推荐第1篇：用算盘表示数
用算盘表示数
教学内容：书p34-35。 教学目标：
1.使学生初步认识算盘的结构，了解用算盘表示数的方法，能读出和写算盘上表示的千以内的数，能按要求在算盘上拨数。
2.通过拨数练习，掌握用算盘表示数的方法，形成相应的技能，同时还能激发学生对算盘的兴趣。
3.感觉中华文明的悠久历史，激发民族自豪感，培养爱国热情。教学重点：用算盘表示数的方法。
教学难点：从4到5，从9到10的拨珠方法。 教学准备：教师：光盘、课件、教具算盘。 学生：学具算盘。 教学过程：
一、情景引入：
我国古代劳动人民通过劳动发明和创造出许多使用工具，早在1000多年前，古代劳动人民开始用算盘记数和计算。今天让我们一起走近算盘，了解算盘，应用算盘。
二、探究学习：
模块一：学习算盘的结构及表示数的方法。 1.自主先学：
（1）关于算盘，你知道它是怎样组成的吗？
（2）在算盘上尝试定好个位、十位、百位、千位。
（3）你知道算盘上的珠子是怎样表示数的？ 2.学情预判：
学生对算盘是既好奇又陌生，由于当今天信息化的飞速发展，人们对用算盘计数早已淡忘。学生在家长的指导下可能粗略地知道了一些关于算盘的知识，但是这些知识不完整是零星的。所以教学中采用集体交流的形式，教师帮助学生把零星的知识串起来，形成完整的认知。 3.后教预设：
集体交流：算盘的组成，算盘上的定位，算盘上的珠子是怎样表示数的。
借助媒体或实物，认识框、梁、档、上珠、下珠。
记数时，拨珠靠梁，一个下珠表示1，一个上珠表示5. 拨珠方法：上珠用中指拨上、拨下。下珠用大拇指拨上、用食指拨下。
为了表示数的方便，一般在算盘的梁上定好档位，标上个位、十位、百位、千位。
模块二：学习用算盘表示数。 1.自主先学： （1）在小组内照书上的样子拨出数
4、
37、60、80
2、900，拨好一个数后，一起说一说是怎样拨的？学习组长注意关注小组内的成员是否拨正确。然后写一写这个数。
（2）一个一个地拨数，从1到18，从85到100.再一十一十地拨数，从280到350，再一百一百地拨数，从100到1000.然后相互说说方法。 2.学情预判：
学生照着书上的图拨数，并说拨法及写数在充分认识算盘后是易操作的，但一个一个地拨、数，一十一十地拨、数，一百一百地拨、数对学困生可能一下有些跳跃，思维会跟不上，同时边操作，通过操作体会归纳出一般方法也是学生学习中的一个重难点所在。 3.后教预设：
（1）小组上台展示交流：4，拨在哪一位？拨几颗珠？怎样拨？表示什么？ 37，在算盘上拨在几位？与拨4有什么不同？
60，也是一个两位数，为什么在算盘上只拨了个6？这个6能拨在个位或百位上吗？
802，又是怎样拨的？为什么十位上一个珠子都不拨？ 900，这个数是怎样拨的？9拨在哪一位，表示什么？
体会一位数、两位数、三位数在算盘上的拨数方法，中间有0，或末位有0的要注意，哪一位是0就在哪一位上空档不拨珠。
（2）一个展示，集体跟着拨，并思考拨数方法：
一个一个地数，从4到5是怎样拨的？上档拨下一颗珠表示5，下档原来的4颗珠都拨去。从9到10又是怎样拨珠的？9加1满10了要向前一位进1，所以个位上拨去9，在十位上拨上1.同例交流出一十一十地拨数方法，如40到50是怎样拨的？90到100是怎样拨的？一百一百地拨数方法，400到500的拨法，900到1000的拨法。
三、反馈完善： 1.想想做做1. 学生照书上的样子在算盘上拨一拨数，同桌说一说数的组成，并读出这个数。 2.想想做做2. 读出算盘上表示的数，指名上黑板写出数。其余学生在自练习本上写。
集体校对，有错的说出错在哪儿了，并纠正。 3.想想做做3. 指一生报数，其余学生在算盘上拨出来。再指名说出是怎样拨的？ 4.想想做做4. 小组活动：一人说数，三人拨数，比比谁拨得又对又快。 5.读一读“你知道吗？”
说说你的读后体会。
四、课堂总结： 通过本节课的学习，你学会了些什么新知识？
五、课堂作业：
补充习题 页。
推荐第2篇：用算盘表示数
用算盘表示数
上课日期：___月___日
【教学内容】
教材第34-35页例
4、“试一试”、“想想做做”第1-4题和“你知道吗”。【教学目标】
1.使学生人数算盘和算盘的结构，了解在算盘上表示数的方法，能说出算盘上表示的数是多少；能在算盘上拨珠表示数，能说出算盘上数的组成并能读、写算盘上的数。
2.使学生通过用算盘表示数，感受记数工具的科学和方便，体会记数工具和数的表示方法的多样性，进一步发展数感；感受我国劳动人民的聪明才智，初步体会中华文化的悠久与深厚，逐步产生热爱中华文化的积极情感。
【教学重难点】
用算盘表示数。掌握上珠以一作五的记数方法。 【教学准备】
师生每人准备算盘、计数器，要求学生事先在算盘上从右边一档起表示出个、
十、百、千位。
【教学过程】
一、拨珠引入 1.看珠读数。
出示计数器（或在黑板上画出计数器）让学生说一说数位顺序。
在计数器上分别拨出（或在画出的计数器上用磁性算珠表示）四百、三百二十
四、一千先指名读出计数器上的数，并说出各数的组成，再集体读一读计数器上的数。
追问：计数器百位上拨4个珠表示多少？第二个计数器上为什么是三百二十四？在计数器上表示一千？
2.拨珠写数。
板书：五百、二百三
十、四百二十五。
让学生在计数器上拨一拨，并写出相应的数。
交流：这三个数在计数器上是怎样拨的？又是怎样写是？（结合交流，教师演示拨珠并板书写数）
3.引入课题。
小朋友已经能熟练地看计数器上拨出的数珠读出表示的数，能在计数器上拨珠表示一个数，看数珠写出计数器上的数。在表示数的时候，除了以前用过的小棒、计数器，还有我国劳动人民创造的计算工具——算盘，用算盘不仅可以表示数，还可以计算加、减法和乘、除法。今天，我们就来学习用算盘表示数。（板书课题）
二、学习新知 1.学习例4.（1）认识算盘。
出示算盘并提问：有哪些小朋友见过算盘，举手给大家看一看。
你知道算盘是谁发明的？它有什么用处？看一看你带来的是七珠算盘还是五珠算盘，告诉老师。（选择七珠和五珠算盘介绍给学生观察）
指出：算盘是1000多年前由我国古代劳动人民发明的，它可以用来记数和计算。算盘原来每档七个珠，后来出现了每档五个珠的算盘，使用方法是一样的。现在我们来认识算盘。
出示教具算盘，介绍算盘各部分名称，了解结构，再让同桌小朋友互相数一数自己的算盘有几档，指一指梁和上珠、下珠。 （2）认识记数方法。
引导：认识了算盘，我们就学习用算盘记数。算盘上也要按数位记数，可以把最右边一档作为个位，按顺序接着是——（十位、百位、千位）。（在教具算盘上表示出数位）请小朋友看自己算盘上的数位，从右边起一起按顺序说一说数位。
说明：在算盘上记数，要拨珠靠梁。拨一个下珠表示1（教师在个位上拨一个下珠），再添一个（拨珠）表示2。请小朋友在个位上拨3个 下珠，你拨出的表示几？你再添一个下珠，现在表示几呢？
接下来的5要用上珠，拨一个上珠表示5（教师在个位上拨一个上珠） 追问：老师算盘上这一个上珠表示的是几？
引导：小朋友伸出5个手指，再 握成一个拳头。这一个拳头里有几个指头？这一个上珠就像一个拳头一样，一个就表示5。你看我国古代劳动人民多聪明，想到了用一个上珠表示5的好办法，这样拨珠就比刚才的计数器上简单了许多，方便了许多。现在你能在个位上拨出5吗？（学生操作）你是怎样拨珠表示5的？
你知道6怎样拨吗？同桌讨论讨论，在个位上拨一拨，等会和大家交流。
交流：6要怎样拨珠？（教师示范，错误的纠正）为什么这样拨？（上珠是5，下珠是1，合起来表示6）
再拨一个下珠（教师拨珠）是几？为什么是7？请小朋友在算盘上拨珠表示7.接下来大家跟老师一起拨下来。再添一个表示——（8），再添一个表示——（9）。 教师在算盘上拨出
3、
8、
5、7，让学生说一说各表示的是几。让学生在算盘上拨珠表示
4、
6、
9、5.现在跟老师一起，从1拨到9，能行吗？我们一起来！（师生边数边一起拨珠，拨到4提问接下来5怎样拨？再拨珠表示5，然后依次拨到9）
追问：再数一个是几？算盘上怎样拨？（教师演示个位上去9向十位进1，表示10） 拨珠：请一位小朋友到上面拨珠，其余小朋友一起在下面拨数：拨出30，再拨70；现在拨150、620。（学生拨数，教师巡视指导，并对照板演交流）
（3）看算盘读数、写数。 出示例4里算盘上表示的数，指名说一说各表示多少，选择两个数说说怎样看出表示多少的；再集体读出每个算盘上表示的数。
让学生对照算盘写数（指名一人板演），交流写的数并读一读。 2.学习“试一试”。
学生和教师一起完成第（1）题数数、拨数，注意89后面数90怎样拨珠，99后面数100怎样拨珠。
指名学生板演完成第（2）题数数、拨数；再师生一起数数，学生独立拨数，教师巡视指导。
教师按第（3）题数数，学生拨数，拨到1000.追问：800在算盘上怎样表示？1000呢？ 3.回顾比较。
提问：算盘上表示数和计数器上有什么相同的地方？（数位顺序一样，都是按各个数位上是几拨数）有什么不同的地方？（计数器上一个珠表示1；算盘上一个下珠表示1，一个上珠表示5）
三、巩固练习
1.做“想想做做”第1题。
让同桌小朋友互相说一说组成，读一读各是多少。
