一元一次方程之追及问题的教学设计
一、内容简介：追及问题是日常生活中常见的一类问题，利用方程解决这里问题可以帮助学生更深刻的体会到方程的用途，其实这也是将实际问题数学化的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。
二、教学目标：
1、分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解决简单的应用问题。
2、了解疑元一次方程解应用题的方法步骤。
三、教学重点：
利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。
四、教学难点：
寻找相遇问题中的等量关系
五、教学过程：
（一）、复习：
1、列方程解应用题的一般步骤是什么？
2、大家都知道最重要的阶梯步骤就是列出方程，而这其中最重要的又是找出题目中的等量关系，这就要用到平时学到的一系列的公式了，回想一下学过的公式有哪些
3、那么下面的这道题会用到哪个公式来解决呢？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远 问题：（１）、你能用线段图表示小明行走的路程与小明爸爸行走的路程的关系吗？
（２）、你能从上述问题中寻求路程、时间、速度三者之间的关系吗？
（３）、题设中所包含的等量关系是怎样的？
学习小组进行讨论
（二）、讲授新课：
1、引入：
列方程解应用题的关键在于找出题目中的等量关系首先得分析题目中的等量关系，利用到的公式是：路程=时间X 速度
而如何利用这个公式来列出相应的方程呢？题目中告诉我们小明的爸爸是在途中追上了他。也就是说小明和爸爸所行路程是相等的。这就是该题目的等量关系。 2． 例题讲解：
当小名的爸爸追上小明时，则小明所走的路程与他爸爸所走的路程是相等的，只不过小明所走的路程分为两部分，一部分是小明先走的路程，一部分是小明和他爸爸同时在进行中所走的路程，即小明先行的路程与小明与他爸爸同时行进时的路程的和等于小明的爸爸所走的路程。如果设小明爸爸经过Ｘ分（题目中出现的时间单位都是分）追上小明，在这Ｘ分钟小明爸爸行走了１８０Ｘ，小名行走的时间为（Ｘ＋５）分，相应走的路程为８０（Ｘ＋５）列出的方程是８０（Ｘ＋５）＝１８０Ｘ
第二问相比之下就简单了180×4=720（米） 1000-720=280（米） 具体的解题步骤为： 解：（1）设爸爸追上小明用了X分钟 根据题意得 ８０（Ｘ＋５）＝１８０Ｘ
100X=400
X=4
因此，爸爸追上小明用了4分钟。
（2）因为180×4=720（米） 1000-720=280（米）
所以，追上小明时，距离学校还有280米。
总结：利用线路图是解决这类问题的最简单的方法
（１） 行程追及问题的基本关系式：路程＝速度Ｘ时间 （２） 行程问题的类型及等量关系 ①追及问题：
直线追及问题：同地不同时：慢者行驶路程＋先行驶路程＝快者路程
同时不同地：快者路程－慢者路程＝间隔路程
曲线追及问题：快者路程－慢者路程＝曲线周长
②相遇问题：
直线相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝全程 曲线相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝曲线周长
另外：在行程问题中有顺风和逆风，顺水和逆水这两种情况，在行驶的过程中，他们之间又有什么关系？
顺风速度＝无风速度＋风速
逆风速度＝无风速度－风速
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度＋水流速度
3、随堂练习：
小斌和小明每天早晨坚持跑步，小斌每秒跑4米，小明每秒跑6米。 （1）、如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （２）、如果小明站在百米跑道的起点处，小斌在他前面１０米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小斌。 解：（１）可设经过Ｘ秒两人相遇，则４Ｘ＋６Ｘ＝１００
（２）、可设Ｘ秒后小明能追上小斌，则６Ｘ＝４Ｘ＋１０ ４、能力提高题目：
育英学校六年级学生步行到郊外旅行。六（１）班的学生组成前队，步行速度为４千米／时，六（２）班的同学组成后队，速度为６千米／时，前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车载两队之间不断的来回进行联络，他骑车的速度为１２千米／时。 （１）、后队出发后，经过多长时间可以追上前队？ （２）、联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？ 该题由学生以小组讨论的形式来完成，这是一格开放性的问题，可以从联络员行了多少路程来考虑，借助线路图！
５、课堂总结： （１）、这节课你学到了什么？有什么收获？你的体会是怎样的？ （２）、解决这类问题的方法是怎样的？
6、课下作业： 习题5.10、2 基础训练第五课时
用教育理论来分析这节课：本节课与实际生活相结合，是让学生将所学知识运用到现实生活中的典型一例，当然在运用所学知识的同时又加上了很多生活经验问题，这又会提醒学生要随时发现问题，生活中蕴含了很多数学知识，从而体会数学的应用性。另外，本节课要求学生自主探索，自主学习，发扬团结合作的精神，让学生成为课堂的主人。
