2013年研究生《专业数学基础A》
复习提纲
第一部分概率论基础
1.掌握域和σ域的概念。
2.掌握概率空间的概念,包括样本空间、事件域和概率等概念;进一步地,能够给出具体随机现象的概率空间。
3.随机变量的概念,能在给定的概率空间上定义随机变量、随机变量的密度和分布函数。
4.计算一些随机现象的概率和期望等。
5.条件概率和条件期望:条件概率公式,全概公式,贝叶斯公式及其应用;
6.例1.2.5—1.2.7;课后习题,第19,20,21题,33题,以及课上的例题和练习题。 重点是概率空间、随机变量的概念,概率计算、条件概率和条件期望的应用。 第二部分随机过程
7.时间离散的Markov链:
i.
ii.
iii.Markov性,Markov过程的定义和性质; 转移概率,转移概率图,转移概率矩阵; 有限状态齐次Markov链,状态属性(常返,周期、遍历);整个链的属性和
性质讨论,链状态的可约性和状态分类;
iv.
v.齐次Markov链的极限分布、平稳分布,及其之间的关系; 课后习题:5,8,10,11,13,15,19,20,21
重点是Markov性讨论与建模、齐次马氏链的性质讨论。
第三部分 时间连续的Markov过程
1.Markov性与C-K方程
2.Markov系统建模
3.向前和向后方程的建立
4.Q阵的意义和求法
5.稳态性质和稳态解的求法,稳态状态下的分布和相关的重要指标。
6.课后习题:26-34,以及书上的习题和课上的练习题。
重点是建模、微分方程的构建、极限性质讨论和应用。
《南开大学《专业数学基础A》复习提纲.doc》
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