教育测量与评价专题十
一、填空题
1.常见的聚类统计量有__距离和相似系数_。
2.距离统计量有_欧氏距离 _，__明氏距离__，__马氏距离_。
3.类与类之间的距离有_最短距离法_，_最长距离法_，_中间距离法，_重心法_，_类平均法_，_离差平方和法_。
二、简答题
1.聚类统计量在聚类统计中起何作用？为什么在聚类时要对数据进行标准化处理。
答：聚类统计量是根据变换以后的数据计算得到的一个新数据，它用于表明各样品或变量间的关系密切程度。
分析过程中，需要对各个原始数据进行一些相互比较运算，但由于计量单位的不同会对数据造成影响，因此需要首先对原始数据进行标准化处理。
2.何谓判别分析？它和聚类分析有何不同？
答：判别分析是已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样本进行分类，即是判别样本所属类别的一种统计方法。
判别分析与聚类分析不同，对于聚类分析来说，一批给定样本要划分的类别事先并不知道，需要经过聚类分析给予确定类型。正因为如此，判别分析和聚类分析经常联合起来使用，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样本进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样本进行判别。
3.聚类分析中，欧氏距离和马氏距离有何不同？判别分析中如何用距离判别法则选用何种距离为好？为什么？
答：欧氏距离使人们较为熟悉的也是使用最多的距离，但存在两个不足之处：第一，它与各指标的量纲有关；第二，它没有考虑指标间的相关性。马氏距离中包含样本协方差矩阵，因而排除了指标相关性的干扰，而且还不受各指标量纲的影响。
最简单的办法就是离哪个中心距离最近，就属于哪一类。通常使用的距离是所谓的马氏（Mahalanobis）距离。用来比较到各个中心距离的数学函数称为判别函数(discriminant function)。这种根据远近判别的方法，原理简单，直观易懂,所以通常选用马氏距离。原理如下：假设有两个总体G1和G2, 如果能够定义点x到它们的距离D(x,G1)和D(x,G2), 则
如果D(x,G1)
如果D(x,G2)
如果D(x,G1) = D(x,G2)，则待判。
