高中数学《函数的基本性质》教案9 新人教A版必修1

发布时间：2020-03-02 06:50:11 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

讲义十一：函数的基本性质的复习归纳与应用

（一）、基本概念及知识体系：

教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。

教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。 (二)、教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？ 2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？

二、教学典型习例： 1.函数性质综合题型： ①出示

★例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。

分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作 →口答

→ 思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→

②讨论推广：如何由f(x)的图象，得到f(|x|)、|f(x)|的图象？ ③出示 ★例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数分析证法 → 教师板演 → 变式训练

④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？

（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致） 2.教学函数性质的应用：

①出示例3 ：求函数f(x)＝x＋221 (x>0)的值域。 x分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：计算机作图与结论推广 ②出示

2.基本练习题：

2xx(x0)①判别下列函数的奇偶性：(1)、y＝1x＋1x、（2）、y＝

2xx(x0)（变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x

三、巩固练习：

ax2b1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。（c=0）

xc2.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。 3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)

2、3题。

四、应用题训练：

x(1x)(当x0时)★例题

1、画出下列分段函数f(x)= 的图象：（见教案P35面例题2）

x(1x)(当x0时)2x2x(当x0时)★例题

2、已知函数f(x)=2，确定函数的定义域和值域；判断函数的奇偶

x2x(当x0时)性、单调性。（见教案P35面例题3）

★【例题3】某地区上年度电价为0.8元/kWh，年用电量为akWh。本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4元/kWh经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为0.3元/kWh。

（I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（II）设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））

1 解：（I）：设下调后的电价为x元/kwh，依题意知用电量增至为

yka，电力部门的收益

x0.4kax0.30.55x0.75 （II）依题意有

x0.40.2aax21.1x0.30x0.3a0.80.3120%, x0.4 整理得  0.55x0.750.55x0.75.解此不等式得 0.60x0.75

答：当电价最低定为0.6x元/kwh仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。

★【例题5】某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域; (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元? ●解:(1)依题设有

化简得

5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式△=800-16t2≥0时,

由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组:解不等式组①,得,不等式组②无解.故所求的函数关系式为

(2)为使x≤10,应有

≤-5,由t≥0知t≥1.从而政府补贴至少为每千克1元.

（五）、2007年高考试题摘录：

化简得t+4t-5≥0.解得t≥1或t

2★题

1、（07天津）在R上定义的函数fx是偶函数，且fxf2x，若fx在区间1,2是减函数，则函数fx（ B ）A.在区间2,1上是增函数，区间3,4上是增函数；B.在区间2,1上是增函数，区间3,4上是减函数；C.在区间2,1上是减函数，区间3,4上是增函 2 数；D.在区间2,1上是减函数，区间3,4上是减函数

x2,★题

2、(07浙江)设fxx,x1，gx是二次函数，若fgx的值域是0,，x1则gx的值域是（ C ）A.,11, B.,10, C.0, D.1,

★题

3、(07福建)已知函数fx为R上的减函数，则满足f1xf1的实数x的取值范围是（C ）A.1,1 B.0,1 C.1,00,1 D.,11,

★题

4、(07福建)已知函数fx为R上的减函数，则满足f1xf1的实数x的取值范围是（C ）A.1,1 B.0,1 C.1,00,1 D.,11,

★题

5、(07重庆)已知定义域为R的函数fx在区间8,上为减函数，且函数yfx8为偶函数，则（ D ）A.f6f7 B.f6f9 C.f7f9 D.f7f10

★题

6、（07安徽）若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（B） A.a＜-1 B.a≤1 C.a＜1 D.a≥1 ★题

7、（07安徽）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n可能为（D）

A.0 B.1

C.3

D.5 ★题

8、（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（B）

3|x1| (0≤x≤2) 233(B) y|x1| (0≤x≤2) 223(C) y|x1| (0≤x≤2) 2(A)y(D) y1|x1|

★题

9、(07重庆)若函数fx(0≤x≤2)

2x22axa1的定义域为R，则实数a的取值范围。

1,0

★题

10、（07宁夏）设函数fxxa2★题

11、(07上海)已知函数fxx(x0,aR)；（1）判断函数fx的奇偶性；

xx1xa为奇函数，则实数

a 。-1 3 （2）若fx在区间2,是增函数，求实数a的取值范围。

解：（1）当a0时，fxx2为偶函数；当a0时，fx既不是奇函数也不是偶函数.（2）设x2x12，fx1fx2x12xx2aa2x1x2x1x2a， x21x1x2x1x2由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20；要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20，即x1x2x1x2a0恒成立，则a16。

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