《三角形的面积》教学设计
【教学目标】： 知识与技能目标
探索三角形面积的计算方法，运用所学知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标：
1、通过观察、想象、验证，经历三角形面积公式的推导过程，进一步领会转化的数学思想，积累数学经验，发展学生的空间观念。
2、通过课堂自主探究和合作交流，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感与态度目标：
激发学生学习兴趣，发展自主探索、合作交流能力，感受数学知识的内在联系的逻辑美，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】：
探索并掌握三角形的面积计算方法，能正确应用公式解决的实际问题。
【教学难点】：
三角形面积公式的推导过程。 【教学方法】：
直观演示、自主探究、讨论交流 教学流程设计：
一、复习引入 最近同学们在学习图形的面积计算，这里有几个图形，你能很快的说出它们的面积吗？ （1）先出示两条平行线
（2）（出现长方形）现在出现了一个什么图形？面积多少？长方形的面积怎么计算？
（3）（出现平行四边形）现在出现了一个什么图形？面积多少？平行四边形的面积是怎么推导出来的？
（4）（出现三角形）现在又出现了一个什么图形？面积多少？ 观察三角形与平行四边形的关系
[设计意图：在复习引入部分，把以“转化思想“”为主线改为“图形的关联”为主线的复习。重点放在平行四边形与三角形的关联上，为下一步图形的分与合，起到指引探究方向的作用]
二、探究新知
（一）试算三角形面积
1、师：每个人都有三个三角形，看一看，想一想，你会求哪个三角形的面积？
学生尝试基础上，反馈：谁求1号？谁求2号？谁求3号？ 看来会求2号最多。那么我们就先来研究它。
2、指明汇报计算
①数，把不满一格的分别拼起来
引导评价，一格一哥数太麻烦，可以整体切 怎样切可以拼成长方形 ②在直角三角形对面画一个和它一样的三角形 得到长方形的面积是啊三角形的2倍。 直角三角形=两条直角边的积÷2 师强调：两条直角边求的是什么？为什么要除以2
3、现在看来1号和3号三角形，你是否有办法算出它们的面积了呢？
4、下面我们以小组为单位，来研究三角形是怎么转化成平行四边形或长方形的，然后推导出面积公式。
（二）动手操作
1、提问：我们能不能像推导平行四边形的面积那样，也设法把三角形转化成学过的图形呢？请同学们打开学具袋，以小组为单位，试着研究把三角形转化成我们学过的图形。（学生小组讨论，师巡视指导）
2、汇报交流：不同方法的小组到前面演示，边讲边拼。（师选择三种图形贴到黑板上）
（三）公式推导
1、我们班的同学真不错，现在我们一起来研究一下，这两个三角形拼成了一个什么图形呢？（平行四边行）这的面积怎样计算？（齐读黑板上的板书）
2、红色三角形的面积与这个平行四边形的面积有什么关系呢？
3、平行四边形的底与这个红色三角形的底是什么关系？
4、平行四边形的高与这个红色三角形的高是什么关系？
5、这个红色三角形的面积该怎样计算呢？ 生答、师板书三角形的面积＝底×高÷2）
6、提问：是不是所有的三角形的面积都是与它等底等高的平行四边形面积的一半呢？
7、操作验证（分小组完成）
结论: 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半。 锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
8质疑
探究三角形面积为什么有“底×高”这个条件。
让学生利用学具观察、拼比验证想法，再通过组内的交流，得出：用三角形的“底×高”求出的是与它等底等高的平行四边形的面积。 （4）小结：把三角形重叠在平行四边形上，三角形的底和高与原平行四边形的底和高都重合在一起。因此，三角形底等于在原平行四边形的底，三角形的高等于原平行四边形的高。用三角形的底×高求出的是与它等底等高的平行四边形的面积。
拆分平行四边形，理解三角形面积为什么要“÷2”。 学生利用手学具验证想法，然后小组讨论交流，深化对三角形的面积=底×高÷2的认识。
8、推导公式：通过实践验证，你们知道了什么？
（生答：任何一个三角形的面积都是与它等底等高的平行四边形面积的一半。所以三角形的面积＝底×高÷2）
9、提炼探索过程，完成模型构建
我们以锐角三角形为例，研究了锐角三角形与原平行四边形的关系，那么，直角三角形、钝角三角形也同样具有这种关系，那就是三角形底等于在原平行四边形的底，三角形的高等于原平行四边形的高，用三角形的底×高求出的是与它等底等高的平行四边形的面积。因此，可以用底×高÷2求任何一个三角形的面积
（四）公式运用，教学例题
1、红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 出示一条红领巾，估算它的底是多少？计算红领巾需要具备什么条件？
独立完成，集体校对。
2、思想教育
“通过同学们的努力，我们研究得出了三角形的面积计算公式，其实大约在两千多年前，我国数学名著《九章算术》中就已经论述了三角形面积计算的方法。因此，我们一定要以他们为榜样，奋发图强，为中华之崛起而努力！”
（4）小结：我们通过拆分、重合的方法，发现了一个平行边形沿对角线可以分成两个完全一样的三角形，一个三角形的面积是原平行四边形面积的一半，所以用平行四边形的面积÷2求出的就是一个三角形的面积，也就是底×高÷2。
三、运用知识，解决问题
1、判断
2、选择
3、计算三角形的面积，并求出另一条高所对应的底。
4、解决问题：一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm，底是9dm。这个底对应的高是多少分米？
四、全课小结
这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。
师：同学们，这节课你最大的收获是什么？ 生：我学会了三角形的面积怎样计算。
生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。 师：下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。 师：你认为计算三角形的面积需要注意什么？
[设计意图]通过反思和总结，能使学生建构的知识框架更加清晰、明了，使学生不仅掌握了知识，而且也掌握了学习方法。
五、板书设计
