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钢结构基础
(土木工程专业) 讲师：张云平
同济大学土木系
1 概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法 1.1 结构的极限状态
1 概 率 极 限 状 态 设 计 法 和 疲 劳 设 计 的 容 许 应 力 法
当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此 特定状态为该功能的极限状态。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。 承载能力极限状态 对应于结构或构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形 正常使用极限状态 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值 结构的工作性能可用结构的功能函数Z来描述，设计结构时可取荷载效应S和结构抗力R两个基 本随机变量来表达结构的功能函数，即 Z=g（R，S）＝R－S 显然，Z是随机变量，有以下三种情况： Z＞0 结构处于可靠状态； Z＝0 结构达到极限状态； Z＜0 结构处于失效状态。 可见，结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。 由于R和S受到许多随机性因素影响而具有不确定性， Z≥0不是必然性的事件。因此科学的设计 方法是以概率为基础来度量结构的可靠性。 （1-1）
1.2 可靠度
按照概率极限状态设计法，结构的可靠度定义为结构在规定的时间内，规定的条件下，完 结构的可靠度定义为结构在规定的时间内，规定的条件下， 结构的可靠度定义为结构在规定的时间内 成预定功能的概率。“完成预定功能”指对某项规定功能而言结构不失效。结构在规定的设计 成预定功能的概率 使用年限内应满足的功能有：
1 概 率 极 限 状 态 设 计 法 和 疲 劳 设 计 的 容 许 应 力 法
(1) 在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用； (2) 在正常使用时具有良好的工作性能； (3) 在正常维护下具有足够的耐久性； (4) 在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 规定的设计使用年限（设计基准期）是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定 目使用的年限。大陆规范规定建筑结构的设计基准期为 年。 设计基准期为50年 设计基准期为 若以Pr表示结构的可靠度，则有 Pr=P（Z≥0） 记Pf为结构的失效概率，则有 Pf=P（Z
因此结构可靠度的计算可转换为失效概率的计算。可靠的结构设计指的是使失效概率小到可以 接受程度的设计，绝对可靠的结构（失效概率等于零）是不存在的。由于与Z有关的多种影响因素 都是不确定的，其概率分布很难求得，目前只能用近似概率设计方法，同时采用可靠指标表示失效 概率。
1.3 可靠指标
为了使结构达到安全可靠与经济上的最佳平衡，必须选择一个结构的最优失效概率或目标可靠 指标。可采用“校准法”求得。即通过对原有规范作反演分析，找出隐含在现有工程中相应的可靠 指标值，经过综合分析，确定设计规范采用的目标可靠指标值。《建筑结构设计统一标准》规定结 构构件可靠指标不应小于表1-1中的规定。钢结构连接的承载能力极限状态经常是强度破坏而不是屈 服，可靠指标应比构件为高，一般推荐用4.5。表1－1 表 1.4 极限状态设计表达式 除疲劳计算外，钢结构设计规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，用分项系数的设计 表达式进行计算 (1) 对于承载能力极限状态 承载能力极限状态，结构构件应采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计 承载能力极限状态 基本组合 按下列极限状态设计表达式中最不利值确定 由可变荷载效应控制的组合： n （1-5） γ 0 (γ G S G + γ Q S Q + ∑ γ Q ψ ci S Q ) ≤ R k 1 1k 1 概 率 极 限 状 态 设 计 法 和 疲 劳 设 计 的 容 许 应 力 法 i=2 i ik 由永久荷载效应控制的组合：
γ 0 (γ G S G + ∑ γ Q ψ ci S Q ) ≤ R k n （1-6） i =1 i ik γ0——结构重要性系数 结构重要性系数，按下列规定采用：对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的
结构构件，不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，不应小于 1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年的结构构件，不应小于0.9；
γG——永久荷载分项系数，应按下列规定采用：当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时，对
由可变荷载效应控制的组合应取1.2，对由永久荷载效应控制的组合应取1.35；当永久荷载 效应对结构构件的承载能力有利时，一般情况下取1.0；
γQ1, γQi——第1个和第i个可变荷载分项系数，应按下列规定采用：当可变荷载效应对结构构件的承
载能力不利时，在一般情况下应取1.4，对标准值大于4.0kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载 取1.3；当可变荷载效应对结构构件的承载能力有利时，应取为0； S——永久荷载标准值的效应；
SQ1k——在基本组合中起控制作用的第1个可变荷载标准值的效应； SQik——第i个可变荷载标准值的效应；
ψci——第i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于1；
R——结构构件的抗力设计值，R=Rk/γR，Rk为结构构件抗力标准值，γR为抗力分项系数，对于Q235 1 概 率 极 限 状 态 设 计 法 和 疲 劳 设 计 的 容 许 应 力 法
钢，γR=1.087；对于Q3
45、Q390和Q420钢，γR=1.111。 对于一般排架、框架结构，可以采用简化设计表达式： 由可变荷载效应控制的组合：
γ 0 (γ G S G + ψ ∑ γ Q S Q ) ≤ R k n （1-7） i =1 i ik ψ——简化设计表达式中采用的荷载组合系数，一般情况下可取ψ=0.9，当只有一个可变
荷载时，取ψ=1.0。 由永久荷载效应控制的组合仍按式（1-6）计算。 偶然组合 对于偶然组合，极限状态设计表达式宜按下列原则确定：偶然作用的代表值不乘以分项系数；与 偶然作用同时出现的可变荷载，应根据观测资料和工作经验采用适当的代表值。 (2) 对于正常使用极限状态 正常使用极限状态，结构构件根据不同设计目的，分别选用荷载效应的标准组合、频遇组合 正常使用极限状态 和准永久组合进行设计，使变形、裂缝等荷载效应的设计值符合下式的要求： Sd≤C Sd——变形、裂缝等荷载效应的设计值； C——设计对变形、裂缝等规定的相应限值。 （1-8）
钢结构的正常使用极限状态只涉及变形验算，仅需考虑荷载的标准组合： 1 概 率 极 限 状 态 设 计 法 和 疲 劳 设 计 的 容 许 应 力 法 S d = SGk + SQ1k + ∑ψ ci SQik i=2 n （1-9）
1.5 钢结构的疲劳计算
疲劳断裂的概念 钢结构的疲劳断裂是裂纹在连续重复荷载作 用下不断扩展以至断裂的脆性破坏。疲劳破坏经 历三个阶段：裂纹的形成，裂纹的缓慢扩展和最 后迅速断裂。 与疲劳破坏有关的几个概念 应力集中 应力循环特征 连续重复荷载之下应力从最大到最 小重复一周叫做一个循环。应力循环特征常用应 力比来表示，拉应力取正值，压应力取负值。 应力幅 应力幅表示应力变化的幅度，用 △σ =σmax- σmin表示，应力幅总是正值。
（b） 图 1-1 疲劳应力谱 σ （a） σ
σmax σmin t σmax σmin t 疲劳寿命（致损循环次数） 疲劳寿命指在连续反复荷载作用下应力的循环次数，一般用n表示。 （1）疲劳曲线（?σ—n曲线）
1 概 率 极 限 状 态 设 计 法 和 疲 劳 设 计 的 容 许 应 力 法
σ log?σ
2σn n （a） 图 1-2 ?σ-n 曲线 b （b） 2σn logn 当采用双对数坐标时，疲劳曲线呈直线关系[图 1-2（b）]。其方程为 log n = b ? m log ?σ
考虑到试验点的离散性，需要有一定的概率保证，则方程改为
（1-10） （1-11）
log n = b ? m log ?σ ? 2σ n 式中 b ——n 轴上的截距；
m ——直线对纵坐标的斜率（绝对值） ；
根 它 σ n — —标准差， 据 试验 数据 由统计理论 公式得 出 ， 表示 log n 的离散程度 。
(1-11) 若 log n 呈正态分布 ，公式（1-12）保证率 是 97.7%；若 呈 t 分布 ，则约 为 95%。
（2）疲劳计算及容许应力幅 一般钢结构都是按照概率极限状态进行设计的，但对疲劳部分规范规定按容
1 概 率 极 限 状 态 设 计 法 和 疲 劳 设 计 的 容 许 应 力 法
许应力原则进行验算。这是由于现阶段对疲劳裂缝的形成、扩展以至断裂这一过 程的极限状态定义，以及有关影响因素研究不足的缘故。 应力幅值由重复作用的可变荷载产生，所以疲劳验算按可变荷载标准值进 行。由于验算方法以试验为依据，而疲劳试验中已包含了动力的影响，故计算荷 载时不再乘以吊车动力系数。 常幅疲劳按下式进行验算
σ ≤ [?σ ] 式中 幅 ?σ = σ max ? 0.7σ min ，应力以拉为正，压为负； 数由公式（1-14）计算。 由式（1-11）可得
（ 1-12）
σ ——对焊接部位为应力幅 ?σ = σ max ? σ min ；对非焊接结构为折算应力
[?σ ] — — 常 幅 疲 劳 的 容 许 应 力 幅 ， 按 构 件 和 连 接 的 类 别 以 及 预 期 的 循 环 次 10 ?σ = ? ? n ? b ? 2σ n ? C ?m ? =? ? ? ?n? ? 1 m 1 （1-13）
取此 ?σ 作为容许应力幅,并将 m 调成整数,记为 β
1 概 率 极 限 状 态 设 计 法 和 疲 劳 设 计 的 容 许 应 力 法 [?σ ] = ? C ? ? ? n? 式中 n——应力循环次数； 1 β
（1-14）
C、β ——系数，根据 构件和连接类别按表 1-3 采用。
系数 C、β 值 构件和连 接 类别 C 1 1940× 10 12 4 2 861× 10 12 4 3 3.26× 10 12 3 4 2.18× 10 12 3 5 1.47× 10 12 3 6 0.96× 10 12 3 7 0.65× 10 12 3 表 1-3 8 0.41× 10 12 3 β
应 力 循 环 次 数 n 确 定 容 许 应 力 幅 [?σ ] ，或 根 据 设 计 应 力 幅 水平预 估 应 力 循 环 次 数 n。 如为全压应力循环，不出现拉应力，则对这一部位不必进行疲劳计算。
由 式 (1-14)可 知 ，只 要 确 定 了 系 数 C 和 β ，就 可 根 据 设 计 基 准 期 内 可 能 出 现 的
（3）变幅疲劳 大部分结构实际所承受的循环应力都不是常幅的。以吊车梁为例，吊车运行
1 概 率 极 限 状 态 设 计 法 和 疲 劳 设 计 的 容 许 应 力 法
时并不总是满载，小车在吊车桥上所处的位置也在变化，吊车的运行速度及吊车 的维修情况也经常不同。因此吊车梁每次的荷载循环都不尽相同。吊车梁实际处 于欠载状态的变幅疲劳下。对于重级工作制吊车梁和重级、中级工作制的吊车桁 架，规范规定其疲劳可作为常幅疲劳按下式计算
α f ?σ ≤ [?σ ]2×10 式中 6 （ 1-15） [?σ ]2×10 σ ——变幅疲劳的最大应力幅； 6 ——循环次数 n = 2 × 10 次的容许应力幅，由式（1-14）计算； 6 α f — — 中、重 级 吊 车 荷 载 折 算 成 n = 2 × 10 6 时 的 欠 载 效 应 等 效 系 数 ， 根 据 对大 国
