课标教材解读稿 课题：鸡兔同笼 主备人：桑亚涛 学科：数学
教材分析：《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。 它是通过建立二元一次方程组来解决实际问题，让学生进一步感受用方程模型解决实际问题的思想。同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础，它在教材中起着承前启后的作用。 教学目标细化：
（一）课标表述：
（二）目标重构：
1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4、通过\"鸡兔同笼\"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的\"趣\"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.
（三）在确定本节课的学习目标时应把握的问题
1、读懂古算题;
2、根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
（四）教学策略及评价方案设计 本节课所采用的教学方法：
采用\"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展\"的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究.
活动一：
内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 提问：（1）\"上有三十五头\"的意思是什么？\"下有九十四足\"呢？ （2）你能解决这个有趣的问题吗？
教学策略：展示\"鸡兔同笼\"问题后，说明该问题是古代著名的\"难题\"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.1.用一元一次方程求解
2.解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得
所以有鸡23只，兔12只.2.用二元一次方程求解：
1
解：设有鸡x只，兔y只，则
x+y=35, ① 2x+4y=94. ②
①×2,得 2x+2y=70 , ③
②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.让学生感受：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂.二元一次方程组解答优点：思维快速简单. 二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
教学策略：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动二：反馈练习
列方程解古算题：\"今有牛
五、羊二，值金十两；有牛
二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
解：设每头牛值\"金\" x 两，设每只羊值\"金\" y 两,则有方程： 5x+2y=10 , ① 2x+5y=8.② ①×2,得 10x+4y=20 , ③ ②×5, 得 10x+25y=40 , ④ ④-③, 得 21y=20, 解得 y=, 把 y=
代入②得：x=
.两.所以，每头牛值\"金\"
两，设每只羊值\"金\"教学策略：在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两\"金\"，2头牛、5只羊共价值8两\"金\"，每头牛、每只羊各价值多少\"金\"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.活动
三、典型例题分析：
内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
提问：1.\"将绳三折测之，绳多五尺\"，什么意思？
2.\"若将绳四折测之，绳多一尺\"，又是什么意思？可以让学生演示.教学策略：此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.解：设绳长x尺，井深y尺，则
-y=5 , ①
-=4, =4,
2 -y=1.② 联立①，② ①-②，得
x=48, 将 x=48 代入①，得 y=11.答：绳长48尺，井深11尺.活动四：师生共同总结列二元一次方程组解应用题的步骤： 1） 审清题意，设未知数; 2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 4） 解二元一次方程组; 5） 作答.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.教学策略：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤。
活动五：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银.只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
教学策略：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.活动六：感悟和收获 内容：
1． 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？ 2． 这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3． 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。）
4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
教学策略：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.活动目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置\"我为老师出难题\"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出：\"谁来帮我解难题\"，以此激发学生的学习兴趣和信心。 板书设计：鸡兔同笼 “鸡兔同笼”多种解法： ①算术法： ②一元一次方程： ③二元一次方程组： 例1：（写要点） 例2：（1）详写
（2）写关键步骤
