“哥德巴赫猜想”讲义
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所以对于“偶数2m=奇数+奇数”来说，就只有下面几种情形： ①偶数2m=奇合数+奇合数， ②偶数2m=奇合数+奇素数， ③偶数2m=奇素数+奇素数， ④偶数2m=1+奇合数， ⑤偶数2m=1+奇素数。
对于“偶数2m=奇数+奇数”的情形，我们下面一步一步具体分析：
（ⅰ）、对于偶数2m，当m为奇素数时，我们不妨令m=p，p为奇素数，那么2m=p+p，这种情形下，显然偶数2m可表为“奇素数+奇素数”。
（ⅱ）、对于偶数2m，假如集合{（2m-p1），（2m-p2），（2m-p3），„，（2m-pt）}中至少有一个奇数为奇素数，我们不妨令（2m-pi）为奇素数，pi∈{p1，p2，p3，„，pt}，那么2m=（2m-pi）+pi，显然偶数2m可表为“奇素数+奇素数”。
“哥德巴赫猜想针对的是无穷的偶数，为了解决无穷的问题，一般情况下，我们设定一个非常大的偶数2m，设奇素数p1，p2，p3，„，pt均为不大于√2m的全体奇素数（pi＜ pj ，i＜j，i、j=1，2，3，„，t），t∈N；并且假设偶数2m均不含有奇素数因子p1，p2，p3，„，pt，为了解保奇素数p1，p2，p3，„，pt均要被筛除，我们还要假设集合{（2m-p1），（2m-p2），（2m-p3），„，（2m-pt）}中的奇数均为奇合数；因为偶数2m=（2m-p1）+ p1，2m=（2m-p2）+ p2，2m=（2m-p3）+ p3，„，
2m=（2m-pt）+ pt。在说上面这样的情形在无穷多的偶数中是必然存在的。说明白了就是对偶数2m对应的集合{1，3，5，7，9，„，（2m-3），（2m-1）}中的奇数，要达到筛除的最大化，即达到筛除的极限。
如果我们设集合A={1，3，5，7，9，„，（2m-3），（2m-1）}， 又设集合A1={ p1，3p1，5p1，7p1，9p1，„，（2m1-1）p1}，集合A1´={（2m-p1），（2m-3p1），（2m-5p1），（2m-7p1），（2m-9p1），（2m-11p1），„，[2m-（2m1-1）p1]}，集合A2={p2，3p2，5p2，7p2，9p2，„，（2m2-1）p2}，集合A2´={（2m-p2），（2m-3p2），（2m-5p2），（2m-7p2），（2m-9p2），（2m-11p2），„，[2m-（2m2-1）p2]}，集合A3={p3，3p3，5p3，7p3，9p3，„，（2m3-1）p3}，集合A3´={（2m-p3），（2m-3p3），（2m-5p3），（2m-7p3），（2m-9p3），（2m-11p3），„，[2m-（2m3-1）p3]}，„，集合At={pt，3pt，5pt，7pt，9pt，„，（2mt-1）pt}，集合At´={（2m-pt），（2m-3pt），（2m-5pt），（2m-7pt），（2m-9pt），（2m-11pt），„，[2m-（2mt-1）pt]}；其中奇数（2m1-1）p1为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数，奇数（2m2-1）p2为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数，奇数（2m3-1）p3为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数，„，奇数（2mt-1-1）pt-1为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数，奇数（2mt-1）pt为该表达形式下不大于奇数（2m-1）的最大奇数。
对于偶数2m以内的全体奇数，偶数2m对应的集合{1，3，5，7，9，„，（2m-3），（2m-1）}，我们在集合A={1，3，5，7，9，„，（2m-3），（2m-1）}中进行埃拉托斯特尼顺筛和埃拉托斯特尼逆筛这两种筛法配合筛：
〈1〉在集合A中筛除属于集合A1中的奇数，又在集合A中筛除属于集合A1´中的奇数，得到集合B1；因为我们设偶数2m均不含有奇素数因子p1，p2，p3，„，pt。所以集合A和集合A1无公共元素。 〈2〉在集合B1中筛除属于集合A2中的奇数，又在集合B1中筛除属于集合A2´中的奇数，得到集合B2；
〈3〉在集合B2中筛除属于集合A3中的奇数，又在集合B2中筛除属于集合A3´中的奇数，得到集合B3；
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〈t-1〉在集合Bt-2中筛除属于集合At-1中的奇数，又在集合Bt-2
中筛除属于集合At-1´中的奇数，得到集合Bt-1；
〈t〉在集合Bt-1中筛除属于集合At中的奇数，又在集合Bt-1中筛除属于集合At´中的奇数，最终得到集合Bt。
最后在集合Bt中再筛除奇数1和（2m-1）得到集合H，如果我们 能判定集合H中确实有奇数，那么集合H中的奇数必定为奇素数，同时还能判定偶数2m可表为两个奇素数之和。因为集合{1，3，5，7，9，„，（2m-3），（2m-1）}中的奇数经过上面的配合筛后，如下情形中的奇数被全部筛除：
①偶数2m=奇合数+奇合数， ②偶数2m=奇合数+奇素数， ③偶数2m=1+奇合数， ④偶数2m=1+奇素数。
说明最后在集合H中的奇数必定为奇素数，并且集合H中的奇数必定
只满足“偶数2m=奇素数+奇素数”的情形。
参考文献
[1]戎士奎，十章数论（贵州教育出版社）1994年9月第1版
[2]闵嗣鹤，严士健，初等数论（人民教育出版社）1983年2月第6版 [3]刘玉琏，付沛仁，数学分析（高等教育出版社）1984年3月第1版
[4]王文才，施桂芬，数学小辞典（科学技术文艺出版社）1983年2月第1版
二〇一四年四月二十日