交流：谁来说说算盘上的数的组成，并读一读每个数是多少？ 说明：算盘上读数，和计数器上一样，先按数位看清由几个百、几个十和几个一组成，就可以正确地读出这个数。
2.做“想想做做”第2题。
出示“想想做做”第2题用算盘表示的数，指名学生读一读算盘上的数，结合提问第二个数为什么读九百，第三个数为什么读四百零八。
集体依次读一读这四个数，再让学生独立写数。（指名一人板演）
交流写出的数，结合提问900为什么末尾写两个0，408为什么中间写0。 让学生集体读写出的数。
说明：根据算盘上的数写数，和上节课学习的写数一样。算盘上哪一位上是几就写几，如果哪个数位上一个也没有，就在那一位写0。
3.“想想做做”第3题。
指名学生读数，再集体读一遍。
教师依次读数，让学生拨数（指名一人板演），每次校对拨的数，同桌交互检查、纠错，注意数位上满5的数的拨法。
4.“想想做做”第4题。
谈话：现在你也能一边报数、一边拨数了吗？那请小组里的小朋友确定一人报数，其他小朋友按照报数拨出来。
学生在小组里报数、拨数，教师巡视、检查。
四、全课总结
提问：我们今天学习的什么内容？你对算盘有哪些认识？在算盘上怎样表示数？
推荐第3篇：用分析法证明
用分析法证明
证明：分析法
要证明1/(√2+√3)>√5-2成立
即证√3-√2>√5-
2也就是√3+2>√5+√2
(√3+2)²>(√5+√2)²
7+4√3>7+2√10
即证4√3>2√10
2√3>√10
√12>√10
由于12>10，则易知上式成立，
所以1/(√2+√3)>√5-2
若|x|
试用分析法证明|(x-y)/(1-xy)|
1证明：要证|(x-y)/(1-xy)|
需证|x-y|
需证|x-y|^2
需证(x-y)^2
需证x^2-2xy+y^2
需证x^2+y^2
需证1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0
需证(1-x^2)-y^2(1-x^)>0
需证(1-x^2)(1-y^2)>0
|x|
得到x^2
1-x^2>01-y^2>0
所以(1-x^2)(1-y^2)>0
所以|(x-y)/(1-xy)|
2要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)
必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)
化简得-2√acbd>-ad-bc
即ad+bc>2√acbd
又因为a>b>0,c>b>0,
由均值不等式得
3a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
4、
】
(根6+根7)平方=13+2*根42
2倍的跟2=根8
(根8+根5)平方=13+2根40
2*根42-2*根40大于0
故成立。
补充上次的题。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>=4
1/>=4
00=0
0=0
0=0成立
其上均可逆
证毕
推荐第4篇：用业绩证明
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用业绩证明
作者：
来源：《销售与市场·成长版》2012年第12期
一年一度，又到了一个做总结的时节。作为一年的盘点，不管你交给公司一份怎样“全面”的总结“作业”，私下里给自己，还是该做一次坦白的评价。
一般来说，外界怎样评价一个人呢？大致会有几个方面：一是简历，你受过什么教育、训练，在什么公司，做过什么职位；二是见识，你对问题、事物的见解；三是业绩，尤其是可识别的业绩；四是世界观，你对人、对人生、对工作的基本态度；五是处境，这也很能说明问题。
那么，自己怎样评价自己呢？作为一个营销从业者，尤其是一线销售人——业绩，业绩，还是业绩。
只有业绩才能说明问题，不管是自己的能力，还是自己的努力。所谓“知人者智，自知者明”，如果你是业务员或者基层主管，那么，你成功开发了多少市场？成功提升了多少市场？成功推广了多少新产品、升级产品？成功建立了多少重点市场？成功建立了多少、多大的区域市场？
如果你是中级主管，那么，你对自己的下属团队做了什么？对上级做了什么？对公司做了什么？对客户做了什么？看看业务员和基层主管的工作，再看看上级关注的工作，就可以明白自己该做什么。
如果你想知道自己的未来，那么，看看自己所做出的业绩，有多少具有生命力——能够持久，能够积累，能够支持未来吗？
业务人员一路走来，所走过的路由业绩决定。一个人曾经做过什么一点都不重要，重要的是做成过什么，做到了什么程度。这个世上，恐怕没有什么职业比营销更看重“结果”，更加“现实”或者说冷酷。在这个职业里，最后的真相往往是没有业绩就意味着没有能力，“怀才不遇”就意味着缺乏才能，评价的逻辑不是因为有能力而有业绩，而是因为有业绩而有能力。业绩反映了能力的有效性，业绩也反映了劳动力的价值。当一个人或者一个组织做不出业绩的时候，要么是能力不足，要么就是能力退化了。所以，没有业绩，难谈能力。
推荐第5篇：用三段论证明
用三段论证明
在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”;含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。三段论(syllogism)是传统逻辑中的一类主要推理。又称直言三段论。古希腊哲学家亚里士多德首先提出了关于三段论的系统理论。
形式逻辑间接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出结论。如‘凡金属都能导电’(大前提)，‘铜是金属’(小前提)，‘所以铜能导电’(结论)。这称为三段论法或三段论式。
三段论属于一种演绎逻辑，是不同于归纳逻辑的，具有较强的说服力。
小前提：函数x-1在[1,∞)上是增函数大前提：根号内的x在[0,∞)上是增函数结论：函数f(x)=根号x-1在[1,∞)上是增函数厉害吧哈哈
2(1)如果有一个前提是否定判断，则大前提为全称判断;(2)如果大前提是肯定判断，则小前提为全称判断;(3)如果小前提是肯定判断，则结论为特称判断;(4)任何一个前提都不能是特称否定判断;(5)结论不能是全称肯定判断;麻烦哪位大虾帮小弟证明下这五点可以吗
3四格规则：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。
1、前提之一否定，大前提全称。
2、大前提肯定，则小前提全称。
3、小前提肯定，则结论特称。
4、前提中不得有特称否定判断。
5、结论不能是全称肯定判断。证明1：如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的(前提之一否定，结论是否定的);结论否定，则大项周延(否定判断的谓项周延);大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延;所以，大前提必须全称。证明2：如果大前提肯定，在大前提中中项不周延(肯定判断谓项不周延);只有小前提全称，中项才周延一次(全称判断主项周延);三段论要求中项至少周延一次;所以，大前提肯定，则小前提全称。证明3：如果小前提肯定，小项在前提中不周延(肯定判断谓项不周延);如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;所以：小前提肯定，则结论特称。证明4：如果大前提否定，结论必要否定(前提之一否定，结论是否定的);则大项在结论中周延(否定判断的谓项周延);如果大前提特称，大项在前提中不周延(特称判断的主项不周延);这样，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;因此，大前提不能是特称否定。如果小前提否定，大前提必肯定(两个否定的前提推不出结论);则中项在大前提中不周延(肯定判断谓项不周延);小前提否定，中项在小前提中也不周延(特称判断的主项不周延);三段论规则要求中项在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特称否定。所以，前提中不得有特称否定判断。证明5：如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延(全称判断主项周延);则大项在结论中不周延(肯定判断谓项不周延);则小前提必否定才使小项在前提中周延(在前提中不周延的项在结论中也不得周延);但如果小前提否定，结论必然否定(前提之一否定，结论是否定的)与结论为肯定判断矛盾;所以，结论不能是全称肯定判断。
4
在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”;含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。三段论(syllogism)是传统逻辑中的一类主要推理。又称直言三段论。古希腊哲学家亚里士多德首先提出了关于三段论的系统理论。
