推荐第1篇：日记Diary
Today is a rainyday.My father took me to school in the morning, because the bus was toocrowded.On the way to school, my father asked me about my study.I said I workedvery hard in school.In the cla, I listened to the teachers carefully and I oftenansweredthe questions.And I had good relationship with my clamates.I washappy to play with them.They were very friendly.My fathered was happy tohear that.He hoped I could be happy in the school.
今天是个雨天。早上爸爸送我去学校，因为公车太挤了。在去学校的路上，爸爸问我关于学习的事。我说我在学校学习很努力。课堂上，我认真听老师讲课，积极回答问题。而且我和同学的关系很好，和他们一起玩我觉得很开心。他们很友好。我爸爸听我这样说觉得很高兴。他希望我在学校能够开心。
推荐第2篇：Diary of a Wimpy Kid
《一个懦弱孩子的日记》营销推广计划书
策划目标：扩大知名度；提高销售量；增加市场份额；带动其他同系列图书的销售。
一、进入市场前（预售期）
网络：
1、在图书网站的首页及预售区做新书预告，并配以简单介绍，突出特色和悬念；
2、通过发送Email向购买过少儿-漫画类图书的用户推荐新书《一个懦弱孩子的日记》；
3、将由原作改编的影片《小屁孩日记》做剪辑，在新书简介中播放。
实体书店：
1、在大型重点及学校附近书店门口做条幅等宣传牌；
2、在少儿图书柜处，放置漫画展板及剪辑版电影《小屁孩日记》；
3、向书店会员发送短信息或者邮件，介绍《一个懦弱孩子的日记》，并说明新书上架日期。外部传媒：组织外部媒体进行产品预售宣传，加强热度；
二、进入市场时（热销期）
网络书店：
1、在图书网站的首页以及青少年读物专区做热门新书推广、网友荐书、系列重点推荐、图书专场专题集中宣传等；以上位置定时转流更换，以配合及时有效的进行新书的宣传销售；
2、若会员生日购书（需出具证明--如身份证），则可享受新书8折优惠；
3、建立读者俱乐部，可相互分享读书以及教育的乐趣和经验，也可相互荐书，利于儿童系列读书的下一步推广。
实体书店：
1、为书店制作“小屁孩”主题书柜，以进行主题陈列，专题推荐；
2、从书店门口到书柜，在地上贴指示性引导漫画贴纸；
3、在书店入口处用大量新书摞放成圆弧形，置以新品推荐的牌子，增加关注率及销售率；
4、书店门口电视或音响循环播放电影《小屁孩日记》以及新书广告，提高关注率；
5、若生日购书（需出具证明--如身份证），则可享受新书8折优惠；
6、建立读者俱乐部，可相互分享读书以及教育的乐趣和经验，也可相互荐书，利于儿童系列读书的下一步推广。
外部传媒：
1、与若干个网站取得合作关系，包括百度、谷歌等付费搜索引擎，对新书《一个懦弱孩子的日记》进行介绍，并将其直接链接至淘宝、当当、卓越等网上书店；
2、通过各类合作媒体的排行榜、书评板块推荐新书；
3、若有可能，举行作者签名售书会。
4、举行新书发布会：邀请译者、电影《小屁孩日记》中的部分参演人员及各重要人士参加《一个懦弱孩子的日记》的新书发布会。
三、进入市场一段时间后（疲软期）
网络书店：
1、买赠活动（即购物车促销）：每位进入购物结算流程的顾客都能浏览到《一个懦弱孩子的日记》一书（据统计，约10万份曝光率/天），提高曝光率和销售量；
2、节日促销。
实体书店：
买赠活动：买《一个懦弱孩子的日记》赠送图书优惠券，或者赠送其他特价少儿图书；免费拷贝：书里附带的光盘可以免费拷贝；
礼品服务：买书作为礼品赠送的，可以给予免费礼盒（彩纸）包装，或者赠送小玩具；
以上为营销计划，相信我们能在该系列图书的宣传、销售册数等方面上有更多的优势，具体细节双方可再沟通再细化，以达到双方的期望值！
推荐第3篇：Diary(英语日记)
2013.5.1 Morning
It’s the first day of the month.There will exist a great many targets for me to overcome.I have had a reflection on my behavior.It is hard to explain.But I do have a renewed mind about my future as well as girls.Who I am is a big question along with what I will follow and where I am to arrive.I am a bit tired of the present life.I am a bit tired of the present work at hand.I am a bit tied of the guys who I have to face every day.It is one of my sorrows, which I can hardly to get away from.Anyway, as I commonly refer to, it is our life, in which we have to choice but to accept.It doesn’t mean that I dare to conquer.From this moment, I decide to surpa them and let the guy shut up.Really, I am fucking sick of this fucking guy.
Wait for my challenges.
To be sure, I will not have a love affair until the end of the university entrance exam.I will stay alone and strive as much as poible to learn to be lonely.Feeling a little sleepy, I am about to continue on another task.
