推荐第1篇：小学六年级奥数教案几何类
小学六年级奥数教案：图形面积
简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把
这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.
上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4= 16(格);右图是 3×5的长方形，它
的面积是 3×5= 15(格).
上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2= 10(格);右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2=8(格).这里特别说明，这两个三角
形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.
上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3= 15(格);右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是
(4+7)×4÷2=22(格).
上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米;如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.
一、三角形的面积
用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：
三角形面积= 底×高÷2.
这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.
例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?
解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.
三角形ABD面积=4×高÷2.
三角形 ADC面积=2×高÷2.
因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.
例2 右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.
解： BC= 2+ 4+ 2= 8.
三角形 ABC面积= 8× 4÷2=16.
我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.
三角形 DFE面积= 16÷4=4.
例3 右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.
解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.
而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是
FE×BE÷2，
它恰好是长方形ABEF面积的一半.
同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形(阴影部分)面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是
20×12÷2=120.
通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形(阴影部分)的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.
例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少?
解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.
对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此
面积=4×10÷2= 20.
对三角形 ADC来说， DC是底边，高是 8，因此
面积=7×8÷2=28.
四边形 ABCD面积= 20+ 28= 48.
这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.
例5 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积.
解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积
三角形 ABE面积=3×6×2= 9.
三角形 BCF面积= 6×(6-2)÷2= 12.
三角形 DEF面积=2×(6-3)÷2= 3.
我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：
三角形 BEF面积=6×6-9-12-3=12.
例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD(阴影部分)的面积.
解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.
把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2=7.
因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2=3.5.
因为 BE= 8是 CE= 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是
3.5×4=14.
长方形 ABCD面积=7×(8+2)=70.
四边形 ABMD面积=70-7- 14= 49.
二、有关正方形的问题
先从等腰直角三角形讲起.
一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角(90度)，还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.
两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图(a).四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图(b).
一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图(a)知，它的面积是
直角边长的平方÷2.
当知道它的斜边长，从图(b)知，它的面积是
斜边的平方÷4
例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.
解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2=32.
这一个图形的面积是
32+16+ 8+ 4 + 2+1= 63.
例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少?
解：为了说明的方便，在图上标上英文字母 D，E，F，G.
三角形ABC的面积=2×2÷2=2.
三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.
三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形 ADE面积=ABC面积×2=4.
三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2=1.
阴影部分的总面积是 4+1=5.
例9 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.
解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.
因为
A是45°，角D是90°，角E是
180°-45°-90°= 45°，
所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.
四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即
7×7÷2-3×3÷2=20.
这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角 A是 45°，这一条件还用得上吗?图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.
现在我们转向正方形的问题.
例10 在右图 11×15的长方形内，有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对)，每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形(阴影部分)面积是多少?
解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.
长-宽 =15-11=4
是“三”正方形的边长.
宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此
中间小正方形边长=11-4×2=3.
中间小正方形面积=3×3= 9.
如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.
例11 从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地(见图)，剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.
解：剩下的长方形土地，我们已知道
长-宽=1(米).
还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢?
如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.
我们把长和宽拼在一起，如右图.
从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个
大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.
可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.
现在，我们就可以算出大正方形面积：
15.75×4+1×1= 64(平方米).
64是8×8，大正方形边长是 8米，也就是说长方形的
长+宽=8(米).
因此 长=(8+1)÷2= 4.5(米).宽=8-4.5=3.5(米).
那么划出的长方形面积是
4.5×1=4.5(平方米).
例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG(阴影部分)的面积.
解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此
四边形AECD面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长÷2
三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=(小正方形边长+大正方形边长)，因此
三角形ADG面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长÷2.
四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
=小正方形面积的一半
= 6×6÷2=18.
十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.
三、其他的面积
这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.
例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形(如右图)，求它的面积.
解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.
周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是
4×4-3-5-1.5=6.5.
例6与本题在解题思路上是完全类同的.
例14 下图中 ABCD是 6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.
解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此
三角形AEF面积=(三角形 AEB面积)-(三角形 AFB面积)
=8×6÷2-4×8÷2
= 8.
这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.
例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积(阴影部分)有多大?
解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与 10×2的长方形面积相等.
可以设想，把这个平行四边形换成 10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上(如前页右图)，草地部分面积(阴影部分)还是与原来一样大小，因此
草地面积=(16-2)×(10-2)= 112.
例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.
解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.
阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出， ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于
梯形 ABCD面积=(8+8-3)×5÷2= 32.5.
上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.
例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3， CB， BD都等于 4.求这个图形的面积.
解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.
三角形ABC面积=(3+3+3)×4÷2=18.
三角形CDE面积=(4+4)× 3÷2=12.
这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.
因为 AF= FE= EC=3，所以 AGF， FGE， EGC是三个面积相等的三角形.
因为CB=BD=4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.
2×三角形DEC面积
= 2×2×(三角形 GBC面积)+2×(三角形 GCE面积).
三角形ABC面积
= (三角形 GBC面积)+3×(三角形GCE面积).
四边形BCEG面积
=(三角形GBC面积)+(三角形GCE面积)
=(2×12+18)÷5
=8.4.
所求图形面积=12+ 18- 8.4=21.6.
例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是 2×10长方形.求三角形 BCM与三角形 DEM面积之差.
解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.
(三角形BCM面积)-(三角形DEM面积)
=(梯形ABEF面积)-(两个长方形面积之和
=(7+10)×(4+2)÷2-(4×7 + 2×10)
=3.
例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少?
解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此
(三角形 ABC面积)+(三角形CDE面积)+(13+49+35)
=(长方形面积)+(阴影部分面积).
三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽;三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有
阴影部分面积=13 + 49+ 35= 97. 1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时?
答案：1.解：设每小时60千米的速度行驶了x小时。
60x+(60+15)(7-x)=465
60x+525-75x=465
525-15x=465
15x=60
x=4
答：每小时60千米的速度行驶了4小时。
某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？
解：设男生x人，女生(42-x)人。
3x-2(42-x)=56
3x+2x-84=56
5x=140
x=28
推荐第2篇：小学数学几何教学策略
小学几何教学策略
小学数学几何的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。因此，发展儿童的空间观念是小学的空间几何教学的一项重要任务。要落实这项任务，我认为如下的一些教学的组织策略可能是比较有效的。
一、注重儿童的生活经验
