北师大版六年级上册数学知识总结
（半期）
第一单元 圆
1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．圆心：一般用字母O表示，圆心确定圆的位置，它到圆上任意一点的距离都相等。将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
3．半径：半径一般用字母r表示，半径确定圆的大小。连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
基本公式：半径=直径÷2
即 r ＝½d 4．直径：直径一般用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。圆内最长的线段就是直径 。
基本公式：直径=周长÷π 即
d＝c/π
5．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或圆一周的长度就是圆的周长。周长用字母C表示。 基本公式：（1）周长=直径χπ 即C=πd，（2）周长=半径χ2χπ 即C=2πr
6．圆周率：我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表,圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数, 圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般取π=3.14, 7.圆的面积：即圆所占面积的大小，一般用字母S表示。 基本公式：面积=半径χ半径χπ 即S=πr²， 8.圆的特点：（1）在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。（2）在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径．（3）在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。（4）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（5）在同一个圆内，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小多少倍，而面积则需扩大或缩小相同倍数的平方倍，即倍数χ倍数。（6）在相同周长所围成的所有图形中，圆的面积最大。 9.半圆：圆的一半，是由半个圆的周长和一条直径共同围成的平面封闭图形。
基本公式：半圆周长=直径+半个周长 即
C半＝d+½C
半圆面积=圆的面积÷2
即
S半＝½S 10．圆环：由圆心相同半径不同的两个圆所形成的环形平面封闭图形。
基本公式：圆环周长=大圆周长+小圆周长 即
C环＝C大+C小
圆环面积=大圆的面积-小圆的面积
即
S环＝S大-S小
11．圆和其他图形的关系：
（1）把圆平分成若干份，拼成一个近似长方形，则，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径， （2）在一个长方形里画一个圆，圆的直径等于长方形的宽， （3）在一个正方形里画一个圆，圆的直径等于正方形的边长，
（4）在一个正方形外画一个圆，使4个角在圆的周长上，圆的直径等于正方形的对角线长，该对角线将正方形平分成2个相同的三角形，圆的半径等于三角形斜边上的高。
第二单元 分数混合运算
1． 运算法则：分数的混合运算法则和整数一样，也是先算乘除法后算加减法，有括号的优先算，同级运算按顺序依次算。 2． 分数的乘除法：（1）几个分数加整数的连乘，可以先分子和整数与分母进行约分，然后再将分子与分子和整数相乘的乘积作为分子，分母与分母相乘的乘积作为分母，最后再次检查是否为最简分数。（2）分数除以分数或整数的除法：分数除以一个数等于乘以这个数的倒数，即先将分数除法变成乘法来计算。
3． 分数的单位：任何一个东西的总数我们都可以看成一个整体，即“1”。我们可以把这个整体分成若干份，其中的一份就是他的几分之一。如分成5份就是五分之一。
4． “1”对应的整体数量和对应分数、对应数量之间的关系
对应数量÷对应分数=整体数量 整体数量χ对应分数=对应数量 对应数量÷整体数量=对应分数 第三单元 观察物体
1.观察物体一般是从正面、上面和左面或右面进行观察。
2.同一物体在同一光源的照射下，离得越近，影子越短，离得越远，影子越长。
3.站得越高看的越远，连接观察点和障碍点就可以确定观察的到的范围，看不见的地方称为盲区。 第四单元 百分数
1.什么叫百分数：含有百分号%的数就叫百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是一个比值，没有单位，也叫百分比或百分率。 2.百分数和分母为100的分数的区别： （1） 读法不同：百分数读作百分之几，分母是100的分数读作一百分之几； （2） 写法不同：百分数后面必须加百分号%，百分数分子里面可以有小数，而分母是100的分数的分子只能是整数，不能有小数，要写成分数形式。 （3） 意义不同：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，及占比，所以没有单位。而分母是100的分数除表示占比外，也可以表示具体的数量，可以带单位。 3.小数、分数和百分数的相互转化
（1）小数化分数：先把小数扩大成整数并作为分子，然后将扩大的倍数作为分母，最后化为最简分数即可。
（2）小数化百分数：把小数点向后移动两位写上百分号%即可。
（3）分数化小数：直接用分子除以分母即可。
（4）分数化百分数：可以把分数改写成分母为100的分数再改写成百分数形式，也可把分数化为小数后再改写成百分数。
（5）百分数化小数：把百分数小数点向前移动两位去掉上百分号%即可。
（6）百分数化分数：把百分数写成分母为100的分数，如分子有小数，需将分子变为整数再化简为最简分数即可.