2013.5.5 Afternoon.
As the case stands, there is no need to care for too many things, merely diving it come and go as it did before.That’s how the life is going.Having a long call with Peter, I gradually get back the feeling to live.Perhaps it’s a bit streful, which I even wake up to my over exceive nervousne.I eventually decide to make a change――be myself and be a man.I will get back the real Andy, who knows how to live better as well as work better.
And the tutoring seions are coming.I hope to deal with them more perfectly.Therefore, I am required to be more efficient.I will accept all sorts of challenge.No matter how things are going, there are always ways to go through them.Life, actually, is rather comfortable.
Feeling a little sleepy, what should I do
2013.5.10.Evening
I feel rather tired these days.I can’t finish all the homework everyday.I can’t focus on leons perfectly.I ordinarily get sleepy at claes.Should I play basketball every morning or just have a lap.I am merely required to run for 3 laps every morning, which is well enough.I should follow my routines.My situation is not excellent enough.I am to do something to adjust it.I will not play basketball bun run, will follow my plans and will finish all the homework.
Having to go to school tomorrow, I need to go for sleep immediately.Good luck for my leons and good luck on my work.I
2013.5.16.Friday evening
I am obliged to go to the new concept English courses as well tomorrow.In actual fact, I don’t want to stay long with Vitasy, who I am not a bit fond of.I find her a little annoying.Many times, she try to show off herself by means of making fun of others’ mistakes, which is rather unacceptable.Anyhow, I don’t care their laughs, for I can’t control their mouths but I am quite able to be in charge of my emotion.Since I 不屑 stay with them, I will try to avoid their topics no matter whether they are discuing something to do with me.It is my option.In the meantime, I
am to keep up the 状态 I am staying at.
It is time for my reading.
Friday, May 24th
Sunny
It is a tough week, when I have been obliged to be faced with a great many difficulties.In the meanwhile, I am to solve the problem for the 3 As.But now I do have learnt to keep up spirits as well as be optimistic every day and every moment.There is no poibility to choose my birth and my family, but it’s reasonable to elect my own way for living.I am sure to be a succe, which time will tell.
Finishing the dinner, I have to focus on the article as well as the sentence making.
Keep up spirits.
Friday, Marc 31st
Sunny
It is a week full of joy as well as enthusiasm.It is a week full of hope as well as paion.I need to hold an excellent hope for the life.In actual fact, nothing but myself stop me from going ahead.I am to convince myself of my competence.Don’t allow them to look down upon myself.Succe has to stay after efforts.When I observe others’ current achievements, why not reflect upon my past behaviors.They are the most significant evidences of why I fall behind others.Be efficient, paionate, positive, superb like Lebron James.
It is our times.
Saturday, Jun 1st
Sunny
It is rather hot tonight.I have spent the whole day in the cool rooms, but it is not useful for.Anyway, I am obliged to do some homework tonight.In actual fact, I don’t realize what I am doing.too full.The net never fails to annoy me.It is disturbing.With a fat stomach I am made by myself to lose weight in the immense heat
everything annoying fight for the life fight for the dream life is always under such a way you suck
Saturday, June 7th
Everything but study can not be delayed.Time is extraordinarily limited.Lose sight of the girls.Tolerate and tolerate.The flowers outside are unexpected.Anyway focus on the present work.Nothing can keep me from pursuing the dream.Am I not going to go through all the books.It seems a bit impoible.Don’t drag me into love.It means nothing to me at the moment.Go for it.
Thursday, June 13th
Not feel preed at all.I am sure to be making progre every day.This is simply because that I have a big desire for the life.Tomorrow’s first task is to finish the article.The disgusting but meaningful article.Should I? Certainly, I should.Be alone.But be joyful..Nothing can move my happine away.Feel sleepy.Head for bed now, Good night.
Sunday, June, 30th
After watching so many moving videos, something hot rises from the bottom of my heart.The last week is to meet me.I have no alternative but to admit that I am indeed in the grade 3.We merely have one week left.We merely have 342 days left.We merely have up to 15 times’ exams left.Nothing will be cared for much until the results come out.Am I really ready for the hard but significant future.Am I happy to receive the results.Focus on the hands.Focus on the future.I must finish at least tow comprehensions every evening.I must stick to the promise of my own.If I want to defeat her, there is still a lot to be done, including the change of my attitude towards things.There succe is my succe.Try to be tolerant.
Monday，July，8th.
Many times, I am here to do something to make something.Don’t merely talk something about the unrealistic.This morning, I went to pick my clamates and got them to barbeque.In actual fact, the progre was a bit short.And they worried about the thunder and shower.I could do nothing about it.As a consequence, some went to the KTV and others the theatre.We sang there but they left a bit early.So the crowd separated.I, perhaps, have a good day.But because of somebody, maybe myself, overtaking me, I felt a bit frustrated.
As matter of fact, I should not have concerned about such problems, for I am a fresh fish for the Year 12, which means that I have no alternative but to focus on the future.I am sure I can make it.