对儿童来说，尤其是对低年级段的儿童来说，通过操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观念的基础。在儿童生活的现实空间中有着许多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验，如他们在用各种形状的积木搭一个“人”时，已经注意到了积木的形状的区别，他们会用“圆球”形状的积木来做人的脑袋，用长方体形状的积木来做人的肢体，而用圆柱体形状的小棒来做人的四肢等等。又如，让他们用积木搭一把椅子时，他们会注意到凳子的四条腿的长度要一样。而他们在搭建房屋的时候，会注意到某些地方的对称性。
因此，在低年段的几何学习中，教师可以充分利用学生已有对直观物体的操作体验，来支持他们认识对象的形体特征。例如，分类、剪拼搭建等活动都是儿童日常生活中已经建立的操作经验，他们知道如何在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行分类，他们知道怎样在
操作中通过尝试来对直观的物体对象进行一定意义的重构。比如，给定学生一个图形，可以让学生用火柴棒来重构一个相同形状的图形，可以加深他们对图形形状特征的感觉。又如，给定学生一些不同形状的图形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征系统的建立，有利于学生去进一步概括图形的性质特征。
二、观察对象的形体特征是基础
认识几何图形的性质特征是形成空间观念的基础，而儿童获得几何图形的性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。通过观察，儿童才有可能建立有关图形的形状特征，才有可能认识图形的性质特征，才有可能了解图形性质之间的关系。
观察是一种多样化和多侧面的活动，儿童在几何学习中的观察活动，从其对象看，有不同的侧面：
有的是直接观察直观对象（具体的实物），目的是通过对对象的直观的观察来帮助学生形成对象的形状特征的认识。如通过观察长方体的实物，学生知道了长方体有六个“面”、八个“顶点”和12条“棱”所组成，每两个“面”是相对的，每4条“棱”是同方向的，如此等等；
有的是观察直观的几何模型，目的是通过对模型的观察来帮助学生形成对象的性质特征的认识。如，通过对圆柱体模型的侧面展开，学生可以发现它是一个长方形，而圆柱体的底面则是一个“圆”，这就为学生了解并计算圆柱体的表面积打下了基础。又如。通过对实物
的观察，要让学生发现长方体12条棱的性质特征可能并不容易，但是，如果通过由多媒体建立的模型，采用“动漫”的方式将同方向的“棱”运动到一起，性质特征的观察就容易多了。
有的是观察对几何模型的操作演示，目的是通过对对象的多种组成要素的分析来帮助学生构建对对象的本质以及对象间性质关系的认识。如，通过对平行四边形的割补过程的观察，让学生发现，不改变图形的大小，可以将一个图形转化为另一个图形。
三、强化动手操作
儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想象的。
低年级的儿童的几何学习主要是低纬度的和较为直观的，因此，图片的呈现可能会有利于他们对图形的直观特征的观察，但是，操作却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，对一年级的儿童老说，可能观察感知长方形、正方形或三角形的图片的方式，就不如让他们去触摸这些形状的卡片，但如果是让儿童自己用小棒去搭建这些图形可能效果会更好。而到了稍高年段的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或涉及较多的抽象性，因此，就会更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“方格”的方式，利用比较而获得的。而他们学习习近平行
四边形、梯形或三角形等面积计算方法，则是通过对图形的割补来推得的，而不是依据几何的公理体系，通过严格的逻辑推理而或等的。
四、丰富的想象和有效的交流
儿童的几何语言是在学生对图形的操作实验等活动后，通过对话与交流而逐步发展起来的。能正确运用几何语言是几何概念形成的一个重要的标志，也是进行空间思维的基础。几何语言的学习是不能单凭概念的传递来实现的，对儿童来说，往往需要通过他们在尝试和自我修正的过程中逐步得以发展。因此，有一个策略是值得借鉴的，那就是“表述法”，如“图形描述法”，就是先让一个学生观看某一个图形，然后让这个学生通过描述的方式（就是不能讲出这个图形的名称），讲给另一个学生听，使另一个学生在理解的基础上将这个图形用作图的方式再重构出来；再如“方位描述法”，就是先让一个学生观察某一个对象的位置，然后用描述的方法讲给另一个学生听，使另一个学生能很快地找到指定对象的空间位置。
总之，小学数学的几何学习，对于儿童来说，不仅仅要学习几何知识，更重要的是要能有效地促进他们的空间观念的发展和空间能的逐步提升。
推荐第3篇：数学几何
已知△ABC，分别以AB ,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠EAC，BE，CD交于点P。当∠BAD=90时，若∠BAC=45，∠BAP=30，BD=2，求CD的长。、
∵ AD=AB, AC=AE, ∠DAC=90°+45°=135°=∠EAB ∴ ⊿ADC ≌ ⊿ABE 则 ∠ADC=∠ABE ∴ ADBP共圆 （AP同侧相等） 则 ∠DPB=∠DAB=90° ; ∠BDP=∠BAP=30°, （同弧上圆周角相等） ∠ADC=45°-∠BDP=15° ∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15° ∠ACD=180°-∠ADC-∠DAB-∠BAC=180°-15°-90°-45°=30° DP=DB*con30°=2*√3/2=√3 根据正弦定理 DP/sin∠DAP=AP/sin∠ADC AP=√3 / sin120° * sin15°=√3/sin60° *sin15°=2sin15° AP/sin∠ACP=PC/sin∠PAC PC=AP/sin30° * sin15°=2sin15° / 1/2 * sin15°=4sin²15°=2（1-con30°） =2（1-√3/2)=2-√3 CD=DP+PC=√3+2-√3=2
推荐第4篇：刍议小学数学几何教学
刍议小学数学几何教学
摘 要：数学是小学教育基础教学内容，关系到学生数学思维的培养，关系到学生抽象能力的提升。几何是小学数学教学中的重要组成部分，?P系到学生对生活中空间的认识和描述。所以，做好几何教学，保证教学质量是提升儿童空间观念的必然选择。本文就小学数学几何教学策略进行了分析研究。
关键词：小学数学；几何；抽象思维
图形和几何作为小学生数学概念的重要内容，在实际的课程中常常会发现教学目标不明确、学生理解能力差等问题。对此，教师必须要积极运用多种教学方式，帮助学生认识到几何教学中图形的特征、大小、位置关系等，引导学生感受图形变化背后的几何知识。
一、从生活实际出发，重视直观教学
对于儿童来说，尤其是低年级的儿童，通过观察和操作建立学习经验是学生几何学习的起点。通过游戏儿童可以积累一定的几何经验，比如通过积木搭建某种图案的时候，他们已经可以区分积木的不同形状，他们选择用球形的积木作为人的脑袋，长方体形状作为人的四肢。同样，儿童在利用积木搭建房屋的时候，他们会注意到一些图案的对称性。
所以在低年级开展几何教学的过程中，教师可以利用学生对直观物体的体验帮助他们区分几何图形。比如通过拼、搭等活动让他们利用直观物体对对象进行分类，用火柴棍构建图形来加深学生对图形特征的认识。
二、注意经验积累
几何图形的性质还是形成具有空间观念的基础，儿童在明确几何图形的性质特征后，从具体的观察对象开展，建立关于图形形状特征的认识。必须要先经过儿童的观察才能认识图形性质，了解图形性质之间的关系。儿童观察可以从多个角度进行，可以直观的观察具体实物，也可以观察几何模型。实物观察可以提高学生对形状的认识，比如对正方体实物的观察可以让学生认识到正方体有6个面，12条同样长的棱等；几何模型的观察，可以帮助学生对图形的性质进行观察，比如通过圆柱体的侧面展开图学生可以直观认识到圆柱体的侧面是一个长方形，并且底面是一个圆形。要让学生学会“虚实”结合的进行观察。学生在观察物体及图形时，由于往往只能从一个角度进行观察，如观察长方体时，有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多同时看到三个面，但无论从哪个角度观察都是不能同时看到长方体的六个面，无法观察到完整的一个长方体整体，在解决问题时就需要学生在观察时想象出观察不到的面的情况，甚至有时要想象出不同的角度可以看到什么图形，从而引导学生不仅观察形体的表面现象，更要透过表面现象观察形体的本质，学生在这样边观察边想象的活动中，才能更有效的积累空间经验，发展空间观念，提高空间想象能力。
三、强化动手操作
儿童学习几何知识更多的是直观几何，即经验几何。所以，儿童获得几何知识形成空间意识主要是靠他们动手操作得来的。在这个过程中，通过不断对物体的搭建、分类、组合来提高自己对几何知识的想象力，积累丰富经验。
比如低年级学生几何学习操作可以加深他们对直观特征的认识。老师通过让学生去触摸卡片来区分图片的形状所获得的经验就不如让儿童自己用小木棒去搭建这些图形所获得的经验更好。等学生经验稍微高点后，就可以开始更为抽象的几何学习。比如对长方形计算面积的学习是通过方格形式获得的。通过割补的方法来学习习近平行四边形或者是三角形的计算方法。
四、提倡生活应用
从生活中获得的经验是学生几何思维发展的重要途径，课程教学中教师需要积极利用学生生活经验，提高学生将几何知识和几何能力应用性，解决生活中的几何问题。让学生在几何知识的应用过程中发展空间意识，培养学生抽象思维能力。
五、丰富学生的想象力和交流能力
儿童几何语言的学习是学生在对图形操作实验完成后，通过交流逐渐发展起来的。运用几何语言是提高学生几何概念的重要途径。学生在经过不断尝试后才能实现几何概念的准确传输，才能促进儿童空间思维的发展。所以在教师教学的过程中应多利用图形描述法，让学生描述其所看到的图形的各个部分的名称和结构给另外一个学生听，使得这个同学可以准确画出原图。
六、结束语
总而言之，小学数学几何学习对儿童来说不仅仅要学习知识，更需要提升他们的空间观念和空间能力。教师必须要认识到几何教学的重要性，从直观教学、丰富学生想象力、促进学生交流、强化动手操作、促进学生在生活中的应用等各个方面来提高学生度几何知识学习的质量，从而培养学生空间意识，提升学生抽象思维能力。
参考文献：
[1]徐璐“图形与几何”.教学策略现状调查与对策研究[D].扬州大学，2017.
[2]曹翠婷.小学几何教学研究[D].内蒙古师范大学，2014.
推荐第5篇：小学数学几何教学方法探讨（定稿）
小学数学几何教学方法探讨
一、新旧联系，引渡教学
在小学几何教学中，为了突出教学内容，教师可以在讲解新内容的时候联系以往学过的内容，通过旧的知识引出新的内容，进行平滑的过渡，让学生更容易接受新的知识。比如在讲解平行四边形的时候，可以利用长方形引出，教师可以用一个四边钉成的平行四边形教具，先弄成一个长方形给学生展示一下，之后再将对角拉伸变成平行四边形，这个过程中，学生通过观察和联想长方形性质，可以很容易发现并得到平行四边形的对边相等的结论，虽然没有明确证明但也可以观察出来平行四边形对边平行的结论，教师同时可以告诉学生长方形也是一种特殊的平行四边形，加深了学生对平行四边形的印象，也在形象的展示中，教会学生许多知识。
二、观察实践，形象教学
在小学几何教学中，立体几何虽然形象，但是也较为难以理解，这种情况下，教师可以通过创设条件，将抽象内容具体演示，进行形象化教学，帮助学生理解。例如对“圆锥的高”的教学中，仅仅对一个整体圆锥的观察无法明确地发现圆锥的高的特殊性，这个时候，教师可以找一个圆锥物，沿中心线切开，在切面处画出圆锥的高，并让学生观察，这样学生就能将圆锥的高与三角形的高联系起来，使学生的理解更形象具体。
三、多维联系，立体教学
我国数学家张奠宙教授认为：直观几何最根本的或最核心的内容就是用平面来描述立体，空间图形平面化，通过平面想象空间物体。二维与三维几何并不是孤立的，教师应该联系二维和三维教学，以帮助学生更好地理解立体几何。三维图形认识内容教学时，教师可以通过展示二维图形到三维图形的过渡过程，来进行形象化教学，帮助学生提高立体形象思维能力。例如圆柱体的形成，教师可以用多媒体投影展示一个长方形通过沿轴旋转形成圆柱形的过程，也可以演示等腰三角形沿轴旋转形成圆锥的过程，这样就可以在学生脑中建立起二维图形和三维图形的联系，不但加深了学生对立体几何的理解，对于之后的立体几何面积、表面积等内容的研究也很有帮助。
四、创设情境，启发教学
对于某些数学几何教学内容，教师可以通过创设趣味情境来提高学生兴趣，引发学生积极思考，在教学的同时，提高学生多方面能力。例如在几何图形周长教学中，教师可以给学生出一个趣味题：小阿凡提给巴依老爷放羊，羊多圈小，放不进去，巴依就说你那么聪明，想想办法，不然你自己花钱把羊圈扩大。这时老师引导学生们思考，怎样帮助小阿凡提，既不让他吃亏，不用多买篱笆，也让他把羊赶进羊圈里去。题目的情境很好地激发了学生们的兴趣，有的说把羊圈做成正方形的，可以容纳的羊更多，有的说做成圆的更好，然后教师可以让学生们积极讨论，解决问题，最终讨论出靠墙围篱笆，可以最大限度地容纳羊。这时问题又来了，靠墙时，其余三边是围成长方形好还是正方形好，还是有其他办法。教师可以辅助学生，进行必要提示，最终计算得出与墙相邻两边采取直线篱笆，墙对边采用半圆篱笆，可以容纳最多的羊，通过这样的情境创设，不但激发了学生的学习兴趣，提高了教学质量，还可以引导学生积极思考，锻炼学生思维能力和探究能力。
六、总结小学数学几何教学可采用的提高教学质量的方法很多，比如理论联系实际，实践教学;新旧知识联系，引渡教学;观察实践，形象教学;多维联系，立体教学;创设情境，启发教学等，通过不同的教学方法，都可以收获到提高教学质量，提升学生能力的效果。小学数学几何教学可开发的高效教学方法还有很多，需要教师们共同努力创新和总结，来促进我国小学数学教学的发展。
推荐第6篇：小学数学图形与几何教学研究
《小学数学图形与几何教学研究》课题方案
一、研究的现状
目前我国小学数学“图形与几何\"的相关研究大多停留在对课程标准相关内容的理解和诠释上，以及对相关教材内容的整体设计与编排呈现的研究和比较上，除此之外，对“图形与几何”的教学方法和教学特点的研究也比较多。
1.对图形与几何课程特点的分析与研究。①义务教育阶段几何课程最重要的目标是，使学生更好地理解赖以生存的三维空间，发展学生的空间观念和几何直觉；②几何教学应使学生在空间观念、合情推 理和演绎论证、定量思维等方面都获得发展；③几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的；④动手实践、自主探索与合作交流等都是学生几何学习的重要渠道；⑤使学生养成“说理有据\"的态度、尊重客观事实的精神，形成质疑、反思的习惯，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，形成证明的意识，掌握证明的基本方法，是几何证明教学的核心内容①。
2．对图形与几何教材相关内容的研究。如：学科教育中《空间与图形教学目标和教材编制的初步研究》着重从学生的数学知识学习、数学能力培养的角度，提出这部分内容的主要教学目标是学习空间与图形的基础知识、建立空间观念和几何直觉、培养思维能力，并就教材编制过程中有关内容结构体系、如何把握好教学要求、联系学生的 ①秦德生、孔凡哲．关于几何直观的思考明[J].中学数学教学参考，2005(10)：9
生活经验和培养学生学习兴趣等问题作了初步论述②。
3.对教学方法和教学特点的研究。例如：现代教育科学中《对小学空间与图形教学的两点思考》分析小学生学习空间与图形的基本特点， 根据其学习特点提出比较有效的教学策略， 以更好地达到课程标准提出的培养学生的空间观念等多项教学要求③。教育科研中《谈谈如何进行小学数学中的“空间与图形”教学》指出，从生活实际认识空间与图形，让学生在动手操作中学习空间与图形，等等④。
二、研究的意义
（一）理论意义
1.教育学理论
“图形与几何”对于学生空间思维的建立较为困难，教师如果每天都采用一种方式教学，学生将不会学到“图形与几何”的精髓，学生最多就是记忆公式，然后做题、考试等等，思维没有得到良好的锻炼。教师组织教学的方式有很多，其中教师采用多变的教学方式（转变课堂环境）有利于培养学生对数学学习的积极性与主动性，增加学生学习的兴趣与动机。
2.教育心理学理论
“图形与几何”的教学研究，应该掌握学生的思维发展特点，学生的年龄特征，心理发展的状况以及生活经验和已有的知识经验。教师的教学应该是有意义的使学生接受记忆，而不是机械的记忆。有 ②③ 俞求是．空间与图形教学目标和教材编制的初步研究[J]．学科教育，2002(3)：18
彭国庆．对小学空间与图形教学的两点思考[J]．现代教育科学，20lO(6)：94
④ 陈静、黄彬．谈谈如何进行小学数学中的“空间与图形”教学[J]·数学教研，2005．No2 2 意义的使学生学习“图形与几何”，可以锻炼学生的逻辑推理，空间观念，几何直观的能力。
3.小学数学教材的分析
掌握“图形与几何”各阶段在教材中的分布，了解各阶段的教学中的教学重难点，把握教学的准确信与实用性。分析教材的插图，有利于丰富教学设计的内容，提取数学的趣味性。
（二）实践意义
1.“图形与几何”能够帮助学生建立空间观念，培养学生的空间思维能力和空间想象能力，而且能够帮助学生培养严谨的逻辑推理能力。
2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律\"等。教学目标有“培养学生的空间观念、几何直观、推理能力”。
3.通过对教材内容的分析来了解教材编写的设计意图，增强对教学内容的把握，最主要是根据现阶段的教学现状发现教学过程中存在的问题，以及提出主要的教学建议。
三、拟研究的主要问题
1.“图形与几何”教学建议的实效性
在“图形与几何”的教学研究中，很多教学建议都是理论的，对于实际教学没有实效性的帮助，而且教师要通过理论来要寻找到一种高效可行的教学方法来辅助教学是比较漫长且艰难的过程。在未来的研究中应用实证研究找到可行方法体现教学的实效性，这样的研究才能有效帮助教师的教学。教学过程中多联系生活实际，任何知识都是来源于现实生活，作为数学中的几何知识、更是离不开与现实生活的联系。教师要了解学生的思维特点，注意力的持续度，年龄特征，心理发展的特点。教师不仅要备教材，而且也是要备学生，这样把教学建议的理论向有效、可行的教学研究转向。