形式逻辑间接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出结论。如‘凡金属都能导电’(大前提)，‘铜是金属’(小前提)，‘所以铜能导电’(结论)。这称为三段论法或三段论式。
三段论属于一种演绎逻辑，是不同于归纳逻辑的，具有较强的说服力。
推荐第6篇：证明(开发票用)
证明
XX县税务局：
____________采购石子，方量：_________方，单价：_______元/方，共计_________元（大写：____________元），，需办理相关手续，请批准！
XX县畅通公路养护有限公司
年月日
推荐第7篇：中心组学用学法用法制度
中心组学法制度
为了落实好法治建设年的安排部署，促进中心组学法制度化、规范化、不断提高党组成员法律素养，增强依法履职、依法决策、依法办事能力，推动法治建设。制定学习制度如下：
一、学法对象：
党组成员。根据学法内容和工作需要，扩大到相关委室主任。
二、学法形式：
集中学习与个人学习相结合，以个人自学为主。辅助以法学在线等新媒体视频资料。每年保证不少于50个学时。
三、学习时间：
集中学习时间每个月第一周星期二。个人自学由本人处自主安排。
四、学习内容：
（一）党章和党纪党规；
（二）习近平总书记关于全面依法治国和全面从严治治党重要论述；
（三）党中央、国务院、省市人民政府新近出台的地方性规章制度；
（四）县委中心组要求党组成员学习的内容。
（五）山西干部在线学院、无纸化学法用法考试平台规定 1 的内容。
五、依法履职
（一）牢固树立权由法定、权依法使等基本法治观念，严格按照法律规定和法定程序履行职责，所有干部职工要以更高的标准和要求学法用法,忠于法律、捍卫法治；
（二）落实重大决策合法性审查机制,对重大事项的决策权限、内容和程序等进行合法性审查,未经合法性审查或经审查不合法的,不得提交讨论；
（三）健全完善国家工作人员任职法律考试制度,由人大任命的干部，任前必须经过法律知识测试，成绩不合格者暂缓任命；
六、检查考核：
考核以百分制形式，主要以法学在线测试为主，结合学习考勤。办公室具体负责学法用法工作的组织、协调、指导、监督、检查等工作。
（一）学习考勤占40%，法学在线测试占40%。
（二）其它占20%；
办公室
2017年3月
2 灵丘县人大常委会办公室
学法用法制度
为全面贯彻党的十八大和十八届三中、四中、五中、六中全会精神,深入贯彻习近平总书记系列重要讲话精神,推进常委会机关学法用法工作制度化、规范化、长效化，增强工作人员法治素养和依法办事能力,制定本制度。
一、指导思想：全面贯彻党的十八大和十八届三中、四中、五中全会、六中精神,深入学习贯彻习近平总书记系列重要讲话精神,坚持学以致用，努力提高机关工作人员法治素养,增强运用法治思维和法治方式推动发展的能力水平,提高运用法治思维和法治方式解决问题的能力。
二、学习形式：
（一）坚持自学为主，确保每年学法不少于40学时；
（二）集体学习，确保每年不少于10次。
（三）人大代表集中培训。
三、学习时间：
集中学习时间每个月第一周星期二。个人自学本人自主安排。
四、学习对象：
人大常委会办公室所有工作人员
五、学习内容：
（一）宪法；
（二）国家基本法律；
（三）与经济社会发展和人民生产生活密切相关的法律法规；
（四）与履行岗位职责密切相关的法律法规；(五)山西干部在线学院、无纸化学法用法考试平台规定的内容。
六、依法办事：
（一）牢固树立权由法定、权依法使等基本法治观念，严格按照法律规定和法定程序履行职责，所有干部职工要以更高的标准和要求学法用法,忠于法律、捍卫法治；
（二）落实重大决策合法性审查机制,对重大事项的决策权限、内容和程序等进行合法性审查,未经合法性审查或经审查不合法的,不得提交讨论；
（三）健全完善国家工作人员任职法律考试制度,由人大任命的干部，任前必须经过法律知识测试，成绩不合格者暂缓任命；
七、检查考核：
考核以百分制形式，主要以法学在线测试为主，结合学习考勤。办公室具体负责学法用法工作的组织、协调、指导、监督、检查等工作。
（一）学习考勤占40%，法学在线测试占40%。
（二）其它占20%；
灵丘县人大常委会办公室
2017年3月
4
推荐第8篇：用数对确定位置
“用数对确定位置”教学设计
淮安市和平镇中心小学
张荣花
教学内容：
苏教版五年级数学（下册）第15页例
1、“练一练”及练习三第１～３题。教材简析：
这部分内容是在学生已经学习了用“第几”描述物体在某个方向上的位置、用类似“第几排第几个”的方式描述物体在平面上的位置、初步获得用自然数表示位置的经验的基础上用抽象的数对来表示位置，例1学习用数对表示位置，将实际场景抽象成“行、列”的方式排列;“练一练“结合例题的情境继续提出问题并要求回答；练习三第1题和例题的要求类似，让学生从图中先找到第2列第4行的位置，再用数对表示，有助于学生结合具体的图进一步理解数对的含义;第2题的要求和第1题相反，给出了数对，让学生在图中找到相应的位置，这有助于学生进一步沟通数对与用它表示的物体位置的关系。这节课的知识也是学生以后学习习近平面直角坐标系的重要基础。
教学目标：
1、生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定列、行的规则。能初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
2、经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。
3、让学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
教学重点：确定位置的方法。 教学难点：描述物体的位置。 教学过程：
一、设境置疑，产生需要
1．（课件出示学生座位图)仔细观察这幅座位图，你知道小军坐在哪里吗?(板书：第4组第3个；第3排第4个)
2．设疑：小军的位置没有变，为什么同学们的说法都不一样呢?
3．你能具体说一说第4组第3个是怎么看的吗?第3排第4个你们又是怎么看的呢?
4．揭题：由于同学们看的方法和角度不同，所以在描述小军位置时，产生了不同的说法。那么，怎样才能正确、简明地描述小军的位置呢?今天这节课我们就一起来进一步学习确定位置。(板书：确定位置)
二、设置冲突，引发需要
1、制造认知冲突
在教室里我们每个人都有自己的位置，数学课代表坐在哪里？同学们不用手指，能告诉听课的老师吗？（学生可能回答：第×排第×个，第×组第×个，第×行左边第×个，第×列第×个„„教师作相应板书）
2、经历需要，理解行与列 （1）认识列
看黑板上这么多种说法，你有什么感觉？（太乱了，不统一）为了便于交流，需要把表述方法统一一下。数学上把竖着的排叫做列。（板书：列）（屏幕出示座次图）屏幕上的座位哪边是第1列？（右边依次是第2列、第3列„„）
提问：列数应该从哪边往哪边数？（从左往右数）列从左往右数，是从谁的角度看的呢？（老师、观察者）谁能上来指出我们教室中的第一列。（生上台指）同学们也应该把自己想象成一个站在前面的观察者。
起立练习：先想一想自己的位置在第几列，老师叫到第几列，就请相应的同学起立。
（2）认识行
竖排叫做列，那么横排叫做—行。（板书：行）确定第几行一般是从前往后数的。（板书：从前往后数）
这幅图上第1行在哪里？第3行呢？这里一共有几行？（课件依次出示第1行到第5行）
［设计意图：自由表示课代表的位置，让学生感受标准不一所带来的麻烦，引出统一标准的必要性，从而明确列与行的表述方法。在教师有意识地引导下轻易解决）由于观察角度而引发的对列的错误理解的问题。］
3、再次经历需要，探寻方法
（1）现在能用列和行说说课代表的位置吗？（学生可能说：第几列第几行，第几行第几列，教师作相应板书）
（2）（课件将座次图改为圆圈图）我们用圆圈表示每一个同学，请大家用笔记录红色圆圈表示的位置，（快速出示几个表示学生位置的红点，学生动笔记录，但记不下来）老师的速度太快了，还是我们的记录方法不够简捷，怎样才能又快又准地记下每个圆圈的位置呢？同学们要不要再试一次？
（3）反馈：你是怎么记小军的位置的？（学生的记法可能是4列3行；3行4列：4，3；3，4；3—4；4—3„„）你喜欢哪一种方法，为什么？
（4）其实，数学上专门有一种用来确定位置的简捷方法，请将书翻到第15页，看看课本上是怎么表示小军的位置的？
（5）反馈：［教师板书：（4，3）］也是用两个数表示位置，跟同学们的写法有什么不同？它这样写有一个名称叫数对，（板书：数对）数对中的两个数各表示什么呢？你觉得这样的规定有什么好处？
（6）尝试用数对确定位置 在这幅圆圈图中，你还能找到第2列第4行的位置吗?这一位置用数对该如何表示?这里的2和4又分别表示什么意思呢?
在练习纸上的圆圈图中，任意找一个位置，说一说你找的位置是第几列第几行，用数对怎样表示。
交流：你找的位置是第几列第几行，用数对如何表示?