Tuesday, July, 9th
Watching over 6 movies during such a short but exciting holiday, I am supposed to be in a me or turn to be crazy.There is no denying the fact that I am required to focus on the three hundred and thirty days’ fought.BH is waiting for me.There is indeed something I can do about it.Make a long plan in the following days.Don’t waste any more time.The clock is ticking.As we all know, I can’t break my faith.I am lying to myself.I am lying to the people who show great faith in me.Every day’s task, schedule and limit to the time need to be figured out.There is nothing to be waited.I do want a new Andy to come out and fight for his future wonderful life, which is also the hope from the whole family.
Thursday, July, 11th
Perhaps, I am going to set my holiday at the house instead of the outside.In the meanwhile, waking up at 6 and falling into the bed at a quarter past eleven.There will be a schedule every day for the tasks to be finished.Even a minute can’t be wasted.Keep myself busy.Keep myself awake.Keep myself heading forward.
All right., I am to make a general plan for the following steps, including everyday task, everyday homework and exercises.
Firstly, to biology, after the aignment is finished, it’s high time for my concentration on the Model laws before my clamates.
Secondly, to chemistry, I am to be all ears to my tutor teacher.
Thirdly, to Chinese, the homework is the first must, and the going over the first two chapters for ancient Chinese.
Fourthly, to math, as we all know, we have got to complete the homework first and then turn to the series.
Be confident in myself and have a run every morning.
Monday, July, 15th
Rainy It is good news that I have becoming more and more independent and I am learning to stay on my own rather than join the others, which doesn’t mean that I have few friends around.In practice, I should feel free at such a problem.Anyway, there is something that I should focus on much more.I am to spend tomorrow in the library alone, not with my any one of my friends.It is indeed a great progre I have made.Mi Mai told me not to have a date if I am merely looking for the feeling to be cared for by someone else.It is going to be a big waste of my time.In actual fact, there is no such a need to do so.Thanks to the God, I can even forget the time with Woth or ktimin.I am to be in charge of my own life. Good night.
Wednesday, July 17, 2013
Rainy and cloudy
Care little about the things unconnected to me.There is at all times something much more important waiting for me.Twenty five pages biology must be finished tomorrow.Mon can’t do me a favor.Nor can my dad.Merely focus on the work.There is no denying the fact that it is kind of a troublesome work.I, yet, have no alternative but to complete them before the first day of the Year 3.I am to give an ending to 10 pages of the Look, which refresh the my view upon the whole world.Anyway, may my goal be finished tomorrow.
Thursday, July 18, 2013
Cloudy Believe it or not.I have spent the whole morning on movies.All together, I have enjoyed two
and a half ones.Why is 2.5 is that the last one is a bit annoying and I find little paion from it.Therefore, I have watched 2.5 films today.Having realized the mistake I have made, I have promised myself not to watch one more so I have deleted all the films and stopped all the downloading ones.It is indeed a big step I have moved forward.A Guos always keep their faith.There are only 14 days left.Two weeks later, I will have to go back to the school and begin the last tough but meaningful year.Goodnight,baby.Keep my words.
Friday, July 19, 2013
Cloudy
After reading some words, I seemed to be forced to reconsider the way I was taking.At the moment, I was required to delay the sense of satisfaction habitually, which I am supposed one of the most significant ways to approach succe.Delay the sense of satisfaction habitually.What’s better, I was made to follow a schedule every day.There will be no excuse for absence or anything else.I have no alternative but to follow the words.That is because I have merely 10 days left and the exam is coming towards me with an only 324 days’ distance.Before bed, I am to make a plan for the following summer holiday life.I must finish it.
Tuesday, July 22, 2013
Rainy
Having finished a short trip, I am not tired out or fail to focus on study.Instead, on the whole trip, I have got back the feeling for fighting back.I am sure that it is not a kind of instant emotion.For me, the following time is the best period for me to work hard and prove myself.Nothing but diligence can really do me a favor.In the coming last year, I won’t be distracted and I promise to do something for not only myself but all who care about me.All I need to do is to fail to let them down.Since not able to seize every minute, I can divide the day into several parts, which will be the most important task in the Year3.Finishing the shower, I am going to make a plan for tomorrow and then go to bed.!!!
Wednesday, July 23, 2013
Cloudy
In actual fact, I am gaining weight, but few people have observed such a point.I am sure I can\'t keep dong so.As a consequence, I am required to eat le meat and do more exercises, which can\'t be merely a catchword.It is high time that I should do something for it.I will regret it otherwise.In the Year 3, hard work will be a must.I have no other excuses to escape the duty or the words to myself.Have a run every morning and seize every minute for the homework in order to spare some time for the knowledge points I get unfamiliar with.Anyway, it is the world belonging to me alone.Tomorrow, let’ us finish the Chinese homework.