2.“图形与几何”教学方式的转变—改变教学环境
教师上课地点都是教室，要想学生保持积极主动的上课状态，教师应该转变教学的环境——自然环境中的课堂。课标里说了，“图形与几何”删除了教材中许多“繁、难、偏”内容和表述，使教材语言的表达更加简单、科学、专业。而且“图形与几何”内容是密切联系学生现实生活、反映社会发展需要的，不仅教会学生基础知识，而且引导学生运用所学知识解决生活中实际问题。对于教学的内容不是很复杂，教学过程大多都是实际的动手操作，也是较容易在课外完成的教学任务。那么，换一换教学环境不仅能够激发学生的学习兴趣，又可以直接联系生活实际解决数学问题，这样就拉近了数学与生活的密切联系。在一种比较广阔自由的环境下学习，有益于培养学生的合作性、自立性和创造性，也有助于空间观念与空间想象的培养，在大自然与生活中学习，那将是一种全新的课堂。“图形与几何”的教学将会取得一种突破的进展。
3.联系提出的实效性建议，结合转变教学环境设计教学方案。通过实践发现问题，然后提出实效性建议，最后结合转变教学环境设计完成教学案列。这一个过程就是对于以上2个问题的总结与归纳，这个过程不仅仅是要提出教学研究的实效性建议，更重要的是能否发现“图形与几何”中的教学问题，然后提出符合实际的教学要求。在论文中将体现教学设计的案例，内容包括“图形与几何”的4个部分。教学环境的选择是分类给出的，都要有例子可供参考。这样有助于教学的进步，也提供了一种教学的思考方向。
四、研究的重点和难点
1.重点：“图形与几何”教学的实证性找到解决教学的时效性具有挑战性的。另外教学研究的转变课堂是否可行，是否能够完成也是这一项研究的重点。
2.难点：“图形与几何”的教学案例的设计是一个难点，然而，这是综合了时效性与转变课堂的教学环境而设计的适合教师学的模板，也是考验在设计教学的时候的各种能力，对教材的理解，对学生的关注，对教师的要求等等。因此这就是能否创造出新颖的“图形与几何”教学的方法的难点。
五、论文的提纲
1.通过听教师上“图形与几何”的课，提出实效的教学建议。下学期我计划去听教师上12次课，在小学的教学课程内容里，下半学期1—6年级都将学习到“图形与几何”的内容，我选择的听课内容分别是：一年级下册第二单元——观察与测量；二年级下册第三单元——方向与路线；三年级下册第二单元——对称平移和旋转，六年级下册第一单元——圆柱与圆锥。我选择这些内容的理由是“图形与几何”的教学内容包括了图形的认识、测量、图形的运动和图形与位置这四个部分，所以我尽量把每个部分的内容都涉及到。我要听12节课是因为我想要在3个不同的学校听同样4个教学内容的课，选择的教学内容相同，虽然有局限性但是尽可能体现一般性，这样最后的结果才会较为科学。这一步最主要的是发现教学中存在的问题，并能根据老师的教学情况提出实效的教学建议。
2.分析“图形与几何”教材内容，选择出转变的课堂教学环境。并不是所有的教学内容都可以在室外完成，这里我想要做的事情就是把教材的内容分析，结合教学目标，课标要求，把自己觉得可以换一个环境上课的内容罗列出来，并设计出教学步骤。然后在实习的时候试行，看看自己设计的方案在另外的环境下是否可行，检测结果。选择出能够转变环境上课的教学内容，结合第一点实效性的建议设计更加综合性的“图形与几何”部分教学内容的教学方法。
3．整理教学方法，综合教学环境，确定“图形与几何”部分内容的教学例子。
最后一步是论文精华的显现过程，它要有实效性的教学方法，还要有不同的教学模式（也就是转变课堂环境）。论文最后给出的例子是经过了很多的分析与研究才能够完成的一份教学设计。在论文的第一点内容里面主要是寻找“图形与几何”教学中存在的问题，然后提出建议。在最后这里就是整理分析整合第一点的教学建议，然后结合实际提出更加有实效性的可行性建议。相对与教学而言，也是要经过严密的分析，筛选和实践来总结“图形与几何”教学研究的结果。最后结合第一和第二的内容，设计4个“图形与几何”内容的教学设计，每个部分都有一个教学设计例子。
六、进度安排
2015年3-6月完成第一个内容。听课作好记录，提出教学建议。 2015年7-8月分析“图形与几何”教材，选择可以在室外上的部分内容，并把转变教学环境的教学设计方案做出。到了实习阶段就可以直接实施，检验可行性。
2015年9-12月完成第二个内容和第三个内容，完成论文。
七、参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准[S]．北京师范大学出版社，2011 [2]周东明．儿童的思维呈现怎样的严密性[J]．人民教育，2007(9)：43 [3]陈静、黄彬．谈谈如何进行小学数学中的“空间与图形”教学[J]．数学教研，2005．N022 [4]杨庆余．小学数学课程与教学[M]．中国人民大学出版社，2010(7) [5]鲍建生、周超．数学学习的心理基础与过程[M]．上海教育出版社，2009(10)：5 [6]马锦芳．谈小学数学教材空间与图形的特点[J]．小学数学参考(课改纵横)，2008（2）：105 [7]顾凌艳．小学数学的空间与图形的教学研究[J]．教育教学论坛，2011．N025：76
推荐第7篇：小学数学工程类应用题
１、一件工作，单独一个人做，张师傅有8小时完成，李师傅要12小时完成。现在两个人合做，多少小时完成？
２、修一条的路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。两队同时修，要多少天完成？
３、运一批货物，大卡车单独运20次运完，小卡车单独运要40次运完。两辆卡车同时运，多少次可以运?
４、一项工程，A队要40天完成，B队要60天完成，两队合做20天，完成了全工程的几分之几？还剩几分之几？
５、从A地到B 地，客车8小时行完全程，货车要10小时行完全程。现在两车同时从两地相向出发，多少小时两车相遇？
６、一件工作，张师傅要8天完成，李师傅3天完成了，两位师傅合做，多少天可以完成？
7、加工一批零件，黄师傅完成，洪师傅天完成。两人合作多少天完成？
8、挖一条水渠，甲组要12天挖完，乙组要15天挖完。现在甲组先挖4天，然后两组合挖，还有多少天完成？
9、一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要25天完成。现在两队先合做2天，如果由甲对单独做，还要多少天完成？
10、甲、乙两个工程队修一条铁路，两队合修12天完成，甲队单独修要20天完成。乙队单独修要多少天完成？
11、加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做多少天可以完成一半？
12、一件工作，甲、乙合做１２天完成，已知甲、乙工作效率的比是１：３。两人单独做各要多少天？
工程问题
1、有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。小明和小丽两个人合作几天可以装完？
2、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的1/9，乙独做9天可以完成这件工程的1/10，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半？
3、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？
4、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。三人合做几小时可以完成工作的一半的一半？
5、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇？
6、一件工程，甲乙两人合作8天可以完成；乙丙两人合作6天可以完成；丙丁两人合作12天可以完成。那么甲丁合作几天可以完成？
7、有一批机器零件，甲单独制作需要八又二分之一天，比乙单独制作多用了1/2天，两人合作4天后，剩下210个零件，由甲单独去做，自始至终甲共制作了多少个零件？
8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？
9、一件工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队又独做9天才完成。已知乙队完成的是甲队完成的1/3，丙队完成的是乙队完成的2倍。甲、乙、丙三队独做各需几天完成？
10、一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，1/6小时能注满水池；单开乙管，1/7小时能注满水池。如果甲、乙两管同时开启，多少时间水池还有1/4尚未注水？
11、某村挖一条水渠，若甲乙两个队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完。现在甲、乙两队合挖2天后，丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工。若丙队单独挖，需几天完工？
12、一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管。单开一根进水管20分钟可注满空池，单开一根出水管，45分钟可以放完满池的水。现有2/3池水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩下2/5？
推荐第8篇：小学数学图形与几何教学探究
图形与几何教学探究
忠州四小
吴娟
数学是研究数量关系和空间形式的科学。在《数学课程标准》中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
图形与几何主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。
一、图形与几何在小学数学中的意义
《标准》对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的图形与几何的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。
1、培养学生初步的空间观念。发展学生的空间观念是《标准》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。
2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。
3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和科学态度。
4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。《标准》把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。
二、图形与几何教学的目标
图形与几何主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、
1 位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。要掌握好这一部分的标准，必须引起对如下几个方面的重视：第一，重视学生实际生活经验对几何概念的形成；第二，发挥几何图形本身的作用，以帮助学生正确形成和理解几何概念；第三，及时将所学概念纳入已有系统，促使学生形成新的认知结构；第四，设计新的解法、一方面要注意结果的正确性，另一方面要注意其根据的条理性。
三、图形与几何的教与学
1.教师的角色定位（决定课的设计和组织）
2.学生学法指导——看（观察）、思（寻求解决之路）、议（与同学探讨、辩解）、做（动手实践）、说（获、惑）。3.现代信息技术的运用。
四、图形与几何的教学原则 1．提供现实情境，激发学习兴趣
图形与几何的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。
2．注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变 《标准》中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。图形与几何的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。如在学习长方形和正方形的面积之后，提出：“你能和同学一起完成下面的测量和计算吗?①计算 2 《中国少年报》的面积；②计算教室地面的面积；③你还能计算什么面的面积?”
3．注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合
图形与几何的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。
4．加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识
空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。
5．关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教 《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子„„作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的?学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗?学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗?生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。
3 6．运用现代科技手段，创设动态情境，优化教学效果
在几何知识教学中，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。
7．注意教学中，渗透思想品德教育
新课程非常注意对学生进行潜移默化的思想教育，而不是直白的说教。如“左右”一课中，渗透走路要靠右侧通行，上课举右手发言。“认识图形”中，有一个十字路口的场景，渗透让学生遵守交通规则。这些内容通过小学生熟悉的生活场景，使学生受到了思想品德教育，培养良好的公民素质。
五、图形与几何的教学注意些什么。
（一）、图形与几何的教学应凸显现实性
弗赖登塔尔说过：“数学来源于现实，高于现实，用于现实”。学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教师在教学中应利用学生己有的生活经验，引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中，让学生运用所学知识，解决生活问题，学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解，激发学生将头脑中已有知识“再加工”，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，同时也锻炼了学生的思维，培养了学生的创新意识和实践能力。
如教学“圆的认识”一课时，在学生探究发现掌握了圆的基本特征后，紧接着创设学生熟悉的投篮游戏，提出了“玩投篮游戏时同学们应站成什么队型？为什么？”这样一个问题让学生思考，学生根据生活经验和学到的新知，回答：“站成圆形，因为这样公平，每个人离篮筐的距离相等。”接着又问：“车轮为什么都要做成圆形而不是三角形、正方形、椭圆形呢？”学生结合圆心到圆上的距离相等的知识推理出：用圆形做车轮，车子行驶时平稳，而三角形、正方形、椭圆形的中心到边上的距离不等，车子行驶时不平稳的结论。把学生生活中所熟悉的事例作为数学素材，紧密联系学生的生活实际，反映学生身边数学，使学生感到亲切、自然、有趣，增强了学生对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决现实生活中的问题。
（二）、图形与几何的教学应注重操作性
《新课标》突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让 4 学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”，强调了数学知识的来龙去脉，强调了对数学知识的自主建构。
“空间观念的形成,只靠观察是不够的,教师还必须引导学生进行操作实验活动,让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画”。 学生或许会相信你所告诉他们的,但他们更愿意自己去经历,去实践,因为他们希望自己是一个发现者、探索者,更希望自己是一个成功者。所以,教师要为学生提供一切创造探索的机会。如教学“体积和体积单位”时,为了让学生更好地感受1立方米的大小,我用3根1米长的铁丝借助墙角搭建了一个1立方米的空间,让学生蹲到里面感受一下大小,钻进去两个学生,孩子说里面空间还很大,最后里面容纳了六七名学生，学生在体验中自然感受到1立方米的大小。1立方米的空间大约能容纳六七名学生的情境将深深地在孩子的心里扎根,帮助他们形成了关于1立方米的表象。
再如教学《角的度量》的时候，角的度量这部分内容的学习对学生来说是个难点。因为这部分内容数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂：顶点和中心点重合，零刻度线和角的一边重合，看另一边在量角器上的刻度，还要分清内外刻度，（尤其是反向旋转的和不同方位的角）。
要找到解决难点的策略,必须分析造成难点的原因.我认为学生之所以分不清内外圈,找不对数的方向,原因是把角看作是静止的图形而非动态的过程,他们将角的两边孤立地量度,以为像量线段,看钟表一样,只要把一边对准0度,另一条指着几就读几.如果学生能把静态的角想象成从0度开始,慢慢打开,而度数随之增加的动态过程,我想问题就能迎刃而解了.