如果有一个同学坐的位置是用数对(6，5)表示的，你能在圆圈图上很快地圈出他的位置吗？你是怎样想的? 在练习纸上写一个数对，让你的同桌在圆圈图上找出相应的位置，并互相说一说这个位置是第几列第几行。
三、巩固练习，发展智慧
1.完成练习三第1题。
出示教室座位图，并标出每一个学生的名字。
（1） 说一说： 要求学生用数对表示自己或同学的位置，并组织交流。
（2） 比一比：同桌合作，在图上指出某个同学的位置，让同桌尽快用数对表示出这个同学的位置。比比谁的反应快。
（3） 猜一猜：用数对表示出自己好朋友所在的位置，其他同学猜出这个同
学是谁。
2.完成练习三第2题。
出示题目。
（1） 生活中也经常用数对确定位置。请看，小明家厨房的一面墙上贴着瓷砖，请用数对表示四块装饰瓷砖的位置。
学生完成后，全班交流。
（2） 讨论：你发现表示这四块瓷砖位置的数对有什么特点吗？（前一个数相同，说明两块瓷砖在同一列；后一个数相同，说明两块瓷砖在同一行）
3.课件出示练习三第3题。
出示题目。
（1） 说位置：这是学校会议室的地面图，同座位的同学相互说说每块花色地砖的位置。（用第几列第几行表示）
（2） 写数对：能用数对表示出这几块花色地砖的位置吗？（学生完成后，组织交流）
（3） 找规律：观察这几块花色地砖的位置，你发现了什么？
先让学生在小组中说说自己的发现，再组织全班交流。
［设计意图：通过多种形式的练习，既激发了学生学习的兴趣，又提高了学生的能力。首先结合学生在教室中的位置，通过说一说、比一比、猜一猜等活动，使学生进一步巩固了对列、行和数对含义的认识。然后让学生结合生活实际用数对来确定墙面瓷砖和地面花色地砖的位置，这里注意通过比较瓷砖和地砖的位置特征，在观察、比较的基础上让学生充分交流，使学生发现数对中的一些规律，如同一列中，数对中的前一个数相同；同一行中，数对中的后一个数相同等，提升了学生的认识。］
四、拓宽视野，全课总结
1．介绍
(1)用经线和纬线确定地球上任意一点位置的方法。
(2)部分城市的地理位置，如：北京在北纬39°57′，东经116°28′；淮安市地处苏北腹地，其范围为东经118度12分～119度36分，北纬32度43分～34度06分。
(3)经度和纬度在航海、航天、气象、军事等方面的运用。（课件出示相关图片) （4）用经度和纬度确定位置和我们用数对确定位置的道理是一样的。数对的知识在生活中的运用很广泛，有兴趣的同学课后可以通过上网、看书等方式搜集这方面的资料。
2、全课总结：
这节课我们学习了什么？你有什么收获？还有什么问题值得我们课后去探究？
[设计意图：结合数对介绍地球仪上的经纬线的知识，拓宽了学生的知识视野，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用。布置的作业由课内向课外拓展，可以使学生将书本知识与生活实际进行链接，感受数学与生活的密切联系，将数学思考引向深处。]
推荐第9篇：用数对确定位置
用数对确定位置
【教学设计】
教学内容：苏教版数学五年级上册1
23、124页
教学目标：
1、使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定列、行的规
则。初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
2、结合具体情境，使学生经历由具体的实物位置图抽象成用列、行 表示的平面图的过程，提高思维能力，渗透坐标思想，发展空间观念。
3、使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
教学过程：
一、用已有的方法确定位置
1、同学们，打地鼠的游戏会玩吗？今天，咱们就用数学的方法玩打地鼠的游戏好吗？
2、看，一只可爱的小地鼠钻出来了，它在什么位置？ 同学们的说法不太相同，都是从横排与竖排这两个不同方向确定位置的（板书：横排、竖排）
二、用列与行的方法确定位置
1、列的概念：数学上，通常把竖排叫做列，横排叫做行。为了让同学们看得更清楚，我们用小圆圈来表示地鼠。
站在观察者的角度，确定第几列我们一般从左往右数。（板书：左→右）伸出手和老师一起数一数。出示：第一列，第二列等。
2、行的概念：确定第几行一般是从前往后数的（板书：前→后）和老师一起数。出示：第一行，第二行等等。
3、用列和行的方法确定位置：
（1）刚才那只小地鼠的位置就在这儿，你会用列和行来确定它的位置吗？通常列在前、行在后。再出示2个圆圈，让学生说说位置。
（2）你能找到第5列第2行是哪个圆圈吗？谁到前面来指一指。你是怎么找的？第5列第2行，两条线相交的位置，就是我们要找的这个圆圈。
三、用数对的方法确定位置
1、出示四个红圆圈，学生在纸上写出位置。
这几个红圆圈分别在第几列第几行呢？请把它们的位置写在随堂本上。 就四个位置，你们怎么写了这么长时间？（有同学说写的字太多了是吗） 能不能写的简单一些呢？以这个红圆圈为例，你能创造出简洁明了的书写表示方法吗？
学生展示，集体交流。
这是从同学们中收集到的部分方法，每一种都挺简洁，到底该选哪一种呢？还是请大家来作评判吧。（不能引起误会）有值得肯定的地方吗？有什么共同点？
你们的想法跟数学上的规定非常接近!中间用逗号隔开，再加上括号，表示这是一个整体，我们把这个整体叫做“数对”。读作三二。今天我们研究的就是用数对来确定位置。
2、对比理解：现在再请你用数对来表示这四个红圆圈的位置。感觉怎么样？
四、联系实际，应用数对确定位置的方法
1、第一题：打地鼠。
（1）眼疾嘴快：下面张老师考考大家，看谁眼疾嘴快？随机出地鼠让学生用数对确定位置。它表示什么？
（2）出一整列第四列。观察这几个数对，你发现了什么？ （3）出一整行第五行，你又发现了什么呢？
（4）让所有地鼠全部出来。师：看来同学们是迫不及待的想打地鼠了，好 吧。在你的练习本上用1组数对表示出你想打的那只小地鼠的位置，开始。
现在咱们开始进行打地鼠比赛。咱们来个男女对抗赛。请先听清楚比赛的规则。男女生各推选一名代表到前面来操作。男生打的时候男生报数对，女生负责判断，打对一只得一分，打错不得分。报数对的同学要注意了，不能报重复的，所以啊，建议你拿枝笔，看到自己的数对和别人的重复了，马上划去一个。50秒计时，谁打得多算谁胜利。男女双方各推选一位代表，到前面来操作。
先请男同学起立，拿起你们的练习本，开始报你们刚才写的数对，注意观察别报重复啊。
2、第二题：眼疾手快。
A：每个同学都想动动手是吗。下面的游戏叫眼疾手快。请同学们拿出学习单，先观察熟悉一下学习单。
第一层：咱先热热身。老师报数对，你能在对应的位置打钩吗？请听好，（6，3），谁来说说你涂到哪儿了？继续，（5，4）（4，5），刚才我报的这两个数对是同一个位置吗？为什么不是？（两个数的顺序不同，位置也不同）
第二层：不定数对。
（1）好的。这一次老师要给大家提高难度，准备好接受挑战了吗。这一次我给你的数对是：（4，X），这怎么涂呢？谁来说说你涂的位置？你觉得大家的位置有什么共同点呢？
（2）这一次我给你的数对是（Y，5）。
（3）这一次我给你的数对是（X，X）。虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数。
（4）如果我想将所有的位置都画上五角星，我该给你们什么数对？（X，Y）。
3、在实际生活中也有很多数对的知识，这是学校会议室的地面图，你能用数对表示出这几块花色地砖的位置吗？这些花色地砖位置的排列有规律吗？（花色地砖都在奇数列，往下或往上每行都依次少1块。图案是对称的）你看，正是因为这些有规律的数对表示出了一副美丽的图案。
4、教室里的座位也可以用数对来确定位置。第一列在哪？第一行又在哪？同桌互相说一说自己的位置如何用数对表示。介绍自己好朋友的位置，大家猜一猜。
生活中用数对的思想来确定位置的例子也有很多，老师搜集了一些，一起来欣赏一下。 (课件介绍经纬线)
这是国际象棋。g1马进f3 大家知道从哪儿跳到哪儿吗(这样的标注和我们今天所学的知识有什么联系和区别？（这里的列是用字母表示的，棋盘上每个位置也是先说列再说行的。国际象棋的棋盘设计也是用了数对的思想，只是形式不一样而已。
五、小结回顾，
同学们，这节课，我们学习了用数对的方法确定位置，想想看你有什么收获？还有什么想的问题吗？
推荐第10篇：用数对确定位置
《用数对确定位置》教学设计
教学内容：
课程标准实验教材五年级上册（方向与位置）
教学目标：
1、结合生活情境，使学生体验用数对确定位置的必要性和简洁性。
2、在具体情境中，能用数对表示位置，根据数对确定位置，并能在方格图中根据数对确定位置。
3、引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程，渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。
4、体验确定物体位置与生活的联系。
教学重点：
用数对表示位置。
教学难点：
在方格纸上用数对表示位置。
教具：课件
教学过程：
活动一：游戏导入
1、教师：同学们，由于你们是我今年新接过来的班级，虽然我们在一起已经这么多天了，但是老师依然觉得还有很多同学不认识，也分辨不清楚。今天，我想好好地认识一下你们，好吗?现在请大家拿出笔，在老师发给你们的纸上写上自己的名字，然后用你认为最简洁清楚的方式写出你在班级的位置。
2、反馈学生的位置图。让老师来找一找，***同学是哪一个，请你们不要告诉我，我自己会找哦。
3、同学们的方法可真多，你们有没有更简洁的办法来表示自己的位置呢？特意挑一些用数字表示位置的方法。如3 2表示第3组第2个
4、请大家用这样的方法说说自己的位置该如何表示
二、探究新授
1、创造符号，认识数对
（1）
师：其实你们的想法跟数学家的想法已经很接近了，在数学中就是用3，2表示**的位置，中间用逗号隔开，外面加上小括号表示这是一个整体，数学上把这一对数，叫做数对，这节课我们学习的就是用数对确定位置（板书：确定位置）。小华的位置用数对表示是（3，2），谁能像老师这样说一说？说说自己在第几组第几个
这个数对中的3，2分别表示什么？（生答）
（2）教师小结：在数学里，我们不叫它为组和个，
数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。竖排为列，横排为行。 教师：数学是我们交流的一种工具，所以为了便于大家交流，当我们用数对表示位置的时候，有一个约定俗成的方法：从观察者的角度出发，从左往右数，依次叫列，从前往后数，依次为行。