推荐第4篇：Diary of a Wimpy Kid
Diary of a Wimpy Kid (also known as Diary of a Wimpy Kid: Greg Heffley\'s Journal or Diary of a Wimpy Kid: A Novel in Cartoons) is a realistic fiction novel written by American author Jeff Kinney.It is the first book in the Diary of a
Wimpy Kid series, being released on April 1, 2007.However, a slightly different version of the book was originally published online at FunBrain.com in 2004.It is also known as a comic book.A movie of the same name was released on March 19, 2010.It stars Zachary Gordon as Greg Heffley and Robert Capron as Rowley Jefferson.The books focuses on Greg\'s life as he enters middle school and his life with his dysfunctional family.
Plot
Gregory Heffley receives a diary from his mother, which he refers to as a
journal and in it records his first year of middle school.The book begins with an introduction where Greg explains \"the cheese touch\".It is very similar to
cooties.Greg writes that a student named Darren Walsh touched \"the cheese\" an old, moldy piece of cheese on the schoolyard with his finger thus becoming an outcast.The cheese touch is then paed around the school.They end up being chased by some teenagers they taunted all the way to Greg\'s house.They then get soaked by a trashcan full of water by Greg\'s dad who mistakes them for teenagers.Christmas does not get much better for Greg and he
becomes jealous when he sees his younger brother Manny becomes wanted.Meanwhile Greg ends up with a weight set his dad got him along with socks and books.His uncle got Greg a picture for Christmas.Rowley gets the video game that Greg wanted.
Greg also created the comic Zoo-Wee Mama which he gets bored of and abandons to allow Rowley to start drawing.Near the end of the school year \"zoo wee mama \" is published in the school\'s newspaper.the comic was made by Rowley.The two prepare to fight each other on the school grounds when they are happily interrupted by the teens who ambushed them on halloween night.They make Rowley eat the Cheese.Greg says \"I would, but I\'m allergic to dairy.He isn\'t.In the play, \"The Wizard of Oz\", he signs up to be a Tree.Mrs.Norton cuts arm holes in the costumes.Manny yells \"Bubby\" when the curtains open, but Greg quickly paes it on to Archie Kelly.Greg says \"I think you
dropped an apple Bubby\" to Archie.The play ends when Greg, Rodney James and Archie Kelley throw apples at Patty Farrel.Mom throws away some flowers after the play.
推荐第5篇：How to write a diary
For Doctors
2012-9 如何写英语日记以提高英语水平
人们常说：要真正学好英语，就要培养用英语思维的能力。但是，要做到这一点是不容易的。有一个简单易行的办法可以帮助我们练习用英语思想，那就是用英语写日记。日记常用来记述自己一天生活中发生的有意义或重要的事，用来抒发自己当天对某些事的感受以及自己未来的打算。平时坚持写，对提高自己运用语言的能力或运用英语进行思维是十分有益的，同时有利于促进学生复习巩固语法和词汇，提高英语水平。
日记是十分自由的文体，不像作文，必须有正式的主题，讲究文体。日记是思想，是感情，是内心的一切。
有朋友来你家作客，你可以写：
We had a wonderful time together． 春节快到了，你或许可以这样写：
The Spring Festival is around the corner.It’s the most important occasion for the family reunion．
甚至在夏天与蚊子的“斗争”也可以成为日记的内容：
These annoying mosquitoes didn’t seem to be afraid of the mosquito coil I burned.So I had to hang up a mosquito-net.It was fun to lie inside the net reading a favorite magazine while those unpleasant small insects were looking at me helplely outside.实际上，用英语写日记是最有效的练习英语写作的形式。它能够让你从各种生活细节及感受中学到最生活化、最地道的英语词语。比如：你今天吃了龙虾，英语是 lobster；你想说某个女同学堪称“校花”，那是 school beauty；考试作弊是 cheat in the exam，等等。因此，可以这么说：如果你能流利地写出好的英语日记，你的英语就已经成功了一大半。 从某种意义上说，写英语日记是最难的写作，因为它包罗万象，涉及到生活的各个方面，对词汇的要求特别高。因此，在日常学习中，必须做一个“有心人”，将一些英语的习惯表达法及时记录下来，以便在以后记日记的时候可以使用。在开始记日记时，碰到一两个英语词汇不会写，不妨用汉语先写上，以后学会了英语表达，再补上去。千万不要因为一两个词写不出，就没了记英语日记的兴趣，以至放弃用英语记日记。只要你注意积累，一定会发觉自己英语日记中夹杂的汉语会越来越少，最后变为全部地道的英语日记。 下面谈一谈英语日记的写作格式：