由此,我认为应采取\"变静态为动态\"的教学策略,并通过三个层次的活动来实现.具体实施如下:
活动一:伸展运动.我带着学生把两手臂伸开,当作角的两条边,把身体当作角的顶点.他们跟着我从两臂重合开始,一臂不动,另一臂慢慢展开,并一起读:0度,1度,2度,3度,4度,5度,10度,20度„„到90度时停下来感受一下.然后继续:100度,110度„„180度,„„,360度.然后我引导说:我们可以这样想象,所有的角都是从0度慢慢张开的. 5
这个活动学生很感兴趣,通过自己的肢体语言感受到角从0度张开的过程.虽然所指度数并不精确,但为后面在量角器上想象角的动态变化奠定了最直观的基础.
活动二:穿针引线.刚才的肢体动作只是粗线条的感受,而第二个活动则开始进入精细化的认识了.学生已经在课前预习了量角器的外部特征,汇报后我拿出一张白纸,在上面画出一条射线,再用一根带黑线的针从射线的端点处穿出.这样,纸上的射线和穿出来的黑线就能形成动态的角了.我把量角器摆在上方,在实物投影中大大地演示出来.从0度开始,师问:\"这时角的边所对应的刻度有两个:0度和180度, 该读哪一个 往下数的时候数内圈还是外圈 \"学生很聪明,立即回答说\"读0度,该读外圈.\"随着老师缓慢地拉动针线,学生从外圈0度开始,也逐一读出了相应的数据,一直读到180度.接着,我又换了一个方向,从另一边的0度开始,这回学生反应可快了,\"读内圈,因为这次的0度在里面!\"„„
学生在动态中进一步感受到角的度数的变化过程,并明白了当选择不同方向为0度时,读数方向也随之改变的原理.这一活动为学生度量静止的角奠定了表象基础.
活动三:笔尖指路.这一活动则是测量完全静止的角了,也是本节课最终要达到的目标.我在实物投影中呈现了一个完整的角,提出问题:\"这个固定的角,你能想象出它是怎样展开的吗 \"学生有两种意见,一种是把右面的边视为0度,慢慢展开;另一种是把左面的边视为0度而慢慢展开,同学们认为都是可以的.于是按不同的展开方向,我们共同确定了0度所在的圈,并从0度开始,用笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动,边移动边读出整十,整五的数,直到接近角的另一条边,将度数准确读出.
结束了三个活动后,我问学生:量角的时候,要特别注意什么 学生回答说:\"一定要从0度开始顺着数下去.\"是的,这正是量角的关键,他们学会了.聪明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十,整五的刻度再进行加减;学习比较困难的学生则乖乖的从0开始,顺着方向将可见的度数一一读出.虽然速度会慢了些,但方法掌握了,相信熟练后就会快起来.
（三）、图形与几何的教学应重视探究性
著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。 6 因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个差异的学生的思维。我们应该让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、发现，去再创造有关的数学知识的过程。使学生不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创造能力。
教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，鼓励学生动手操作、动手实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，在操作实践中发展空间观念。 如教学“轴对称图形”时,为了让学生判断哪些基本的平面图形是轴对称图形,我组织学生借助课前准备的学具(长方形、平行四边形、梯形等基本的平面图形),以小组合作的方式,通过动手操作,找出其中的轴对称图形,并画出其对称轴。这样学生通过折一折、比一比、画一画,很轻松地就判断出其中的轴对称图形,并画出了相应的对称轴。在判断平行四边形是否是轴对称图形时,学生出现了争议,我再次组织学生借助手中的平行四边形折一折。再次操作之后,一个学生说:“把这种普通的平行四边形无论怎样折,两边不能完全重合,所以这样的平行四边形不是轴对称图形!”另一个学生马上说:“我手里的平行四边形沿着两条对角线对折,两边能完全重合,所以这个平行四边形是轴对称图形!”真有骑虎难下之势,我马上借题发挥:“大家快看看后一个平行四边形有没有什么特殊的地方呢?”学生通过观察和比较发现这个平行四边形四条边都相等,我适时告诉学生这样的平行四边形是菱形。这时马上有学生站起来发言:“一般的平行四边形不是轴对称图形,而有些特殊的平行四边形是轴对称图形,比如菱形!”还有学生继续补充:“还有长方形和正方形,它们都是特殊的平行四边形,也都是轴对称图形!”学生的实践、探究和发现一浪高过一浪,学生的思维碰撞出了火花!我想这样对于知识的提炼和升华皆源于先前的动手操作和自主探究。没有这样的操作和探究,学生就不会轻松地理解知识,学生就不会对知识有如此的深化和提升,更不会有思维的撞击和成功的体验!
四、图形与几何的教学应注意把握数形结合。
《图形的放大与缩小》是新旧教材《比例》这一内容的最大不同之处。它是 7 属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域。新教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起。我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。就本课而言“从简单图形开始，借助实物或计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。
图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。教学中，我先出示很小图片，由于太小，学生就产生让老师将图像放大的想法。图形的放大与缩小学习的价值自然就蕴含其中。接着我出示了三幅图片（B、只放大长、C、只放大宽、D、长和宽都按一定比例放大），不出现数据。让学生说说自己的想法（此时由于图形B、C变形比较严重，一致认为D放大比较好）。我适时提问：为什么D比较好呢？在学生思考的时候我出现了相关的数据。经过学生的观察、讨论与交流，学生对于图形放大后相应边的变化有了清晰的认识，完成了真实的数学理解过程。在这一过程中不同的学生有了自己独特的体验。 其次是做到重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。教学中，当学生用自己的语言描述了图形A到图形D的变化过程后，我随之追问：“我们怎样将图形D变为图形A”。你怎样理解图形的放大与缩小？你是怎样理解 “2：1”的？”（
1、我觉得这个比是现在与原来的比。
2、我有一个重大的发现，将图形放大比的前项就大，将图形缩小比的后项就小。
3、要说清楚是按怎样的比放大或缩小的，只要先算出对应边的比，再看看是放大还是缩小，将前项或后项调整一下就行了„„学生的智慧碰撞，内心的欣喜溢于言表）通过教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。
总之,小学数学中的“图形与几何”教学内容丰富,与实际生活联系紧密,但随着课程改革的不断推进,一定还有很多亟待解决的问题。只要我们从学生的实际出发,加大教学研究的力度,敢于实践,锐意创新,我们关于“图形与几何”的探究一定会硕果累累! 8
推荐第9篇：小学数学几何教学中的理论联系实际
几何教学中的理论联系实际
摘
要：几何是数学的重要组成部分，几何的学习有助于培养学生的空间思维能力，然而我们通常学习到的几何知识都是与我们的生活密切相关的，所以我们应当给予几何教学以重视。本文旨在谈谈几何教学中的理论联系实际。重点谈谈我在农村小学支教的三个月里，对现在农村小学几何教学中理论联系实际的一些认识和自己的一些看法。
关键词：农村
小学
中学
几何教学
理论联系实际 正
文：
（一）小学几何教学的理论联系实际
小学数学作为数学教学的开端，其中小学几何知识又是小学数学的重要组成部分，它的学习有利于形成学生的空间概念，为以后的几何学习奠定了基础。
在支教的三个月里通过与老师们的交流，老师们一致认为小学数学的学习主要是通过学生的生活经验获得的，老师们应该做到把抽象的东西具体化，而不是单纯的通过严密的逻辑推理获得。简单的说，就是应该把数学教学和实际生活紧密联系起来。但是我发现在实际教学中，老师们却很难做到这一点。
举一个简单的例子，在学习圆的面积公式的时候，很多老师利用最传统的教学模式，直接给出长方形与圆之间边长、半径以及面积之间的关系，通过一系列的逻辑推理得出圆的面积=π*圆的半径的平方。这样枯燥的推理过程，极易让学生对数学学习产生厌倦的情绪，同时也很难让学生对圆的面积公式有比较深刻的记忆。
对于同一个课题，有的老师却做得很好，老师让学生自己动手做了一个圆形的纸片，将其分成32等分，然后剪下来拼成一个类似长方形的图形。这样的话很容易得出长方形的长a等于圆的周长2πr，长方形的宽b等于圆的半径r，以及长方形面积与圆的面积之间的相等（ab=S）关系,最后利用简单的替换推理就可以得出S=πr²。这一堂课，同学们都积极地动起手来，观察、分组讨论积极投入到课堂中来，这样生动有趣的一堂课不仅能让学生对公式有了比较透彻的了解，意识到不同图形之间存在着一定的联系，同时还可以增加学生学习数学的兴趣。这是我支教生涯中最有体会的一课，我真正看到了什么是生活联系实际，什么是把学生当作课堂的主体，这是成功的一课。
在后来的课程中我也试着去把学到的东西运用到我的课堂上来，但由于我任教的是小学一年级，学生们的知识水平实在有限，实验过程中确实存在一些难度。在教学《认识图形》一课时，对于立体图形的认识，我先告诉他们这些图形的概念，然后做了一个游戏，把全班分为四组，叫每个组的同学分别从家里带一些形状是正方体、长方体、圆柱、球的东西来，然后叫同学们仔细观察不同图形的特征。虽然同学们带来的东西未必全都正确，但通过这样一个游戏，加深了学生们对图形的认识，同时对这些图形的一些简单性质有了一定的了解。最终这趟课取得了比较理想的效果。
小学几何的主要内容包括简单几何图形的认识、变换、位置、方向的认识、以及周长、面积等的简单计算。这些简单的图形都是同学们生活中经常见到的、玩过的图形，谈到将这些知识带到实际中去，也并非是一件难事。只是现在农村小学的教师队伍中以中老年教师居多，他们习惯于传统的教学方式，要他们改变自己几十年的教学方式确实有点困难，也有的教师认为自己年事已高，过不了几年就要退休了，用不着来学习这些新的花样了。但我认为时代在进步，教育事业更应该进步，古人不是常说活到老学到老，为了祖国的教育事业，大家都有学习的必要。
将几何学习与生活实际联系起来，把数学只是寓于游戏中来，不仅可以提高学生们的动手能力，思考能力，使学生从游戏中学到知识，减轻了学生学习的压力，还可以增加他们学习的兴趣。
（二）中学几何教学的理论联系实际
中学几何包括平面几何和立体几何两个部分。特别是立体几何具有极强的抽象性。
教学中，监于几何概念的抽象性，切忌采用就概念讲概念的填鸭式教学，而应设法借助生活实例或直观教具的演示，引导学生观察、沟通概念与图形、感性认识与理性认识的联系。特别注意从概念的产生、发展过程中为学生提拱思维情景，让学生通过由具体到抽象、由特殊到一般这样一个和谐的教学情境，理解和掌握几何概念。这一过程就需要我们做到教学的理论联系实际。数学源于生活，而又归于生活，数学的学习我们可以深入到实际生活中去，从生活中找出原型，这样学生的学习就变得更容易了，教师的教学也变得更轻松了。
参考文献: 几何知识应用于实际的一些例子 《数学教学》 舟航 1959年02期 《数学教学中的理论联系实际》 黄培海 2011 年
几何教学的理论 《教学课堂教学研究》 黄荣金，李页平编著 几何教学的基本策略 《小学数学的教学理论和方法》 孔企平2002
编著 2010
推荐第10篇：浅谈小学数学几何概念的教学策略
浅谈小学数学几何概念的教学策略
小学数学教学三维目标之一是知识和技能的掌握，其中重要的一块 内容是概念的学习，这也是人类思维的基本形式。 “空间与图形”中几 何概念的学习是小学数学概念教学中的一块重要内容，由于学生的认知特 点以及这类概念自身的复杂性、抽象性等特点，学生学习此类概念有一定 的困难。我校教师根据课堂教学进行分析调查，发现许多教师往往忽视概 念的形成过程，把一个新的概念和盘托出，让学生死记硬背法则、定义。 概念的本质揭示不透彻，导致学生透彻地理解掌握概念存在一定的困难， 只会照搬照抄，不会灵活应用。面对概念教学的现状，为提高概念教学的 有效性，我校 2010 年开展《小学数学概念教学有效性案例研究》课题研 究，于今年6 月顺利结题。
下面就空间与图形领域中几何概念教学的策略 笔者谈谈自己的看法。
一、提供丰富的感性材料，建立概念的表象 表象是感性认识的一种高级形式，它是从具体感知到抽象思维的过渡 和桥梁，是形象思维的基础。影响几何概念学习的因素之一就是感性材料 和感性经验的数量与质量。感性材料和感性经验太少或不典型，学生的感 知就会不充分或者不准确，表象也就不可能丰富，甚至会建立错误的表象， 也就难以抽象出概念的本质属性。笔者认为，有效的几何概念教学就是要 给学生提供丰富的感性材料，帮助学生把握住几何概念的本质属性，剔除 其非本质属性，引导学生建立该概念正确的表象，促进几何概念的有效建模。
首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教学“认识长方体、正方体”时，我们可以引导学生观察几组对比鲜明的长方体实物：大小悬 殊的长方体；空心和实心的长方体；质地不同的两个长方体；颜色不同的， 等等。通过观察，然后进行抽象概括，撇开材料、大小、颜色等非本质属 性，而只注意它本身的形状，从而明确了这些物体都是长方体。
其次，提供的感性材料要注意内容上的完整性。如教学“角的初步认 识”时，既要让学生感知直角、锐角、钝角等不同种类的角，又要注意变 化角的大小和角的开口方向，这样才能获得对角的清晰认识。
再次，提供感性材料时要注意方法上的多样性。例如，在《三角形的 认识》一课中，给学生提供了一些正确和非正确的感性材料让学生去辨别， 并在逐步判断的过程中帮学生完善对概念内涵的理解，形成正确的表象。
二、利用生活原型，构建概念的数学模型 《数学课程标准》强调：“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学教学要从学生已有的生活经验和知识出发，让学生亲 身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。因此在几 何概念教学中，笔者将“新知识”与“现实生活”密切联系，寻找生活原 型的教学策略，尽可能地将数学学习内容“生活化”，利用生活原型帮学 生建立表象，并且消除生活原型对学习数学模型的负面影响。 例如，学生在学习高的概念时，内心很难颠覆自己在生活中建立的关 于高的表象――“像楼房那样矗立的就是物体的高”。可让生活原型为学习数学模型服务，消除高的生活原型对数学模型的负面影响，实现从生活 原型向数学模型的质的飞跃。
首先，创设比“哪座山高一些”的情境，从学生在生活原型中积累的 “水平为底、竖直为高”入手，引导学生区分高与边的不同，让学生知道 山的高度不是其坡长，而是指山顶到山脚的垂直高度，初步让学生意识到 “高”必须和“底”是互相垂直的，又为进一步建立高的数学模型埋下了 伏笔。
随后，在学生比较两个三角形究竟谁高一些的时候，会不由自主地把 自己观察到的水平（或近似水平）的那条边当成底，把与自己竖直相对的 确定为高，从这里引入了数学上对高的研究。当学生借助生活原型来解决 谁更高一些的时候，出现了冲突：究竟是哪一个高一些？学生通过辩论知 道：观察的角度不同，选择不同的底边时，出现的高就不一样了。让学生 体会到几何模型中高的相对性和多样性。
再接着，让学生不转动三角形画指定的高。这个操作活动促使学生从 “水平方向为底、竖直方向为高”这一生活原型中，抽取“互相垂直”这 一本质特征，特别是让学生在“非水平方向的底”上作出“非竖直方向的 高”，这就排除了生活原型对数学模型的负面干扰，帮学生确立了关于高 的正确的表象――“与底边互相垂直的都是三角形的高”，成功地从生活 原型中的“竖直为高”过渡到了对高的本质认识。