陆 吊 车 荷 载 谱 的 调 查 统 计 结 果 ， 重 级 工 作 制 硬 勾 吊 车 为 1.0， 重 级 工 作 制 软 勾 吊 内
车为 0.8，中级工作制吊车为 0.5。
2 钢结构材料
2.1 结构钢材的破坏形式 结构钢材的破坏形式: 塑性破坏 脆性破坏
2.2 钢结构对钢材性能的要求
(1) 较高的强度: 屈服强度（屈服点）fy和抗拉强度fu 2 钢 结 构 材 料
(2) 良好的塑性 : 伸长率 钢材拉伸图 (3) 韧性好 :冲击韧性值Cv 冲击韧性图 (4) 可焊性好 (5) 合格的冷弯性能 2.3 影响钢材性能的主要因素
(1) 化学成分 钢材由各种化学成分组成的，其基本元素为铁（Fe），碳素结构钢中铁占99%。碳和其它元 素仅占1%，但对钢材的性能有着决定性的影响。普通低合金钢中还含有低于5%的合金元素。 碳（C 碳（C）、硫（S）、磷（P）、氧（O）和氮（N）、锰（Mn）、硅（Si） 硫（S 磷（P 氧（O）和氮（N 锰（Mn） 硅（Si） (2) 冶炼、轧制、热处理 (3) 钢材的硬化 时效硬化 冷作硬化 (4) 温度的影响 (5) 复杂应力状态 (6) 应力集中 2 钢 结 构 材 料
(7) 反复荷载作用 2.4 结构钢材种类及其选择 (1) 钢材的种类和牌号 碳素结构钢的牌号由代表屈服点的字母Q、屈服点的数值（N/mm2）、质量等级符号和脱氧方 碳素结构钢 法符号等四个部分按顺序组成。如Q235－AF表示屈服强度为235N／mm2的A级沸腾钢； Q235-Bb表示屈服强度为235N／mm2的B级半镇静钢；Q235-C表示屈服强度为235N／mm2的C 级镇静钢。 低合金高强度结构钢 低合金钢是在冶炼过程中添加一种或几种少量合金元素，其总量低于5％的钢材。其牌号与碳 素结构钢牌号的表示方法相同，常用的低合金钢有Q3
45、Q390、Q420等。
2 钢 结 构 材 料
低合金钢的脱氧方法为镇静钢或特殊镇静钢。 Q345-B表示屈服强度为345N／mm2的B级镇静钢；Q390－D表示屈服强度为390N／mm2的D 级特殊镇静钢。 碳素结构钢和低合金钢都可以采取适当的热处理(如调质处理)进一步提高其强度。例如用 于制造高强度螺栓的45号优质碳素钢以及40硼（40B）、20锰钛硼（20MnTiB）就是通过调质 处理提高强度的。 (2) 钢材的选用原则 钢材选用的原则是既要使结构安全可靠和满足使用要求，又要最大可能节约钢材和降低 造价。为保证承重结构的承载力和防止在一定条件下可能出现的脆性破坏，应综合考虑下列 因素：结构的重要性、荷载的性质、连接方法、结构的工作环境、钢材厚度 （3）钢材的规格 钢结构所用钢材主要为热轧成型的钢板、型钢，以及冷弯成型的薄壁型钢等。 钢板 钢板有薄钢板（厚度0.35~4mm）、厚钢板（厚度4.5~60mm）、特厚板（板厚＞60mm） 和扁钢(厚度4~60mm，宽度为12~200mm)等。钢板用“—宽×厚×长”或“—宽×厚”表示， 单位为mm，如—450×8×3100，—450×8。 型钢 钢结构常用的型钢是角钢、工字型钢、槽钢和H型钢、钢管等。除H型钢和钢管有热轧和 焊接成型外，其余型钢均为热轧成型。 冷弯薄壁型钢 冷弯薄壁型钢采用薄钢板冷轧制成。其壁厚一般为1.5~12mm，但承重结构受力构件的壁厚不 宜小于2mm。薄壁型钢能充分利用钢材的强度以节约钢材，在轻钢结构中得到广泛应用。常 用冷弯薄壁型钢截面型式有等边角钢]、卷边等边角钢、Z型钢、卷边Z型钢、槽钢、卷边槽钢 （C型钢）、钢管等。
3 钢结构的连接设计
3.1 钢结构的连接方法 在传力过程中，连接部位应有足够的强度。被连接件间应保持正确的位置，以满足传力和使 用要求。 图 钢结构的连接通常有焊接，铆接和螺栓连接三种方式（图3-1）。 3.2 焊接连接的特性 钢结构常用的焊接方法有电弧焊，电渣焊、气体保护焊和电阻焊等。 焊缝连接形式按构件的相对位置可分为平接、搭接、T形连接和角接四种。（图3-2） 图 焊缝形式主要有对接焊缝和角焊缝。其中对接焊缝按受力方向可分为对接正焊缝和对接斜焊 缝；角焊缝长度方向垂直于力作用方向的称正面角焊缝，平行于力作用方向的称侧面角焊缝。 焊缝缺陷和焊缝等级 焊缝中可能存在裂纹、气孔、烧穿、夹渣、未焊透、咬边、焊瘤等缺陷。（图3-3） 图 《钢结构工程施工质量验收规范》（GB50205）规定，焊缝依其质量检查标准分为三级，其中 三级焊缝只要求通过外观检查，即检查焊缝实际尺寸是否符合设计要求和有无看得见的裂纹，咬 边等缺陷。对于重要结构或要求焊缝金属强度等于被焊金属强度的对接焊缝，必须进行一级或二 级质量检验，即在外观检查的基础上再做无损检验。其中二级要求用超声波检验每条焊缝的20％ 长度，且不小于200mm；一级要求用超声波检验每条焊缝全部长度，以便揭示焊缝内部缺陷。 焊缝代号 焊缝符号主要由图形符号、辅助符号和引出线等部分组成。 （表3-1a） （表3-1b） 表 表
3 钢 结 构 的 连 接 设 计 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
3.3 对接焊缝的构造和计算 对接焊缝按坡口形式分为I形缝、V形缝、带钝边单边V形缝、带钝边V形缝（也叫Y形缝）、带钝边U形缝、带钝边双单边V形缝和双Y形缝等。（图3-4） （ 对基焊缝计算 对接焊缝的应力分布情况基本上与焊件相同。可用计算焊件的方法计算对接焊缝。对于重要 的构件，按
一、二级标准检验焊缝质量，焊缝和构件等强，不必另行计算，只有对三级焊缝，才 需要计算。 （1）轴心受力的对接焊缝 σ ＝N／（lwt）≤fwt或fwc (3-1) 式中 N ——轴心拉力或压力的设计值； lw ——焊缝计算长度，当采用引弧板施焊时，取焊缝实际长度；当无法采用引弧板时，每条 焊缝取实际长度减去2t； t ——在对接接头中为连接件的较小厚度，不考虑焊缝的余高；在T形接头中为腹板厚度; ftw， fcw——对接焊缝的抗拉、抗压强度设计值。抗压焊缝和质量等级为
一、二级的抗拉焊缝与母 材等强，三级抗拉焊缝强度为母材的85% 。 （2）受弯、受剪的对接焊缝计算 σ ＝M／Ww ≤ fwt (3-2) τ ＝VS／（Iwt ）≤ fwV (3-3) (3-4) 2 2 σ zs = σ B + 3τ B ≤ 1.1 f t w 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
3.4 角焊缝的构造和计算 (1) 角焊缝的截面 角焊缝两边夹角一般为900（直角角焊缝），夹角大于1350或小于600的斜角交焊缝，除钢管结 构外，一般不宜用作受力焊缝。 （图3-5） 角焊缝的有效截面为平分角焊缝夹角α的截面，破坏往往从这个截面发生。有效截面的高度 （不考虑焊缝余高）称为角焊缝的有效厚度he ，当α ≤90o 时， he ＝0.7 hf ；当α >90o 时， he ＝ hf cos(α /2)。 (2) 角焊缝的尺寸限制 焊脚尺寸 hf 应与焊件的厚度相适应，不宜过大或过小。 对手工焊，hf应不小于1 .5 t ，t为较厚焊件的厚度（mm），对自动焊，可减小1mm； hf应不大于较薄焊件厚度的1.2倍。 对于板件边缘的焊缝，当t ≤6mm时， hf ≤t ；当t >6mm时， hf ＝t －(1~2)mm。 （图3-6） 焊缝长度 lw也不应太长或太短，其计算长度不宜小于8hf或40mm ，且不宜大于60hf 。 (3) 角焊缝计算的基本公式 1 β 2 f 2 2 (σ x + σ y ? σ x ? σ y ) + τ z2 ≤ f fw (3-5) β 式中 βf ——正面角焊缝的强度设计值增大系数， f = 3 结构中的角焊缝，由于正面角焊缝的刚度大，韧性差，应取βf ＝1.0； 2 ≈ 1 .22 ；但对直接承受动力荷载
σx、σy ——按角焊缝有效截面计算，垂直于焊缝长度方向的正应力； τz ——按角焊缝有效截面计算，沿焊缝长度方向的剪应力。
(4) 常用连接方式的角焊缝计算 ① 受轴心力作用时（图3-7） （ 焊缝长度与受力方向垂直（正面角焊缝）：
σ f = N ≤ β he ? ∑ l w f f fw (3-6) 焊缝长度与受力方向平行（侧面角焊缝） ： 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
τ f = V ≤ f fw he ? ∑ l w (3-7) 式中 Σlw为连接一侧所有焊缝的计算长度之和，每条焊缝按实际长度减去2hf。 三面围焊时，先按式（3－6）计算计算正面角焊缝受力N1，再由N－ N1按式（3－7）计算。 ② 弯矩单独作用时（图3-8） （
σf = M ≤ β f ? f fw Ww (3-8) 式中 Ww——角焊缝有效截面的截面模量。 （ ③ 扭矩单独作用时（图3-9）
τA = T ? rA J (3-9) 式中 J ——角焊缝有效截面的极惯性矩，J=Ix＋Iy ； rA——A点至形心o点的距离。
将τ A分解到x和y方向，有
τ T Ax = T ? r Ay J σ T Ay = T ? r Ax J ④ 弯矩、扭矩、轴心力共同作用时，分别计算受力最不利点的正应力和剪应力，按下式计算： ( 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
∑σ ) β
f 2 + ( ∑ τ ) 2 ≤ f fw (3-10) 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
3.5 螺栓连接的排列和构造要求 螺栓在构件上的排列可以是并列或错列（图3-11），排列时应考虑下列要求: 1．受力要求：对于受拉构件，螺栓的栓距和线距不应过小，否则对钢板截面削弱太多，构件有 可能沿直线或折线发生净截面破坏。对于受压构件，沿作用力方向螺栓间距不应过大，否则 被连接的板件间容易发生凸曲现象。因此，从受力角度应规定螺栓的最大和最小容许间距。 2．构造要求：若栓距和线距过大，则构件接触面不够紧密，潮气易于侵入缝隙而产生腐蚀，所 以，构造上要规定螺栓的最大容许间距。
3 钢 结 构 的 连 接 设 计
3．施工要求：为便于转动螺栓扳手，就要保证一定的作业空间。所以，施工上要规定螺栓的最 小容许间距。
图3-11 钢板上螺栓的排列 (a) 并列；(b) 错列；(c) 容许间距
根据以上要求，规范规定螺栓的最大和最小容许间距见表3-2。 表3-2螺栓的最大和最小容许间距
名称 位置和方向 外 排 (垂 直 内 力 或 顺 内 力 方 向 ) 中 中心间距 间 排 垂直内力方向 顺内力方向 构件受压力 构件受拉力 沿对角线方向 顺内力方向 中心至构件 边缘距离 垂直 内力 方向 剪切或手工气割边 轧 制 边、自 动 气 割或锯割边 高强度螺栓 其它螺栓 4d 0 或 8 t 最大容许距离 （取两者的较小值） 8d 0 或 12 t 16d 0 或 24 t 12d 0 或 18 t 16d 0 或 24 t —— 2d 0 1.5d 0 1.5d 0 1.2d 0 3d 0 最小容许距离 3 钢 结 构 的 连 接 设 计 注: 1.d0 为螺栓孔径，t 为外层薄板件厚度。 2.钢板边缘与刚性构件(如角钢、槽钢) 相连的螺栓最大间距，可按中间排数值采用。 3.6 普通螺栓连接的性能和计算
1.普通螺栓连接的性能 普通螺栓连接按螺栓传力方式，可分为抗剪螺栓连接和抗拉螺栓连接。 抗剪螺栓连接 有五种破坏形式，见图3-12。 3 钢 结 构 的 连 接 设 计 1 1 (a) e (b) (c) (d) 1-1 剖面 图 3-12 抗剪螺栓的破坏性式 (e) （a）螺栓杆剪断； (b)孔壁压坏； (c)板被拉断； （d）板端被剪断； (e)螺栓杆弯曲
单个抗剪螺栓的承载力设计值为 ⑴ 抗剪承载力设计值 N = nv b v π ?d2 4 f vb （3-11） ? ⑵ 承压承载力设计值 N cb = d ? Σ t ? f cb ⑶ 一个抗剪螺栓的承载力设计值应取上面两式算得的较小值 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
（3-12） （3-13）
[ N ]b = min{ N vb , N cb } v 式中