1、日记的第一行，
要写明年、月、日与星期，然后要写明当天的气候状况，如果是游记，还要写明地点。 下面是一些常用的描写天气的英语词语：
寒冷 icy cold； 炎热 scorching heat；
晴 clear ； 阴 overcast ； 多云 cloudy ；
小雨 light rain ； 大雨 heavy rain； 毛毛雨 drizzle； 阵雨 shower； 下雪 snow； 冰雹 hail； 虹 rainbow；
北风 north wind ； 西南风 southwester； 东南风 southeaster； 东北风northeaster；西北风 northwester；
2、日记正文
可以是叙事、描述、说明、议论等各种形式。其实，由于日记是非常随便的，因此上述文体常常结合在一起使用。日记内容取自生活，可长可短，有时无事可记，一两句也可以。切忌今天记，明天不记，三天打鱼，两天晒网，破坏了记日记的情趣。另外，日记也应该尽可能讲究一些文采，切忌写成流水账。
For Doctors
2012-9 以下是写英语日记的一些注意事项：
一、注意英语日记的格式： 英语日记的格式是：在左上角写日期、星期。日期的写法是：月、日、年、星期几，如：M arch 10th，2002，Sunday 2002年3月10日，星期日（也可以写成：Sunday，March 10th，2002．）。 写好日期之后，在该行的右边写上该天的天气情况，常用形容词或名词表示。如：Sunny，Fine，Cloudy，Windy，Rainy，Snowy，Foggy（雾），Frosty（霜），Stormy（暴风雨）等。 日记可以有标题，但通常省略。日记的正文是日记的主要部分，写在星期和日期的正下方，可以顶格写，也可以内缩3—5个字母。
二、注意英语日记的内容：
日记是每天生活的记载。生活的内容很广泛，但写作时应有所选择，最好是记下当天最有意义、感受最深的事情，不可详略不分地记流水账。日记的写法灵活、形式多样，可以叙事，可以明理，也可夹叙夹议。所使用的句子最好用自己学过的且很熟悉的句型。尽量避免长句，少用一些华丽的词藻。
三、注意英语日记的时态：
由于日记一般是在晚上记载当天所发生的事，因此谓语动词通常用一般过去时态或现在完成时态，有时也可以用一般现在时态。
四、注意英语日记的人称：
由于日记的内容多是记叙自己亲身经历、耳闻目睹或抒发自己的感想，所以多用第一人称I或we（有时也可把I或we省略）。
写英语日记，能使听、说、读、写、译等基本技能得到全面发展，希望大家能持之以恒地写日记，从而提高自己的英语水平。
日记是人们对日常生活的记录，用来记述自己一天生活的所见、所闻、所问、所思、所感。英文日记通常由两部分构成，即书端和正文，其格式与中文相同，下面就是英文日记各部分的书写格式示意图：
Date（日期）
Weather（天气） Title（标题）
The body of the diary（日记正文）
那么，用英语写日记应注意哪些方面的问题呢？
1.注意日期、星期和天气的书写位置。
日期和星期要写在正文的左上角，其顺序多是“星期 + 月、日、年”，也有把星期放在后面的，如“ 2003 年 11 月 22 日，星期一”可写为“ Monday November 22， 2003 或 November 22， 2003 Monday ”。天气情况应写在正文的右上角，如： Fine， Rainy， Cloudy， Windy 等。
2.关于标题的书写。
在日期和天气的下一行中间可以写上日记小标题，也可以不写标题。
3.关于正文的书写。
正文是关于一天生活的记载，也是日记的主题。在书写正文时要做到： 1 ）要选择当天感受最深刻、最有意义的事件来描述，不要写成简单的流水帐； 2 ）日记的内容多是亲身经历和耳闻目睹的事情，所以要用第一人称来写； 3 ）日记多是在当天晚上来记述当天发生过的事情，因为动词时态常使用过去时，但使用时必须灵活掌握，如景物描写、议论某事、对话引语等要使用现在时态； 4 ）日记应以时间发生的先后顺序来展开，并且要简明扼要，条理清楚，写出真实感。 ［精彩展品］
For Doctors
2012-9
Sunday May 21，2003 Sunny Going on a Picnic
Today was Sunday.The weather was fine and warm.The sky was very clear and blue.My clamates and I were very happy， because we went out for a picnic at Nanshan Hill.We went to Nanshan Hill by bike with fruits， eggs， meat， vegetables， knives and some other things.
About one and a half hours later， we came to a nice place at the foot of the hill.There were many beautiful flowers and green trees.Birds sang their sweet songs.How pleased we were！ Then we were busy with the picnic.Some of us were getting water， some were cutting the meat and vegetables and cook， others were sitting on the gra and waiting for nice lunch.At about 13 o\'clock， our lunch was ready.We all sat around on the green gra， singing， talking， eating and drinking.At about 16：00 we began packing for our return.
What a nice time we were having！ ［点到为止］
小作者能用准确、地道的语言，简练的语句非常生动地描写出了野炊的场面。这篇文章条理清楚，尤其是“ some … some … ， others …”句型，以及 singing， eating 等现在分词作伴随状语的运用，使这篇日记增色不少。本文结尾使用了一个感叹句，更加反映出小作者对这次野炊的真实情感。
推荐第6篇：复数
1)单数名词加2)以s、x、sh、ch结尾的名词加3)以辅音字母加y结尾的名词，变y为i加
4)以f或fe结尾的名词，多数变f为v加es: wives, knives.但有些词只加s: roofs, proof s, 5)以o结尾的名词，有些加es: Negroes, heroes, tomatoes, potatoes.其它加s: radio s, zoos,
6)不规则名词：foot→feet, goose→geese, tooth→teeth, child→children, man→me n, woman→women, sheep→sheep, deer→deer, mouse→mice.