这样的教学既利用了生活原型，又成功消除了生活原型对概念学习的 干扰，深化了概念理解，体现了数学模型源于生活原型、又高于生活原型 的特质，实现了由生活原型向数学模型的成功飞越。
三、组织有效的动手操作，促进概念的形成
著名的心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动 作与思维的联系，思维就得不到发展。”可以说实际操作是儿童智力活动 的源泉。因此，在几何概念引入过程中，教师应以活动操作为切入点，指 导学生做到眼、耳、手、口、脑并用，让学生主动地探索新知，发展思维， 促进概念的形成。
现在的许多教师在几何概念教学时也知道要进行操作，但只把学生当 “操作工”看待，不能做到由操作到理性飞越的操作，这样的操作是无效 的。操作只有放在学生认知的结点处进行，只有让学生的思维紧贴着操作 的历程，才能成为打开学生思维的钥匙，这样的操作才是有效的。
1、把握时机，在学生认知结点处操作。心理学研究表明，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图。毫无疑问，这个认知螺旋中布 满了很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的作用。 例如在执教《三角形三边的关系》一课时，学生根本想不到要用两边之和 与第三边比较，认为三根小棒就一定能围成三角形。在学生的这个认知结 点上，笔者不失时机地给了学生第三根小棒，让学生去围，当学生发现无 法围成时，他们积极地去思考了其中的原因，很快发现是第三根小棒太长 了，再问学生：是和谁比较太长了？学生对这一问题显得很茫然，在这一 认知结点上笔者让他们带着这个问题再次操作，学生在操作中很快发现是 和另两根小棒的和比较太长了。显然，当这些结点正在生长时，我们让学 生实施动手操作，手脑并用，就能起到事半功倍的效果。
2、定向操作，让概念的形成水到渠成。为了确保操作的实效性，不流于形式，在 操作活动中还需要教师定向的指导。首先是要有明确的指导语，使学生知 道“做什么”和“怎样做”。其次是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程序及其内在逻辑性。有时，还可采取分步定向指导， 逐渐完成操作的策略，以求实效。
如在执教《三角形三边的关系》时，让学生用3 厘米、5 厘米和10 米的小棒围三角形，在操作失败后引起学生的认知冲突：明明是件很简单的事情，幼儿园时一围就成，怎么现在就围不成呢？从而引发学生思考。 当学生发现不能围成三角形的原因是第三根小棒是与3 厘米和5 厘米的和 比较太长了时，不失时机地问学生：为什么是把3 厘米和5 厘米的和与10 厘米做比较？学生发现在操作的过程中是把3 厘米和5 厘米长的小棒放在 10 厘米长的小棒两端向中间搭，这时搭不着，从而为后面学生从操作中抽 象出结论的思考指定了方向（是拿两条边的和与第三边做比较）。接下来 继续问：10 厘米的小棒太长了，那么你们认为几厘米长的小棒就一定能和 厘米的小棒围成三角形？从而让学生知道接下来的操作中只需把10 厘米的小棒换成较10 厘米短的小棒。这些为学生接下来的多次操作 活动指明了方向，让概念的形成水到渠成。
让学生在动手操作中发现问题并解决问题，顺着学生的思维走，教师 灵活把握。让学生通过有效的操作，在多种数学活动中去经历概念形成的 过程，逐步建立表象，促进概念的形成。
四、提炼概念的关键词，理解概念的内涵
一般而言，几何概念是用来揭示空间图形本质属性的确切而精炼的数 学术语。其语言具有严密的逻辑性和高度的概括性。要使学生对比较抽象 的几何概念有完整、深刻的理解其内涵，必须深刻剖析定义，帮学生把握 定义中的关键性词语。
在教学《三角形的认识》一课的时候，让学生用自己的话说出有三个 角、有三条边、有三个顶点的图形叫三角形，再让学生观察判断一组图形 是不是三角形。层层递进，让学生在观察、讨论中去提炼三角形概念中的 关键性词语：三条线段。对于“围成”这个关键词，因为高度的凝练性很 难在学生中自然生成。为了帮学生建立围成的表象，笔者进行了联系生活 实际的一个比方：“如果你家里有一群羊，夜晚的时候，你会把羊群赶进 哪个羊圈里去？”并告诉学生当图形没有首尾相连时就不能称得上是“围 成”。这样，帮学生理解“围成”这个关键词并顺利地提炼出。当学生找 出了这几个关键词时，这个概念的准确揭示就显得呼之欲出、水到渠成了。
在教学概念时，我们可以指导学生抓住概念的要点和关键性的字词来 进行，有的教师还要求学生用红笔给这些关键词加上着重符号，以强化注 意。笔者还赞同有的教师让学生读概念时，把关键词读得重一些的做法。 这样，学生既能深刻理解概念的内涵，又可以提高记忆效率，收到事半功 倍的效果。
五、运用恰当的变式，把握概念的本质
所谓变式，是指将概念的正例（一切符合概念范围的具体实例）加以 变化，提供的事例或材料不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质 属性“恒在”，借此可以帮助学生准确形成概念，防止学生片面的理解概 念。由于概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还会在非本质属 性方面有不同的表现，在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式 让学生透过现象看到本质，排除无关特征，真正有效掌握概念。
例如，在平行四边形的认识教学中，通过改变图形摆放的形式，或改 变图形角的大小和邻边的长短，或改变图形的本质属性（如对边相等但不平行）等，学生在判断和说理的过程中进一步认识了平行四边形一般图形 表象所表征的意义。再如在梯形的概念教学时，通过变换梯形摆放的位置、方向、角的性质等非本质属性，突出梯形“只有一组对边平行的四边形” 这一本质属性，学生认识了梯形的各种表现形式，留在脑中的梯形表象将 更加鲜明、准确，理解将更加深刻、概括。再通过梯形的反例，故意变换 “只有一组对边平行”为两组对边分别平行，从梯形到质变为平行四边形， 从而突出了梯形“只有一组对边平行”的本质属性；最后变换“四边形” 为“五边形”，从而突出梯形是四边形的本质属性。
第11篇：小学数学几何与图形分学习心得
小学数学“图形与几何教学专题”
培训心得
第二实验小学 蒋园园 最近，我有幸参加了由县教研室组织的“小学数学图形与几何教学专题”培训班，听了由实验小学和西街小学两位老师的“小学数学图形与几何”这一块知识的优质课，以及县数学教研员的评价讲座，使我受益匪浅。
“图形与几何”这一块知识一直是我们数学老师最头疼的，孩子的年龄小，空间观念差，而传统的平面几何教学过分抽象和“形式化”，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。因此积极探索“空间与图形”教学的新思路是非常有益的。这次培训，各位专家和优秀教师给了我们一个很好的引领，
首先，几何教学要抓住核心概念展开教学
要抓住“空间观念”的核心要素——想象。其实就是对几何图形的想象能力，从这个意义上讲，无论是一维的，还是二维的还是三维的，即使是你对直线两端无限延伸的这种想象能力，都能很有效地培养我们空间观念。空间观念想要真正能够落实，还需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。几何直观反映了一个学生，能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的东西，这是应该作为一个现代人的一种能力体现。我们应更有意识地培养学生运用图形说话，通过画图来解释，来分析问题，从而对学生的“几何直观”能力给予关注和培养。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
其次，搜集利于学生掌握知识，利于培养数学能力，且学生感兴趣的“空间与图形”的素材。
人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材。小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际“做数学”，让学生从生活中来，到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。
再次，要充分重视引导学生自主探索，并与同伴进行合作交流 以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的，培养学生的空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间，观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与。在教学中，教师要尽量向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使学生主动探索构建数学知识。
本次培训让我深深的感到了只有在有效的教学活动中学生才能积累丰富的空间感知和空间经验，才能为空间观念的形成和发展打好基础。
第12篇：学习小学数学图形与几何心得体会
学习小学数学图形与几何心得体会
上传: 张云华
更新时间：2014-11-13 11:31:51
学习小学数学图形与几何心得体会
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。
通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚。
“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识，《大纲》（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在 “ 统计与概率 ” 部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
简单说对图形认识的要求主要包括两个方面：
一是对图形自身特征的认识。
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
第13篇：小学数学图形与几何研修日志
专题讲座
小学数学图形与几何
话题一
吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张 杰（北京东城区教育研修学院）
2011 版课标终于要公布了，新课标 修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、几何直观、推理能力 等 。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》
如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。
通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。
推理能力 的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题：
1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？
2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展 学生的空间观念与推理能力？
3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？
4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 话题
一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念
问题
一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？
这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？ 课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：
第一
修订前
（ 1 ）通过实物和模型辨
修订后
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球认长方体、正方体、圆柱和球等 等 立体图形 。
学（ 2 ） 辨认从正面、侧面、
几何体 。
2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察段 上面观察到的简单物体的形状。 ［参见例 1 ］
（参见例 11 ）。 （ 3 ）辨认长方形、正方形、到的简单物体 三角形、平行四边形、圆等简单图形。
（ 4 ）通过观察、操作， 能用自己的语言描述 长方形、正方形的特征。
4.通过观察、操作， 初3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
（ 5 ）会用长方形、正方形、步认识 长方形、正方形的特征。 三角形、平行四边形或圆拼图。 （ 6 ）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。
5.会用长方形、正方形、
（ 7 ）能对简单几何体和图形三角形、平行四边形或圆拼图。进行分类。
6.结合生活情境认识角，
了解直角、锐角和钝角。
7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例 20 ）。
第二 （ 1 ） 了解两点确定一
1． 结合实例了解线段、条直线和两条相交直线确定一射线和直线。 个点。
学（ 2 ） 能区分直线、线段和
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 段 射线。
（ 3 ）体会两点间所有连线中
3．知道平角与周角，了解线段最短，知道两点间的距离。
周角、平角、钝角、直角、锐角（ 4 ）知道周角、平角的概念
之间的大小关系。
及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面（ 5 ）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括上两条直线的平行和相交（包垂直）关系。 括垂直）关系。
（ 6 ）通过观察、操作，认识
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用平行四边形、梯形和圆 ，知道圆规画圆。
扇形， 会用圆规画圆。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180° 。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角（ 7 ）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180 ° 。
（ 8 ）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （ 9 ）通过观察、操作，认识
形、钝角三角形。
长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
（ 10 ）能辨认 从不同方位看
8．能辨认 从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的到的物体的形状和相对位置。 形状图 （参见例 32 ）。 ［参见例 1 ］
9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。
的”图形与几何”第