，单剪 n v =1，双 剪 n v =2，四 剪面 n v =4 等； n v ——螺栓 受 剪面数（图 3-13） ∑t ——在 不同受 力 方 向中一 个受力方 向承压 板 件纵厚度的较 小值 。 3-13 图 （b）中双剪面取∑t 为 min{(a＋c)或 b}；图 3-13（c）中四 剪面取 ∑t 为 min{(a＋c＋e)或(b＋d)}； d——螺栓杆直径；
f vb、f cb ——螺栓的抗剪、承压强度设计值。 (a) 图 3-13 (b) 抗剪螺栓连接的受剪面数
(c) (a) 单 剪 ； (b) 双 剪 ； (c) 四 剪 面
抗拉螺栓连接
对 普 通 螺 栓 连 接 ， 规 范 采 用 降 低 螺 栓 强 度 设 计 值 的 方 法 来 考 虑 撬 力 的 影 响， 规 定 普 通 螺 栓 抗 拉 强 度 设 计 值 f t b 取 同 样 钢 号 钢 材 抗 拉 强 度 设 计 值 f 的 0.8 倍 （即 f t b =0.8f ） 。 3 钢 结 构 的 连 接 设 计 Q Pf Pf Q Pf Pf 加劲肋 2N （ a） 图 3-14 抗拉螺栓连接 2N （ b）
单个螺栓抗拉承载力设计值为
式中
4 d e、A e ——分别为螺栓杆螺纹处的有效直径和有效面积； N = b t π ? d e2 f t b = Ae f t b （3-14）
f t b ——螺栓的抗拉强度设计值。
2.螺栓群计算 当螺栓连接处于弹性阶段时，螺栓群中各 螺栓受力并不相等，两端大而中间小(图3-15a)； 当螺栓群连接长度l1不太大时，随着外力增加 连接超过弹性变形而进入塑性阶段后，因内力 重分布使各螺栓受力趋于均匀(图3-15b) 。但当 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
构件的节点处或拼接缝的一侧螺栓很多，且沿 受力方向的连接长度l1过大时，端部的螺栓会 因受力过大而首先发生破坏，随后依次向内逐 排破坏（即所谓解钮扣现象）。因此规范规定 当连接长度l1 大于15d0时，应将螺栓的承载力 乘以折减系数β =1.1－l1/150d0 ，当l1 大于60d0 时，折减系数β取0.7 。因此，当外力通过螺栓 群中心时，可认为所有的螺栓受力相同。 ① 螺栓群在轴心力作用下的抗剪计算 n = N /N bmin 此时应验算板的净截面强度 σ= N /An≤f (3-16) (3-15) ? ② 螺栓群在扭矩作用下的抗剪计算 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
图3-18 螺栓群受扭矩作用
根据平衡条件得
T T T = N 1T r1 + N 2 r2 + ? ? ? + N n rn 根据螺栓受力大小与其至形心 o 的距离 r 成正比条件得： NT N 1T NT = 2 = ??? = n r1 r2 rn 则
N 1T = T ? r1 = ∑ ri 2 ∑
T ? r1 x i2 + ∑ y i2 N 1Tx = ∑
T ? y1 ； N 1Ty = 2 2 xi + ∑ yi ∑
T ? x1 x i2 + ∑ y i2 （3-17）
受力最大的一个螺栓所承受的剪力 N 1 T 应满足 N 1T ≤ [ N ] b v ③ 螺栓群在扭矩、剪力、轴心力共同作用下的抗剪计算 分别算出扭矩、剪力、轴心力作用下受力最大螺栓的受力，将其分解到x和y两个方向，按下式验算： N1 = (∑ N 1x ) 2 + (∑ N 1 y ) 2 ≤ [ N ]b v (3-18) ④ 螺栓群在轴心力作用下的抗拉计算 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
n = N / N tb ⑤ 螺栓群在弯矩作用下的抗拉计算 螺栓群在弯矩作用下上部螺栓受拉，因而有 使连接上部分离的趋势，使螺栓群形心下移。 通常假定中和轴在最下排螺栓处，则螺栓的最 大拉力为： (3-19) N 1M = M ? y1 m ∑ y i2 （3-20）
m——螺栓排列的纵向列数，图 3-19 中 m=2； y i ——各螺栓到螺栓群中和轴的距离； y 1 ——受力最大的螺栓到中和轴的距离。
图3-19 弯矩作用下的抗拉螺栓计算
⑥ 螺栓群同时承受剪力和拉力的计算 此时连接传递的力有弯矩M = V?e 和剪力V，Nt按式(3-20)计算。
当不设置支托或支托仅起安装作用时 螺栓群受拉力和剪力共同作用， 按下式计算： ( 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
Nv 2 Nt ) + ( b )2 ≤ 1 N vb Nt （ 3-21 ） （ 3-22 ）
同时 Nv = V ≤ N cb n 若支托承受剪力，螺栓仅承受弯矩，按式 (3-20) 计算
图3-20 螺栓群同时承受剪力和拉力 3.7 高强螺栓连接的性能和计算
1.高强螺栓连接的性能 高强螺栓连接按受力特征分为高强螺栓摩擦型连接 高强螺栓承压型连接 承受拉力的 高强螺栓摩擦型连接、高强螺栓承压型连接 高强螺栓摩擦型连接 高强螺栓承压型连接和承受拉力的 高强螺栓连接。 高强螺栓连接 高强螺栓连接的预拉力 高强度螺栓预拉力设计值按材料强度和螺栓有效截面积确定，取 值时考虑①螺栓材料抗力的变异性，引入折减系数0.9；②施加预应力时为补偿预拉力损失超 张拉5%~10%，引入折减系数0.9；③在扭紧螺栓时，扭矩使螺栓产生的剪力将降低螺栓的抗拉 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
承载力，引入折减系数1/1.2；④钢材由于以抗拉强度为准，引入附加安全系数0.9。故高强度 螺栓预拉力为 P = 式中
0 .9 × 0 .9 × 0 .9 f u ? A e = 0 .608 f u Ae 1 .2 f u — — 螺 栓 材 料 经 热 处 理 后 的 最 低 抗 拉 强 度 ， 对 于 8.8 级 螺 栓 ， f u =830 N/mm2 ；对于 10.9 级螺栓，f u =1040 N/mm2 ； A e ——高强度螺栓螺纹处的有效截面积。 规 范 规 定 的 高 强 度 螺 栓 预 拉 力 设 计 值 按 上 式 计 算 ， 取 5kN 的 倍 数 ， 表 3-3。 并 见
一 个 高 强 度 螺 栓 的 预 拉 力 P(kN) 表 3-3 M24 175 225 M27 230 290 M30 280 355 螺 栓 的 公 称 直 径 (mm) M16 8.8 级 10.9 级 80 100 M20 125 155 M22 150 190 螺栓的性能等级
高强度螺栓连接的摩擦面抗滑移系数
被 连 接 板件 之 间 的 摩 擦 力大 小 ， 不仅 和 螺 栓 的 预 拉力 有 关 ，还 与 被 连 接 板 件 材料 及 其 接触 面 的 表 面 处 理有 关。 规 范 规 定 的 高 强度 螺 栓 连接 的摩 擦 面 抗 滑移 系 数 μ 值见表 3-4。 摩擦面的抗滑移系数 μ
连接处构件接触面的处 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
表 3-4 构 件 的 钢 号 Q345 钢、Q390 钢 0.50 0.40 0.50 0.35 Q420 钢 0.50 0.40 0.50 0.40 理方法 喷 砂 (丸 ) 喷 砂 (丸 )后 涂 无 机 富 锌 漆 喷 砂 (丸 )后 生 赤 锈 钢丝刷清除浮锈或未经 处理的干净轧制表面
Q235 钢 0.45 0.35 0.45 0.30 2.高强螺栓的抗剪承载力设计值 高强度螺栓摩擦型连接
（3-23）
N Vb = 0 .9 n f μ P 式中 0.9——抗力分项系数 γ R 的倒数，即 1/ γ R =1/1.111=0.9； n f ——传力的摩擦面数；
μ ——高强度螺栓摩擦面抗滑移系数 μ ，按表 3-4 采用； P ——一个高强度螺栓的预拉力，按表 3-3 采用。
高强度螺栓承压型连接 极限承载力由螺栓杆身抗剪和孔壁承压决定，摩擦力只起延缓滑动 作用，计算方法与普通螺栓相同，见式(3-11)和(3-12)。 (3-11)和(3-12) 3.高强螺栓群的抗剪计算 ① 轴心力作用时 (3-15) (3-23) 螺栓数 按式(3-15)计算，其中N bmin对摩擦型为式(3-23)，对承压型用高强度螺栓的抗剪、承压承载力设计值。 3 钢 结 构 的 连 接 设 计
构件净截面强度 对于承压型连接，与普通螺栓验算相同；对于摩擦型连接，要考虑摩擦 力的作用，一部分剪力由孔前接触面传递(图3-21)。按规范规定，孔前传力占螺栓传力的50%， 则截面1－1处净截面传力为
N ′ = N ? 0 .5 0 .5 n 1 N × n 1 = N (1 ? ) n n （3-24）
式中： n ——连接一侧的螺栓总数； n 1 ——计算截面上的螺栓数。
有了N′以后，净截面验算按式(3-16)进行。 (3-16) ② 扭矩作用时，及扭矩、剪力、轴心力 共同作用时的抗剪高强度螺栓所受剪力的 计算，其方法与普通螺栓相同，单个螺栓 所受剪力应不超过高强度螺栓的承载力设 计值。
图3-21 摩擦型高强螺栓孔前传力
4.高强螺栓群的抗拉计算 抗拉承载力设计值 高强度螺栓连接由于螺栓中的预拉力作用，构件间在承受外力作用前 已经有较大的挤压力，高强度螺栓受到外拉力作用时，首先要抵消这种挤压力。分析表明， 当高强度螺栓达到规范规定的承载力0.8P时，螺栓杆的拉力仅增大7%左右，可以认为基本不 变。规范规定一个高强度螺栓抗拉承载力设计值为 N bt = 0.8 P ① 受轴心拉力作用时，螺栓数为
3 钢 结 构 的 连 接 设 计 (3-25) (3-26) n = N / N bt = N / (0.8 P) 心轴线上(图3－22)，则受力最大的螺栓应满足 N1M = M y1 / m ∑yi2 内力分布计算。
② 受弯矩作用，当板没有被拉开时，接触面保持紧密贴合，中和轴可以认为在螺栓群的形
(3-27) 对于承受静力荷载的结构，板被拉开并不等于达到承载能力的极限，此时可按图(3-19)所示的 (3-19) 图3-22 高强螺栓受弯连接
5.同时承受剪力和拉力的高强螺栓群连接计算 对于高强度螺栓摩擦型连接，按下式计算 对于高强度螺栓摩擦型连接 Nv Nt + ≤1 N vb N tb 式中
3 钢 结 构 的 连 接 设 计
（3-28）
N v、N t ——受力最大的螺栓承所受的剪力和拉力的设计值； N vb、N tb — — 一 个 高 强 度 螺 栓 抗 剪、抗 拉 承 载 力 设 计 值 ，分 别 按 式（ 3-23）
和（3-25）计算。
对于高强度螺栓承压型连接，按下式计算 对于高强度螺栓承压型连接 ( Nv 2 Nt ) + ( b )2 ≤ 1 N vb Nt （ 3-29 ） （ 3-30 ） Nv = 式中
V ≤ N cb ／ 1.2 n N v b、N t b、N c b 与普通螺栓的计算相同，只是用高强螺栓的相应值。 3 钢 结 构 的 连 接 设 计 3 钢 结 构 的 连 接 设 计 4 轴心受力构件设计
4.1 轴心受力构件的应用和截面形式 轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a)中的工字钢、H型钢、槽钢、角钢、T型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷 弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c)所示的实腹式组合 截面和图4-1(d) 所示的格构式组合截面等。 4 轴 心 受 力 构 件 设 计 (a) (b) (c) (d) 图 4-1 轴心 受 力 构 件 的 截 面 形 式 (a)热 轧 型 钢 截 面 ; (b)冷 弯 薄 壁 型 钢 截 面 ; (c)实 腹 式 组 合 截 面 ; (d)格 构 式 组 合 截 面
4.2 轴心受力构件的强度和刚度 强度 轴心受力构件的强度应以净截面的平均应力不超过钢材的屈服强度为准则：
应力－应变关系图
σ= 式中
4 轴 心 受 力 构 件 设 计 N ≤ f An （4-1）
N ——轴心力设计值； A n ——构件的净截面面积； f ——钢材的抗拉、抗压强度设计值。 N N N N σ0 (a) σ m a x =3 σ 0 fy (b) 图 4-2 孔 洞 处 截 面 应 力 分 布 (a) 弹 性 状 态 应 力 ； (b)极 限 状 态 应 力
