一题高一数学概率题
4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求（1）4人拿的都是自己的帽子的概率。（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率。（3）恰有1人拿的是自己的帽子的概率。（4）4人拿的都不是自己的帽子的概率。
解：（1）每人随意取走一顶帽子，根据排列法可知共有4*3*2*1=24种取法，4人拿的都是自己的帽子取法只能一种，即其概率为1/24。
（2）因有3人拿的都是自己的帽子，那么第4个人拿也肯定是自己的帽子。故恰有3人拿的都是自己的帽子情况不会出现，即其概率为0。
（3）恰有1人拿的是自己的帽子，那么另3人拿的就不是自己的帽子，如果第1 人取走了自己的帽子，那第2人就只能取走第3人或第4人的帽子，有2种取法。如果第2人取走的是第3人的帽子，那么第3人就必须取走第4人的帽子，而将第2 人的帽子留给第4 人，只有1种取法。如果第2人取走的是第4人的帽子，那么第3人就必须取走第2人的帽子，而将自己的帽子留给第4 人，也只有1种取法。也就是说，第1 人取走了自己的帽子，而另3人拿的都不是自己的帽子取法共有2种。又因第1人拿帽子的取法共有4种，所以恰有1人拿的是自己的帽子取法总共有8种，即其概率为8/24=1/3。
（4）4人拿的都不是自己的帽子，如果第1人取走的是第2人的帽子，那么第2人就可以在剩下的3顶帽子里任取一顶，有3种取法。如果第2人取走的是第1人的帽子，那么第3人就必须取走第4人的帽子，而将自己的帽子留给第4 人，只有1种取法。如果第2人取走的是第3人的帽子，那么第3人就必须取走第4人的帽子，而将第1 人的帽子留给第4 人，也只有1种取法。如果第2人取走的是第4人的帽子，那么第3人就必须取走第1人的帽子，而将自己的帽子留给第4 人，也只有1种取法。也就是说，如果第1人取走的是第2人的帽子，那么另3人取走的也不是自己帽子的取法有3种。又因第1 人拿的不是自己帽子的取法共有3种，所以4人拿的都不是自己的帽子的取法总共有9种，即其概率为9/24=3/8。
另：恰有2人拿的都是自己的帽子的概率：因取走自己帽子两人的组合有
12、
13、
14、
23、
24、34共6种，即有6种取法，故其概率为6/24=1/4。
综上所述，4人都拿、恰有3人拿、恰有2人拿、恰有1人拿、4人都不拿自己的帽子的概率合起来为1/24+0+6/24+8/24+9/24=（1+0+6+8+9）/24=24/24=1。