(3)请大家以老师的观察角度出发，用手比一比，你们的座位哪些是列，哪些是行？谁愿意来比一比 ？ （4）、看大屏幕上的列与行。
（5）、再次总结列与行：从观察者的角度出发，从左往右数为列，从前往后数位行
（6）ppt 分别说一说小英，小青，小强 分别是在第几列第几行，分别用什么数对表示。
（7）用数对说说自己在教室的位置。（先说说我在第几列第几行，然后用数对表示）
（7）用数对说说你的朋友在班级位置，其他人说出该同学 的名字； （8）同桌互相说一说，一个说我的朋友是***，另一个人说相对应的数对 （9）活动：我说你找，找一找，我的朋友是谁？学生说出数对，其他人找人。 教师：你们刚才都互相找到了自己的朋友，你知道我的朋友是谁吗？
一起来看看吧！我的朋友在教室里的位置用（6,a）（a，6）刚才为什么有那么多同学站起来？
要确定一个同学的位置怎么办？
强调：一个数不能确定一个点的位置，要准确确定一个点的位置，数对中的两个数缺一不可。
那我的朋友到底是谁啊？原来是（6,6），现在你能确定我朋友的位置？ 请问这里的两个6分别表示意思呢？
（10）下面我们变个游戏规则：老师说数对吗，请这位同学起立，其他的同学用手势判断对错，对的就鼓鼓掌 ，错的打个×。（2,5）（5,2）（4,6）（6,4） 教师：请观察这两个数对，这两个数对中的两个数是一样的，为什么站起来了不同的人？ 小结：数对有两个数组成，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数不能随意颠倒位置。
（13）、下面是班级座位表的点子图，你能在点子图上找到他们的位置具体位置吗？
（14）、同学们，你么真是了不起，不仅能用数对表示自己位置，还能说出自己好朋友的位置，现在请大家拿出笔，先写上自己的数对，然后写上你前后左右的同学的位置
PPT用圆点表示班级位置，确定同学的位置
（9）活动：我说你猜找 （找找我的朋友）先同学再老师
（10）猜猜我的朋友是谁（6， a ）（ a ，6 ）是我的朋友请站起来。请问你是我的朋友吗？为什么那么多人站起来了？你知道我最要好的朋友是谁吗？ 继续游戏：（7， ）（
，3），为什么站起来那么多同学？要确定一个同学的位置怎么办？
强调：一个数不能确定一个点的位置，要准确确定一个同学的位置，数对中的两个数缺一不可。
（11）下面我们变个游戏规则：老师说数对，请这位同学起立，其他同学用手势判断对或错，（4，6）（6，4）
这两个数对中都有4和6，怎么会有两个不同的学生站起来呢？
师小结：数对有两个数组成，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数不能随意颠倒位置
（12） 师：你们真了不起，不仅能用数对表示出自己的位置，还能说出自己好朋友的位置，现在请大家先先写出自己位置的数对，然后分别写出自己前，后，左，右同学座位的数对，然后观察数对，你发现了什么？
教师小结：同一列的同学数对中的第一个数相同，同一行的同学数对中的第二个数相同。
（13）、数对不光存在于我们的教室里，更藏在了我们日常生活中，现在我们一起去看看生活中的数对吧。
中药铺子里装中药的抽屉，每个抽屉都对应一个数对，售货员根据各种药对应的数对可以快速找到药材，为病人服务；中国围棋，象棋中也蕴藏着数对的知识。人们将地球分为不同的经度和纬度，利用数对的知识，可以方便又准确地找到世界上的每一个位置，并将这一知识利用到军事，航海，航空和旅行等各个方面，所以同学们要学好数学，让数学为我们的生活服务。而发明数这一知识的数学家是笛卡尔，他在蜘蛛网的纵横交错中找到了灵感，发明了用数对来确定位置的方法。看来数学就在我们的身边，只要我们做生活的有心人，你也可能是一个伟大的科学家。
三、总结
同学们，今天这节课你们学得很认真，下面请大家运用我们今天学习的知识，解决下面的问题吧！
通过数对找字，连成一句话（今天，你有什么收获？） 同学们，今天老师还有一句悄悄话想对大家说，你们想听吗？ 那就用你今天所学的知识去找一找把。（学好数学，其乐无穷）
第11篇：用数对确定位置
《用数对确定位置》教案
教学内容：教科书第19页例1及相关内容。 教学目标：
1、知道能用两个数据确定物体在平面中的位置，使学生在具体的情境中认识列义，知道确定第几列、第几行的规则。
2、初步理解数对的含义，会用数对（正整数）表示具体的情境中物体的位置。
3、体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察生活的意识。
4、发展学生的观察、概括等能力，培养学生的空间观念，渗透数形结合的思想，体验数学交流的简洁性。
教学重点：理解数对的意义，会用数对确定具体物体的位置。
教学难点：把握在生活情境中确定位置的数学方法，理解起始列、行的含义。 教学过程：
一、目标导入
1、谈话引入，初步了解确定位置的信息需要 教师：孩子们，我们是哪个班？学生回答。
在生活中常用两个信息确定一个对象，用年级、班级这两个信息介绍了我们的班级，别人一听就明白了。
2、目标展示
在本堂课中以总结的方式展示学生学习目标。
二、目标导学
1、用自己的方法确定位置。
呈现教材中主题图，用自己的方法确定张亮的位置。
2、自学教材19页关于用数对确定位置的知识，并完成下面的练习。
3、交流、统一描述位置的方法。
（1)确定位置的必要条件。（这些写法都用两个数据来表述） （2）理解列和行的意义。
一般，把竖排称为列，横排称为行。 （3）统一定位。
通常先确定列数，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 练习：教师指座位，学生口答。
4、提炼数对表示位置的方法。（1）理解（2，3）的意义。 （2）读法。
可以直接读（2，3），也可以读作数对（2，3）。 （3）数对的作用。
根据两个数组成的数对，能很快确定教室里每个人的位置。 （4）小组讨论：
在教室里找出数对（2，4）（4，2）所表示的同学，是同一个人？为什么？ 在教室中找出数对（1，4）（2，4）（4，4）的位置，你们发现了什么？ 讨论后抽生交流汇报。
三、目标检测
1、完成教材21页第1题
2、题目见课件
四、拓展升华
1、展开想象，找生活中的数对。
用数对表示位置，在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？
2、根据理解，欣赏生活中的数对。
出示围棋、国际象棋、中国象棋、扫雷图、十字绣、奥运会活字表演等。
第12篇：用数对确定位置
确定位置
教学内容：教材第9
8、99和100页.教学目标：
知识与技能：让学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则。
初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
过程与方法：情感态度价值观：经历用数对描述实际情境中物体的过程，进一步发展空间观念。 情感态度与价值观：积极参与学习活动，感受数对与生活实际的联系。 教学重难点：用数对确定位置。 教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，引入课题 1.课件出示例1 （1）你能说说他们的座位是怎么分布的吗？
（2）你能用我们学过的知识来描述一下小军的位置吗？
(3)刚才几位同学都描述了小军的位置，但说法却有所不同，为什么同一个位置却有不同的说法呢？
思考：如果我们不知道小军的位置，听了刚才同学们的发言，能一下子顺利从图中找到吗？你觉得用这些办法描述小军的位置有什么缺点？
2.怎样才能简洁、准确地描述小军的位置呢？今天这节课我们就一起来学习确定位置。（板书:确定位置）。
二、合作学习，探究新知
过渡：为了便于大家观察，我把刚才的场景图中每个同学的座位用圆圈表示，做成了一个平面图。 1.认识列和行，找准对应
（1）明确：在平面图中，竖排有几排，横排又有几排？
（2）习惯上我们把竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列的时候都是从观察者的左边起往右边数，谁是观察者呢？（现在老师和同学们都面对着这张座位图，都是观察者。）确定第几行时一般都是从前往后数。 （3）思考：图中一共有几列几行？图中的第1列在哪里？（最左边）第1行呢？（最下面）课件分别标出各列各行。 （4）随机指几个学生问学生在第几列第几行。（指出：在说的时候要先说列再说行，顺序不能颠倒。）
（5）我们已经会用列和行确定一个同学的位置了，小军的好朋友小明在这，你能说出他的位置吗？
（6）小红坐在第5列第2行，你能找出她坐在哪吗？学生上台指。 （7）你能说出自己在班级中的位置吗？
①在表示之前，首先要知道什么呢？（在第几列第几行）
②现在站在老师的角度，从左往右数划分班级的列和行，让学生说说自己的位置。
2．探究用数对表示位置。
（1）真好，六个字就能准确地表示一个人的位置，简练吗？（简练）
（2）其实，这还不是最简练的方法。（学生一脸疑惑）你不觉得这些文字写起来比较麻烦吗？数学的一大特点就是简练，想一想，怎样能用更简练的方法表示小军的位置呢？比如说数字、图形、符号等等。请四人小组讨论一下，写在2号展示卡上（教师巡视指导，发现想法好的表示方法给予启发，予以表扬）。
同学们交流后，在大屏幕上展示如下方法，选取有创意、有代表性的写法在展台展示，并请创造者为大家解读自己的写法。
（3）大家的方法都比原来简练了，虽然这些写法各有不同，但有个共同之处，你们发现了吗？
（4）同学们真是英雄所见略同，都知道关键内容要保留，老师真是太佩服你们了！甚至，有的同学都快赶上数学家了。
（5）这些写法都能表示出小红的位置，但是为了交流方便，我们也要有一个统一的写法。在数学上我们用（3,2）这样的写法。
（6）它是有几个数组成的？两个我们通常说一对儿，所以我们把它叫数对。（板书：数对）
（7）跟老师读数对（3,2）。
（8）思考：数对（3,2）表示什么意思？
（9）你能用数对表示小明、小红的位置吗？ 3.用数对介绍自己的好朋友。
（1）同学们在班上一定有自己的好朋友，谁愿意用数对向老师介绍一下你的好朋友?让老师猜猜他是谁，好吗?