7)某些外来词变复数：datum→data, medium→media, bacterium→bacteria, curriculum→curricula, criterion→criteria, phenomenon→phenomena.
8)复合名词变复数：以不可数名词结尾的复合名词无复数形式，如：以man或woman为前缀的复合名词变复数，前后两个名词都变复数，如：manservant→menservants, 其它复合名词变复数：
9)复合形容词做定语时，其中的名词保持单数：book
名词复数：）~~
英语中名词可分为可数名词和不可数名词。可数名词在应用时有单数和复数形式。表示一个用单数，表示两个或两个以上用复数。复数名词的构成分为规则变化和不规则变化。
1.规则变化：
1) 一般在名词词尾加s，
① map—maps地图，bird—birds鸟，
orange—oranges 桔子，
bike—bikes自行车；
2) 以s, x, ch, sh结尾的名词加es，
① box—boxes盒子，cla—claes班级，watch—watches手表， dish-dishes盘，碟子，餐具；
3) 以O结尾的名词后面加s或es
① photo—photos相片 radio—radios收音机 zoo—zoos动物园
tomato—tomatoes西红柿 potato—potatoes土豆
4) 以辅音字母加y结尾的名词，变y为i+es ① baby—babies婴儿 family—families家庭；
以元音字母加y结尾的名词直接加s ① boy—boys男孩 toy—toys 玩具；
5) 以fe或f结尾的名词，把fe或f变为ves ① knife—knives小刀
wife—wives妻子
leaf—leaves树叶。
，二：名词复数的不规则变化
1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women
注意：与 man 和 woman构成的合成词，其复数形式也是 -men 和-women。
如： an Englishman，two Englishmen.但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowmans。
2）单复同形 如：
deer，sheep，fish，Chinese，Japanese li，jin，yuan，two li，three mu，four jin
但除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如: a dollar, two dollars; a meter, two meters 3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。
如： people police cattle 等本身就是复数，不能说 a people，a police，a cattle，但可以说
a person，a policeman，a head of cattle,the English，the British，the French，the Chinese，the Japanese，the Swi 等名词，表示国民总称时，作复数用。
如： The Chinese are industries and brave.中国人民是勤劳勇敢的。
4）以s结尾，仍为单数的名词，如：
a.maths，politics，physics等学科名词，为不可数名词，是单数。
b.news 是不可数名词。
c.the United States，the United Nations 应视为单数。
The United Nations was organized in 1945.联合国是1945年组建起来的。
d.以复数形式出现的书名，剧名，报纸，杂志名，也可视为单数。
\"The Arabian Nights\" is a very interesting story-book. >是一本非常有趣的故事书。
5) 表示由两部分构成的东西，如：glaes (眼镜) trousers, clothes
若表达具体数目，要借助数量词 pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers
6） 另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，如：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼
一、绝大多数的可数名词的复数形式，是在该词末尾加上后辍-s。
读音变化：结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]。 例：friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; piece→pieces
二、凡是以s、z、x、ch、sh结尾的词，在该词末尾加上后辍-es构成复数。读音变化：统一加读[iz]。 例：bus→buses; quiz→quizzes; fox→foxes; match→matches; flash→flashes
三、以辅音字母+y结尾的名词，将y改变为i，再加-es。读音变化：加读[z]。 例：candy→candies; daisy→daisies; fairy→fairies; lady→ladies; story→stories
四、以-o结尾的名词，如果不是外来词或缩写，就加-es，否则加-s构成复数。读音变化：加读[z]。 例：tomato→tomatoes; potato→potatoes; torpedo→torpedoes; bingo→bingoes 反例：silo→silos; piano→pianos（外来词）; photo→photos; macro→macros（缩写词）
五、以-f或-fe结尾的名词，多为将-f或-fe改变为-ves，但有例外。读音变化：尾音[f]改读[vz]。 例：knife→knives; life→lives; leaf→leaves; staff→staves; scarf→scarves 反例：roof→roofs
六、以-us结尾的名词（多为外来词），通常将-us改变为-i构成复数。读音变化：尾音[Es]改读[ai]，其中[kEs]要改读为[sai]，[gEs]要改读为[dVai]。 例：fungus→fungi; abacus→abaci; focus→foci; cactus→cacti; cestus→cesti
七、以-is结尾的名词，通常将-is改变为-es。读音变化：尾音[is]改读。 例：axis→axes; basis→bases; naris→nares; hypothesis→hypotheses; restis→restes
八、以-ix结尾的名词，通常将-ix改变为-ices，但有例外。读音变化：尾音[iks]改读[isi:z]。 例：matrix→matrices; directrix→directrices; calix→calices; appendix→appendices 反例：affix→affixes
九、以-um结尾的名词，将-um改变为-a。读音变化：去掉鼻尾音[m]。 例：forum→fora; stadium→stadia; aquarium→aquaria; datum→data; vacuum→vacua
