《平行四边形面积计算》教学反思
在新课标理念下，一堂课成功与否的关键，主要看是不是把学生当成真正的主人，是不是做到了有趣有效，是不是促进了学生和谐发展。
2006年10月10日至11日，根据教学处的统一安排，各数学备课组开展了同一课题展示课的活动。五年级的同一课题是《平行四边形的面积计算》。星期二，我第一次在五（7）班上，课后，魏主任召集年级组的老师及时进行了评课。大两天后，我又在五（8）班重上了这节课。下面是我在不同的两个班执教《平行四边形的面积计算》这一课的片段及思考。
本课内容的学习，学生一方面需要通过动手操作来探究推导平行四边形面积计算公式，同时还要经历、体验并初步掌握一个重要的数学思想，即转化的思想，获得“将新问题转化为已学的问题来解决”的意识和能力。可是，五年级的学生接触“转化”的思想不多，怎样才能让学生在探究面积计算方法过程中感悟到这样的数学思想呢？
在第一次备课时，我设想，学生不是没有接触过多少“转化”的思想吗，那么，学生在推导计算公式时，能不能想到把平行四边形转化成长方形的方法呢？如果展示课时学生想不到，那不就麻烦了吗？更何况同组的几位老师都是上这一节课。带着这样的想法，也带着课堂上教学要所谓的“环环相扣、行云流水”的期望，我决定在探究推导新问题之前，安排曹冲称象，除数是小数的除法的铺垫环节，让学生先行体验“转化”思想，以便使学生在探索平行四边形面积计算方法过程中能顺利地想到“转化”的方法。
第一次：五（7）班教学片段描述：
师：同学们，你们学过曹冲称象这篇课文吗？曹冲是怎样称出大象的重量的（课件演示）？我们学习除数是小数除法时是怎样学习的？
师：为了迎接国家级绿色学校的评估，更是为了促使同学们养成良好的环保习惯，我们学校准备制作一些环保提示牌（多媒体演示图1），你会计算它的面积吗？（生：长乘宽）
（插图略）
师：这里还有一块环保小组的同学设计的提示牌(图2)，你们能想办法求出这块提示牌的面积吗？
看着课件，许多学生举起了手。
生1：只要用剪刀将右边的三角形剪下来，补在另一边，就是一个长方形。
生2：只要求出这个长方形的面积，就是提示牌的面积。
师：大家都听懂了吗？教师利用课件示范演示，将图形剪开，平移以后拼到另一边。
经过这样一个铺垫过程，学生好象都有了一种“茅塞顿开”的感觉，于是，在探究平行四边形面积公式时，我让大家拿出事先做好的平行四边形学具，请同学们剪一剪，看能不能求出它的面积，许多学生没有费多少力气就沿着高剪下一个三角形，拼到另一边，成为一个长方形。然后让学生互相交流，最后比较顺利的推导出了面积计算公式，没有学生提出不同意见。整节课上得好象比较顺利，师生配合也比较顺畅。
1.学生到底有没有感悟到？
如果从知识的获取与技能技巧训练来说，第一次在五（7）班的教学是比较成功的：学生通过自己的剪拼等动手操作活动，在平行四边形和长方形之间建立了联系，从而推导出面积计算公式，事先设定的教学目标顺利达到，教学内容按时完成。
但是，教完后，主任和老师们提出了不少的意见和建议，根据他们的建议，我找刚学过这节内容的五（7）班的学生进行了了解。交谈的结果对我震动很大，引发了我对上述教学的反思。这看来比较成功的教学，却真的隐隐令人担忧：学生是否真的如我所愿，在教师的帮助下感受到并掌握了“转化”的思想呢？当我提出“你们是怎样想到要将平行四边形转化为长方形的”这个问题时，很多与我交谈的学生都把答案指向了那个铺垫环节。
看来，我的铺垫习题确实给了学生启示，引导了学生的思维，从而使学生顺利地想到了“转化”的方法。但如果没有这样的帮助，学生又会怎样解决问题呢？我利用课余的时间，找了五（8）班的一些还没有学习习近平行四边形面积的学生进行了学情调查。我出示一个平行四边形学具，问：要想知道这个平行四边形的面积，你有什么好办法吗？”结果出乎我的意料，有学生想到了数方格的方法，有学生想到了邻边相乘的方法，还有的学生想到了底乘以高的方法，只有两个数学特别优秀的学生想到了“转化”的方法。