（2）辨别数对（2,4）和（4,2）的不同，知道一个数对只能表示一个位置。
（3）了解数对（5,5）的特点。
三、巩固训练，加深理解
1.完成课本98页的“练一练” 。 2.完成练习十五的第2题。 3.完成练习十五的第3题。
四、做游戏。
五、回顾整理，拓宽视野
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.你知道数对是谁发明的吗？
同学们，今天我们所学习的数对就是法国数学家迪卡尔在受到蜘蛛网的启示后发明的。数对在生活中应用十分广泛，比如象棋棋盘、围棋棋盘都是运用的了数对的思想，地球仪上的经纬网也是应用了数对的思想。
生活中处处有数学，只有同学们一定要养成认真观察、勤于思考、擅于总结的好习惯，就一定能从生活中发现许多有趣的数学知识。
《确定位置》教学设计
----苏教版小学数学四年级下册
张肖含 固镇县实验小学
第13篇：用数对确定位置
《用数对确定位置》教学设计
教学内容：课本15，练习三1~3 教学重难点：用数对表示具体位置，理解并掌握数对的含义。
教学过程：
一、情境导入
谈话：今天让我们去参观小军的班级，这是班级的座位图，横着数有几排？竖着数呢？
面对他们，你能说说小军的位置吗？
生：第3排第4个；第4组第3个
质疑：小军的位置没有变，为什么同学的说法都不一样呢？ 生：观察角度、标准。。。不一样
师：由于同学们看的方法和角度不同，产生了不同的说法。怎样才能正确简明地描述小军的位置呢？今天这节课我们一起来学习新的方法——用数对确定位置。（板书课题）
二、新知教学
1.介绍列、行
指出：习惯上，在确定位置时，我们把竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
（板书：列 竖排
行 横排
）
从左往右数
从前往后数
师：如果把每个学生的座位用圆圈表示，每一行有几个圈呢？一共要画几列呢？（逐步呈现）
师：图中的第1列在哪里？第1行呢？（标出第1列第1行）
这是第几列？这幅图上一共有几列？
这是第几行？这幅图上一共有几行？
指一指第4列第2行在哪里？第3列第4行在哪里？ 师：我们看，小军在这，你能重新说一说他的位置吗？
生：第4列第3行；第3行第4列（板书） 师：你是怎么想的？
生：先看行数，再看列数；先看列数，再看行数
指出：到底是先看行数，还是先看列数呢？我们一般情况下总是把列数写在前面，行数写在后面。
师：我们看，xx在这，你能像这样确定他的位置吗？
生：第x列第x行（板书）
2.教学数对
谈话：同学们已经明白了列和行的含义，并能用第几列第几行来确定物体的位置了，想不想写几个同学的位置？那好，就请你们拿出草稿纸，老师提醒一下，下面我报位置的时候速度会越来越快，你能不能想个办法全部记下来呢？准备好了吗？（第6列第4行，第2列第4行，第3列第2行，第列5第4行，第6列第3行）
师：写好了吗？为什么没写出来？有写出来的吗？
（像6 4 2 4 3 2 5 4 6 3投影展示）
能说说你是怎么想的吗？前面这些数表示的是？后面这些数表示的是？ 指出：真了不起，数学家们在记录位置时也是这么想的，只不过是它们将中间的空格用逗号来代替，两边加小括号，并给他们取了一个名字，数对。（板书：数对）
数对有两个数，先写列数再写行数。小军的位置是第4列第3行，所以我们应该先写列数4，再写行数3，用括号括起来，在列数和行数之间用逗号隔开（板书：（4,3））。 像这样用列数和行数组成的一对数叫做“数对”（板书：数对）。我们把这个数对读作“四 三”
对比：看这个数对（3，4），这两个数对一样吗？它表示什么意思？位置在哪里？
小结：数对中第一个数表示什么？第二个数表示什么？它们在数对中的顺序不同，表示的意义也就不同。
练一练1,2 师：小军的同学小明坐在第二列第四行，你能在图中找到他的位置吗？
怎样用数对表示？写在书上15页。
这里的2,4分别表示什么？ 师：（6,5）这个数对在图中表示哪一个位置？在图中涂一涂。
三、巩固练习
1.练习三2 谈话：在生活中也经常用数对来确定位置，你能用数对表示这四块瓷砖的位置吗？
提问：仔细观察这四块瓷砖和所写的数对，你发现了什么？观察同一列，同一行的数对有什么共同点？
（同一列的两块瓷砖，数对中的第一个数相同；同一行的两块瓷砖，数对中的第二个数相同）
2.练习三3 谈话：下面是学校会议室地面图，你能用数对表示绿色地砖的位置吗？ 师：这里有一个数对是（5,5），这里两个5表示的是一样的吗？ 提问：你发现绿色地砖的位置排列有什么规律？先想一想，再在小组里说一说
生：绿色地砖都在奇数列，图形是对称的。。。
3.游戏，练习三1 谈话：同学们能用数对写出自己在班级中的位置吗？想想现在把哪儿看成第一列和第一行？
请第一列和第一行的同学起立。
提问：我们班有个同学的位置有数对表示是（3，4），他是谁？
谁能用数对表示你的好朋友坐在哪里？我们一起猜一猜他的好朋友是谁？
谈话：请这个位置上的同学起立，看看谁的反应最快（黑板上写（6,2）、（2,6）、（5,3）。。。）
质疑：（6,2）和（2,6）数字没变，人怎么变了？ 提问：请这个位置的同学起立（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（1,7.）这些数对有什么规律？
如果请第三列的同学起立，这些数对中那个数有变化？
谁能利用数对的知识，发出口令让第4排的同学起立？
出示：（3，x）他是谁？
生可能：（1）一人站起，追问：一定是你吗？（2）很多人站起，追问：刚才每个数对只对应一个人，现在为什么有这么多？（3）没有站起，提问第三列一人：你为什么不站起来？
追问：有可能是谁？要想明确究竟是哪个人，必须要知道那些数据？
四、全课小结 提问：今天，我们学习了用什么方法确定位置？你有什么收获？有什么需要注意的？
五、板书设计
用数对确定位置
列（竖排）
行（横排）
从左往右数
从前往后数
第4列第3行
第x列第x行
数对 （4,3）
（6,2）（2,6）（5,3）（3，x）
（3,4）
补充练习
1.数对（4，5）表示第（
）列第（
）行；第3列第7行用数对表示是（
）
2.小华在教室的位置用数对表示是（4，4），他的正后桌小强的位置用数对表示是（
）
3.小明在教室的位置是（4，6），那他的同桌的位置是（
） 4.剧院里第2排第5号可以用数对表示为（2，5），那么低7排第4号可以表示为（
），（
）表示第（
）排第（
）号
5.小丁的位置在第5列第3行，那么他的同桌用数对表示是（
），小丁前面一个同学的位置用数对表示是（
）
6.五（2）班有48人，平均分成8列，那么第6列的最后一个同学位置用数对表示是（
）
第14篇：《用数对确定位置》
用数对确定位置》教学设计geng
一、创设情景，生成问题
师：同学们现在离上课还有几分钟的时间，咱们能不能给台下的老师和同学们介绍一下你现在的位置？ 生：
师：很好，刚才几位同学都比较清楚地说出了自已的位置。现在已经到了上课时间了，同学们都准备好了么？ 生：
师：好，上课。
二、探索交流，解决问题。
师：同学们，老师已经把同学们的位置做成了图片，大家看大屏幕。师：那你能对号入座找到自己的位置吗？ 生：能，
那杨雪婷在哪儿？
师：你能描述一下她的位置？我们就以这位老师的位置为观察点来说一说。 生：前数 几行 左数 几排 后数 几行 右数 几排 （师板书） 师：很好，刚才同学们在描述杨雪婷的位置时都用到了行和排，其实这里的排也就是列，那么同学们，列和行有什么区别呢？ 生：
师：横着为行，竖着为列，说得很好。 师：那哪是第一列呢？ 生：
师：同学们，咱们已经明确了行的数法。那哪是第一行呢？ 生：
师：刚才有的同学从前往后数，有的从后往前数，一般行都是从前往后数，大家看，这就是第一行，那第三行的同学请举手，第五行的同学拍拍手。