十、以-a结尾的名词，在该词末尾加上后辍-e。读音变化：尾音[E]改读。 例：larva→larvae; formula→formulae; ala→alae; media→mediae; hydra→hydrae 十
一、部分单词的复数形式不变。读音变化：保持原音。
例：fish→fish; sheep→sheep; cattle→cattle; deer→deer; salmon→salmon
十二、极少数单词，其复数形式没有任何规律。读音变化：没有规律。例：man→men; woman→women; child→children; person→people; ox→oxen
十三、一些单数词得加en才能变成复数词： 例：ox→oxen; child→children; brother→brethren 十
四、一些单数词得改头换面一番,才能变成复数词
例：analysis→analyses分析; basis→bases基础; datum→data数据; foot→feet; formula→formulae/formulas公式; goose→geese; louse→lice虱子; man→men mouse→mice; medium→media/mediums媒介; memorandum→memoranda/memorandums备忘录; parenthesis→parentheses 圆括号; phenomenon→phenomena现象; radius→radii 半径 tooth→teeth; woman→women
十五、有些名词是单数、复数不分的 例：deer; fish; cannon; sheep; salmon 鲑鱼; trout 鳟鱼
十六、一些名词虽分单数、复数，但出现次数多的总是单数词
例：abscence; clothing; film; help; furniture家具; machinery机械; news; scenery风景; sugar; traffic交通
十七、另一些名词则以复数词出现的机会较多
例：bellows风箱; clothes; police; shorts短裤; sciors剪刀; spectacles眼镜; shears大剪刀 trousers长裤; wages工资
十八、compound nouns，这类复数词是以主要的名词来表示 例：daughter-in-law→daughters-in-law 媳妇; father-in-law→fathers-in-law岳父 man-of-war→men-of-war兵舰; maid-servant→maid-servants step-son→step-sons晚子; son-in-law→sons-in-law
十九、若表达具体数目，要借助数量词
例：pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers 二
十、另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，
例：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼
二十一、除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。
例：a dollar, two dollars; a meter, two meters
以O结尾的词，许多加es构成复数，特别是一些常用词如：heroes,potatoes,tomatoes,echoes,tornadoes,torpedoes,dominoes,vetoes,mosquitoes,Negroes,mangoes,buffaloes,volcanoes 但下面几类词只加s：1.以“元音+o”或“oo”结尾的词如:videos,radios,studios,folios,oratorios,embryos,zoos,bamboos,kangaroos,taboos 2.一些外来词，特别是音乐方面的词，如：pianos,solos,concertos,tobaccos,mottos,cellos 3.一些缩写词和专有名词，如：kilos,photos,memos,micros,Eskimos,Filipnos 有个别词加两种词尾都可以，如：archipelago(e)s,halo(e)s,cargoes(英），cargos(美）
名词单数变复数规则
「速记口诀」
单数变复数，规则要记住，
一般加s，特殊有几处： /s/结尾，es不离后，
末尾字母o，大多加s，
两人有两菜，es不离口，
词尾f、fe，s前有v和e；
没有规则词，必须单独记。
推荐第7篇：英文日记(diary entry)
Diary entry from the film
--Hai.Quan
I came to the continent of Australia after the first colonization.The whole land was primitive, only had some shabby shacks and some barren fields.My duty here is to spread the Christianity, lead and supervise people continuing studying the bible, remind the god on heard deeply.
I live in a farm and make our own food, the life is easy and pleasant, just sometimes feeling too bored, and isolated.There are no any shops or retailing businees around, only a few buildings on this farm, one is for congre, which we gathered to pray for Jesus; one is for dinning; and the other two are the dormitories.
Expect our white people from the British, there is another kind of human here on this land.They were probably already occupied on this land before captain Cook\'s first landing on this continent.Usually, we call them Aborigines.There are some Aborigines working(of course without paid) on our farm, and they look so different from us.Black skin, primitive way of living(we are trying hard to adjust this to our own modern way), and obscene behaviour.