2.学生到底要不要这样的帮助？
在新课程理念下，教师的任务是为学生创设自由探究的平台，促使各种不同思维、不同方法自由发展，而不应该事先预设“圈套”。我想，这应该是新课程理念下教师角色的定位。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。这些理念虽然已经逐步被我们认同和接受，可在实际的教学中，我为什么还经常费尽心思地想为学生提供一些自认为学生很需要的帮助？还自以为这样可以让学生少走弯路呢？教师提供的帮助，为学生搭起的各种各样的脚手架真的有利于学生的发展吗？这是学生真正的需要吗？
在五（7）班的教学中，我由于怕学生在推导时浪费太多的时间，完不成教学任务，于是，为学生提供了一个先见见面的机会，在这样的好心帮助下，学生经历了由称象转化为称石头，除数是小数转化为除数是整数，不规则图形转化为规则图形的过程，获得了暗示和和所谓的“灵感”。但是课后的学情调查却说明，正是这种“方法暗示”淡化了学生自主探究的意识，压缩了学生创新思维空间，湮没了学生丰富多彩的个性化思维，使学生失去了展示真实想法的平台。我们不难想象，如果教师长期为孩子提供这样的帮助，而学生也习惯于依赖教师这样的帮助，那么，他的学习能力和创新思维的培养便会成为空中楼阁。
3.我为什么喜欢这样出手帮助？
（1）“我”要控制学生。当新课程理念要求“教师角色从单一的传授者转化为学生发展的促进者，要将课堂真正还给学生”时，教师长期以来控制课堂、控制学生的惯性使我依然过多的关注了自己的“教”，而忽视了学生的“学”，关注了自己的“面子”，忽视了学生的发展。课堂的主人依然是教师。课堂还是“我”的课堂，教师提供的许多引导和帮助，只是为了让学生思维活动能顺利纳入我自己事先预设的框架之中，不得越雷池半步，从而换取知识学习的所谓省时与高效。
（2）自主过多纪律乱。我常常害怕一旦放手过多，学生会闹哄哄，会错误百出，学习会偏离教师的预设，课堂会难以驾驭，危及到教师潜意识里的那点小小的权力欲。所以，教师自认为要在探究新问题之前，要尽量为学生铺路搭桥，扫清障碍。但是，对于学生的发展而言，这样的帮助其实是一种束缚，一种枷锁。作为教师应该知道，学生并不怕出错，错误也是发展过程中的必要经历。如果生命的成长需要成本，那么跌跌撞撞就是他们需要付出的成本之一。我们惟有懂得释放，孩子才能展现独立，才能张扬个性，才能和谐发展。
经过以上的反思，我认识到，数学学习是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，并积极建构他们自己的意义的过程。学生是知识建构的主体，教师要根据学生的实际需要来组织、引导他们的思维，要成为学生探索过程中的合作者，要给予学生更大的探究空间和更充足的交流时间。因此，在五（8）班上这一课时，我调整策略，删去了学生探索之前的铺垫环节，在问题呈现后，不作任何帮助，让学生独立自主探究，以期望学生提出解决问题的多种方法。让学生在交流讨论和意见碰撞过程中推导出平行四边形的计算方法，从中初步体验平面图形之间的内在联系，掌握“转化”的思想。
五（8）班教学片段描述：
伴随美妙动听的轻音乐，多媒体课件演示校园优美的风景。
师：我们美丽的校园，满眼都是花草树木，为了迎接国家级绿色学校的评比，更为了提高同学们的环保意识，学校少先队大队部制作了一些绿色文明用语的提示牌。
多媒体课件演示长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆形等提示牌，最后定格于一块平行四边形的牌子(图3)。
师：要知道这块平行四边形提示牌的面积有多大，你们有什么好办法吗？（学生拿出事先准备好的平行四边形的学具） 学生独立探索后交流。
生1：我先量出这条边长20厘米，再量另一条边长15厘米，（学生指着邻边说）然后算出面积是300平方厘米。