师：同学们，咱们已经学会了行和列的，那你们能看着大屏幕再来说一说杨雪婷的位置们吗？
师：用行和列来确定位置时，一般都是先说列再说行，所以杨雪婷的位置就是第四列第二行。（板书）
师：那你们能用这个方法说说你自已的位置吗？ 师指
2、3个同学说一说。
二、师：现在大家都记住自己的位置了吧？ 师：大家看，现在老师把这些图像变成了什么？ 生：小圆点。
师：那还能找到自已的位置吗？生：能！ 师：那这是第几列？生：第四列，这是第几行？
师：那杨雪婷的位置在哪？谁能上来指一指，（师注意生指时师接着点课件） 师：奥，杨雪婷同学，他指得对吗？ 师：你在第几列？ 第几行？
师：刚才咱们用第四列第二行来表示了杨雪婷的位置， 师：巡视，指名同学上黑板写，
师：是的，而且这几种方法都有一定的道理，都比我们最初的表述简单多了，我们数学讲求简洁美，那你们认为哪一种更为方便呢？ 生：（3，2），说一说，为什么？（师板书：这个数对) 师：（3。2）不也很方便吗？ 生：
师：你们真有数学眼光，和数学家想到一块去了。大家看，这里的3就表示……行，这里的2则表示……列。（师板书：行。列）
师：是的，数学家也是这样想的，像这样，我们用一对数来表示物体的位置，这对数我们就叫他数对。在数对中的两个数，第一个数表示列，第二个数表示行。中间加一个逗号，这两个数就叫数对，（把板书补充完整写上数对）这时师接着板书出括号。我们读的时候就说杨雪听的位置是四二，谁能像老师这样读一读？他表示什么意思？
而这节课我们要学习的内容也就是用数对来确定位置，
师：大家看，为了准确地表述杨雪婷的位置，我们先后经历了怎样的一个过程呢？ 我们先是用从左向右数第四列，从前往后数第二行来描述， 接着用第4列，第2行来表述， 师：试试看，这个……（师指点）
生：可指名让学生说，学生说出是哪个同学的位置并说出数对。
师：同学们的表现非常棒，咱们再来看，表示王超然和姚浩月两位同学位置的数对，里面都有3和6，那为什么表示位置却不同呢？ 生：
师：很有道理，数对中的第一个数表示列，第二数表示行，这两个数的先后顺序是不能调换的，如果调换他们的顺序，那么这个数对表示的位置也就变了。
三、巩固应用
接着来。她说的对不对？下面我们我们变换规则做一个找朋友的游戏好不好？ 师：注意听游戏规则，老师叫起来的同学用数对说出你的好朋友的位置，其他同学猜一猜他的好朋友是谁？听明白了吗？ 师：再让被喊到名字的同学说对不对。 师：再叫两二位同学。
师：你们真了不起，不但用数对表示了自已的位置，还用数对表示了你的好朋友的位置。
师:时能像老师这样也说出一组数对？
生：4，1
4，2
4，3
4，4
4，5
师：他们都站对了么?他们的位置有什么特点呢？ 生：他们都是第四列。
师:很好，谁能改变一下规则说出一组数对？ 生：1，1
2，1
3，1
4，1
5，1
师:他们都站对了么?他们的位置有什么特点呢？ 生：他们都是第一行，或他们的行都相同。
师：听好了，我说的数对是（4，X），那些同学该站起来呢？
师：数对真是太神奇了，刚才我们出一个数对让一些同学站起来了，那你能出一个数对让同学们都站起来吗？
生:(X,X)这时同学们可能都站起来了，师笑着停一会说，这个数对真的能让你们都站起来么？想一想，当X等于1时谁该站?这位同学举一下手，当X等于2时谁站？3呢?....那，。。。其他同学是不是？。。。。
师：大家看，这个数对只能让这一列同学站起来，那谁能把这个数对改变一下就能让同学们都站起来？ 生:(X,Y) 师：这次就能让同学们都站起来了么？指一生问你这里的X,Y分别表示几？生说，
师：同学们用数对表示位置好吗？好在哪？ 生：用数对表示位置，即简洁又准确。
师：很好，大家掌握得不错，同学们，咱们临沂历史悠久，风景优美，旅游景点越来越多了，大家看，这些景点你们都去过吗？ 生：去过
师：那你们能用咱们刚刚学过的数对来表示他们的位置吗？ 生：
师：为什么？
师：对呀，没有行和列，那现在你能说出来了吧？ 生：
师：刚才几们同学都准确地说出了这三个景点的位置，那书法广场的位置你能用数对表示出来吗？ 生：
师：那我们该怎么办？ 生：
师：你的主意不错，咱就接着把行和列画出来。现在可以了吗？ 生：
师：同学们，生活中的许多地方都体现出数对知识，大家看，这是王玲家厨房一面墙上贴的瓷砖，你能用数对表示这四块瓷砖的位置吗？
师：同学们，数对在我们的生活中有着广泛的应用和体现，省会济南位于东经117，纬度38 。
师：同学们，除了这些，在我们的日常生活中，还有哪些地方也应用了数对知识？ 生：
师：是呀，随着科技的发展，数对知识在体育竞赛、军事作战、航海航空、宇宙探索等各个领域都得到了广泛应用。其实这数对的发明却是偶然的，大家请看： 师：看来，我们的生活中蕴藏着许多奥秘，同学们要学会用数学的眼光观察生活、了解生活，善于发现，勤于积累，将来你也能成为一名数学家。
第15篇：用反证法证明不等式
用反证法证明不等式
一、反证法的含义
反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”这种证明的方法，叫做反证法．
二、反证法的严密性
数学证明方法可分为直接证法和间接证法，从原命题所给的条件出发，根据已有的公理、定义、法则、公式，通过一系列的推理，一直推到所要证明的命题的结论，这种证法叫做直接证法．有些命题不易用直接证法去证明，这时可通过证明它的等价命题真，从而断定原命题真，这种证法叫做间接证法．数学中常用的间接证法有反证法．
既然反证法是间接证法，那么反证法也是通过证明原命题的等价命题从而证明原命题的．
三、反证法证题的步骤
用反证法证题一般分为三个步骤：
1、假设命题的结论不成立；
2、从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；
3、由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
即：提出假设——推出矛盾——肯定结论．
四、反证法的分类
反证法中有归谬法和穷举法两种．
原命题的结论的否定只有一种情况，只要把这种情况推翻，就可以肯定原命题结论成立，这种反证法叫做归谬法；如果原命题的结论的否定不止一种情况，那么就必须把这几种情况一一否定，才能肯定原命题结论成立，这种反证法叫做穷举法．
五、反证法中常见的矛盾形式
（1）与已知条件即题设矛盾；
（2）与假设即反设矛盾；
（3）与已知的定义、公理和定理矛盾，即得出一个恒假命题；`
（4）自相矛盾．
六、反证法的适用范围
（1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少；
（2）命题的结论以否定形式出现时；
（3）命题的结论以“至多”、“至少”的形式出现时；
（4）命题的结论以“唯一”的形式出现；
（5）命题的结论以“无限”的形式出现时；
（6）关于存在性命题；
（7）某些定理的逆定理．
总之，正难则反，直接的东西较少、较抽象、较困难时，其反面常会较多、较具体、较容易．
反证法有进也用于整个命题论证过程的某个局部环节上．
七、用反证法证明不等式举例
例 已知、
、、
，且
.求证：、
、、
中至少有一个是负数.选题意图：本题考查利用反证法证明不等式.
证明：假设、
、、
都是非负数，
∵
∴
又
∴
这与已知
.矛盾.， .∴、
、、
中至少有一个是负数.
第16篇：用数学归纳法证明
用数学归纳法证明
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2-n+2/2^n.1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2-(n+2)/2^n.