对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑孔前传力的影响（式3-24）。 （式3 24）
刚度 刚度通过限制构件的长细比λ来实现。 长细比
λ= l0 ≤ [λ ] i （4-2）
式 中 λ — — 构 件 长 细比 ，对 于 仅 承 受静 力 荷 载 的 桁 架 为自 重 产 生 弯 曲 的竖 向平面 内的长细比，其它情况为构件最大长细比；
4 轴 心 受 力 构 件 设 计 l 0 ——构件的计算长度； i——截面的回转半径； [ λ ]——构件的容许长细比，见表 4-1 和 4-2。
受拉构件的容许长细比
项次 构件名称 有重级工作制吊车的厂房 1 2 3 桁架的杆件 吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑 其它拉杆、支撑、系杆等 （张紧的圆钢除外） 250 200 350 一般结构 350 300 400 表 4-1 直接承受动力 荷载的结构 250 —— ——
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
受压构件的容许长细比
项次 构件名称 柱、桁架和天窗架构件 1 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
表 4-2 容许长细比
150 4 轴 心 受 力 构 件 设 计
2 用以减小受压构件长细比的杆件 200 4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定计算 实际的压杆不可避免地存在着初弯曲、荷载作用点的初偏心和截面的残余应力，它们对压杆 的承载力有不利的影响。同时，构件两端可能存在着不同程度的约束，使得构件的承载力有所提 高。对于杆端约束，可以用计算长度l0代替构件的几何长度l ，将其等效为两端简支的构件，即 l0=μl， μ 称计算长度系数。典型约束μ的理论值和建议值见表4－3。对于初弯曲、初偏心和残余 应力的影响，考虑到材料的弹塑性性能，用数值积分法求得构件的极限强度Nu，相应的稳定系数
=Nu/(Afy)。按照概率统计理论，影响柱承载力的几个不利因素，其最大值同时出现的可能性是极
小的。理论分析表明，考虑初弯曲和残余应力两个最主要的不利因素比较合理，初偏心不必另行 考虑。初弯曲的矢高取构件长度的千分之一，残余应力根据截面的加工条件确定。轴心受压构件 应按下式计算整体稳定： p76 4 轴 心 受 力 构 件 设 计 N ≤ f ?A A ——构件的毛截面面积；
（4-3）
式中 N——轴心受压构件的压力设计值；
——轴心受压构件的稳定系数； f——钢材的抗压强度设计值。
轴心受压构件的整体稳定系数
各类钢构件截面的残余应力分布情况和大小有很大差异，其影响又随构件屈 曲方向不同而不同，初弯曲的影响也与截面形式和屈曲方向有关，因此当构件的 长细比λ=l0/i=μl/i(i 为截面回转半径 i = I / A )相同时，其承载力往往有很大差别。 可以根据设计中常用的不同截面形式和不同的加工条件，按极限强度理论得到考
4 轴 心 受 力 构 件 设 计
235 虑初弯曲和残余应力影响的一系列曲线，即无量刚化的? ? λ （ λ = λ / π f y /E ）
曲线。图 4-3 的两条虚线表示这一系列柱曲线变动范围的上限和下限。为了便于 在设计中使用，必须适当归并为代表曲线。如果用一条曲线，则变异系数太大， 必然降低轴心受压构件的可靠度。因此，大多数国家和地区都以多条柱曲线来代 表不同的构件分类。 GB50017 根据重庆建筑大学和西安建筑科技大学等单位的研究成果，认为取 。其中 a、c、d 曲线所包含的截面及对应 a、b、c、d 四条曲线较为合理（图 4-3） 轴已示于图中，除此之外的截面和对应轴均属曲线 b。曲线 a 包括两种截面情况， 因残余应力影响最小，其稳定承载力最高；曲线 c 较低，是由于残余应力影响较 大；曲线 d 最低，主要是由于厚板或特厚板残余应力较大，且处于最不利屈曲方 向的缘故。 4 轴 心 受 力 构 件 设 计
图4-3 GB50017的柱曲线
为便于计算，规范根据构件的长细比、钢材屈服强度和截面分类编制了计算表格。 另外，稳定系数?值可以用Perry公式： = 2 1 1 1 + (1 + ε 0 ) / λ 2 ? 1 + (1 + ε 0 ) / λ 2 ? 1 / λ 2 2 4 [ ] [ ] 按 柱 极 限 强 度 理 论 确 定 压 杆 的 极 限 承 载 力 后 反 算 出 的 ε0 值 实 质 是 考 虑 了 初 弯 曲、残余应力等综合因素的等效缺陷。对于规范采用的四条柱曲线， ε 0 的取值为
4 轴 心 受 力 构 件 设 计
当 λ > 0.215 时（ λ > 20 235 / f y ） a 类截面： ε 0 = 0.152λ ? 0.014 b 类截面： ε 0 = 0.300λ ? 0.035 c 类截面： ε 0 = 0.595λ ? 0.094 （ λ ≤ 1.05 时）
ε 0 = 0.302λ + 0.216 （ λ > 1.05 时） d 类截面： ε 0 = 0.915λ ? 0.132 （ λ ≤ 1.05 时） ε 0 = 0.432λ + 0.375 （ λ > 1.05 时）
当 λ ≤ 0.215 时（ λ > 20 235 / f y ） ，Perry 公 式 不 再 适 用 ，可 以 直 接 由 下 式 求得 稳定系数 ? 的值
= 1 ? α1λ 2 系 数 α 1 对 a 类 截 面 为 0.41，对 b 类 截 面 为 0.65，对 c 类 截 面 为 0.73，对 d 类 截 面 为 1.35。 式中 λ = λ π
fy E ——正则化长细比。
构件长细比根据构件可能发生的失稳形式采用绕主轴弯曲的长细比或构件发 生弯扭失稳时的换算长细比，取其较 大值： （1）截面为双轴对称或极对称的构件 λ x = l0 x / i x λ y = l0 y / i y （4-4）
式中 l 0x、l 0y ——分别为构件对主轴 x 和 y 轴的计算长度； i x、i y ——分别为构件截面对 x 和 y 轴的回转半径。
4 轴 心 受 力 构 件 设 计
对 双 轴 对 称 十 字 形 截 面 构 件 ，规 范 规 定 λx 和 λ y 不 得 小 于 5.07b/t（ b/t 为 悬 伸 板 件 宽厚比） 。此时，构件不会发生扭转屈曲。 （2）截面为单轴对称的构件 单轴对称截面轴心受压构件由于剪心和形心不重合，在绕对称轴 y 弯曲时伴 随 着 扭 转 产 生 ， 发 生 弯 扭 失 稳。 因 此 对 于 这 类 构 件 ， 绕 非 对 称 轴 弯 曲 失 稳 时 的 长 细 比 λ x 仍 用 式（ 4-4） 计 算 ，绕 对 称 轴 失 稳 时 要 用 计 及 扭 转 效 应 的 换 算 长 细 比 λ yz 代替 λ y 。 1 λ yz = 2 λ2 + λ2 + z ? y ? ( ) (λ 2 y +λ 2 2 z ) 2 2 ? 4λ2 λ2 1 ? e0 i0 ? y z ? ? ( ) 1 2 （4-5） （4-6）
2 λ2 = i02 A (I t / 25.7 + I ω / lω ) z 2 2 2 2 i0 = e0 + ix + i y 式中 e 0 ——截面形心至剪心距离； i 0 ——截面对剪心的极回转半径；
λ y ——构件对对称轴的长细比； λ z ——扭转屈曲的换算长细比；
I t ——毛截面抗扭惯性矩； I ω ——毛截面扇性惯性矩，对 T 形截面、十字形截面和角形截面 I ω ≈0；
4 轴 心 受 力 构 件 设 计 A——毛截面面积； l ω ——扭转屈曲的计算长度，l ω = μ ω l。 （ 3）无 任 何 对 称 轴 且 不 是 极 对 称 的 截 面（ 单 面 连 接 的 不 等 肢 角 钢 除 外 ）不 宜 用 作 轴心压杆。对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑折减系数后，不再考虑弯扭 效应；当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴 y 轴的稳定时，不 必考虑扭转效应，直接用 λ y 查稳定系数 ? y 。
4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算 对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法：一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一 般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。另一种做法是允许板件先 于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构， 轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。这里板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整体屈 4 轴 心 受 力 构 件 设 计
曲考虑的，根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。经分析并 简化可得到工形截面和H形截面的板件的宽厚比：
（1） 翼缘宽厚比
b / t ≤ (10 + 0.1λ ) 235 / f y （4-7）
式 中 λ 取 构 件 两 方 向 长 细 比 的 较 大 值 。当 λ ＜30 时 ，取 λ ＝ 30；当 λ ＞ 100 时 ，取
λ ＝100。
（2）腹板高厚比
h0 / t w ≤ (25 + 0.5λ ) 235 / f y （4-8a）
式 中 h 0 和 t w 分 别 为 腹 板 的 高 度 和 厚 度 ， λ 取 构 件 两 方 向 长 细 比 的 较 大 值。当 λ ＜ 30 时，取 λ ＝30；当 λ ＞100 时，取 λ ＝100。
（ 3） 对 热 轧 剖 分 T 型 钢 截 面 和 焊 接 T 型 钢 截 面 ， 翼 缘 的 宽 厚 比 限 值 同 工 字 钢 或 H 型钢，为式（ 4-7） ，腹板的高厚比限值分别为式（4-8b）和（4-8c） ： 热轧剖分 T 型钢截面： 焊接 T 型钢截面： 式中 λ 的取值同式（4-8a） 。 4 轴 心 受 力 构 件 设 计
h0 / t w ≤ (15 + 0.2λ ) 235 / f y h0 / t w ≤ (13 + 0.7λ ) 235 / f y （4-8b） （4-8c）
（ 4）对 箱 形 截 面 中 的 板 件 (包 括 双 层 翼 缘 板 的 外 层 板 )其 宽 厚 比 限 值 偏 于 安 全 地 取
40 235 / f y ，不与构件长细比发生关系。
（ 5）对 圆 管 截 面 是 根 据 管 壁 的 局 部 屈 曲 不 先 于 构 件 的 整 体 屈 曲 确 定 ，考 虑 材 料 的 弹塑性和管壁缺陷的影响，根据理论分析和试验研究，得出其径厚比限值为 D / t ≤ 100 × 235 / f y （4-9）
【例题4-1 】某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图4-4所示。柱的上、下端均为铰接， 柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为 E43系列，手工焊。试验算该柱是否安全。
解：已知 l x = l y =4.2m，f=215N/mm2 。 计算截面特性： A=2×25×1＋22×0.6=63.2cm2 ， I x =2×25×1×11.5 2 ＋0.6×22 3 /12=7144.9cm4 ， N 4200 I y =2×1×25 /12=2604.2cm ， 4 轴 心 受 力 构 件 设 计 3 4 10 x 250 6 10 y i x = I x / A = 10.63cm ， i y = I y / A = 6.42cm 。
验算整体稳定、刚度和局部稳定性 240 λ x = l x /i x =420/10.63=39.5
则
