三维目标定向
〖知识与技能〗
进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
〖过程与方法〗
体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。 〖情感、态度与价值观〗
体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。
教学重难点
函数的单调性、奇偶性的灵活应用。
案例背景
函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质，知识内容可浅可深，问题涉及分类讨论、数形结合、探索性，仅用两课时只能作肤浅的介绍，学生掌握的也只是一些皮毛，不能很好地展示函数丰富的内涵。但函数的问题既千姿百态，又有章可循，综合单调性与奇偶性的内容，可以设计出很多具有挑战性的问题，有利于培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，有利于创新思维和实践意识的发展。因此我们设计了《函数的性质及综合应用》这一教学案例，预计用两课时，力图通过种类问题的探究，引导学生领略函数内容的精彩，加深对函数性质的深刻理解。
教学过程设计
第一课时
一、温故知新
1、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；
2、函数的奇偶性（概念、图象特征、判断方法）。
二、问题探究
1、函数单调性、奇偶性的理解及性质的判定
单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，对概念的理解要抓住关键词如“任意”“都有”“给定区间”等，同时要明确两者的区别：单调性是反映函数的局部性质，而奇偶性则反映的是函数的整体性质。 例
1、已知f (x) = ax + bx – 4，若f (2) = 6，则f (– 2) = 。
例
2、奇函数f (x)在x[0,)时的表达式是f (x) = x (1 – x)，则x(,0]时，
3f (x)的表达式为 。
练习：（1）已知f (x) = ax + bx + cx + 2，若f (– 7) = 7，则f (7) = 。 （2）偶函数f (x)在x[0,)时的表达式是f (x) = x (1 +3x)，则x(,0]时，
5 3f (x)的表达式为 。
2、奇偶性与单调性的关系
奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，且有f(x)f(x)f(|x|)成立。
例
3、如果偶函数f(x)在区间 [3，7] 上是增函数，且最小值为5，最大值为10，那么f(x)在区间[– 7，– 3] 上的单调性和最值如何？
例
4、已知f (x)是偶函数，而且在(0, +∞)上是减函数，判断f (x)在(– ∞, 0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论。
练习：已知y = f (x)是奇函数，它在(0, +∞)上是增函数，且f (x)
1f(x)
高中数学 1.3函数的性质及综合应用1教案 新人教A版必修1
