正弦定理
1.在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,且等于其外接圆半径的两倍,
即
abc2R sinAsinBsinC
证明:如图所示,过B点作圆的直径BD交圆于D点,连结AD BD=2R, 则 D=C,DAB90 在RtABD中 A sinCsinDc 2RD
b c c2R sinCab同理:2R,2R
sinAsinBabc所以2R
sinAsinBsinC2.变式结论
1)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC 2)sinAC
a
B abc ,sinB,sinC2R2R2R3)asinBbsinA,asinCcsinA,csinBbsinC 4)a:b:csinA:sinB:sinC
例题
在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(3bc)cosAacosC,求cosA的值.解:由正弦定理 a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC得
(3sinBsinC)cosAsinAcosC
3sinBcosAsin(AC)sin(AC)sinB3sinBcosAsinBB(0,)0sinB1cosA33
《正弦定理证明.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便编辑。
推荐度:
点击下载文档