N 图 4-4 例 题 4-1 取 截面 对 x 轴和 y 轴为 b 类， 稳定 系数表可得 ， x =0.901， y =0.778， ? = ? y =0.778， 查 ? ? σ= N 1000 = × 10 = 203.4 N/mm 2
共同组成，如图 4-6(b)，一般用单角钢做缀条。缀板由钢板组成，如图 4-6(c)。 构 件 的 截 面 上 与 肢 件 腹 板 相 交 的 轴 线 称 为 实 轴 ，如 图 4-5(a)、(b)、(c)的 y 轴， 与 缀 材平面 相 垂 直 的 轴 称 为 虚 轴 ，如 图 4-5(a)、(b)、(c)的 x 轴 和 4-5(d)的 x、y 轴。 x y y y x y y x y y x y x (a) x (b) x (c) x (d) 图 4-5 格 构 式 轴心 压 杆 截 面 形 式 l1 l1 (b) 图 4-6 格 构 式 轴 心 压 杆 组 成 l1 (c) 4 轴 心 受 力 构 件 设 计 (a) (2) 格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比 格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时 的稳定承载力比相同长细比的实腹式构件低。 实腹式轴心受压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的剪力很小，而其抗剪刚度很大，因 此横向剪力产生的附加变形很微小，对构件临界荷载的降低不到1%，可以忽略不计。对于格 构式轴心受压构件，绕虚轴失稳时的剪力要由较弱的缀材承担，剪切变形较大，产生较大的 附加变形，对构件临界荷载的降低不能忽略。经理论分析，可以用换算长细比λ0x代替对x轴的 长细比λx来考虑剪切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为 l 缀条构件
λ0 x = λ2 + 27 A / A1x x 缀板构件
2 λ0 x = λ2 + λ1 x （4-10） （4-11）
式中 λ x ——整个构件对虚轴（x 轴）的长细比； A ——整个构件的毛截面面积； 4 轴 心 受 力 构 件 设 计
A 1x ——构件截面中垂直于 x 轴各斜缀条的毛截面面积之和；
λ 1 ——单肢 对于平行 于 虚轴 的形 心轴 的 长 细比 ，计 算长 度焊 接时 取缀 板净 距（图
，当用螺栓或铆钉连接时取缀板边缘螺栓中心线之间距离。 4-6 中之 l 1 ）
5 受弯构件设计
5.1 梁的类型和应用 钢 梁 主 要 用 以 承 受 横 向 荷 载 ，在 建 筑 结 构 中 应 用 非 常 广 泛 ，常 见 的 有 楼 盖 梁、吊车梁、工作平台梁、墙架梁、檩条、桥梁等。 钢梁分为型钢梁和组合梁两大类。如图 5-1 所示。 5 受 弯 构 件 设 计 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) 图 5-1 梁 的 截 面 形 式
(j) (k) 为 了 更 好 发 挥 材 料 的 性 能 ， 可 以 作 成 截 面 沿 梁 长 度 方 向 变 化 的 变 截 面 梁。 常 用 的 有 楔 形 梁， 如 图 5-2。 对 于 简 支 梁 ， 可 以 在 支 座 附近降 低 截 面 高 度 ， 除 节 约 材 料 外 ，还 可 节 省 净 空 ，已 广 泛 地 应 用 于 大 跨 度 吊 车 梁 中（ 图 5-3） 。另 外 ，还 可 以 做 成改变翼缘板的宽度或厚度的变截面梁。
≥ h/2 1 1? ? ~ ?l ?6 5? l 图 5-2 楔 形 梁 图 5-3 变 截面 高 度 吊车 梁
根 据 梁 的 支 承 情 况 ， 可 把 梁 分 为 简 支 梁、悬 臂 梁 和 连 续 梁 。 按 受 力 情 况 的 不 同， 5 受 弯 构 件 设 计
可以分为单向受弯梁和双向受弯梁。 如吊车梁、檩条等。
5.2 梁的强度和刚度 为了确保安全适用、经济合理，梁在设计时既要考虑承载能力的极限状态， 又要考虑正常使用的极限状态。前者包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面， 用的是荷载设计值；后者指梁应有一定的抗弯刚度，即在荷载标准值的作用下， 梁的最大挠度不超过规范容许值。 h 梁的 强度 (1) 梁的正应力 梁在 纯弯 曲 时的 弯 矩 — 挠 度 曲 线 与 材料 拉 伸 试 验 的 应 力 — 应变 曲 线 类 似 ，屈 服点 也相差 不多 ，分 析 时 可采用 理想 弹 塑 性模 型 ，在 荷载作 用 下 大致 可以 分为四 个工作阶段。以工字形截面为例说明如下： fy y σ ≤f y fy fy 5 受 弯 构 件 设 计 x x y (a) (b) 图 5-4 梁的 正 应力 分布 (c) (d) 弹性工作阶段，梁的最大弯矩为 M e =Wn f y 塑性工作阶段，梁的塑性铰弯矩为 M p =Wpn f y Wpn =S 1n +S 2n （5-2） （5-3） （5-1）
由 式 （ 5-1） 和 （ 5-2） 可 知 ， 梁 的 塑 性 铰 弯 矩 M p 与 弹 性 阶 段 最 大 弯 矩 M e 的 比 值 与 材 料 的 强 度 无 关 ， 而 只 与 截 面 的 几 何 性 质 有 关 。 令 F=W pn /W n 称 为 截 面 的 形 状 系 数。当 截 面 无 削 弱 时，对 矩 形 截 面 ，F=1.5；圆 形 截 面 ，F=1.7；圆 管 截 面 ， F=1.27；工字形截面（对强轴） ，F=1.10~1.17。 为避免梁有过大的非弹性变形，承受静力荷载或间接承受动力荷载的梁，允 许 考 虑 截 面 有 一 定 程 度 的 塑 性 发 展 ， 用 截 面 的 塑 性 发 展 系 数 γx 和 γy 代 替 截 面 的 形
5 受 弯 构 件 设 计
状系数 F。对于常用的工字形截面，绕强轴γ x＝1.05，绕弱轴γ y ＝1.2 规范规定梁的正应力设计公式为 单向受弯时 σ= 双向受弯时
Mx ≤ f γ xWnx （5-4）
σ= 式中
My Mx + ≤ f γ xWnx γ yWny （5-5） Mx、My — — 同 一 截 面 梁 在 最 大 刚 度平面 内 （ x 轴 ） 和 最 小 刚 度平面 内 （ y 轴）的弯矩； W nx、W ny ——对 x 轴和 y 轴的净截面模量； f——钢材的抗弯强度设计值。
若梁直接承受动力荷载，则以上两式中不考虑截面塑性发展系数，即γ x=γ y =1.0。
（2） 梁的剪应力 在横向荷载作用下，梁在受弯的同时又承受剪力。对于工字形截面和槽形截 面，其最大剪应力在腹板上，其计算公式为
τ= （3）局部压应力 a VS ≤ fv Itw （5-6）
5 受 弯 构 件 设 计 hy hR hy lz h0 tw lz lz tw hy a1 a lz (a) 图 5-5 局 部 压 应 力 (b) σc 当 梁 的 翼 缘 承 受 较 大 的 固 定 集 中 荷 载 包 括 支 座 ） 又 未 设 支 承 加 劲 肋 [图 5-5 （ 而 （ a） ]或 受 有 移 动 的 集 中 荷 载 （ 如 吊 车 轮 压 ） [图 5-5（ b） ]时 ， 应 计 算 腹 板 高 度 边 缘 的 局 部 承 压 强 度。 假 定 集 中 荷 载 从 作 用 处 在 h y 高 度 范 围 内 以 1:2.5 扩 散 ，在 h R 高 度 范 围 内 以 1:1 扩 散 ， 均 匀 分 布 于 腹 板 高 度 计 算 边 缘。 这 样 得 到 的 σc 与理论 的局部压力的最大值十分接近。局部承压强度可按下式计算
σc = ψF t wl z ≤ f （5-7） 式中
F——集中荷载，对动力荷载应乘以动力系数；
ψ — — 集 中 荷 载 增 大 系 数 ， 对 重 级 工 作 制 吊 车 轮 压 ， ψ =1.35； 对 其 它 荷 载， ψ =1.0；
lz — — 集 中 荷 载 在 腹 板 计 算 高 度 处 的 假 定 分 布 长 度 ， 对 跨 中 集 中 荷 载 ， l z =a+5h y +2h R ；梁端支反力， l z =a+2.5h y +a 1 ； a— — 集 中 荷 载 沿 跨 度 方 向 的 支 承 长 度，对 吊 车 轮 压 ，无 资 料 时 可 取 50mm； h y ——自梁顶至腹板计算高度处的距离； 5 受 弯 构 件 设 计
h R ——轨道高度，梁顶无轨道时取 h R =0； a 1 ——梁端至支座板外边缘的距离，取值不得大于 2.5 h y 。 当 计 算 不 能 满 足 时 ， 对 承 受 固 定 集 中 荷 载 处 或 支 座 处， 可 通 过 设 置 横 向 加 劲 肋 予 以 加 强 ，也 可 修 改 截 面 尺 寸 ；当 承 受 移 动 集 中 荷 载 时 ，则 只 能 修 改 截 面 尺 寸 。
（4）复杂应力作用下的强度计算 当腹板计算高度处同时承受较大的正应力、剪应力或局部压应力时，需计算 该处的折算应力
σ 2 + σ c2 ? σσ c + 3τ 2 ≤ β1 f 式中
（5-8）
σ、τ、σ c — — 腹 板 计 算 高 度 处 同 一 点 的 弯 曲 正 应 力、剪 应 力 和 局 部 压 应 力 ， σ=（M x /W nx ）×（h 0 /h） ，以拉应力为正，压应力为负； β 1 — — 局 部 承 压 强 度 设 计 值 增 大 系 数 ， 当 σ与 σ c 同 号 或 σ c =0 时 ，
β 1 =1.1，当 σ与 σ c 异号时取 β 1 =1.2。
梁的刚 度 梁的 刚度 指 梁 在 使 用荷 载下 的挠 度 ，属 正 常 使 用 极 限 状 态 。在 荷 载 标 准 值的 作用下，梁的挠度不应超过规范容许值 v ≤ [v] 式中 v——由荷载标准值（不考虑动力系数）求得的梁的最大挠度； [v]——规范容许挠度，见表 5-2。
梁 的容 许 挠度 项次 构 件类 别 吊 车 梁 和 吊 车 桁 架（ 按 自 重 和 起 重 量 最 大 的 一 台 吊 车 计 算 挠 度 ） （ 1） 手动 吊车 和单 梁吊 车 （含 悬挂 吊车 ） 1 （ 2） 轻级 工作 制桥 式吊 车 （ 3） 中级 工作 制桥 式吊 车 （ 4） 重级 工作 制桥 式吊 车 2 3 手 动或 电动 葫芦 的 轨道 梁 有 重轨 （重 量等 于 或大 于 38kg/m）轨 道的 工 作平台梁 有 轻轨 （重 量等 于 或小 于 24kg/m）轨 道的 工 作平台梁 屋 （楼 ）盖 或桁 架 ，工 作平台梁 （第 3 项除 外 ）和平台 板 （ 1） 主梁 或桁 架（ 包括 设 有悬 挂起 重设 备 的梁 和桁 架） （ 2） 抹灰 顶棚 的次 梁 （ 3） 除（ 1） （ 2） 款外 的 其它 梁（ 包括 楼 梯梁）、4 （ 4） 屋盖 檩条 支承 无 积灰 的瓦 楞铁 和 石棉 瓦屋 面者 支承 压 型金 属板、有 积 灰的 瓦楞 铁和 石棉 瓦 屋面 者 支承 其 它屋 面材 料者 （ 5）平台 板 l/150 l/200 l/200 l/150 l/400 l/250 l/250 l/500 l/350 l/300 l/500 l/800 l/1000 l/1200 l/400 l/600 l/400 [v T ] 表 5-2 挠度 容许 值 [v Q ] （5-9）
5 受 弯 构 件 设 计
5.3 梁的整体稳定 （1）梁的整体稳定系数 在 一 个 主 轴平面 内 弯 曲 的 梁 ， 为 了 更 有 效 地 发 挥 材 料 的 作 用， 经 常 设 计 得 窄 而 高。 如 果 没 有 足 够 的 侧 向 支 承， 在 弯 矩 达 到 临 界 值 M cr 时 ， 梁 就 会 发 生 整 体 的 弯扭失稳破坏而非强度破坏。双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲作用下的临界 弯矩为 5 受 弯 构 件 设 计
M cr = π 2 EI y l2 Iω GI t l 2 + I y π 2 EI y （5-10）
在 修 订 规 范 时 ， 为 了 简 化 计 算 ， 引 入 I t =At 1 2 /3 及 I ω =I y h 2 /4 ， 并 以 E=206000N/mm 2 和 E/G=2.6 代入式（ 5-10） ，可得临界弯矩为 M cr = 10.17 × 105 λ2 y λ y t1 ? Ah 1 + ? ? 4.4h ? ? ? ? 2 (N ? mm ) （5-11）