一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（ 1 ）图形的认识，（ 2 ）测量，（ 3 ）图形的运动（修改稿：图形与变换），（ 4 ）图形与位置。图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识，《大纲》（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在 “ 统计与概率 ” 部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
简单说对图形认识的要求主要包括两个方面： 一是对图形自身特征的认识。
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从 “ 辨认 ” 到 “ 初步认识 ” ，再从 “ 认识 ” 到 “ 探索并证明 ” 。例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求 “ 辨认 ” ；第二学段要求 “ 认识 ” ；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。 又如，对于平行四边形，第一学段要求 “ 辨认 ” ；第二学段要求 “ 认识 ” ；第三学段要求 “ 探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理 ” 。
再如，三角形内角和的例子：
关于 “ 视图 ” ，第一学段要求 “ 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体 ” ；第二学段要求 “ 能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图 ” ；第三学段要求 “ 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体 ” 。
这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。
对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。第一学段的 “ 了解直角、锐角和钝角 ” ；第二学段的 “ 体会两点间所有连线中线段最短 ” ； “ 了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系 ” ； “ 了解 三角形两边之和大 于第三边 ” ；第三学段的 “ 会比较线段的长短 ” ， “ 能比较角的大小 ” 等，都是对图形大小关系的研究 。
点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。 图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内容，全等研究的是图形的形状、大小关系；图形的相似研究的是图形的形状之间的关系；而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。
在儿童的不同学段上，形象思维的发展是有层次的，荷兰范 .希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观辨认到探索特征是儿童的对图形的形象思维规律。他们将学生的图形认知水平主要分为五级：水平1 ：直观化；水平2 ：描述 / 分析；水平3 ：抽象 / 关联；水平4 ：演绎 / 形式化推理；水平5 ：严密 / 元数学。一二三水平在小学体现，四五水平是在中学体现的。这和我们课标的要求也是一致。
图形认识的教学先明确两点：
一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前后继知识各是什么；
二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过你的教学达到什么阶段。问题
二、小学阶段对于 “ 图形的认识 ” 这一内容，教材是遵循怎样一个编排体系的？
第一， 现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。从历史发展过程上看，实际上我们中国小学的传统教材，最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。到了上个世纪 90 年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后再讲平面，然后又回到立体。为什么当时要改？因为当时很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的识图的能力比较低，认识起来比较困难。这部分是个难点，分阶段安排可以分散难点。
第二，实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。
所以一是有必要，二是有可能，再加上儿童的空间观念的形成，必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。所以当时的义务大纲就打破了传统的一步到位，先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形。现在教材也一样，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。 也就是 现在教材是 “ 体－形－体 ” 的混合螺旋编排结构
问题
三、怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间观念？
第一、通过对实物的观察与操作认识图形 第一学段要求 “ 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ”、“ 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征 ” ；第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ” 等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。
人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球 „ 都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始， “ 通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ” 。 “ 辨认 ” 是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。
从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球的表面，抽象出长方形、正方形、圆等平面图形。像这样从具体到抽象，从实物到图形，从整体到局部的安排，揭示了立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。
第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ” 。射线和直线涉及到了无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有 “ 直线 ” 的实物原型，这就需要学生进行抽象与想象。认识线段要容易一些，因为现实生活中有 “ 线段 ” 的实物原型。
类似的，学生理解两条直线平行的位置关系也比较困难，可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质，但铁轨无法总是笔直的延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生发展抽象能力和空间观念。
第二、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念
新教材内容编排上增加了 “ 视图和投影、展开与折叠 ” 等内容。
视图和投影，过去小学没有，现在小学数学几何和图形当中，增加了观察物体，这部分在课标上有两个要求。
第一个学段的要求是根据具体事物照片或直观图，辨认从不同角度观察到的简单物体的形状，这是辨认。很多教材里面是这样，有的是拿个实物，有的是拿熊猫玩具等，让孩子们从各种角度去看，看的时候，孩子们就发现，不同角度看到的熊猫不一样。
第二个学段的要求能辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。
例如
拍照的结果，虽然不是真正意义上的视图，但是它的确实现了，把三维空间向二维空间的一个转化的过程，这是过去小学没有的，现在有了，这两个阶段的目标要达到，就为第三学段的正式的视图和投影打下比较好的基础。
“折叠”和“展开”，过去教材也有，长方体、正方体、圆柱体的展开图。但是这个做法现在要加强，而且在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，这个过程本有什么实际意义呢？这是让孩子们认识到，立体图形的结构和展开图之间的这种对应关系。怎么让他来认识这个对应关系呢？
例如，“正方体展开图”课例。
通过课例可以看到，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间观念的形成。
让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的。
让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解，我们讲三维和两维之间的这样一种关系，就是你讲的对应关系，是经历了下面过程。
“ 认识长方体、正方体和圆柱的展开图 ” ，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。
认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。
第14篇：小学数学中几何教学的提高
小学数学中几何教学的提高
摘 要：在小学数学教学内容中包括数和形两个部分，其中形就是指几何初步知识，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。因此，几何初步知识是小学数学的基础知识的一部分。
关键词：小学数学；几何教学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-085-01
小学数学中的几何教学在《数学课程标准》中属于\"空间与图形\"的领域，而\"空间与图形\"作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。那么，作为一名小学数学教学，该如何让学生学习好初步的几何知识呢？
一、几何概念的重要性
几何图像的概念学习中，存在不少相近概念，若学生未能正确区分，极易发生混淆现象。因此教师需教会学生如何分清与辨别各个概念，此时，教师可通过对比相近的事物，帮助学习正确分析相近几何图像的概念。以“钝角三角形、直角三角形以及锐角三角形”的教学为例，教师可搜集大量的实例，在课堂上指导学生对不同的三角形进行测量，接着结合测量结果对三角形进行分类，最后由教师对学生的讨论结果进行纠正与总结，使学生掌握正确的概念。
二、用多媒体展示，揭示不同几何形体的的实物本质。
通常在教学几何图形概念的时候，都可以利用计算机的演示来帮助理解几何图形的特征。如在讲长方体时，为了帮助学生理解书上画的长方体平面图，可先在屏幕上出现一个同样的长方体，然后利用计算机的三维空间旋转，分别在每一个面上标上数字，并通过计算机的演示，让学生明白画在书上的长方体也是6个面，只是有三个面挡住了，我们看不见。教学中，将计算机的演示活动贯穿在几何形体教学的始终，学生眼脑能密切配合，促使他们将外部活动内化为智力活动，使学生在学习数学的过程中，逐步培养了思维能力和抽象概括能力。通过教师巧妙的设计，再加上准确恰当的指问，起到了教师的主导作用，无疑提高了课堂的效益和效率。这样的教学，由教师引导学生主动去学，形成了课堂上教与学的和谐。
三、加强教学的生活化
数学几何图形的学习是一个有机的过程，它逻辑性比较强，需要通过对概念的学习，把知识应用到实际生活中，最终以生活技能的形式表现出来，所以生活化的教学方式可以更加贴近学生的生活，可以给几何图形教学带来新的发展。比如，在学习三角形时，我不仅仅只在黑板上画来画去对概念和定义做分析，还会尽量引导学生联系生活实际，通过展示三轮车、飞机、三角积木、埃菲尔铁塔等图片，让学生感受到自己的身边对三角形的利用，给学生一种熟悉的亲切感，同时，还可以让学生认识到三角形的重要性。但是，教师在选择教学中使用的道具时，应尽可能选择比较具有代表性的模型，从而充分反映出几何图形的本质，减少其他干扰因素。在教具大小、演示高度的选择上，应将全班学生均可看清作为选择标准。在概念形成期间，教师应引导学生展开抽象思维，通过自己的语言将几何形体由教具中引出，以发展学生在抽象思维方面的能力，不应停留在演示教具的直观感知环节。
四、在实践中认识图形
在几何图形的教学中，我们可以充分运用生活来帮助学生获得更精确、更稳定的概念，达到“享用”数学。例如，学习了计算长方形的面积后，让学生回家测量长方形餐桌的有关数据并算出它的面积；学习了计算长方体的体积之后，让学生回家后实地测量牛奶盒的相关数据，并算出它的体积。再如在学习圆柱的表面积和体积时，有很多学生容易把圆柱的侧面积和体积混淆。试想，如果我们在教学时，用两个一样的圆柱学具，让学生合作亲自动手把其中的一个分一分，拼一拼，并想把圆柱转换成我们学过的立体图形呢？通过动手操作，把转化后的图形与原来的圆柱进行对比，不仅可以加深理解，同时可以给学生留下深刻的印象，在理解的基础上来运用计算方法解决问题，学生就不容易混淆。这样的实践练习，既避免了枯燥、乏味的练习题，也使学生们的生活实践能力得到了提高，学生应用数学的意识也在加强，学习兴趣就更不言而喻了。
五、关注学习过程，不断反思教学，从而促进教学
《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子„„作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的？学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗？学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗？生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。
总之，小学数学中的几何知识是初步的，只有初步知识学得好，才能为以后更深层次的知识打好良好的基础。
参考文献：
[1]朱爱芬.信息技术和小学数学“图形与几何”的有效融合[J].学周刊，C，2013，（9）：107.
第15篇：大班数学公开课教案《几何形体乐园》
大班数学公开课教案《几何形体乐园》适用于大班的数学主题教学活动当中，让幼儿通过游戏认识生活中的几何形体，体验游戏的的愉悦感，让幼儿不受大小，颜色，摆放位置的干扰，正确辨认几何形体，并分类，体验数学集体游戏的快乐，快来看看幼儿园大班数学公开课《几何形体乐园》教案吧。
活动目标：
1、让幼儿不受大小，颜色，摆放位置的干扰，正确辨认几何形体，并分类。
2、通过游戏认识生活中的几何形体，体验游戏的的愉悦感。
3、体验数学集体游戏的快乐。
4、让幼儿体验数学活动的乐趣。
活动准备：
1,课件，
2.幼儿玩具,
3.生活中物品，
4.练习卡片，
5.音乐律动。
活动过程：
一.热身，音乐律动《公共汽车》
师：老师收到了几何形体乐园的园长，给小朋友们发来的邀请函，请小朋友们去那里参观，老姐我们的小气车来了，请小朋友们上车，我们出发了。(播放音乐)
二.导入：情境导入(构建区和拼插区玩具混放)
师：不知道是哪位小朋友，玩完玩具没收拾好，请小朋友帮忙那收拾好，分分类摆放整齐。
提问：1.小朋友们是怎么分类的?
