数学广角《鸡兔同笼》教学预设
教学内容：四年级下册教材。 教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、在探索问题的过程中，向学生渗透化繁为简的数学思想。
3、尝试用列举法与假设法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。
4、通过解答“鸡兔同笼”问题，渗透建模的思想，培养学生的思维能力。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。
教学过程：
直接板书：鸡兔同笼问题。师：同学们，听说过吗？ 学生：听说过，就是说鸡和兔在同一个笼子里的问题。
师：你的知识真丰富！其实，早在一千五百年前，我国古代数学家已经对鸡兔同笼问题进行了研究，有一本数学著作叫《孙子算经》，当中就记载了这么一道题（课件显示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? ） 齐读题目。
师：谁能用自己的话说说这道题的意思？
生：笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
师：这道题的意思正如同学们所说的一样，也就是：（课件出示笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？） 师：题中告诉我们哪些信息呢？ 生：鸡和兔共35个头，有94只脚。 师：还有吗？
生：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
老师小结：你真细心！我们千万不要忽略了一些信息，这些对我们解决问题有很大帮助。
二、合作探索，主动构建。
师：谁能够又快又准地分别说出鸡和兔的只数呢？根据题中的数字，容易猜出几只鸡，几只兔吗？为什么？为方便研究，我们可先从简单问题入手。出示例1 （课件出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ ）
师：这道题中，鸡和兔可能各有几只呢？ 生：可能4只鸡和4只兔。
师：那到底分别是几只呢？看来同学们都想猜一猜，试一试。下面就请同学们把你每一次的探究过程都记录在练习本上 ，遇到困难可以与同桌探讨。 请一位同学汇报，并展示表格。
师： “你这两次探究的数字发生了什么变化？ 生：减少一只鸡，增加一只兔，增加2只脚。 师：为什么就多出2只脚？
生：因为一只鸡比一只兔少了2只脚。 师：找出正确答案了吗？ 生：3只鸡和5只兔。
师：我们从左往右看看表格，又发生了怎样变化？ 生：减少一只鸡，增加一只兔，增加2只脚。
老师小结：这样每减少一只鸡，增加一只兔，就增加2只脚。（板书：减少一只鸡，增加一只兔，就增加2只脚。）
师：你知道刚才的方法怎么称呼吗？通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样吗？如果题目中的数据太大呢？列表法还合适吗？ 师：那么解决“鸡兔同笼”问题我们还有没有更好的数学方法呢？ 生：假设笼子里全是兔。（并说出算式） 老师板书算式。
师：谁还有不同的解法吗？
生：假设笼子里全是鸡。（也说出算式） 老师板书算式。
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，最后写上答语。
师：在列表的基础上，我们想到了用假设法。如果假设全是鸡，先求出的是兔子，如果假设全是兔，先求出的是鸡。为了大家能够记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜，请看（课件显示） “鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡。设鸡设兔全由你，结果正确你第一。”
三、分层练习，深化认识
师：现在再来看看刚才那道古代趣题，下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
1、学生先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。
师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，我们用到了哪些方法？ 那我们又怎么得到这些方法的呢？当遇到复杂问题时，我们可以把它转化成简单问题，探究出方法以后，我们再用这种方法来解决复杂问题。这也很好的学习方法！
师：刚才同学们很快就解决了古人留给我们的问题，鸡兔同笼问题也流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看：
1、龟鹤共12只，有38条腿。龟、鹤各有多少只？
你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？你能解决这个问题了吗？再来看看这道题：
2、老师找到了这样的一首儿歌：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。
你认为这道题与“鸡兔同笼”有什么相似之处？能解决了吗？老师相信你们。那再看看这到题：
3、有2分和5分的硬币共8枚，共34分，2分和5分硬币各几枚？ 这道题目中有鸡和兔吗？能有吗？能改编为“鸡兔同笼”问题。
4、王老师带37位同学去公园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？(大船乘6人，小船乘4人。） 这道题目中有鸡和兔吗？
四、全课总结：
本节课你有什么收获？
