高二数学选修1-2第二章《推理与证明》练习题
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一、选择题: (本大题共10题,每小题4分,共40分) 1.如果数列an是等差数列,则() A.a1a8a4a5
B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5
D.a1a8a4a5
2.下面使用类比推理正确的是()A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”
C.“若(ab)cacbc” 类推出“
abcacb
c
(c≠0)
” D.“(ab)nanbn” 类推出“(ab)n
anbn”
3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”
结论显然是错误的,是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为()A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知f(x1)2f(x)
f(x)2,f(1)1 (xN*)
,猜想f(x)的表达式为()A.f(x)4212
2x2B.f(x)x1C.f(x)x1D.f(x)2x
16、对“a、b、c是不全相等的正数”,给出下列判断:
①(ab)2
(bc)2
(ca)2
0;②ab与ab及ab中至少有一个成立; ③ab,bc,ac不能同时成立,其中判断正确的个数是() A0B1C2D3
7、凡自然数都是整数,而 4是自然数所以,4是整数。以上三段论推理()(A) 正确(B)推理形式不正确
(C)两个“自然数”概念不一致(D) 两个“整数”概念不一致
8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时,反设正确的是()
A、假设三内角都不大于 60ºB、假设三内角都大于 60º
C、假设三内角至多有一个大于 60ºD、假设三内角至多有两个大于 60º
9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时,反设正确的是() A、假设三内角都不大于 60ºB、假设三内角都大于 60º
C、假设三内角至多有一个大于 60ºD、假设三内角至多有两个大于 60º
10.设ff\'
\'),,f\'
0(x)sinx,1(x)f0(x),f2(x)f1(xn1(x)fn(x),n∈N,则f2007(x)
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11、用反证法证明命题“如果ab0,那么a2
b2
”时,假设应是12.设 f(x)|x1||x|, 则f[f(12
)]
13、在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55„„中的x的值是。
14、已知数列a1
n的通项公式an
(n1)
(nN),记f(n)(1a1)(1a2)(1an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)________________.
三、解答题(本大题共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.在各项为正的数列a1n中,数列的前n项和Sn满足S2
a1
n
nan (1) 求a1,a2,a3;(2) 由(1)猜想数列an的通项公式;(3) 求Sn
16.证明:2,3,不能为同一等差数列的三项.
17.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:角B900