2.构建区有哪些形体?(长方体，正方体，球体)三.练习：师：几个形体乐园的园长要和小朋友玩闯关的游戏，小朋友们有信心通关吗?过全关有奖品哦(勇士小勋章和一件形体礼物)1.第一关，课件，请幼儿观察图画上有哪些形体，并统计数量。(长方体，正方体，球体，圆柱体)2.第二关，生活中物品，老师说出一种形体，幼儿快速的找出行对应的物品，(可多次练习)并统计数量
3.第三关，练习卡，老师出示课件，幼儿根据课件提示在练习卡上练习(几何形体乐园练习片1.2)
小结：师：恭喜小朋友们过关，一会老师会发小勋章和礼物，现在老师要问小朋友，
1，我们今天到哪里参观了?(几何形体乐园)
2.在乐园里我们认识了什么几何形体?(正方体，长方体，球体，圆柱体)
活动延伸：
1.发现勇士勋章，和几何形体小礼物。
2.家庭小任务，回家和爸爸妈妈一起找家中有哪些几何形体?并统计数量。(每位小朋友一张统计表格)活动结束：师：小朋友们玩得开心吗?跟几何形体乐园的园长再见，请小朋友们上车，我们要回家了!(播放开始音乐律动)
本文扩展阅读：乐园，汉语词语，意思是快乐的园地。人间乐园。
第16篇：高二数学几何证明选讲教案
几何证明选讲
（共计10课时） 授课类型：新授课
一【教学内容】
1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。
二【教学重点、难点】
1． 理解相似三角形的定义与性质定理． 2.掌握以下定理的证明：（1）直角三角形射影定理；（2）圆周角定理；（3）圆的切线判定定理与性质定理；（4）相交弦定理；（5）圆内接四边形的性质定理与判定定理（6）切割线定理
三【教学过程】
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
以“平行线分线段成比例定理”为起点，给出相似三角形定义后，逐步讨论相似三角形的判定定理、性质定理等等，其中，基本数学思想是比例及其性质的应用； 第1课时.基础知识:
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的
线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。 推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。 例题选讲：
例1 已知：线段ＡＢ
求作：线段ＡＢ的三等分点 作法：
1、作射线AC
2、在射线AC上顺次截取AD=DE=EF
3、连结BF
4、过点D、E分别作BF的平行线分别交AB于点L、K
点L、K为所求的三等分点
作业练习：课本P5习题1.
1第2课时.基础知识:
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段____________。 例题选讲：
例1 如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.例
2、如图，已知DE//BC，EF//CD，求AD是AB和AF的比例中项。
例3平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
作业练习：课本P9-10习题1.
2第3、4课时.［复习提问］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）． ［讲解新课］
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有
三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？
基础知识:
预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原
三角形相似.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______；
相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；
例6如图，锐角△ABC，BC=24cm,BC边上的高AD=12cm.要把它加工成正方形，如图，求
简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比例,两三角形相似。 例题选讲：
例2圆内接△ ABC的角平分线CD延长线交圆于一点E。求证： EBDB
EC
CB
这个正方形的边长。Q
D M C
例4已知： D、E、F分别是△ABC三边的中点, 求证： ΔDEF∽ △ABC
基础知识:
定理（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
(2)如果两个直角三角形两条直角边对应成比例那么这两个三角形相似
作业练习：课本P19-20习题1.
3第5课时..直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。作业练习：课本P22习题1.
4第二讲 直线与圆的位置关系(共5课时)
以“圆周角定理”和“圆的切线概念”为起点，采用从特殊到一般的思想方法，得出圆内接四边形的性质和判定定理的猜想及其证明，圆的切线的性质和判定的有关定理 基础知识:
1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。
o
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是________。 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。 2.圆内接四边形的性质定理与判定定理：
圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________
。 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；
如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。
3.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。
推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。
4.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是________________________________的比例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。、例题选讲：
例1已知：如图,AD是△ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：AB .AC=AE .AD
作业练习：课本P26习题2.
1例1：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2 交于
点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
例2：如图,CF是△ABC的AB边上的高
PFBC,FQAC
E
例2如图，AB与CD相交于一点P。求证：AD的度数与BC的度数和的一半等于∠APD的度数.B
F
求证：A,B,P,Q四点共圆.A
作业练习：课本P30习题2.
2例1已知： 如图，AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切
线。
E
例2已知： 如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过C点的切线垂直，垂足为D。
求证:AC平分
作业练习：课本P32习题2.
3例 1已知：如图， AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D。试说明AC平分∠BAD。
EC
D
作业练习：课本P34习题2.
4例 1已知：如图圆内两条相交弦AB,CD相交于圆内一点P，PA=PB=4,
PC
PD求CD的长。
A
D
例 2如图E是圆内两条相交弦AB,CD
AD的延长线与F,FG切圆于G。 求证：（1）ΔDEF
∽ △EFA;(2)EF=FG
B
F例 4如图AB是⊙O的直径，过A，B引两条弦AD和BE，相交点C.
B
求证：ACADBC
BEAB
作业练习：课本P40习题2.
5四.【小结】
几何证明选讲有助于培养学生的逻辑推理能力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。本专题从复习相似图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，提高学生运用综合几何方法解决问题的能力。
五、【布置作业】
1如图所示，圆O上一点C在直径AB上
的射影为D，CD4,BD8，则圆O的半径等于．1题图
2.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠。
43.如图所示，圆O上一点C在直径AB上
的射影为D，CD4,BD8，则圆O的半径等于．3题图
4.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠
第17篇：王几何教案
王 几 何
主备人：朱志婵 教学内容：
第二单元第九课《王几何》。 目标要求：
1.知识目标:掌握生字词，朗读课文，概括文章基本内容。2.能力目标:勾画外貌、动作、语言描写的句子，了解其对刻画人物形象的作用。
3.情感目标:深入人物内心世界，感受人物的人格魅力。【学习方法】 朗读法、圈点勾画法、精读法 教学用具：投影仪 教学过程：
一、板书课题
从开始上学到现在大家一定遇见了很多难忘的老师，今天我们一起来认识一位特别的老师，让我们一起走近他。板书
二、揭示目标
本节课的学习目标是什么呢？请看：（出示投影，生齐读）。
过渡：要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自学，怎样自学呢？请看自学指导。
三、自学指导
1.在生字词下面加重点符号标注，读完查字典，解决问题，然后小组讨论一起纠正。“﹒”
2．用双横线标出老师的外貌，语言，动作描写。“—” 3．用曲线画出你欣赏王老师的地方。“﹏﹏”
4.有疑问的地方用单横线画出并在旁边标上问号。“？”
四、先学后教
过渡：现在自学竞赛开始，比一比谁看得认真，坐姿端正、精力集中，效率高。
第一次先学后教
（一）先学 初读课文解决生字词，标出段落。5分钟
（二）后教 测试生字词，检验大家的学习效果。提问
第二次先学后教
（一）先学 再读课文，要求能概括课文的大致内容，抢答相关问题。
1.看一看：
生看书自学，自己读课文师用眼观察督促学生紧张自学。
（二）后教 小组抢答问题
2、测一测
下面，老师来检测一下同学们自学的效果怎么样？ a．说说本文主要写的是谁？
明确：王几何。
b.王几何本来叫什么名字？“王几何”这个绰号是怎么来的？
明确：王几何本来叫王玉琳，王几何是上几届学生私下里给他取的绰号。
c.本文主要写了王几何的一件什么事？请用一句话简要回答。
明确：本文主要写了王几何老师上第一堂课的情形，刻画了一位风趣幽默、教学水平高、业务能力强、学识广博的老师形像。 d.本文描写的是一节充满笑声的数学课，说说这节课上令人发笑的源头有哪些？
明确：（1）王老师哑笑。（2）王老师公布自己的绰号。（3）王老师让同学们到黑板上画圆和三角形。（4）同学们在黑板上画圆和三角形，却画成了鸡蛋、鸭蛋、苹果、梨和丑陋的三角架。 e.王老师在课堂上展示的绝活是什么？他这样做的用意何在？（用原文语句回答）文章中的这段描写，在结构和内容上有什么作用？
明确：反手画圆和三角形。他这样做的用意是向大家说明一个简单朴素的道理——只要功夫深，铁杵可以磨成针! 要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神。这段描写在结构上总结了上文，在内容表达上点明了主旨。
五、再读课文，咀嚼精华
学生通过小组讨论解决问题。老师不必拘泥于答案。让学生自由回答，适当点拨即可。
1.“一个方头大耳、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼功夫就站到了讲台上。”这句话．．．．．主要采用了什么人物描写方法？句中的“挤”、“眨眼功夫”有何表达作用？
明确：外貌描写、动作描写。一个“挤”字，突出了老师的胖；“眨眼功夫”写出了老师虽然胖而动作却十分敏捷的特点。 2.“眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑！”这句话采用了什么修辞手法，有什么作用？
明确：夸张。突出了老师“笑”的姿态之特别，读后让人忍俊不禁。
3.“全班同学再也忍不住了，大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑！”这句话写的是学生的各种种表现，对刻画王老师有什么作用？
明确：通过对学生的动作、神态等描写从侧面烘托王老师的与众不同，突出了老师的风趣与幽默。
4.“矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意洋洋的表情”属于什么描写？有什么表达作用？
明确：神态描写。极其生动逼真地写出了老师得意洋洋的神态。
5.“这就是那些老同学给我取的绰号。天啦，本人太喜欢这美妙的绰号了！可惜，从来没有一位同学当面喊我‘王几何’„„”这句话用的是什么描写？表现了王老师怎样的特点？
明确：语言描写。突出了王老师语言幽默、风趣的风格，也表现了王老师的思想的民主与开放。
6.“同学们对王老师第一堂课的评价只有两个字：痛快!”结合．．课文内容，说说你对“痛快”的理解。
明确：王老师通过富有感染力的微笑、绝活表演、公布自己的绰号、让学生到黑板上画圆和三角形等，制造了喜剧效果，使学生身心彻底放松，情感得以自由发泄，充分享受了课堂带来的乐趣。
六、归纳主旨，拓展延伸
1.结合全文，说说王老师是一位怎样的老师？
明确：王老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人，笑和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。 2.你喜欢王老师的这种教学方式吗？为什么？
七、全课小结
生口述小结：
八、当堂测试
做练习册上的基础试题。比比谁做的更快，更准确。
九、板书设计
王几何
业务水平极高-幽默风趣-平易近人-乐观-严肃
学生 尊敬喜爱
十、教学反思
第18篇：《几何画板》教案
《几何画板》教案
──21世纪的动态几何
《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。
和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得他成为数学、物理教学中的强有力的工具。 1.动态性。
2.形象性。
3.操作简单。
4.开发软件的速度非常快。
正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。
实例
1、几何画板的简单动画制作
A、点在圆周上运动
B、线段一端点在圆周上运动 C、点在线段上运动
动画的制作是通过“编辑”菜单→“操作类按钮” →“动画”实现的。
实例
2、二次函数的轨迹图形（动态呈现运动轨迹）
操作步骤：
1、通过“图表”定义坐标系
2、在横坐标上定义一点
3、通过“度量”得出坐标及横坐标
4、通过“度量” →“计算”得出横坐标的平方值
5、选中横坐标及其平方值，通过“图表” →“绘制点”，绘制轨迹点
6、选中后绘制的点，设置“显示” →“追踪绘制点”
7、选中先绘制的点，通过“编辑”菜单设置动画。
实例
3、奇妙的勾股树
【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。
【功能运用】
通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。
【制作思路】 首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。
【操作步骤】
①新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB\';双击点B\'标记点B\'为中心,旋转线段AB\'(旋转角度为90°)得到线段B\'A\',依次单击点A\'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A\'B,此时构造出正方形ABA\'B\'.如(图5-2)
②单击选中线段A\'B\',按Ctrl+M组合键,构造出A\'B\'的中点C(点C为选中状态),再依次选中点A\'和B\'(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以A\'B\'为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3)
回目录
③依次单击选中点A、B、A\'、B\'，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A、D，选择【度量】/【距离】得到A、D两点间的度量值。如（图5－4）
④依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】打开【颜色参数】对话框,按图(5-5)进行设置.(用鼠标托动点D看看正方形的填充色有什么改变么)
(图5-5)
(图5-6) ⑤选择【图表】/【新建参数】打开【新建参数】对话框,如(图5-6),单击【确定】得到参数t1=1.