临界应力 σ cr =M cr /Wx ，W x 为按受压翼缘确定的毛截面模量。 在上述情况下，若保证梁不丧失整体稳定，应使受压翼缘的最大应力小于临 界应力 σ cr 除以抗力分项系数 γ R ，即 M x σ cr ≤ Wx γR 令梁的整体稳定系数 ? b 为
（5-12） b = σ cr fy （5-13）
梁的整体稳定计算公式为 Mx ≤ f ?bWx 由式（5-13）可得整体稳定系数的近似值为
（5-14）
λ yt1 ? 235 4320 Ah 1+ ? ?b = 2 ? ? 4.4h ? ? f ? λ y Wx ? ? y 2 （5-15）
5 受 弯 构 件 设 计
当 梁 上 承 受 其 它 形 式 荷 载 时 ， 先 求 出 梁 的 临 界 弯 矩 ， 并 可 由 式 （ 5-13） 算 得 稳 定 系 数 ? b ，但 这 样 很 烦 琐。通 过 选 取 较 多 的 常 用 截 面 尺 寸 ，进 行 电 算 和 数 理 统 计 分 析 ，得 出 了 不 同 荷 载 作 用 下 的 稳 定 系 数 与 纯 弯 时 的 稳 定 系 数 的 比 值 为 βb 。同 时为了适用于单轴对称工字形截面简支梁的情况，梁 整体稳定系数的计算公式为
2 ? ? ? λ y t1 ? 4320 Ah ? 235 ? + ηb ? ?b = β b 2 ? 1+ ? ? 4 .4 h ? ? fy λ y Wx ? ? ? ? ? βb ——梁整体稳定的等效弯矩系数； ηb ——截面不对称影响系数；
（5-16）
式中
加强受压翼缘工字形截面， ηb = 0.8(2α b ? 1) ； 加强受拉翼缘工字形截面， ηb = 2α b ? 1 。
双轴对称截面， ηb = 0 ；
αb = I1 —— I1 和 I 2 分别为受压翼缘和受拉翼缘对 y 轴的惯性矩。 I1 + I 2 上述的稳定系数计算公式是按弹性分析导出的。考虑残余应力影响及弹塑性 ′ 性能，当算得的稳定系数 ? b ＞0.6 时，需按下式进行修正，以 ? b 代替 ? b ：
′ ?b = 1.07 ? 0.282 / ?b ≤ 1.0 （2）整体稳定系数 ? b 的近似计算
（5-17）
对 于 均 匀 受 弯（ 纯 弯 曲 ）构 件 ，当 λ y ≤ 120 235 f y 时， ? b 可 按 下 列近似 公 式
5 受 弯 构 件 设 计
计算： 工字形截面（含 H 型钢） 双轴对称时 b = 1.07 ? 单轴对称时
λ2 y 44000 235 fy （5-18）
λ2 f W1x y ? ? y ? b = 1.07 ? (2α b + 0.1)Ah 14000 235 式中 W 1x 为截面最大受压纤维的毛截面截面模量。
（5-19）
式（ 5-18）~（ 5-19）中 的 ? b 值 已 经 考 虑 了 非 弹 性 屈 曲 问 题 ，因 此 ，当 算 得 的 ′ ? b ＞0.6 时不能再换算成 ? b 。当 ? b ＞1.0 时取 ? b =1.0。
（3）梁整体稳定性的保证 实际工程中的梁与其它构件相互连接，有利于阻止其侧向失稳。符合下列情 况之一时，不用计算梁的整体稳定性： ① 有刚性铺板密铺在梁受压翼缘并有可靠连接能阻止受压翼缘侧向位移时； ② 等 截 面 H 型 钢 或 工 字 形 截 面 简 支 梁 的 受 压 翼 缘 自 由 长 度 l 1 与其宽 度 b 1 之 比不超过表 5-3 所规定的限值时； 5 受 弯 构 件 设 计
等 截 面 H 型 钢 或 工 字形 截 面 简 支 梁 不 需 要 计 算 整体 稳 定 的 l 1 /b 1 限 值 跨 中 无 侧 向 支 承， 荷 载 作 用 在 上翼缘 下 翼缘 跨 中 受 压 翼缘 有 侧 向 支 承 ， 不 论 荷 载 作用 在 何 处 表 5-3 13 235 / f y 20 235 / f y 16 235 / f y 注 ： l1 为 梁 受 压 翼 缘 自 由 长 度 ： 对 跨 中 无 侧 向 支 承 点 的 梁 为 其 跨 度 ； 对 跨 中 有 侧 向 支 承 点 的 梁 ，为 受 压 翼 缘 侧 向 支 承 点 间 的 距 离 梁 支 座 处 视 为 有 侧 向 支 承 点 ） b 1 为 受 压 翼 缘 宽 度 。 （ 。
需要指出的是，上述条件是建立在梁支座不产生扭转的前提下的，因此在构造上 要保证支座处梁上翼缘有可靠的侧向支点，对于高度不大的梁，也可以在靠近支 座处设置支撑加劲肋来阻止梁端扭转。 5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋计算 如果 设计 不 适 当 ， 组成 梁的 板件 在 压 应 力 或剪 应力 作用 下，可 能 会发 生 局部
屈 曲问题 。轧制 型钢 梁 因 板件宽 厚比较 小， 都 能 满足局 部稳定 要求 ， 不 必计算 。 冷 弯薄壁 型钢梁 允许 板 件 屈曲， 采用有 效截 面 计 算，以 考虑板 件局 部 截 面因屈 曲 退 出工作 对梁承 载能 力 的 影响， 可按《 冷弯 薄 壁 型钢结 构技术 规范 》 进 行计算 。 这里只分析一般钢结构的组合梁的局部稳定问题。 （1）受压翼缘的局部稳定 梁的 翼缘 板 远 离 截 面形 心， 强度 一 般 能 得 到充 分利 用。 若 翼缘 板 发生 局部屈 曲 ，梁很 快就会 丧失 继 续 承载的 能力。 因此 ， 规 范采用 限制板 件宽 厚 比 的方法 ， 5 受 弯 构 件 设 计
防止翼缘板的屈曲： b 235 ≤ 13 t fy 式中
（5-23）
b——梁 受压翼 缘 自由外 伸宽度 ：对 焊接 构件，取腹板 边 至 翼缘 板（肢）边 缘的距离；对轧制构件，取内圆弧起点至翼缘板（肢）边缘距离。 式（5-23）可 以考虑 截 面 发展 部分塑 性。若 为 弹性 设计[即式（ 5-4）和（ 5-5）
中取 γ x =1.0]，则 b/t 可以放宽为 P75 b 235 ≤ 15 t fy 对于箱形截面梁两腹板中间的部分（图 5-6） ，其宽厚比为
（5-24）
b0 235 ≤ 40 t fy （5-25）
（2）腹板的局部稳定 对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件和其它不考虑屈曲后强度的组合 梁，腹板的局部稳定可以通过配置加劲肋来保证；对承受静力荷载或间接承受动 力荷载的组合梁，宜考虑腹板的屈曲后强度，按规范规定计算其抗弯和抗剪承载 力。这里只介绍不考虑屈曲后强度的梁腹板的局部稳定问题。 组 合 梁 腹 板 的 加 劲 肋 主 要 分 为 横 向、纵 向、短 加 劲 肋 和 支 承 加 劲 肋 几 种 情 况 ， 如图 5-7 所示。 5 受 弯 构 件 设 计 2 h1 Ⅰ Ⅱ 1 1 tw a h2 h0 h h tw h0 1 a (a) a1 Ⅰ h0 h (b) a1 Ⅰ 3 1 Ⅱ a1 Ⅰ 2 h2 h1 h0 h Ⅱ 1 2 h2 a h1 Ⅰ a (c) 图 5-7 加 劲 肋 配 置 (d) 组合梁腹板在配置加劲肋之后，腹板被分成了不同的区段，各区段的受力不 同。对简支梁而言，靠近梁端部的区段主要受剪力作用，跨中区段主要受正应力 作 用 ， 其 它 区 段 则 受 正 应 力 和 剪 应 力 的 联 合 作 用。 对 于 受 有 集 中 荷 载 的 区 段 ，还 承受局部压应力作用。 组合梁腹板配置加劲肋的规定 ① 当 h0 / t w ≤ 80 235 / f y 时 ，对 有 局 部 压 应 力（ σ c ≠0）的 梁 ，应 按 构 造 配 置 横 5 受 弯 构 件 设 计
向加劲肋。对无局部压应力（ σc =0）的梁，可不配置加劲肋。 ② 当 h0 / t w > 80 235 / f y 时，应配置横向加劲肋并满足局部稳定计算要求。 ③ 当 h0 / t w > 170 235 / f y （ 受 压 翼 缘 扭 转 受 到 约 束 ， 如 连 有 刚 性 铺 板、制 动 板 或 焊 有 钢 轨 时 ） 或 h0 / t w > 150 235 / f y （ 受 压 翼 缘 扭 转 未 受 到 约 束 时 ） 或 按 计 ， 算需要，应在弯曲压应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。当局部压应力 很大时，必要时尚应在受压区配置短加劲肋。 任何情况下，h 0 /t w 均不应超过 250 235 / f y 。 此 处 h 0 为 腹 板 计 算 高 度 [对 单 轴 对 称 梁， 第 ③ 条 中 的 h 0 应 取 为 腹 板 受 压 区 高 度 h c 的 2 倍]，t w 为腹板的厚度。 ④ 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋
【 例 题 5-2】 图 5-8 a） 示 工 作平台 的 普 通 工 字 钢 简 支 次 梁 ， 面 为 工 32a， （ 所 截 抹 灰 顶 棚 ， 度 为 7.5m， 受 的 静 力 荷 载 标 准 值 为 ： 载 2kN/m 2 ， 载 4.2kN/m 2 。 跨 承 恒 活 钢 材 为 Q235， 台 上 有 刚 性 铺 板 ， 保 证 次 梁 整 体 稳 定 。 算 次 梁 是 否 满 足 要 求 。平可 验 解 ： 梁 的 计 算 简 图 如 图 5-8 b） 示 。 据 建 筑 结 构 荷 载 规 范 》 GB50009） 次 （ 所 根 《 （ 的 规 定 ， 其 最 不 利 组 合 为 活 载 起 控 制 作 用 ， 取 恒 载 分 项 系 数 γ G =1.2， 活 载 分 项 系 数 γ Q =1.3。 2.5m 5 受 弯 构 件 设 计 q 7.5m A B 7.5m 7.5m 7.5m 4×2.5=10m 4×2.5=10m (b) (a) 图 5-8 例 题 5-2 图
(a) 某 工 作平台 主 次 梁 布 置 ； (b)次 梁 计 算 简 图
次梁上的线荷载标准值为 q k =2.5×(2+4.2)=15.5kN/m 线荷载设计值为 q d =2.5×(1.2×2+1.3×4.2)=19.65kN/m 跨中最大弯矩为 M max =1/8×q d ×l 2 =1/8×19.65×7.5 2 =138.16kN · m 支座处的最大剪力为 V=1/2×q d ×l=1/2×19.65×7.5=73.69kN 工 32a 单 位 长 度 的 质 量 为 52.7kg/m， 的 自 重 为 52.7×9.8=517 N/m，x =11080cm 4 ， 梁 I W x =692cm 3 ，I x /S k =27.5cm，t w=9.5mm。
次梁自重产生的弯矩为 M g =1.2×517×7.5 2 /8×10 -3 =4.36kN · m 次梁自重产生的剪力为 V g =1.2×517×7.5/2×10 -3 =2.33kN 则弯曲正应力为
σ= 5 受 弯 构 件 设 计
Mx 138.16 + 4.36 = × 103 = 196.1 ≤ f = 215 N/mm 2 γ xWnx 1.05 × 692 VS 73.69 + 2.33 = × 10 = 29.1 ≤ f v = 125N/mm 2 It w 27.5 × 0.95 支座处最大剪应力为
τ= 跨中最大挠度为： 全部荷载作用下
5 qT l 4 5 (15.5 + 0.52) × 75004 l vT = ? = ? = 28.9
5 ql 4 5 4.2 × 2.5 × 7500 4 l vQ = ? = ? = 19.0
【例题 5-3】 按照例题 5-2 的条件和 结果，验 算 图 5-9（b）所示主 梁 截面 是 否满足要求。主梁为两端简支梁，钢材为 Q235，焊条为 E43 系列，手工焊。 解：
1、主梁承受的荷载 主梁的计算简图如图 5-9（a）所示。两侧的次梁对主梁产生的压力为 2×73.69+2×2.33=152.04kN，梁端的次梁压力取中间次梁的一半。
y 76.02 152.04 152.04 152.04 76.02 － 800×8 － 240×14 5 受 弯 构 件 设 计
x x 4×2500=10000 (a) 图 5-9 主 梁计 算 简 图 y 240 14 －240×14 (b) 主梁的支座反力为 R=2×152.04=304.08kN 梁的最大弯矩为 M=(304.08－76.02)×5－152.04×2.5=760.2kN · m