师：你是怎么想到这样计算的？
生1：因为长方形的面积是长乘宽，所以我猜想平行四边形的面积可能是用邻边相乘来计算。
生2：我是用塑料方格纸贴在平行四边形上数方格的方法算的。
生3：我也用数方格的方法，可是我先沿高剪下一个三角形，拼成一个长方形以后再数。这样只要数一排有几个，然后乘排数就可以了。
生4：我认为只要直接用高乘底来计算就可以了。
生5：我是把平行四边形沿高剪开，然后拼成长方形。计算出长方形的面积，就是平行四边形的面积。
生6：把平行四边形剪成两个直角梯形，然后拼成长方形。
生7：把平行四边形剪成两个三角形，拼成一个新三角形。
同学们计算结果不同，方法也不同，哪些方法才是可行的呢？交流产生了新问题。于是我组织学生小组合作学习，让学生自己去分析、比较、思考。这样在反馈交流的过程中，学生不但明白了怎样计算，还明白了为什么可以这样计算，更重要的是，学生在自主探究、合作交流的过程中，初步体验并掌握了“转化”的思想。
第二次在五（8）班的教学过程，我认为较好的体现了新课标理念，在以下几方面得到了改进。
1.为学生创设更大的探究空间。以调查到的学情为依据，调整后的教学，在学生探索活动开始之前，我没有给学生任何帮助，但正是这种没有铺垫的教学，学生真实的思维活动才得到了充分的展示。因为问题解决方法的过早显现与过多暗示显然剥夺了学生真正经历发现与创造的曲折过程。问题解决的策略虽然不再像第一次在五（7）班教的那样整齐划一，学生的探究活动却变得更加丰富多彩，教学过程充满了活力。实践证明，学生面对新的问题情境到获得问题的最终解决，这当中蕴含着极其丰富的思考和创新价值：有尝试、有猜想、有探索、有发现、有争议、有交流„„学生有了更大的自主探究的空间，更充足的自由交流的时间，学习过程就更加多样，学生才能得到真正的发展。
2.让学生体验更多的成功喜悦。学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握内在规律与联系。在调整后的教学中，正是有了自主探究的时空，学生才充分调动自己原有的认知结构和生活经验，发挥自己的聪明才智，通过不同角度的探索，想出这么多的方法来解决新问题。正是有了交流的机会、展示的舞台，学生才能敢于大胆表达不同的见解，提出富有个性化的、富有创造性的问题解决办法，也正是经历了从混沌到清晰的过程，正确与错误的考验，学生才能从中体验到数学思考的乐趣，探索成功的喜悦。
3.把数学教学的重心放在教育上。通过数学学习促进学生的发展，这是新课程理念的核心。任何学科教学，最终目的都是通过这个学科促进学生的发展。所以将数学学习的重心放在不同的方面就表明课堂教学不同的价值取向。如果把重心放在数学上，那我们从事数学教学，目的就是促进学生在数学上得到发展，为数学专业培养后备人才，这样重心就在数学上。如果重心放在教育上，那我们的思路是什么呢？是利用数学教学，促进学生的发展，重心就在教育上。学生获得数学知识仅仅是一种手段，当然也是目的之一。但更重要的是一种手段，是通过数学教学促进人的一般发展。所以，当我们在平时教学中，用这样一种方式去思考问题，课堂中就会放得更开一些。学生在数学知识以及技能技巧上可能暂时差一点，我想这没有太大关系，没有太大问题，总会进步的，重要的是关注学生学习数学的过程中积极良好的体验。所以学生的参与是第一位的，至于问题的答案，解决问题的方法是对还是错、是好还是坏，不是不重要，而是第二位的。获得某些数学结论，学会某些数学计算，不是不重要，而相对于学生发展来说是第二位的。我们首先关注的是他能不能积极、主动地参与数学活动，这一点比获得数学知识的多少更重要。
两次实践使我体会到，只有当教师真正了解了学生的需要，才能做到该出手时才出手。才能让课堂成为学生自由想象的天地，才能真正促进学生的发展。因此，我深深的感到：我们的教学还要更大气些，更开放些，更和谐些，更有趣有效些，使我们的学生能拥有更大的成长和发展空间。