⑥依次选中半圆和点C,按组合键Ctrl+H(隐藏它们,为了后面观察方便);依次单击选中点A、点B、参数t1=1.0，按住Shfit键的同时选择【变换】/【深度迭代】弹出【深度迭代】对话框,如(图5-7)。
（图5-7）
（图5-8）
⑦当点A对应的框为白色是，单击B\'，当点B对应的框为白色时，单击点D，结果如（图5－8）
⑧单击上图中的【结构】，出现结构对话框
如（图5-9）
回目录
（图5-9）
⑨单击【添加新的映射】，当迭代对话框出现新的“？”后依次单击点D和点A’，如（图5-10）；去掉结构对话框（参考图5-9）【生成迭代数据表】前的对钩，不显示表格，单击【迭代】按钮，完成迭代。结果如（图5-11）。
（图5-11）
（图5-10）
⑩选中参数t1=1.00,按键盘上的“＋”、“－”键控制参数t1值的增减，同时也控制迭代层数的增减，请您自己试试看看迭代的效果是什么样子；最后选中点D，选择【编辑】/【操作类按钮】/【动画】,生成【动画】按钮,单击它点D在半圆上运动,同时迭代得到的图形进行相应的运动.好了,这个课件的制作方法到此介绍完了，相信您已经制作出了一棵漂亮的“勾股定理树” 。自己多动手试试，您会用几何画板做出很多漂亮的效果的，祝您成功！
第19篇：王几何 教案
《王几何》教学设计
教学目标：
知识和能力目标：
1.掌握本文的生字，能够正确读写并解释文中出现的字词；
2.学习选择典型事件表现人物特点。把握各种描写对表现人物性格的作用。 过程和方法目标：
1.充分利用教材，启发学生多思，使学生掌握描写人物的方法。2.本文可以作为学生习作的范例，培养学生的表达能力。 情感态度和价值观目标：
体会作者在文中蕴含的敬佩、尊重老师的感情，培养热爱老师，尊敬老师的良好品德。
教学重点、难点：
学习选择典型事件表现人物特点。把握各种描写对表现人物性格的作用。 教学方法：
朗读感受法、质疑探究法、讨论分析法 教学准备：多媒体课件 教学用时：一课时 教学过程：
一、导入
同学们，我们在前面的学习中，接触到了两位老师：蔡芸芝先生和莎莉文老师。她们一个温柔美丽，深受学生爱戴；一个用自己的爱心、耐心与智慧为盲聋哑的孩子开启知识的大门。她们都让人喜爱、难忘。有时在我们的求学生涯中也会遇到一些另类的老师，他们以自己独特的教学方式赢得学生的青睐，今天我们就要看到这样一位老师——王几何。
检查预习作业： 绰号（chuō） 洗耳恭听：专心地听。 弥勒佛（mílé） 铁．．．杵（chú） 铭记（míng） ．．哄堂大笑（hōng）：形容全屋子的人同时大笑。 ．得意忘形：高兴得无法控制自己。 持之以恒：长久坚持下去。
鸦雀无声：连乌鸦麻雀的声音都没有。形容非常静。
二、初读课文，整体感知
1.请用简洁的话概括文章的主要内容。
文章记述了王老师给我们上第一节几何课时令人难忘的情形。
2.本文描写的是一节充满笑声的数学课，仔细阅读课文，说说这节课上令人发笑的源头有哪些？
（1）王老师哑笑。 （2）王老师公布自己的绰号。 （3）王老师让同学们到黑板上画圆和三角形。 （4）同学们在黑板上画圆和三角形，却画成了鸡蛋、鸭蛋、苹果、梨和丑陋的三角架。
3.王老师在课堂上展示的绝活是什么？他这样做的用意何在？（用原文语句回答）
反手画圆和三角形。 他这样做的用意是向大家说明一个简单朴素的道理——只要功夫深，铁杵可以磨成针! 要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神。
三、再读课文，细心品味
1.“同学们对王老师第一堂课的评价只有两个字：痛快!”结合课文内容，说说你对“痛快”的理解。
王老师通过富有感染力的微笑、绝活表演、公布自己的绰号、让学生到黑板上画圆和三角形等，制造了喜剧效果，使学生身心彻底放松，情感得以自由发泄，充分享受了课堂带来的乐趣。
2.综合全文看，王老师是一个怎样的人？
王老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。
3.文中的王老师很独特，他给你印象最深的是什么？作者是如何表现出来的？
示例：和蔼——“那矮胖老师一句话不说，像一尊笑面佛一样，只是站在讲台上哑笑。眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑!”通过对王老师的外貌描写来表现。
幽默——“这就是那些老同学给我取的绰号。天啦，本人太喜欢这美妙的绰号了!可惜，从来没有一个同学当面喊我王几何„„”通过对王老师的语言描写来表现。
教学有方——“我反手画圆，只是向大家说明一个简单朴素的道理——只要功夫深，铁杵可以磨成针!我要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神„„”通过对王老师的语言描写来表现。
4.文中除了写了王老师外，还多处写了“我们”的反应，有何作用？
写“我们”的反应，尤其是“我们”的笑，是为了从侧面衬托王老师幽默风趣。同时用我们的反应、感受推动事件的发展，使王老师的形象逐渐完整、鲜明。
四、拓展阅读
良 师
①从小学到大学，我碰到过的最好的老师是教六年级科学课的惠特森先生。 ②上课第一天，惠特森先生在课上介绍了一种昼伏夜出，早在冰川时期就已灭绝的“怪猫”。他一边进行认真翔实的讲解，一边饶有兴趣地让同学们传看一个头盖骨标本。我们都赶着记笔记，因为课后有一个测验。卷子发下来时，我吃惊地发现我居然不及格。我的第一个反应是：肯定出了什么差错。因为我在卷子．．上写的全都是惠特森先生亲口说的，可眼前的试卷上，每道题目都划着鲜红的叉。紧接着，我发现全班没人及格，到底是怎么回事？事实很简单，惠特森先生事后解释道：“怪猫”完全是他生编乱造出来的。因此，我们的笔记、答卷当然无一例外，全是无稽之谈，世界上压根就不存在这种动物。
③毋庸讳言，我们都给激怒了。这算是什么考试，他还算是个老师！ ④可惠特森先生却振振有词：“你们自己应该能够猜得出来。”因为，就在大家传看那个“怪猫”头盖骨时（那事实上是一个家猫头盖骨），他已经明确地告诉我们，它没有留下任何一丝考古线索。可另一方面，他却详细描述了它惊人的敏锐的夜间视觉，它皮毛的颜色以及其他特点。果真如他所说没有可考线索，他又怎么可能获得后面的种种信息？重要的是，“怪猫”这个夸张而可笑的名字居然也没有引起我们的怀疑。惠特森先生说这次考试的分数将记录在案。他说到做到。
⑤惠特森先生希望我们从这件事中吸取教训，时刻记住，无论老师还是教科书，都不可能一贯正确。事实上，世界上没有不犯错误的权威。因此，任何时候都不能轻信。他还要求我们，一旦发现他或课本的错误，一定要大胆提出。
⑥“怪猫事件”的影响很快波及全校，人们把“怀疑一切”的新原则运用到每一门课上，引起那些古板而循规蹈矩的老师们极大的反感。几年后，惠特森先生离开我们学校，迁到远在异地的另一所学校担任校长。
⑦每每想起六年级的科学课，我就深深感到，他教给我们的是一种极重要、极宝贵的东西：敢于向任何谬论说“不”的勇气，那不仅仅是一种勇气，也是一种乐趣。
1．本文主要写了什么内容？你能用简洁的语言进行概括吗？
答： 2．文章第②段“我吃惊地发现我居然不及格”一句中的“居然”能否删掉？理由是什么？
答：
3．惠特森先生为什么一定要将这次考试的分数记录在案？你能从文中找出相关句子来吗？
答： 4．根据你的理解，将第⑦段画线部分补充完整。
他教给我们的是一种极重要、极宝贵的东西： ，那不仅仅是一种勇气，也是一种乐趣。
5.惠特森先生是一个怎样的老师？这篇文章与课文在表现人物特点的写法上，有什么共同之处？ 答案：
1．通过“怪猫事件” 惠特森先生教会我们不要轻信权威，要“怀疑一切”。（4分，意思相近即可）
2．不能。“居然”强调了作者对自己不及格意想不到（或出乎意料）和吃惊的心情（意思相近即可）。
3．希望我们从这件事中吸取教训，时刻记住，无论老师还是教科书，都不可能一贯正确。
4．敢于向任何谬论说“不”的勇气（或敢于“怀疑一切”的勇气）。 5.略。 【作业布置】
写一件事来表现你熟悉的人物的性格特点。注意加入对人物的描写。
【教学反思】
第20篇：《王几何》教案
9.《王几何》教案
一、导入新课
二、默读课文 １、生字词 ２、概括课文
三、“痛快”印象
１、用一个词概括王老师第一节几何课留给同学们的印象 ？
２、文中哪句话告诉大家：“我”由衷地认为这是一生中听过的最痛快的课堂？ ３、哪几句话写出了同学们课堂上笑得酣畅淋漓的痛快表现？有什么作用？ 请四位同学轮读（课文７、１４、１９、２２节）
四、“痛快”之事
过渡：让我们也来痛快地大笑一场„„为什么笑不出来呢？所谓情由心生，生活中没有笑点，缺乏笑料，笑起来当然也敷衍了事，何况咱们又不是小沈阳和鸭蛋。那么文中的王几何有哪些让我们发笑的“包袱（绝活）”呢？
（一）登台哑笑
“眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说。他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑!” １、神态描写、夸张修辞 ２、朗读、表演
３、风趣幽默、热爱学生（一切表象皆内里，一切行为皆本真）
（二）自报绰号
“这就是那些老同学给我取的绰号。天啦，本人太喜欢这美妙的绰号了!可惜，从来没有一个同学当面喊我王几何……” １、语言描写
２、王老师如何看待同学们给他取的绰号？（喜欢）朗读 ３、王老师为什么喜欢“王几何”这个绰号呢？
（既写出了王老师所教的课程，更拉近了和同学们之间的距离）
相机板书：与学生关系融洽并受学生爱戴
（三）请生挑战
王老师请同学们在黑板上画圆和三角形，用意仅仅是为了表现自己的教学功底深吗？文章的这段描写在结构和内容表达上有什么作用？
结构上起承上启下的作用；
内容上通过画图，让学生发现画图并不容易，从而对老师产生敬畏，认真聆听老师的结束语，在快乐中明白学习的道理。
五、“痛快”之外
１、同学们上完课后的感觉仅仅是笑得痛快吗？ 他们还明白了什么？
“只要功夫深，铁杵可以磨成针!我要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神„„”
２、齐读、背诵
３、学生记住了王老师的几句话了吗？从哪看出来的？为什么王老师这番道理大家印象会如此之深？
懂得教育艺术、充满教育智慧
六、“痛快”之人
风趣幽默；热爱自己的教师职业，热爱学生；与学生关系融洽并受学生爱戴；熟悉学生心理，善于激发学生兴趣，懂得教育艺术，充满教育智慧的好老师。
七、小练笔
你从小到大，哪位老师给你留下了深刻的印象？写一写他的外貌特征和他常说的一句话或最常做的一个动作。（200字左右）
从温柔慈爱的蔡芸芝，给了海伦凯勒第二次生命的莎莉文老师，风趣幽默的王玉琳，到最美幼师胡小丽老师，他们就生活在你我中间，没有豪言壮语，却用高尚的行为传递着最强大的正能量，践行着教师的职业追求和操守，闪耀着人性的光芒。
好人就在身边，榜样的力量是无穷的。希望今天的我们能将这些“最美”教师
带给我们的温暖和感动传递下去，让人间处处充满爱和善。