1、当n=1时候，
左边=1/2;
右边=2-3/2=1/
2左边=右边，成立。
2、设n=k时候，有：
1/2+2/2^2+3/2^3+......+k/2^k=2-(k+2)/2^k成立，
则当n=k+1时候：有：
1/2+2/2^2+3/2^3+.....+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-(k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-/2^(k+1)
=2-(k+3)/2^(k+1)
=2-/2^(k+1)
得证。
我觉得不是所有的猜想都非要用数学归纳法.
比如a1=2,a(n+1)/an=2,这显然是个等比数列
如果我直接猜想an=2^n,代入检验正确,而且对所有的n都成立,这时候干嘛还用数学归纳法啊.可是考试如果直接这样猜想是不得分的,必须要用数学归纳法证明.
我觉得如果是数列求和,猜想无法直接验证,需要数学归纳法,这个是可以接受的.但是上面那种情况,谁能告诉我为什么啊.我觉得逻辑已经是严密的了.
结果带入递推公式验证是对n属于正整数成立.
用数学归纳法,无论n=1,还是n=k的假设,n=k+1都需要带入递推公式验证,不是多此一举吗.我又不是一个一个验证,是对n这个变量进行验证,已经对n属于正整数成立了.怎么说就是错误的.
怎么又扯到思维上了,论严密性我比谁都在意,虽然是猜出来的,毕竟猜想需要,我的问题是--------这样的验证方式严不严密,在没有其他直接证明方法的情况下,是不是一定要用数学归纳法-------,并没有说这样就是对待数学的态度,没有猜想数学怎么发展.
这说明你一眼能看出答案，是个本领。
然而，考试是要有过程的，这个本领属于你自己，不属于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支会涨哪支会跌，但是不说出为什么，恐怕也不会令人信服。
比如你的问题，你猜想之后，代入检验，验证成功说明假设正确，这是个极端错误的数学问题，请记住：不是验证了一组答案通过，就说明答案是唯一的!比如x+y=2.我们都知道这是由无数组解的方程。但是我猜想x=y=1,验证成功，于是得到答案，你觉得对吗?所以你的证明方法是严格错误的!
你的这种思想本身就是经不起推敲的，学习数学不是会做多少题，而是给自己建立一套缜密的思维。你的这种思维在学习过程中是一个巨大的绊脚石，你现在做的就是假设某某正确，然后拼死维护它的正确，即使有不严密的地方你也视而不见。我说过，你有一眼看出答案的本领，这只是本领而已，填空题你有优势。但是如果你缺少了证明的思维，证明的本领，那你就成了一个扶不起来的阿斗。最可怕的是你的这个思想：褒一点说善于投机取巧，贬一点说，就是思维惰性，懒。
说说你的这道题，最简单的一道数列题，当然可以一下看出答案，而且你的答案是正确的。但是证明起来就不是那么容易了，答案不是看出来的，是算出来的。你的解法就是告诉大家，所有的答案都是看出来，然后代入证明的。假设看不出来怎么办?那就无所适从，永远也解不出来了!这就是你的做法带来的答案，你想想呢?你的这种做法有什么值得推广的?
OK,了解!
数学归纳法使被证明了的，证明数学猜想的严密方法，这是毋庸置疑的。在n=1时成立;假设n=k成立，则n=k+1成立。这两个结论确保了n属于N时成立，这是严密的。
你的例题太简单，直接用等比数列的定义就可以得到答案(首项和公比均已知)，不能说明你的证明方法有误。我的本意是：任何一种证明方法，其本身是需要严格证明的，数学归纳法是经过严格证明的;而你的证明方法：猜想带入条件，满足条件即得到猜想正确的结论。未经证明，(即使它很严密，我说即使)它不被别人认可。事实上，你的证明方法(猜想带入所有条件均成立)只能得到“必要”答案，并不“充分”，你想一下，A满足B就说A=B显然是不充分的。而数学归纳法充分必要，或者说“不大不小，不缩不放”，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出来的答案归纳一下就是充分必要。
第17篇：用切口证明自己
用切口证明自己
小时候，住在乡下，和爷爷在院外的空地上种了一些西瓜。辛辛苦苦地浇水、施肥、除草、捉虫„„到了盛夏，西瓜长得又大又圆。
我和表哥拉着一辆三轮车，到镇上去卖西瓜，可是到了集市上大伙儿都不相信我们的瓜甜。我切开了一个西瓜作样本，大家又说这是提前挑好的。
到了下午，我们只好推着三轮车，垂头丧气地回到家。爷爷问：“你们为什么不再多切两个西瓜？”我们嗫嚅着说：“怕万一切出个不熟的西瓜来，连累了其它西瓜。”
爷爷说：“明天我带你们去卖瓜吧。”
第二天一大早，我们推着昨天没有卖出去的西瓜来到瓜市。瓜市里卖瓜的人很多。爷爷转了一圈儿后，转身拐进镇上的一个超市，出来时手里多了一卷保鲜袋。爷爷拿起西瓜刀，切开了七八个西瓜，全是熟透的沙瓤瓜。我们把每块西瓜都用保鲜袋裹了起来，单独出售。每块西瓜的切口截面，透过保鲜袋，都呈现出正宗的沙瓤质地，在明晃晃的阳光下，显得格外诱人。
这些西瓜很受大家欢迎。我们高兴极了，操起西瓜刀准备再切几个。爷爷制止道：“不用！大家已经开始认可我们的西瓜了！没有必要再把其余的西瓜都切开。”
话音刚落，大家纷纷拥了过来，把那些尚未切开的西瓜抢购一空。
爷爷喜欢读书、悟禅。他说：“为人处世和卖西瓜的道理是相通的！越遮遮掩掩，越难让人看清我们的内心。被人怀疑的时候，不妨想想那天在镇上卖西瓜的方式，拿出袒露自己内心的勇气来，多给自己切两刀，用切口证明自己，就会赢得大家的信赖。”
很多人因为顾忌大多，对外边的世界充满了戒备，把自己的真诚藏得严严实实。久而久之，便丧失了袒露真诚的勇气。殊不知，真诚就像西瓜的沙瓤，如果没切开几道切口示人，大家怎么会彻底地了解你、信任你呢？
第18篇：用数学归纳法证明
用数学归纳法证明：y
s
0xy
y0
yks
y0s1
证明：当k1时，yys
xy当k2时，yx2y当k3时，yx3y······当kn时，yxny当kn1时，y
y0
sny0s3y0s2
01
要使
y0s
xy
成立
要使
y0s
xy
y0s2
成立
要使
y0s
xy
y0s3
成立
要使
y0s
xy
y0sn
成立
y0
sn1
yy0y01y01y0
yn0nyyn1y
s1sns1sns1
sysysy
xn1y等式成立，即y
y0s
xy
y0sk
第19篇：用向量法证明
用向量法证明
步骤1
记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c
∴a+b+c=0
则i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
接着得到正弦定理
其他
步骤2.
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤3.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式.希望对你有所帮助!
2
设向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c向量BM=d,延长AM到D使AM=DM，连接BD,CD,则ABCD为平行四边形
则向量a+b=2c(a+b)平方=4c平方a平方+2ab+b平方=4c
平方(1)
向量b-a=2d(b-a)平方=4d平方a平方-2ab+b平方=4d
平方(2)
(1)+(2)2a平方+2b平方=4d平方+4c平方
c平方=1/2(a+b)-d平方
AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2
3
已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD//BC，用向量法证明梯形的中位线定理
过A做AG‖DC交EF于p点
由三角形中位线定理有：
向量Ep=½向量BG
又∵AD‖pF‖GC且AG‖DC∴向量pF=向量AD=向量GC(平行四边形性质)
∴向量pF=½(向量AD+向量GC)
∴向量Ep+向量pF=½(向量BG+向量AD+向量GC)
∴向量EF=½(向量AD+向量BC)
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
得证
4
先假设两条中线AD,BE交与p点
连接Cp,取AB中点F连接pF
pA+pC=2pE=Bp
pB+pC=2pD=Ap
pA+pB=2pF
三式相加
2pA+2pB+2pC=Bp+Ap+2pF
3pA+3pB+2pC=2pF
6pF+2pC=2pF
pC=-2pF
所以pC,pF共线，pF就是中线
所以ABC的三条中线交于一点p
连接OD,OE,OF
OA+OB=2OF
OC+OB=2OD
OC+OC=2OE
三式相加
OA+OB+OC=OD+OE+OF
OD=Op+pD
OE=Op+pE
OF=Op+pF
OA+OB+OC=3Op+pD+pE+pF=3Op+1/2Ap+1/2Bp+1/2Cp
由第一问结论
2pA+2pB+2pC=Bp+Ap+Cp
2pA+2pB+2pC=0
1/2Ap+1/2Bp+1/2Cp
所以OA+OB+OC=3Op+pD+pE+pF=3Op
向量Op=1/3(向量OA+向量OB+OC向量)
第20篇：单位用收入证明
收入证明
中国苏州银行：
兹证明________是我单位，在________部门任________职务。至今为止，一年以来
总收入约为__________元。
特此证明。
本证明仅用于证明我单位员工的工作及在我单位的工资收入，不作为我单位对该员工任
何形势的担保文件。
盖 章：
日 期：______年___月___日
