排列组合中的分组分配问题学案
例题1.(1)把a,b,c 三本不同的书分成2组,一组2本,一组1本,有多少种不同的分法?
变式1:有a,b,c,d 4本不同的书,分成两组,一组1本,一组3本,有多少种不同的分法?
变式2:6本不同的书分成三组,一组1本,一组2本,一组3本,有多少种不同的分法?
(2)把a,b,c 三本不同的书分成3组,每组1本,有多少种不同的分法?能用组合数表示出来吗?
变式1:有a,b,c,d 4本不同的书,平均分成两组, 有多少种不同的分法?
变式2:有6本不同的书平均分成两组,每组3本,有多少种不同的分法?
变式3:有6本不同的书平均分成三组,每组2本,有多少种不同的分法?
小结1:(1)平均分组是无序的,各组合数相乘时产生了顺序,故应消序减重(除以平均组数的全排列); (2)不平均分组是有序的,不需要消序减重
例题2.有5本不同的书,分成三组, 有多少种不同的分法?
练习:有6本不同的书,分成三组,有多少种不同的分法?
小结2:局部平均分组应局部消序减重.例题3.有6本不同的书分给甲、乙、丙三人
(1)若每人2本,有多少种不同的分配方法? (2)若甲得1本,乙得2本,丙得3本,有多少种不同的分配方法? (3)若一人1本,一人2本,一人3本, 有多少种不同的分配方法? (4)若一人4本,另两人各1本,有多少种不同的分配方法? 小结3对于分配问题:分步处理,先分组,然后再分配.例题4(2009浙江卷理)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是
(用数字作答)
变式1:甲、乙、丙等5人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是
(用排列数与组合数作答即可)
变式2:甲、乙、丙等6人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是
(用排列数和组合数作答即可)
真题回放:
1.(2009重庆卷理)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种
2.(2010年高考全国2卷理数6)将标号为1,2,3, 4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每 个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一 信封,则不同的方法共有__________ (A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种
3.(2010年高考江西卷理科14)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答).
思考题:
4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内。 (1)恰有1个盒子不放球,共有多少种放法?
(2)恰有1个盒子内放2个球,共有多少种放法?
(3)恰有2个盒子不放球,共有多少种放法?