费马大定理的简单证明
李联忠
(营山中学四川营山 637700)
费马大定理:一个正整数的三次以上的幂不能分为两正整数的同次幂之和。即不定方程znxnyn当n≥3时无正整数解。
证明:当n=2时,有z2x2y2
∴x2z2y2(zy)(zy)(1)
令 (zy)2m2 则 zy2m2代入(1)得
x2z2y22m2(2y2m2)22m2(ym2)22m2l2
22∴x2mlyl2m2zlm
当n=3时,有z3x3y3
∴x3z3y3(zy)(z2zyy2)(2)
令 (zy)32m3 则 zy32m3代入(2)得
3x3z3y332m[ (y32m3)2(y32m3)yy2]
32m3(3y2332m3y34m6)33m3(y232m3y33m6)
若方程z3x3y3有正整数解,则(y232m3y33m6)为某正整数的三次幂,即
(y232m3y33m6)l3
∴ y(y32m3)l333m6(l3m2)(l23m2l32m4)
则必有 y(l3m)和y3m(l3ml3m),而y,m,l都取正整数时,这两等式是不可能同时成立的。所以(y3my3m)l不成立。即x不可能取得正整数。所以,当n=3时,方程zxy无正整数解。
当n>3时,同理可证方程zxy无正整数解。
定理得证。
nnn3332233632232224
《费马大定理的简单证明.doc》
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