高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案

第五单元三角函数的证明与求值

一.选择题

(1) 若为第三象限，则A．3 (2) 以cossin

2

2sincos

2的值为（）

D．－1 能成

B．－

3下

各

C．1 式

中立的是

（）

A．sincos

12

B．cos

2

且tan2 C．sin

132且tan3D．tan2且cot

12

(3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值A．

2

B．132 C．2 D．－2

(4)若函数f(x)=sin12x, x∈[0, 

3], 则函数f(x)的最大值是(A 12B 2

3

C 22D 2

(5) 条件甲sina，条件乙sin

2

cos



2

a，那么（A．甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的充要条件

C．甲是乙的必要不充分条件

D．甲是乙的既不充分也不必要条件

(6)、为锐角a=sin()，b=sincos，则a、b之间关系为（） A．a＞bB．b＞a C．a=bD．不确定 (7)(1+tan25°)(1+tan20°)的

()

A -2B2C1D -1(8) 为第二象限的角，（）A．tan

2＞cot



2B．tan

2

＜cot

2

C．sin







2

＞cos



2

D．sin

2

＜cos

2

(9)在△ABC中，sinA=45，cosB=1213，则cosC等于A．5665B．1656

163365 C．6

5或65 D．65

(10) 若a>b>1, P=algb, Q=

12(lga+lgb)，R=lg ab

2

, 则（A．R

二.填空题

(11)若tan=2，则2sin2－3sincos

（ )

值

则必 （） ） ）

是有

1）

(12)若sin－cos7

，∈（0，π），则tan。 (13)sincos

，则cossin范围。 (14)下列命题正确的有_________。

①若－2＜＜＜2，则范围为（－π，π）；②若在第一象限，则2

在

一、三象限； ③若sin=m342m3m5，cosm5，则m∈（3，9）；④sin2=5，cos

42=

5，则在一象限。

三.解答题

(15) 已知sin(＋)=－35，cos()=1213，且

＜＜＜34，求sin2.(16) （已知42a)1

242a)4,a(4,2

),求2sinatanacota1的值.(17) 在△ABC中，sinA+cosA=

，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.(18)设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.(Ⅰ)求α的取值范围;(Ⅱ)求tan(α+β)的值.

参考答案

一选择题:1.B

[解析]：∵为第三象限，∴sin0,cos0

则

cos2sin

sin2



coscos2

|cos|2sin

|sin|12

32.C

[解析]： 若sin

12且tan3则2k



6(kZ)

3.A

[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°

=sin(7°- 37°)

4.D

[解析]：函数f(x)=sin12x, ∵x∈[0, 1

13],∴2x∈[0, 6

],∴sin2x

25.D

[解析]：sin(sin





2cos2)2|sin2cos2

|, 故选D

6.B

[解析]：∵、为锐角∴0sin1,

0cos

1又sin()=sincoscossin

∴ab

7.B

[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+tan250tan200tan250tan200

1tan(250200)(1tan250tan200)tan250tan20011tan250tan200tan250



28.A

[解析]：∵为第二象限的角

∴

2角的终边在如图区域内∴tan

2＞cot2

9.A

[解析]：∵ cosB=

12

1

3，∴B是钝角，∴C就是锐角，即cosC>0，故选A 10.B

[解析]：∵a>b>1,∴lga>0,lgb>0,且lgalgb

∴lgalgb

lgalgb1ab

22lg(ab)lgablg

故选B 二填空题:11．

[解析]：2sin2

－3sincos=2sin23sincos2sin2cos2tan23tan

tan2

1

12．

43或3

[解析]： ∵sin－cos75>1，且∈（0，π）∴∈（

，π）∴ (sin－cos)2

(75)2∴2sincos=242

5∴sin+cos1

∴sin=433

45cos=5或sin=5cos=5

tan=43

3或4

13．



12,1

2[解析]：∵sincoscossin=sin()∴cossin=sin()1

∴



312cossin2

又sincoscossin=sin()

∴cossin=1

sin()∴13

2cossin2

故11

2cossin2

14．②④

[解析]：∵若－

2＜＜＜

，则范围为（－π，0）∴①错 ∵若sin=m342m5，cosm

m5，则m∈（3，9）

又由sin2cos2

1得m=0或 m=8

∴m=8 故③错

三解答题: (15) 解:∵



＜＜＜34∴32,04

∵sin(＋)=－35，cos()=124

513∴cos(＋)=5

sin()=13

∴sin2sin[()()]=

56

65

.(16)解: 由sin(



42a)42a)= 42a)42a) =1224a)12cos4a14

, 得cos4a12.又a(5

4,2),所以a12

.于是

2sin2

tancot1cos2sin2cos22cos2

sincoscos2

sin2

==(cos55

362cot6

)=(22)52 (17)解：∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=2

，

∴cos(A－45°)= 1

.

又0°

11=－2－3.

∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

24

.∴S1263ABC=2AC²AbsinA=1

2·2²3²4=4(2+6).

(18)解: (Ⅰ)∵sinx+3cosx=2(13

2sinx+2cosx)=2 sin(x+3),

∴方程化为sin(x+

)=-a2.

∵方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解,

∴sin(x+33)≠sin

3=2

.又sin(x+



)≠±1 (∵当等于2和±1时仅有一解),

∴|-a2|

≠2.即|a|

∴a的取值范围是(-2, -)∪(-3, 2).

) ∵α、β是方程的相异解,

∴sinα+cosα+a=0①.sinβ+3cosβ+a=0②.

①-②得(sinα- sinβ)+( cosα- cosβ)=0.∴ 2sin

cos



-23sin





sin

2

=0, 又sin



≠0,

∴tan



=

23

.2tan



∴tan(α+β)=

2tan

2

=.

(Ⅱ

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