1.已知△ABC是等边三角形，D是BC边延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE。连接CE.求证：CE平分∠ACD
E
A
BCD
2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC
.
3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形.
A
D
F
BC
4.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分线与AC交于点D，过点C作CH⊥BD，H为垂足。试说明BD=2CH。
A
21C
5.在△ABC中， ∠C=90°，AC=BC，过C点在△ABC形外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)求证：
MN=AM+BN
(2)△ABC内， ∠ACB=90°，AC=BC若过C点在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满足MN=AM-BN，并证明之．
6.“等腰三角形两腰上的高相等”
(1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知’’“求证”，不必证明．(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明．
7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将△ABC分成四个全等的三角形，△ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长．
8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DF．
B
FA
D
C
9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P． 求证：
CP=CD
10.如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H， ∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长．
(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面积．
11.如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，点M 是BC的中点．求证：EM=FM
A
B
E
C
12.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能根据这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？（图中4个直角三角形全等）
13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
A8
A
3ICME-7
21图甲图乙
（）12，S1
; (2)13,S2
22
;(3)14,S3
32
;„„
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出OA10的长；
2222
（3） 求出S1S2S3S10的值。
1.如图，在△ABC中，，∠
A=90°，ABAC，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB2cm.求：AD的长,
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD的长为7，中线BE的长为4.求：AB的长 3．四边形中，∠A=60
°，∠B=∠D=90°，AB2,CD1.(1)求BC、AD的长（2）
求四边形ABCD的面积.