2、计算截面特性。A=131.2cm 2 ，I x =145449cm 4 ，W x =3513.3cm 3 。 2 -6 主 梁 的 自 重 为 131.2×10 ×7850×10 ×1.2=123.6kg/m=1.211kN/m。 式 中 的
1.2 为考虑主梁加劲肋的增大系数。 考虑主梁自重后的弯矩设计值为 M=760.2+1.2×1.211×10 2 /8=760.2+18.2=778.4 kN · m 考虑主梁自重后的支座反力设计值为 R=304.08+1.2×1.211×10/2=304.08+7.27=311.3 kN
3、强度校核
M 778.4 × 106 = = 211.0
R 311.3 × 103 = 1.2 × = 58.4
5 受 弯 构 件 设 计
面折算应力无须验算。
4、次梁 上有 刚性铺 板 ， 次 梁稳 定得到 了 保证， 可以 作为 主梁 的 侧 向支 承点 。 此时由于 l 1 /b 1 =2500/240=10.4
5、刚度验算 次梁传来的全部荷载标准值 F T =(15.5+0.52)×7.5=120.2 kN，故
5 × 1.211 × 10000 4 19 × 3 × 120.2 × 10 3 × 10000 3 vT = + 384 × 206000 × 145449 × 10 4 1152 × 206000 × 145449 × 10 4 = 0.53 + 19.85 = 20.4
6、局部稳定
19 × 3 × 78.75 × 10 3 × 100003 = 13.0
6.1 拉弯和压弯构件的应用和破坏形式 (1) 拉弯构件 同 时 承 受 轴 线 拉 力 和 弯 矩 作 用 的 构 件 称 为 拉 弯 构 件。 如 图 6-1（ a） 所 示 的 偏 心 受 拉 的 构 件 和 图 6-1（ b） 的 有 横 向 荷 载 作 用 的 拉 杆 。 如 桁 架 下 弦 为 轴 心 拉 杆， 但若存在非节点横向力，则为拉弯构件。在钢结构中拉弯构件的应用较少。 6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
在轴线拉力和弯矩的共同作用下，拉弯构件的承载能力极限状态是截面出现 塑 性 铰 。但 对 于 格 构 式 拉 弯 构 件 或 冷 弯 薄 壁 型 钢 拉 弯 构 件， 截 面 边 缘 受 力 最 大 纤 维开始屈服就基本上达到了强度的极限。 (2) 压弯构件 同 时 承 受 轴 线 压 力 和 弯 矩 作 用 的 构 件 称 为 压 弯 构 件。如 图 6-2（ a）所 示 的 偏 心 受 压 的 构 件 和 图 6-2（ b）的 有 横 向 荷 载 作 用 的 压 杆。在 钢 结 构 中 压 弯 构 件 的 应 用 十 分 广 泛 ， 如 厂 房 的 框 架 柱， 高 层 建 筑 的 框 架 柱 [图 6-2（ c） ]， 海 洋平台 的 支 柱 和 受有节间荷载的桁架上弦等。 N e e P P H MA N N N N N P q N N N MB H N (a) (b) (a) (b) 图6-2 压弯构件 (c) 图6-1 拉弯构件
对于压弯构件，如果承受的弯矩不大，而轴心压力很大，其截面形式和一般 轴 心 压 杆 相 同 。 如 果 弯 矩 相 对 较 大 ， 除 采 用 截 面 高 度 较 大 的 双 轴 对 称 截 面 外， 还 经 常 采 用 图 6-3 所 示 的 单 轴 对 称 截 面。 单 轴 对 称 截 面 有 实 腹 式 和 格 构 式 两 种， 如 图 6-3（a） （b）、，在受压较大的一侧分布着更多的材料。
6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
(a) (b) 图 6-3 压弯 构 件 的 单 轴 对 称 截 面 形 式
(a)实 腹 式 截 面 ； (b)格 构 式 截 面
压弯构件的整体破坏有三种形式：一是当杆端弯矩很大或截面局部有严重削 弱时的强度破坏；二是弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏，属极值点失稳问题；三 是弯矩作用平面外的弯曲扭转破坏，属分岔失稳问题。另外，由于组成构件的板 件有一部分受压，还存在着局部稳定问题。
6.2 拉弯、压弯构件的 强度 承受 静 力 荷 载 的 实 腹 式 拉弯 和 压 弯 构 件 ， 在轴 力 和 弯 矩 的 共 同 作 用下 ， 受 力 最不利截面出现塑性铰即达到构件的强度极限状态。 在轴 力 N 和 弯矩 M 的作 用 下 ，矩 形 截面 的 应 力 发展 过 程 如 图 6-4 所 示 。当 构 件截面出现塑性铰时[图 6-4（e）]，根据力的平衡条件有 6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计 h x N = ∫A σdA = μbhf y h ? μh ? bh 2 ? h ? μh ?? M = ∫A σydA = b? μh + fy = 1? μ2 fy ?? ? 2 ? 4 ? 2 ?? ( ) y N/A M·y/I x σ m ax fy fy fy fy h－ μ h 2 y b σmin （ a） （ b） （ c） （ d） fy （ e）
图 6-4 压 弯构 件截 面应 力 的发 展过 程 h－ μ h 2 μh x 在上面两 式中，注 意到 A=bh，W P =bh 2 /4，消去 μ ，得到 N 和 M 的相 关 关 系为
N ? ? Af ? y ? + M =1 ? W f p y ? 2 （6-1）
1.0 0.8 0.6 0.4 x 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 M MP 工字形截面绕强轴弯曲
对于工 字形截面 ，也可 以 用同样方法 求 得 它们的 N 和 M 的 相 关 关系。 由于工字形 截 面 翼缘和腹板 的相对尺 寸不同， 相关 曲线 会
6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
在 一定范围内变 化。图 6-5 中 的阴影区给 出 了 常用的工字 形截面绕 强轴和弱 轴弯 曲相 关 曲 线的变化范 围。 在制 定规范时，采 用了图 中 的直线作为 强度计算 的依据，这样 做计算 简便且偏于安全： y 工字形截面 绕弱轴弯曲 矩形截面 N M + =1 Af y W p f y （6-2）
图 6-5 压 弯 构 件 强 度 计 算 相 关 曲 线
设计时以 A n 代替式（ 6-2）中的 A。考 虑到破坏 时仅允许截 面出 现部 分 塑性， 以 γ x W nx 和γ y W ny 代 替式（ 6-2）中的 W p ， 引入 抗力 分项系数后 ，实腹 式 拉弯和压 弯构件的强度计算公式为 单向受弯 双向受弯 N Mx + ≤ f An γ xWnx （6-3） （6-4）
My N Mx + + ≤ f An γ xWnx γ yWny 当 压 弯 构 件 受 压 翼 缘 自 由 外 伸 宽 度 与 厚 度 之 比 大 于 13 235 / f y 而 小 于
15 235 / f y 时，γ x =1.0。
对直接承受动力荷载的构件，不宜考虑截面的塑性发展，取γ x =γ y =1.0。 6.3 压弯构件的整体稳定计算 压弯构件的承载力通常由整体稳定控制，包括平面内弯曲失稳和平面外的弯
6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
扭失稳，计算时要考虑这两方面的稳定性。 （1）弯矩作用平面内的稳定计算 ① 以边缘纤维屈服为准则的平面内稳定承载力 对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件和冷弯薄壁型钢构件，截面边缘纤维屈服 就基本上达到了承载能力的极限状态。对于这类构件，平面内的稳定可由下式计 算，考虑到抗力分项系数后，设计公式为 N β mx M x + ≤ f ′ ? x A W1x (1 ? ? x N / N Ex ) 式中 N——轴线压力设计值； M x ——计算构件段内的最大弯矩设计值；
（6-5）
x — — 轴 心 受 压 构 件 弯 矩 作 用平面 内 的 整 体 稳 定 系 数 ，由 换 算 长 细 比 求 得 ； 2 2 ′ ′ N Ex ——参数， N Ex = π EA / (1.1λ0 x ) ，1.1 为材料抗力分项系数的近似值。
对 于 冷 弯 薄 壁 型 钢 构 件 ， 式 中 的 A 和 W x 用 有 效 截 面 面 积 A eff 和 有 效 截 面 截 面 模 上 量 W effx 代替。
② 实腹式压弯构件弯矩作用平面内稳定的实用计算公式 对 于 实 腹 式 压 弯 构 件 ， 当 边 缘 最 大 受 压 纤 维 屈 服 时 尚 有 较 大 的 承 载 力 ，可 以 用数值方法进行计算。但由于要考虑残余应力和初弯曲等缺陷，加上不同的截面 形 式 和 尺 寸 以 及 边 界 条 件 的 影 响 ， 数 值 方 法 不 能 直 接 用 于 构 件 设 计。 研 究 发 现 可 以 借 用 以 边 缘 屈 服 为 承 载 能 力 准 则 的 公 式（6-5）略 加 修 改 作 为 实 用 计 算 公 式 。修 改 时 考 虑 到 实 腹 式 压 弯 构 件平面 内 失 稳 时 截 面 存 在 的 塑 性 区，在 式（ 6-5）右 侧 第 二 项 的 分 母 中 引 进 截 面 塑 性 发 展 系 数 γ x ， 同 时 将 第 二 项 中 的 稳 定 系 数 ? x 用 0.8 代 6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
替。这样实用计算公式为
β mx M x N + ≤ f ′ ? x A γ xW1x (1 ? 0.8 N / N Ex ) 式中 W 1x ——弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
（6-6）
β mx ——弯矩作用平面内的等效弯矩系数。规范按下列情况取值：
（a）框架柱和两端支承构件 无 横 向 荷 载 作 用 时，β mx =0.65+0.35M 2 /M 1 ，M 1 和 M 2 为 端 弯 矩 ，使 构 件 产 生 同 向 曲 率 无 反 弯 点 ） 取 同 号 ， 生 反 向 曲 率 有 反 弯 点 ） 取 异 号 ， |M 1 |≥ |M 2 |； （ 时 产 （ 时 且 构 件 兼 受 横 向 荷 载 和 端 弯 矩 作 用 时：使 构 件 产 生 同 向 曲 率， β mx =1.0，产 生 反 向曲率时取 β mx =0.85； 无端弯矩但有横向荷载作用时： β mx =1.0。 （ b） 悬 臂 构 件 和 分 析 内 力 未 考 虑 二 阶 效 应 的 无 支 撑 纯 框 架 和 弱 支 撑 框 架 柱 ：
β mx =1.0。
对于 单轴 对 称截 面 压弯 构件 ，当 弯 矩作 用 于对 称 轴平面 内 且使 较 大的 翼 缘受 压时 ，构件破坏 时 截面 的塑性区可 能仅 出现在 受拉翼缘，由于 受拉塑 性区的发展 而导 致构件失稳 。对 于 这类构件，除 按公式（6-6）进行平面 内的稳 定 计算外，还 应按下式计算
6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
N β mx M x ? ≤ f ′ A γ xW2 x (1 ? 1.25 N / N Ex ) 式中 W 2x ——对无翼缘端的毛截面模量； γ x ——与 W 2x 相应的截面塑性发展系数。
（2）弯矩作用平面外的稳定计算 压弯构件弯矩作用平面外的弯扭屈曲承载力的相关公式为
（6-7）
N M + x =1 N Ey M cr （6-8）
将 N Ey = ? y Af y 和 M cr = ? bW1 x f y 代入上式并考虑材料的分项系数后可得 N Mx + ≤ f ? y A ?bW1x （6-9）
对 于 非 均 匀 弯 曲 的 情 况 ， 引 进 压 弯 构 件 的平面 外 等 效 弯 矩 系 数 β tx ， 同 时 引 进 截面形状调整系数 η ，弯矩作用平面外的稳定性计算公式为
