3．2．1解一元一次方程——合并同类项教学案例
一、背景与意义分析
本节前一节1.1已介绍了一元一次方程的意义及等式性质，本节主要解决如何一元一次方程解法的问题。
一元一次方程是最简单的方程，它的解法是解其它代数方程的基础。本章从引出方程、一元一次方程的的概念，到讲解一元一次方程的解法，都是从实际问题导入。在解决实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列方程的方法、解方程的步骤。使本章的学习始终贯彻数学建模的思想。
本课主要学习“合并”，根据“问题1”所得的方程，观察其特征，利用分配律，分析得到“合并”法则，从而得到这类一元一次方程的解法。
二、学习与导学目标
1．知识积累与疏导：通过“问题1”，分析等量关系，得到一元一次方程。 2．技能掌握与指导：通过分析一元一次方程特征，掌握“合并”法则，从而学会该类一元一次方程。
3．智能提高与训导：在与同学与老师的交流探究过程中，学会合作，学会向别人清晰表过自己的思维过程。
4．情感修练与开导：积极创设问题情景，初步理解解一元一次方程的基本思想。
5．观念确认与引导：通过“解方程”这一数学方法的发现与实际过程，感受到“问题情境----分析讨论----发现方法----解释应用”模式，从而更好理解解方法的基本思想。
三、障碍与生成关注 通过分析较复杂方程，找到化归为简单方程的过程难度较大，为此要鼓励学生积极思考。
四、学程与导程活动 创设情景，引入新课
介绍数学阿尔·花拉子米及关于方程的著作《对消与还原》。 引入问题：“对消与还原”是什么意思？ 分析例题，揭示课题
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的
2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 基本思想：列方程------解方程 列方程
设未知数：设前年购买计算机x台。 分析：
第一步：问题中还有哪些量？如何表示？ 去年购买计算机__________台； 今年购买计算机__________台。
第二步：问题中有什么样的等量关系？ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 第三步：根据上面分析，列出方程 x+2x+4x=140„„„„„„.(1) 上面得到的方程如何解呢？ 观察分析，化简方程 分析：
第一步：观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同？
这个方程比上节所学的方程相比，式子比较复杂。所以不能简单求解。 如果上面的方程能转化为比较简单的一元一次方程，那么方程（1）就是可解的。如何转化呢？
第二步：观察x+2x+4x特征，由分配律可化简
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 这个过程称为“合并”这样原方程可化为：7x=140 这个方程是一个简单的一元一次方程，是可以解的，所以原方程就可以解了。 第三步：总结解此类一元一次方程的步骤。 x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20 解答例题，规范书写
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
例解方程3x+2x-8x=7 解：合并，得 -3x=7 两边同除以-3，得 x=- 练习巩固，总结讨论
课本89页（1）～（4）； 补充题：
1、解下列方程：
（1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3y－y=－3+1 (4)2x－7x=19+31
2、足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
3、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？
课堂小结
1、合并同类项解一元一次方程。 通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式，从而简化方程。
2、列一元一次方程解实际问题。
（1）找等量关系是关键，也是难点；
（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。
课后反思：方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的,现对这部分内容总结如下：
本节课的整体过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性;讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做;仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。 总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：
① 含未知数的项不知道如何处理; ② 移项没有变号; ③ 没移动的项也改变了符号;（划线的两种情况出现最多）; 针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。（由于时间的关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的作业中反应出来。）再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。
总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了;第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行;第二，移项时符号还是一个大问题;所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务;学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。
另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。 今后在教学中应注意
1．营造有利于新课程实施的环境氛围。
2．注重新型师生关系的建立，在处理好学生、教师、教材三者的关系上多下功夫，力求建立更为和谐融洽的师生关系，有良好的课堂教学气氛，以取得良好的课堂教学效果。
3．进一步学习新课程改革的教育教学理论，在教师角色转变上多做工作，增强自己是学生学习的促进者、教育教学的研究者、课程的建设者和开发者，向开放型的教师迈进。
4．努力提高自己的业务能力，特别是驾驭堂的能力和教材的能力。探索适合我校学生特点和自己特点的课堂教学模式。
