幂函数教案1[版]

发布时间：2020-03-02 21:14:22 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

幂函数教案

教学内容：4.1.2幂函数

授课班级：2012现代林业技术1班时间：2012-11-28 教师：马继红【教学目标】

（一）知识与技能

1．了解幂函数的概念，会画幂函数yx,yx,yx，yx，yx的

12312图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。 2．了解几个常见的幂函数的性质。

（二）过程与方法

1．通过观察、总结幂函数的性质，提高概括抽象和识图能力。 2．体会数形结合的思想。

（三）情感态度与价值观

1．通过生活实例引出幂函数的概念，体会生活中处处有数学，树立学以致用的意识。 2．通过合作学习，增强合作意识。【教学重点】幂函数的定义

【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．【教学方法】启发式、讲练结合教学过程

一、复习旧课

二、创设情景，引入新课

问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？

（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积Sa2，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积Va3,这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长aS

12,这里a是S的函数问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度Vt1km/s，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）

二、新课讲解

（一）幂函数的概念

如果设变量为x,函数值为y，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？

这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，是常数。【探究一】幂函数有什么特点？

结论：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数试一试：判断下列函数那些是幂函数练习1 判断下列函数是不是幂函数 3(1) y＝2 x； (2) y＝2 x5； 7(3) y＝x8； (4) y＝x2＋3．

根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？

（二）：求幂函数的定义域 1.什么是函数的定义域？

函数自变量的取值范围叫做函数的定义域 2.求函数的定义域时依据哪些原则？ (1)解析式为整式时，x取值是全体实数。

2 (2)解析式是分式时,x取值使分母不等于零。

(3)解析式为偶次方根时， x取值使被开方数取非负实数。 (4)以上几种情况同时出现时，x取各部分的交集。

(5)当解析式涉及到具体应用题时，x取值除了使解析式有意义还要使实际问题有意义。例1 写出下列函数的定义域： 1(1) y＝x3； (2) y＝x2；

－32． (3) y＝x－； (4) y＝x2解：(1) 函数y＝x3的定义域为R；

1(2) 函数y＝x2，即y＝x ，定义域为[0，＋∞)；

12(3) 函数y＝x－，即y＝2 ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；

x3－1(4) 函数 y＝x2，即 y＝，其定义域为(0，＋∞)．

3 x练习2 求下列函数的定义域：

11－(1) y＝x2； (2) y＝x 3； (3) y＝x-1； (4) y＝x2．

（三）、几个常见幂函数的图象和性质

我们已经学习了幂函数(1) y＝x； (2) y＝x2.(3) y＝x－．（4）y=x3 (5) y＝1x2；请同学们在同一坐标系中画出它们的图象.性质：幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限; 当0是，图象过点(1,1),(0,0)，且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间0,上是单调增函数。0 时幂函数yx图象的基本特征：过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间(0,)上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接

1 3近Y轴。

（四）课堂小结

（五）课后作业

1．教材 P 100，练习A 第1题．

12在同一坐标系中画出函数y＝x与y＝x2的图象，并指数这两个函数各有什么性质以

3及它们的图象关系