“圆锥的体积”教学案例及反思
中原区外国语小学 任冉
案例主题：本节课教学内容为圆锥体积计算公式的推导和应用(教材第25页，例2)，圆锥的体积是在学生已经学习了长方体的体积、圆的面积，认识了圆柱并会计算圆柱的表面积，及圆柱体积的基础上教学的。为了体现知识的形成过程，培养孩子们的动手能力及勇于探索的精神，我这节课的教学设计力求体现“尊重学生，体现创新”的教学理念。
案例背景：新课标指出：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，结合具体的情景，探索并掌握几何体积的计算方法。因此我设计了以下的案例，使学生在参与教学中体验探索和创造，以培养学生的操作能力及创新能力。
案例描述
一、创设情景，激趣导入
出示多媒体画面，画面中两个小孩子正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕上标签上写着底面积16平方厘米，高20厘米，单价：40元一个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16平方厘米，高60厘米，单位：40元一个。到底选哪种蛋糕划算呢？师：图上的小朋友在做什么？他们遇到了什么困难了？他们应选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？
生：买圆柱形蛋糕划算，理由是这种蛋糕比圆锥形个大。生：买圆锥形的蛋糕划算，这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。
生：不能确定，不知谁的体积大，无法比较。
师：看来要帮助这两个孩子不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？
师：怎么计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。（揭示课题：圆锥的体积）
评析：这一环节，通过对学生感兴趣的生活问题引入课题，让学生对本节课的知识产生了探究下去的动力，激发学生的探究欲望。
二、探索实验，得出结论
1、联想猜测
引导学生回忆
你认为圆锥的体积与圆柱体积之间有没有关系？你觉得可能有怎样的关系？
评析：给学生提供了联想与交流的空间，培养学生的创新能力。
2、分组合作，动手实验
师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系？有怎么样的关系？通过什么办法才能找到它们间的关系呢？
学生带着这些问题分组研究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3、汇报交流，形成共识
师：你们怎么研究的？通过实验，你发现了什么？
师：是不是任何一个圆柱与圆锥之间都有这种规律呢？
教师实验演示不是等底等高的圆柱与圆锥是否有这规律。师：为什么不能得到这一规律？
再让学生验证自己实验的圆柱与圆锥有怎么样的关系？
师：刚才的实验说明了什么？
生：等底等高的圆锥体积才是圆柱的三分之一。
师：谁能把刚才实验的规律完整说出来？（强调等底等高）
4、推导公式
师：圆柱的体积怎么算？圆锥的体积又怎么算？
同桌交流后教师板书：
圆锥的体积=圆柱的体积=底面积 高
师：你能用字母把上面的公式表示出来吗？
评析：充分放手让学生自主合作实验，激发了学生的探究热情，也培养了学生的创新能力。
案例分析：
这节课我紧扣新课标的理念：让学生亲身经历知识的发展及形成过程。关注孩子间的合作精神，当学生遇到困难时，我没急于告诉学生答案，而是引导学生积极主动开展操作、合作、交流等数学活动。在以下方面处理得较好：
1、尊重学生，充分发挥学生的主动性。
兴趣是最好的老师，本节课中我针对小学生的年龄特征，以他们熟悉的“购蛋糕情境”导入学习，新知中创设的小组合作探究实验，把简单、枯燥的学习理性知识的过程变成学生自主探究、发现问题并解决问题的动态过程，促使学生思维活跃地参与整个学习过程，也使课堂充满了生机和活力。这样教学，学习的主动权充分掌握在学生手
里，课堂真正成为了学生自己的舞台，学生的主动性充分体现出来了。
2、体现了创新
（1）创设情景激发创新意识
创新都是在强烈的创新意识下产生的，激发学生的创新意识是培养创新精神的先决条件。以上案例从学生已有的生活经验出发，创设生动有趣的买蛋糕的情景来激发学生的好奇心与好胜心，使之产生强列的求知欲：圆锥的体积到底怎样计算，学生就能够积极主动地寻找解决问题的方法，有利于激发学生的创新意识。
（2）注重联想，鼓励创新
联想能培养学生的创新意识，因此，在教学中，我注重激发学生联想，在进行自主探究前，我引导学生回忆圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系？有怎么样的关系？学生根据学习知识的经验，想到才学了圆柱的体积计算方法，圆柱与圆锥也有共同点，很自然猜想它们的体积也有一定的关系。同学们善于联想，表现出了学生思维的创造性，也就培养了学生的创新意识和创新精神。
（3）在操作中培养创新能力
通过具体的实际操作，学生对几何图形容易建立表象，这样学生才能由形象思维转化为抽象思维。在教学过程中，我引导学生大胆尝试，为学生安排创新的空间和时间，给学生尝试创新的自由度。新知学习中，孩子们用准备好的等底等高的空圆柱、圆锥、水，以四人小组为单位，动手合作操作讨论，结果在操作中探索出圆锥体积是与它等底等高圆术体积的结论。接着我又问：谁能说出具体理由来？有
的小组代表说：我将满圆锥水往圆柱里倒，结果3次将空圆柱倒满，因此，我们小组得出圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。有的小组代表说：我是将满圆柱水往空圆锥里倒，结果3次才倒完，因此，我得出圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，反过来说，圆锥的体积就是与它等底等高圆柱体积的。这一动手、动脑、动口的操作过程，让学生获取了新知识，增进了对数学的理解和信心，由实践到理论，不仅明白了公式的由来，同时培养了学生的创新能力。
当然，这堂课也有不足之处，在“合作探究”部分不是每个孩子都在积极探索，虽然有小组成员间的互助互学，还是有个别同学不能按时完成学习任务。调动学生质疑的兴趣，发动师生，生生之间的提问也有待进一步改进。
