常州外国语数学考试题
一、填空（每题4分，共40分）
1、2用循环小数表示，小数点后第2012位上的数字是 。
7
32、有一个数，被3除余2，被4除余1，那么这个数除以12余 。
3、一个真分数的分子和分母相差102，若这个分数的分子和分母都加上23，所得的新分数约分后得，这个真分数是 。
414、4时10分，时针和分针的夹角是 度。
5、从1开始2012个连续自然数的积的末尾有 个连续的零。
6、有两筐苹果，甲筐占总数的
351120，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这时乙筐占总数的，甲筐原来有 千克苹果。
7、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形是 三角形。
8、蕾蕾读一本252页的书，已读的页数等于还没有读过页数的2倍，蕾蕾读过 页。
9、2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球，买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球，那么，买1个篮球的价钱可以买 个网球。
10、某班有60人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有12人穿白色上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有 人？
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二、计算题（每题5分，共20分）
1、0.125×7.37+×3.63－12.5×0.1 8
12、
13、4781132616167413417×（2－）＋34231112÷
1721
4、246345345345345123123123123
三、应用题（每题8分，共40分）
1、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的多100元，
51买小食品花了余下的少20元，又买了一个600元的饮水机，正好
31花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？
2、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍。而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？
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3、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成。丙、甲两人合作18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？
4、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆果糖中有奶糖多少块?
5、如图，求阴影部分的周长是多少厘米？
30 度30厘米
附加题（10分） 甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？
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试题详解
一、填空（每题4分，共40分）
1、解析：杂题（周期问题） 因为37=0.428571428571…………
6个一组循环
20126=335……2
第二个数字是2。答案：2
2、解析：数论问题
A3=m……2 等价于A3=（m-1）+5
A4=n……1 等价于 A4=（n-1）+5 所以A的最小值：A=3×4+5=17 1712=1……5 答案：5
3、解析：数论问题
由于分子分母都加上23，所以它们的差不变，仍然是102.此时分母是分子的4倍。所以此时分子为102（4-1）=34
原来分子为：34-23=11
原来分母为：11+102=113 答案：113
4、解析：行程问题（时钟问题）
这道题考查的是时钟问题。关键在找到时针和分针的速度。
分针速度：36060=6（度/分钟）
时针速度：3601260=0.5（度/分钟）
从四点整开始考虑，分钟和时针都走了10分钟。四点整的时候分针时针相差： 4×30=120（度）
120-(6-0.5) ×10=65(度)
4 / 9
答案：65（度）
5、解析：数论问题
这道题考查数论中的因式分解。关键是考虑0是怎样出现的。因为10=2×5, 也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0.显然从1开始2012个连续自然数中含因数2的数远多于含因数5数。因此只需要考虑因数5的个数就可以了。这样我们需要考虑5的倍数，在2012以内，总共有20125=402…2，所以有402个因数5。但是此时我们仍然需要考虑诸如25=5*5.可以提供2个5.而在2012以内，25的倍数有：201225=80…12。所以又带来80个5.同样，我们考虑到125=5*5*5其中有3个5.在2102以内有2012125=16…12.又带来16个5.还有625=5*5*5*5.在2012以内，有2012625=3…137。又带来3个5.所以5的个数一共有：402+80+16+3=501（个） 答案：501
6、解析：分数应用题
关键在于找不变量。 乙筐原来占总数：1-答案：27.5
7、解析：比和比例
180（1+2+3）×3=90(度) 答案：直角
8、解析：分数应用题，和倍问题 没有读过的：252（1+2答案：180
9、解析：应用题
2个篮球=6个排球
3个篮球=6个足球
1个篮球=1个排球+1个足球+1个网球
5 / 9
1120=
920
7.5（
35-
920）=50（千克）
50×
1120=27.5（千克）
12）=72（页）
读过的：252-72=180（页）
6个篮球=6个排球+6个足球+6个网球
即：6个篮球=2个篮球+3个篮球+6个网球 所以：1个篮球=6个网球 答案：6
10、解析：计数问题（容斥原理）
解法一：有34人穿黑裤子，那么穿蓝裤子的有60-34=26人，有12人穿白上衣蓝裤子，说明还有26-12=14人是穿黑上衣蓝裤子，有29人穿黑上衣，那么，有29-14=15人穿黑上衣黑裤子。
解法二：34人穿黑裤子中，则穿白色或黑色上衣。29人穿黑上衣，则穿黑色或蓝色裤子。再加上12人穿白色上衣蓝裤子，则比总人数多加了穿黑上衣黑裤子的人数。所以穿黑上衣黑裤子的人数为：（12+34+29）-60=15（人） 答案：15
二、计算题（每题5分，共20分）
1、0.125×7.37+18×3.63－12.5×0.1
2、
1417×（
28323－
34）＋
1112÷
1721
0.1257.373.63100.1252117211772(341112)
176
3、47813453453453451326
4、246 16123123123123167413139131626168137461320.517
4246690345123
三、应用题（每题8分，共40分）
6 / 9
1、解析：分数应用题 （600-20）(113)=870（元）
（870+100）(115)=1212.5（元）
答案：果果妈妈一共带了1212.5元。
2、解析:行程问题
在乙到达山顶走180米这段时间内，甲恰好下到半山腰，因为甲下山的速度是上山速度的1.5倍，所以当甲下山走了一半就相当于又向上走了山高的
13（在相同的时间内，路程比等于速度比），故当甲走到山顶的时候，乙走了1803=540米，此时还距离山顶180米，所以从山脚到山顶是540+180=720米.答案：山脚到山顶一共720米。
3、解析：工程问题
设工程总量为\'1\", 甲功效+乙功效=乙功效+丙功效=丙功效+甲功效=1819118， ， ，
748三个式子相加为 甲功效+乙功效+丙功效=故丙的功效为148，
，所以丙一个人来做，完成这项工作需要48天.答案：丙单独完成这项工程需要48天。
4、解析：分数应用题
原来奶糖：水果糖=45:55=9:11， 现在为奶糖：水果糖=25:75=1:3， 奶糖没有变化，故把份数化为一样， 原来奶糖：水果糖=9:11，
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现在为奶糖：水果糖=9:27，
水果糖增加16份，水果糖又是增加16块，
所以1份是一块， 所以奶糖的9块。
答案：这堆果糖中奶糖有9块。
5、解析：几何求曲线周长
阴影部分的周长为两个圆弧加上直一条直径，
2152+23030360+30
=20π+30
=92.8（厘米）
答案：阴影部分的周长是92.8厘米.附加题（10分）
解析：行程问题（多次相遇和追及问题）
第二次甲追上乙的地点第二次相遇地点第一次相遇地点A甲和乙的速度之比为72:48=3:2故相同的时间内甲的路程和乙的路程比试3:2.
B
如果总路程有5格，第一次迎面相遇，两人加在一起走了2个全程，总共走10格，甲走6格，乙走4格。第二次迎面相遇两人加在一起一共走了4个全程，一共20格。甲走12格，乙走8格，相遇地点如图所示。
而当甲第一次追上乙，要比乙多走10格，故第一追上乙，甲需要走30格才能追上乙，第二次追上乙还需要再走30格，第二次追上乙的地点如图所示，故甲乙第二次迎面相遇与甲
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第二次从后面追上乙的两地相距为两格，所以1格距离为：802=40米，故A、B两地相距40*5=200米.答案：200（米）
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