《数学广角──集合》教学设计
第一小学 王建真
一、教学目标
知识与技能 1．让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2．让学生借助直观图理解集合图中每部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，解决简单的重复问题。
过程与方法: 通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 情感态度与价值观：体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教材分析：
集合是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。这部分知识主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。本节课通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
三、教学重难点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备 ;多媒体课件
五、教学过程
一、创设情景，激趣导入
(一)．观察与比较（课件出示图片）
第一组；提出问题：两个爸爸和两个儿子一起去看电影，他们只买了3张票就顺利进了电影院。这是为什么呢？学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的 1
意见，师引导总结:有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
【设计意图】让学生通过生活中的简单实例，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。
（二）善用例题，引入新课 1．情境引入（课件出示“通知”）
(1)了解信息，提出问题你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？让学生尝试回答参加比赛的总人数。
（2）出示名单，引发认知冲突课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。
2．观察名单，验证人数，初悟“重复” 问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？(条件允许可让学生演示)让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。
【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
（三）合作探究，体验过程
1．策略分析谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。
2．探究方法：引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。 介绍韦恩，拓宽视野课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为韦恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫韦恩发明创造的，韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组的展示，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
3．辩论感悟谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
4．据图列式，运用集合图谈话：你了解图中各部分的意义吗？ （1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。
（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
（四）巩固应用，建构模型
1．课件出示：指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义。
2、课件出示两天的进货情况，请同学们解答两天一共进了多少货？
3、我们班男同学的饮食习惯调查，一共调查了多少名同学？课件出示集合图，让同学们解答。
4．拓展性练习：三年级三班参加作文竞赛的学生有4人，参加数学竞赛的有6人，猜猜看，这个班里参加作文和数学竞赛的总人数可能是多少人？为什么？
【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
（五）全课总结，呼应课题师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
