数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 08040
4班 崔宵语
一、试验题目：IIR
数字滤波器设计(Ⅰ)
二、试验内容：
设计一个数字巴特沃斯低通滤波器，设计指标如下： Wp=0.2Π, RP=1dB Ws=0.3Π, As=15dB 采样时间间隔T
1S。
三、试验要求：
（1）用单位冲激响应不变变换法进行设计。 （2）给出详细的滤波器设计说明书。
（3）给出经过运行是正确的程序清单并加上详细的注释。
（4）画出所设计滤波器的幅度特性和相位特性。
四．程序与试验说明：
1．利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器方法 （1）根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。 数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 08040
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（2）根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。
（3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。
将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。
2．脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)，其中T为采样间隔。
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3．双线性变换法
s平面与z平面之间满足以下映射关系：
s1z1z11
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换这种非线tg(/2)，性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：
（1） 把数字频率转换为模拟频率：ssTppT，
。
（2） 计算巴特沃斯模拟滤波器的截止频率c和阶数N。
（3） 设计巴特沃斯模拟低通滤波器，给出参数b和a（此处使用了MATLAB中的buttap(N)函数。
（4） 把模拟滤波器用单位冲激响应不变变换数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 080404
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法转换成数字滤波器（此处使用了MATLAB中的residuez函数）。
（5） 变直接形式为并联形式，并给出结构图。 （6） 画出幅度特性和相位特性。 数字滤波器的设计步骤如图1所示
图1 数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 080404
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五、程序清单 %主程序 wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi; Rp=1;%通带波动; As=15;%阻带衰减 T=1;%采样周期 Omigrp=wp*T; Omigrs=ws*T; t1=[1,2*0.2588,0.2588^2+0.9659^2]; b=1; a=conv(conv(t1,t1),t1); [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,\'s\')%计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和截止频率wc 数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 08040
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[B,A]=butter(N,wc,\'s\') [z,p,k]=buttap(N)%模拟低通原型零、极点系数和增益因子
[bz,az]=impinvar(b,a)%用冲激响应不变法将模拟滤波器转化为数字滤波器,采样频率默认1Hz
wz=[0:pi/512:pi]; hz1=freqz(bz,az,wz);%巴特沃斯模拟低通滤波器频率响应
[C,B,A]=dir2par(b,a)%直接型转换成并联型
%绘图
subplot(1,2,1); title(\'幅度响应\') xlabel(\'\'); ylabel(\'|H|\');axis([0,1,0,1]);grid; subplot(1,2,2); plot(wz/pi,hz1/pi); title(\'相位响应\')
plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1(1)); 数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 08040
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xlabel(\'\'); ylabel(\'单位:pi\'); axis([0,1,-1,2]);grid;
%直接型转换成并联型子程序 function [C,B,A]=dir2par(b,a); M=length(b); N=length(a); [r1,p1,C]=residuez(b,a); p=cplxpair(p1,10000000*eps); I=cplxcomp(p1,p); r=r1(I); K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);
if K*2==N; for i=1:2:(N-2) Brow=r(i:1:(i+1),:); Arow=p(i:1:(i+1),:); [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]); 数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 080404
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B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow); End [Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]); B(K,:)=[real(Brow) 0];A(K,:)=[real(Arow) 0]; Else for i=1:2:(N-1) Brow=r(i:1:(i+1),:); Arow=p(i:1:(i+1),:); [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]); B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow); End End
%比较两个含同样标量元素但（可能）有不同下标的复数对及其相应留数向量子程序 数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 080404
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function I=cplxcomp(p1,p2); I=[]; for j=1:length(p2) for i=1:length(p1) if(abs(p1(i)-p2(j))
六、实验结果： Rp = 1 N = 6 wc = 0.7087 B = 0 0 0 0 0 0 0.1266 A = 1.0000 2.7380 3.7484 3.2533 0.6905 0.1266
1.8824 数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 08040
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z = [] p = -0.2588 + 0.9659i -0.25880.7071i -0.9659 + 0.2588i -0.9659 - 0.2588i k = 1 bz = -0.0000
0.0060 0.0625 0.0021
az = 1.0000
-2.6340 2.4437 -0.9355 0.2117 C = [] B = 0.4019 0.1523 0.3135 -0.0693 0.2846 0.0829
0.1049 4.1006 0.1946 -3.8164
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A = 1.0000 0.5176 0.9999 1.0000 0.5176 0.9999 1.0000 0.5176 0.9999
结构图
仿真波形
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仿真波形
七、参考文献：
教 材：丛玉良 :《数字信号处理及其MATLAB实
现》电子工业出版社 数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 08040
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主要参考书：程佩青：《数字信号处理教程》清华大学出版社
周 辉：《数字信号处理基础及其MATLAB
实现》 北京希望电子出版社
郭仁剑：《MATLAB7.X数字信号处理》人
民邮电出版社
八、心得体会: 《数字信号处理》以信号与系统、工程数学为基础，要求学生掌握时域离散信号和系统的基本理论、基本分析方法以及FFT、数字滤波器、谱分析等数字信号处理技术。
《数字信号处理》是一门理论与实践联系紧密的课程，通过这一周时间的课程设计，使我掌握了数字信号处理技术，提高了分析问题和解决问题的能力，并通过设计培养了创新意识。有一次巩固复习了用MATLAB语言编写数字信号处理的程序的内容，通过上数字信号处理课程设计 长春工业大学 计算机科学与工程学院 电子信息专业 080404
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机实习加深了对课堂所学知识的理解.通过本次课设我实际操作了Matlab应用软件，加深了对数字信号科目的理解与应用，对课堂中所学的知识进行了实际应用，理论与实际的结合使我更深刻的理解了理论，加深了对数字信号应用技术的理解，为将来更好的应用打下了良好的基础。感谢各位老师的耐心教导，我会在老师的帮助下，努力学习，更上一层楼。
