22.3 实际问题与二次函数（1）教学设计 教学目标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 教学重点
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 教学难点
将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程
一、导入新课
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题．
二、新课教学
问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．
然后让学生计算当t＝
1、t＝
2、t＝
3、t＝
4、t＝
5、t＝6时，h的值是多少？
再让学生根据算出的数据，画出函数h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象（可见教材第49页图）．
根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．
教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题． 当t＝3时，h有最大值＝45．
答：小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．
问题2 如何求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？ 学生根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．
三、巩固练习
探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？ 教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．
解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，所以另一边长（－l） m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l（0＜l＜30）．
因此，当l＝－＝－＝15时，S有最大值＝＝225．也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大．
四、课堂小结
利用二次函数解决实际问题的过程是什么？
找出变量和自变量；然后列出二次函数的解析式；再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．
五、布置作业
习题22.3 第
1、4题．
22.3.1实际问题与二次函数说课稿
教材分析
本节课中关键的问题就是如何使学生 把实际问题转化为数学问题，商品销售问题何时获得最大利润这正是我们研究的二次函数的范畴，二次函数化为顶点式后，很容易求出最大至于最小值，从而把数学知识运用于实践，即时否把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。 学生分析
学生活泼好动有大但好奇好胜的特点，本节课对于学生之间的相互合作交流，共同探索，培养和提高学生全新的思维能力，探索规律的能力。 设计理念 在探索规律的活动中，鼓励学生，提高教学质量，强化解决问题的意识，从而把更多的精力投入到现实的探索性，创造性的数学活动中去。 教学目标 知识技能：
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2.通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。 过程与方法：
1、通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。
2、通过对“矩形面积”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。
3、通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题。 情感态度价值观：
1、通过“二次函数的最大值“的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣。
2、体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 重点难点 重点：
让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法，会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 难点： 运用二次函数的知识解决实际问题。 关键: 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题中最大（小）值，发展解决问题的能力。 教学方法
在教师的指导下自主学习法 教学过程
1.创设情境，引入主题
[问题1] 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．
然后让学生计算当t＝
1、t＝
2、t＝
3、t＝
4、t＝
5、t＝6时，h的值是多少？
再让学生根据算出的数据，画出函数h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象（可见教材第49页图）．
根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．
教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题． 当t＝3时，h有最大值＝45．
答：小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．
[问题2 ]如何求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？ 学生根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．
2.[探究1]现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长为15米，20米，30米时，它的面积有多大？（3）从上两问，同学们发现了什么？教师提出问题，学生独立回答，通过几个简单的问题，让学生体会两个变量之间的关系 在活动中，教师应重点关注： 学生是否发现了两个变量。学生是否发现了矩形长的取值范围。 通过矩形的面积的探究，激发学习欲望。 自主阅读，合作交流
创设自主学习情景 教师引导学生分析与矩形面积有关的量，教 师要深入小组参与讨论。在活动中，教师应重点关注： (1）学生是否能准确的建立函数关系
（2）学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积。（3）学生是否能准确讨论出自变量的取值范围。通过这种设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考察问题的完善性。
小组评价，问题生成
(1)创设问题探究性情境有矩形面积问题，你有哪些收获？学生思考回答，师生共同归纳得到：（1）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题。 (2)利用函数的观点来认识问题，解决问题。 通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值。 综合问题，引发思考 归纳，总结
本节课你后哪些收获？有哪些新的问题？和同伴交流交流。 教学反思
因此在本节课的设计上突出了引导学生观察、分析、思考、归纳、猜想、判断的过程，充分注意了让学生去经历初步用数学的思维方式进行观察、分析判断的体验过程。这一教学过程实质上是课程标准中要求我们达到的目标—不是培养学生“学新知识”而是去“生长知识”，也为培养学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的数学知识以及数学思想方法和应用技能，打下良好的基础。
通过教师创设情境，现易后难，将难点分化，学生在有趣的氛围中研究问题，通过自主主动参与，互相合作等活动，培养和提高了探索能力。