β M N + η tx x ≤ f ?bW1x ?y A 式中
6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
（6-10）
η ——截面影响系数，闭口截面 η =0.7，其它截面 η =1.0； ? y ——弯矩作用平面外的轴心受压构件的稳定系数； ? b ——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数，对闭口截面 ? b =1.0；
M x ——所计算构件段范围内的最大弯矩。
对 于 等 效 弯 矩 系 数 β tx ， 经 过 计 算 比 较 可 知 ， 此 系 数 与 非 均 匀 受 弯 的 受 弯 构 件 的等效弯矩系数 β b 的倒数 1/ β b 非常接近。通过分析规范取值为： ① 在弯矩作用平面外有支承的构件， 根据两相邻支承点间构件段内的荷载 应 和内力情况确定 （ a） 所 考 虑 构 件 段 无 横 向 荷 载 作 用 时 ， β tx =0.65+0.35M 2 /M 1 ， M 2 和 M 1 是 在 弯 矩 作 用平面 内 的 端 弯 矩 ，使 构 件 产 生 同 向 曲 率 时 取 同 号 ，产 生 反 向 曲 率时 取异号，且|M 1 |≥|M 2 |； （ b） 所 考 虑 构 件 段 有 端 弯 矩 和 横 向 荷 载 同 时 作 用 时 ， 使 构 件 产 生 同 向 曲 率 时， β tx =1.0；使构件产生反向曲率时， β tx =0.85； （c）所考虑构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时， β tx =1.0； ② 弯矩作用平面外为悬臂的构件， β tx =1.0。 6.4 压弯构件的局部稳定计算 （1）腹板的稳定 ① 工形截面和 H 形截面压弯构件腹板的稳定 工 形 截 面 和 H 形 截 面 压 弯 构 件 的 腹 板 在 剪 应 力 和 非 均 匀 压 应 力 的 作 用 下 ，其 弹性屈曲条件为 6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
? α 0 ?5 ? σ 1 ? α 0 ?5 ? σ 1 ? ? τ ? ? + ? ? ≤1 +? ? ? ?1 ? ? ? ? 2 ? ? σ cr1 ? 2 ? ? σ cr1 ? ? τ cr ? ? ? ? ? ? ? ? ? 板的弹性屈曲应力 σ cre 。 2 2 （6-11）
以 不 同 的 τ 代 入 式 （ 6-11） 可 以 得 到 剪 应 力 和 非 均 匀 压 应 力 联 合 作 用 下 的 腹 ， 对于弯矩作用平面内失稳的压弯构件，失稳时截面一般都发展了部分塑性， 计 算 时 假 定 腹 板 塑 性 区 的 深 度 为 其 高 度 的 1/4， 可 以 求 得 弹 塑 性 状 态 腹 板 的 屈 曲 应 力 σ crp ， 令 σ cr p =f y ， 就 可 以 得 到 腹 板 高 厚 比 h 0 /t w 与 应 力 梯 度 α 0 之 间 的 关 系 ， 简 化后可得 当 0≤ α 0 ≤1.6 时，h 0 /t w=16 α 0 +50 当 1.6
当 0≤ α 0 ≤1.6 时， h0 当 1.6
h0 6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计 tw ≤ (48α 0 + 0.5λ ? 26.2) 235 fy （6-13）
式中
α 0 ——应力梯度， α 0 =（ σmax－ σ min）/ σ max ； σ ma x — — 腹 板 计 算 高 度 边 缘 的 最 大 压 应 力 ，计 算 时 不 考 虑 构 件 的 稳 定 系 数 和
截面塑性发展系数；
σ min — — 腹 板 计 算 高 度 另 一 边 缘 相 应 的 应 力， 应 力 为 正 值 ， 应 力 为 负 值 ； 压 拉 λ —— 构 件 在 弯 矩 作 用平面 内 的 长 细 比 ： 当 λ 100 时，取 λ =100。 ② 箱形截面压弯构件腹板的稳定 对于箱形截面压弯构件，因翼缘和腹板的连接焊缝只能是单侧角焊缝，且两腹板 受 力 可 能 不 一 样 ， 规 范 规 定 ， 腹 板 高 厚 比 限 值 取 工 形 截 面 腹 板 高 厚 比 限 值 的 0.8 倍，当此值小于 40 235 / f y ，应采用 40 235 / f y 。
（2）翼缘宽厚比 压弯构件的受压翼缘板与梁的受压翼缘板受力情况基本相同，因此，其翼缘宽厚比限值 与梁也相同，见式（5-23）、（5-24）和（5-25）。 （ 23）、（5 24）和（5 25）
6.5 压弯构件的计算长度 压弯构件的计算长度和轴心受压构件一样是根据构件端部的约束条件按弹性
稳 定 理 论 得 到 。 对 于 端 部 约 束 条 件 比 较 简 单 的 情 况 ， 可 根 据 第 四 章 表 4-3 直 接 查 得。对于框架柱，情况比较复杂。下面分别从框架平面内和平面外两方面介绍其 计算长度的取用方法。 （1）等截面柱在框架平面内计算长度
6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
在 框 架平面 内 框 架 的 失 稳 分 为 有 侧 移 和 无 侧 移 两 种（ 图 6-6） ，在 相 同 的 截 面 尺 寸 和连接条件下，有侧移框架的承载力比无侧移的要小得多。因此，确定框架柱的 计 算 长 度 时 首 先 要 区 分 框 架 失 稳 时 有 无 侧 移 。柱 的 计 算 长 度 可 表 示 为 H 0 = μ H c ，计 算长 度 系数μ与柱 端 梁 的约 束 有关 ， 以梁 柱 线 刚度 比 值 K = 为参数，根据弹性理论求得。 N N N N ∑ (I b / lb ) / ∑ (I c / H c ) θ θ Ic Ib θ θ Hc Ic θ θ Ic Ib θ θ Ic Hc lb 图 6-6 单层 单 跨框 架的平面内 失 稳形 式 (a) 有 侧 移 框 架 ； (b) 无 侧 移 框 架 lb 规 范 在 确 定 等 截 面 框 架 柱 的 计 算 长 度 系 数 μ时 ， 框 架 分 为 无 支 撑 纯 框 架 和 有 将 支撑框架， 中有支撑框架根据抗侧移刚度大小又分为强支撑框架和弱支撑框架。 其 ① 无支撑纯框架 (a) 当 采 用 一 阶 弹 性 分 析 方 法 计 算 内 力 时 ，框 架 柱 的 计 算 长 度 系 数 μ 根 据 框 架 柱上、下端的梁柱线刚度比值 K 1、和 K 2 由规范附表查得； (b) 当 采 用 二 阶 弹 性 分 析 且 在 每 层 柱 顶 附 加 假 想 水平荷 载 时 ， 框 架 柱 的 计 算 6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
长度系数 μ =1.0。假想水平荷载参考规范有关条文。 ② 有支撑框架 (a) 当 支 撑 结 构 的 侧 移 刚 度（ 产 生 单 位 侧 倾 角 的 水平力 ）S b 满 足 下 式 要 求 时 ， 为 强 支 撑 框 架 ， 框 架 柱 的 计 算 长 度 系 数 μ根 据 框 架 柱 上、下 端 的 梁 柱 线 刚 度 比 值 K 1、和 K 2 由规范附表确定 式中 Sb ≥ 3(1.2∑ N bi ? ∑ N 0i ) （6-14）
∑N bi、∑ N 0i — — 第 i 层 层 间 所 有 框 架 柱 用 无 侧 移 框 架 和 有 侧 移 框 架 计 算 长
度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。 (b) 当 支 撑 结 构 的 侧 移 刚 度 S b 不 满 足 式（ 6-14） 要 求 时 ， 为 弱 支 撑 框 架 ， 框 架柱的轴压杆稳定系数 ? 按下式确定
= ?0 + (?1 ? ? 0 ) 式中
Sb 3(1.2∑ N bi ? ∑ N 0i ) （6-15）
1、?0 — — 分 别 为 框 架 柱 用 附 录 八 无 侧 移 框 架 柱 计 算 长 度 系 数 和 有 侧 移 框
架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数。
厂 房变截 面阶形 柱的 计 算 长度系 数，可 参考规 范的 有关规 定，这里 不 再 赘述。 （2）柱在框架平面外计算长度 柱 在框架平面外 的计 算 长 度取决 于支撑 构件 的 布 置。支 撑结构 给柱 在 框 架平面 外 提 供了支 承点。当 框架 柱在平面外 失稳 时，支 承点可 以看作 是 变 形曲 线的反 弯点 ， 因此柱在框架平面外的计算长度等于相邻侧向支承点之间的距离。
6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
例 题 6-1 图 6-7 所 示 Q235 钢 焊 接工 形 截 面压 弯 构 件， 翼 缘 为火 焰切 割 边 ，承 受 的 轴线 压 力设 计 值 为 N=900kN，构 件一 端 承 受 M=490kN · m 的 弯矩 ，另 一 端弯 矩 为 零 。构 件 两 端铰 接 ， 并 在 三分 点 处 各有 一 侧 向支 承 点。 算此 构 件 是否 满 足要 求 。 验 解：
1、截面几何特性： A=151.2cm2 ，I x =133295.2cm4 ， W x =3400.4cm3 ，i x =29.69cm， I y =3125.0cm4 ，i y =4.55cm。
2、强度验算 490 326.7 弯矩图(kN·m) 163.3 M N 10000 N x －760×12 －250×12 y －250×12 3333 3333 3333 Mx N 900 490 + = × 10 + × 10 3 An γ xWnx 151.2 1.05 × 3400.4 = 59.5 + 137.2 = 196.7
3、弯矩作用平面内稳定验算
λ x =l x /i x =1000/29.69=33.7，按 b 类截面查规范附表，得 ? x =0.924 ′ N Ex = 6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
π 2 EA π 2 × 206000 × 15120 = × 10 ?3 = 24607.4 kN ， β mx =0.65 2 2 1.1λ x 1.1 × 33.7 β mx M x N 900 0.65 × 490 × 10 3 + = × 10 + ′ 1.05 × 3400.4 × (1 ? 0.8 × 900 / 24607.4) ? x A γ xW1 x (1 ? 0.8 N / N Ex ) 0.924 × 151.2 = 64.4 + 92.0 = 156.4
4、弯矩作用平面外稳定验算
λ y =l y /i y =333.3/4.55=73.3＜[ λ ]=150，按 b 类截面查规范附表，得 ? y =0.730 因最大弯矩在左端，而左边第一段 β tx 又最大，故只需验算该段。
β tx =0.65+0.35×326.7/490=0.883 因 λ y =73.3＜120 235 f y =120，故
b = 1.07 ? λ2 / 44000 = 1.07 ? 73.32 / 44000 = 0.948 y β M N 900 0.883 × 490 + η tx x = × 10 + 1.0 × × 10 3 = 215.8 ≈ f = 215 N/mm 2 0.948 × 3400.4 ?yA ? bW1x 0.730 × 151.2
5、局部稳定验算 翼缘板局部稳定： b/t=（250/2－6）/12=9.9
σ max = 6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计 N Mx 900 490 + = × 10 + × 1000 = 59.5 + 144.1 = 203.6 A W1x 151.2 3400.4 σ min = α0 = N Mx 900 490 ? = × 10 ? × 1000 = 59.5 ? 144.1 = ?84.6 A W1 x 151.2 3400.4 故
σ max ? σ min 203.6 ? ( ?84.6) = = 1.416
