数学广角——《重复问题》教学设计
-------- 王倩
教学目标：
1、使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、发展形象思维，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。
教学准备：呼拉圈两个、每位同学写有名字的纸条各两张、磁铁8个。
教学过程： 课前交流 理发师的困惑
某理发师正在给客人理发，就听一声门响，“叔叔，我和爸爸要剃头”。 又一声门响，“师傅，给我和我父亲要剃个头”。理发师很快给客人剃完头，回头一看，咦，他很纳闷。 师：猜一猜他为什么纳闷？ 生：陈述原因。
师：我们看真正的原因是什么？ 出示问题：为什么只有3个人。 生：有小孩，爸爸和爷爷
总结：爸爸重复了，担当的两个角色，这个中年人既是小孩的爸爸，又是爷爷的儿子。
板书： 既 又 （生读2便）
一、情景引入，活动体验
1、抢椅子游戏
师：同学们课下都喜欢玩游戏，现在我们也做一个游戏，名字叫：抢椅子。（找两个同学，两把椅子进行游戏。）
预测生质疑：这样比赛没有意思。 师：对于老师的安排，你想发表点看法吗？ 生：应该椅子数比人数少。
师：老师没有想到这一点。（板书：一一对应） 师：看起来要想有意思，必须怎么办？ 预测生：提出人数应多于椅子数。 师：你是希望减少椅子还是加人数？ 预测生：加人数。
2、猜拳游戏
（指4名学生上来，用猜拳的方法决定参加抢椅子游戏的选手。选出一位。另三位回座，剩下一位与刚才两位继续游戏。）
师：请你（共4位）上来，你们当口中要选出一位参加抢椅子的比赛，怎么办？ 预测生：用猜拳的方法。 师：这样方式最公正。开始吧！
师：刚才的游戏好玩吗？祝贺你成为今天比赛的冠军，大家应该怎么样？ 预测生：对冠军表示祝贺。
二、深度体验，理解新知
1、师：我觉得不应只对冠军表示感谢，刚才做游戏的几位同学给我们带来了欢乐，我们应该表示他们所有同学的感谢。
师：刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，我们感谢这7位同学给大家带来快乐。请这7名同学起立。
学生质疑：只有6人。产生师生对抗。师板书：4+3=7学生说是6。
2、呼拉圈的解释〈学生活动，体会集合圈〉
师：为了弄明白这个问题，老师有办法，拿出呼拉圈，我们用它来解决这个问题。 ①参加猜的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到呼拉圈里。
②参加抢的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到呼拉圈里。
出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个圈又把他套进来。 ③师：指着呼拉圈，数人数。逼着学生想办法。走到两圈交差的地方。
3、老师再数。提问：他为什么跑到这个地方？
预测生：他既参加了“猜”的游戏，又参加了“抢”的游戏。 师：看来，是6人，可在式子中要怎样做才得到6呢？ 预测生：减去1。
师：减掉的1表示的是什么？ 生：是学生。
师：让中间的学生出来，数数是5人。
师：减掉的是他重复参加的一次，而不是这位学生。 师生共同将呼拉圈固定在黑板上。
4、贴名字的技巧。
请同学把名字贴到圈中。贴在哪个位置？
拿着两个名字怎么办？学生可能回答“重叠起来”、“重合起来”。 拿掉一个重复的名字纸条。（板书：重叠问题）
5、师指着图：很多年前，英国的数学学家韦恩在研究物体重叠问题的时候发明了这个图,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图。（板书：韦恩图）
6、师：请大家仔细观察,这圈里表示的是什么?这圈呢？ 师:左边的月芽形图中表示什么?右边的月芽图中又表示什么? 师：这个同学用各一个很好的字。(板书：只„„) 师：中间重叠的图中表示什么？ 生：两个游戏都参加了。
师：能不能也用一个很好地关联词来说? 师：说得太好了，把掌声送给他。
7、既然我们已经清楚了各部分的含义，那谁能用列式的方法计算出参加游戏的一共有多少人呢？
学生会应该会想出四种方法： 4+3-1=6 4-1+3=6 3-1+4=6 3+1+2=6 （学生的每一个算式都要求讲透算理。）
三、问题解决，运用新知
1、动物问题。
师：这些动物有的会飞，有的会游，有的既会飞也会游，如果让你选择一个图来表示这种上重叠的情况，你会选哪一个？ 师：请填入。
师：如果有一种动物是7号，而它在图中的位置是这里，你认为这是一种什么样的动物？ 预测生：既不会飞也不会游的。
师：看来在韦恩图的内部与外部都可以表示信息。真有意思。
2、重复问题
师：他们之间有重复吗？怎样求总人数？ 三4班有女生35人，男生37人。
眼睛近视的同学有8人，不近视的同学有64人。
三4班有6名同学参加语文竞赛，有4名同学参加数学竞赛。参加语文竞赛与绘数学竞赛的共有多少人？
（用呼拉圈演示学生感到困难的的情况）
3、文具问题。
在计算总种数的时候，重复的部分只计算一次。
四、总结提升，反思拓展。
师：重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如雨伞的伞柄，门窗，月食，日食等。 师：谈你的收获。
