三角形的面积教学设计 教学课题：三角形的面积 教学内容：
人教版《数学》五年级上册P84～P85的内容。 教材分析：
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 教学目标 ： 1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索新知，培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：
用转化的方法探索三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义，根据计算公式灵活解决实际问题。 教学关键：
让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：
多媒体课件、红领巾、学具袋若干（内有三角形）、实验报告表 教学过程：
一、情境导入，揭示课题
师：在这美丽的校园里，有块平行四边形的空地，它的面积怎样计算的？（课件先出示校园图，再出示平行四边形）
师：现在园丁叔叔要沿着对角线把它平均分成2块，一块种菊花，一块种月季，请看，每块花地是什么形状的？（三角形）
师：对，分成了两个完全一样的三角形。（说后课件旋转重合） （板书：完全一样）
[设计思考：上课伊始，用园丁叔叔种花的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形完全一样，从中体会到一个三角形面积与所在平行四边形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 师：每块花地的面积是多少，该如何计算？今天咱们就一起来研究三角形的面积计算方法。 （老师出示课题：三角形的面积）
二、操作“转化”，推导公式
1、寻找思路
师：你们还记得平行四边形面积的计算方法怎样推导的吗？ （生：是通过把平行四边形转化成长方形推导出来的； 老师板书：转化） 师：像这样把不会计算面积的图形变成会计算面积的图形，这种方法就是数学中的转化思想。转化是一种很好的思考问题的方法，它可以帮助我们解决很多新问题。 师：我们能不能把三角形也转化成已学过的图形来推导呢？
2、操作探索 （1）初步探究
师：请小组合作用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出一些什么图形？ 展示所拼成的图形：平行四边形、长方形、正方形、三角形。 师问：我们来看看同学们都拼成了哪些图形？ （师指，学生齐声回答）
老师归纳总结：三角形的面积计算我们还没学，因为长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以我们今天就利用平行四边形来推导三角形的面积计算公式。（板书：平行四边形） （2）再次操作
再次合作，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，作好所拼成的平行四边形的高，并标好对应的底。每个同学填好实验记录单。 实 验 记 录
操作：我们是用两个完全一样的三角形拼成了（ ）。 讨论：拼成的平行四边形和原三角形有什么关系？
1、拼成的平行四边形的底是原三角形的（ ）；
2、拼成的平行四边形的高是原三角形的（ ）； 也就是说原三角形和拼成的平行四边形等底等高。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。 （3）展示成果。
师：哪个小组想来展示、汇报你们的成果？ 让小组代表汇报。（一学生拿三角形上台演示，另一学生拿记录单上台汇报。） 生：我用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形， 拼成的平行四边形的底是原三角形的底， 拼成的平行四边形的底是原三角形的高，
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 小组汇报后，全班把记录单填写部分齐读一遍。
[设计思考：引导学生说出原三角形和拼成的平行四边形等底等高，为推导三角形的面积计算公式作铺垫。] 3．归纳公式
师：我们知道了，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
（讲完后再拼贴平行四边形）
拼成的平行四边形的底是原三角形的底， 拼成的平行四边形的底是原三角形的高，
也就是说原三角形和拼成的平行四边形同底或等底等高。 （在黑板左边板书：同（等）底等高）平行四边形的面积=底 × 高，
那么与它等底等高的三角形的面积可以怎么计算呢？ 板书：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 师：底× 高表示求的什么？为什么要÷ 2？
底× 高求出与三角形等底等高的平行四边形的面积， 再÷ 2就求出一个三角形的面积。
[设计思考：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解。] 师：如果用S表示三角形的面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：S=ah÷2 ah表示求的什么？为什么要÷ 2？
4、尝试计算 师：（课件出示引入图）现在你会解决园丁叔叔的问题了吧！ 学生口头列式计算，点评。
三、解决问题，体现数学价值
1．出示红领巾是我们少先队员的标志，要求这条红领巾的面积必须知道什么条件？
[设计思考：这里并没有直接给出红领巾的任何条件，需要学生记住计算三角形的面积需要知道它的底和高，培养了学生解决实际问题的能力。] （出示课件题）
请一名学生上台板演
学生独立完成，集体订正。
师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？ （强调“÷2”这一关键环节）
2．指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。( 单位：厘米） （图略）
四、联系生活，综合运用，适当拓展
1、你能求出这个三角形的面积吗？
3×4÷2 =6（平方分米）
为什么没用到2.5分米这个数据？（强调三角形的底和高要对应。） 补充数据4.8分米，你能用第二种方法求出这个三角形的面积吗？ 4.8×2.5÷2 =6（平方分米）
2，想一想，下面说法对不对？为什么？
①两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ） （可拿教具演示判断）
②三角形的底和高都是5分米，它的面积是25平方分米。
（ ） ③ 三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ） ④等底等高的三角形面积相等。 （ ）
3、选择
下面哪个三角形的面积可以用 6×4÷2 来计算。 ( ) （图略）
提问，学生回答，老师追问为什么，根据学生回答得出：计算三角形的面积时，底与高要对应（课件出示）。
五、总观全课，体验提高
师：通过这节课的学习你有什么收获？ 引导学生根据板书回顾这节课学习内容和探究思路。简单介绍推导三角形面积公式的其它方法：割补或折叠。
考考谁的观察力最强（机动内容）
①请说出下图中哪个三角形面积与涂色部分的三角形的面积相等? 学生思考、讨论，然后汇报，老师追问为什么， 根据学生回答显示课件“同（等）底等高”
再得出：同（等）底等高的两个三角形的面积相等。（课件出示）。 ②你还能画出和它们面积相等的三角形吗? （学生操作尝试）