One day, a British man brought an Aboriginal woman Maydina and her two half-caste children here, I was so cheerful that we\'ve got a new member.She is wearing ragged cloth, and her tiredne showed on face, of course, she had walked for a long way.I took them to the kitchen and allot Maydina a job, but when I intended to take her two children away to the cla, she becomes overexcited, and hugged her children tightly.I understand, it takes time to involve into a new environment.One day, really to my surprise, one Aborigines came to ask me for a part of the land for his private property.The reason is that he wanted to farm for himself.I gently refused him and told him that if he owns the land, all the Aborigines would like to have.It was incredibly ridiculous, how can those filthy animals ever dare to ask for a land! I was so furious but I didn\'t show my emotion out in front of him.Some of these Aborigines are just fine, they worked diligently and didn\'t complain for anything, but a few of them have some dirty secrets.Maydina and some others still keep her own filthy amulets in the pocket when we are praying.That is utterly disrespect to Jesus! So at one night, I and our landlord decided to confiscate those amulets, to burn them, to purify those people\'s mind.But things didn\'t going well when we are just going to start.By one\'s leading, they are protesting our confiscation publicly.The landlord totally lost control and swang a stick randomly beating the leading demonstrator.It was a big chao, really.Some of them escaped from our farm right after that incident, while some of them stayed.Maydina has also gone, she wanted to take the two children with her, but the children didn\'t follow her after her repeated requests.There is no news about those who made their own way, some rumors said they are killed by the patrol soldiers, but I don\'t have any idea, I only hope God ble them.
推荐第8篇：高中英语 My Diary作文素材
My Diary
Saturday, May 26 Windy
Saturday again.How time flies! Another week has gone.
This afternoon, I was often absent-minded in cla, for I was thinking of the film \"The Sound of Music\", which would be shown at 7 p.m.on the school playground.As soon as cla was over, I hurried out of the claroom.
On the way home I saw a little child standing by the roadside crying.Obviously, he had lost his way.Forgetting all about the film, I went up to him and asked him to tell me whatever he knew about his family.It took me nearly an hour to send him home.His parents were very glad to find their lost child back and thanked me again and again.
I mied the film.But I felt happy.
推荐第9篇：复数课件
复数
在人的一般印象中，对于数字的概念，一般都是-1 -2 0.1.2.3，或者1.1，1.2 再深一点就是√2 ，√3.诚然，每一种新的数的范围的发现到被人为人接受，熟知，是要经过一段历程，在过去的历史中，它的发展曲折的。
面对复数，人们很难理解，心有不免有疑问，复数到底是什么，
复数是怎样产生的?它是不是像有些书上所叙述的那样:在求一元二次方程的过程中，实数集不够用了需要进行扩张,扩张后的数集,使得一元二次方程
有解,从而引入复数
。这一过程表面上看似乎也符合人们的认识，也能为人们，特别是中学生所接受。可是在历史上复数却不是这样产生的,它不是产生干一元二次方程的求解过程.而是首先出现在求解一元三次方程的过程中。
16世纪意大利米兰医生卡当，从一位外号称为“塔尔里塔里”（意大利语为“口吃者”）那里得到一份关于一元三次方程求解方法的手稿，于1545年在他们“大法”一书中首先公布了一元三次方程的求解公式，他认为任何一个一元三次方程卡当在（1）式中，令
当就得到
或
时，就可以满足上述方程，这
都可以化为形如
，使（1）式成为
（1）
因此便得到方程的解为
而对于一元三次方程
只要令
，用同样的方法可得到
这就是解一元三次方程的卡当公式。
上述解一元三次方程的卡当公式，在数学逻辑推导上是正确无误的，但是这个方程显然有
的根，以及另外两个实数根。这就产生了矛盾；在解一元三次方程时，要想得到大家承认的实数根，就必须经过负数开平方这样严峻而又不能邂逅的事实。这与在求解一元二次方程的情况完全不一样了，在一元二次方程的求解过程中，人们不承认负数开平方不会导致任何矛盾。因此虚数产生于求解一元三次方程的过程中也就不难理解了。
虽然卡当当时还不能通过自己的公式将这些实数根求出来，而把这类方程称为“不可约情形”
后来经过达朗贝尔，欧拉，高斯等数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。
接下来正式介绍一下复数 Z=x+yi 其中x称为复数的实部，y为复数的虚部
i为虚数单位.假如两个复数要相等的话，就必须满足实部之间相等，虚部之间同样相等 此外，复数还存在一个共轭复数概念
所谓共轭复数，也是就是两个复数之间的虚部互为相反数，其他相同。 如z = 1+i z =1 -i 复数的四则运算
推荐第10篇：单复数
【不可数名词】
1、最常见的不可数名词有：advice, baggage, change(零钱), furniture, hair, homework, information, knowledge, luggage, money, news, progre, traffic
2、其它不可数名词还有：absence, age, anger, courage, energy, equipment, experience, failure, fear, food, fun, health, ice, industry, kindne, labour, luck, marriage, music, nature, paper, peace, pleasure, power, pride, rain, research, respect, safety, salt, sand, silence, sleep, strength, snow, technology, time, trade, transport, travel, trust, truth, waste, water, wealth, weather, wind, work（工作）
【集合名词】 有些集合名词，ommittee,council,crew,crowd,family,gang,government,group,mob,staff,team, union等，在意义上是复数，但在语法形式上是单数，这类名词作主语的主谓一致问题往往遵循“语法一致”或“意义一致”原则。例如：
The committee has/have decided to dismi him.
A council of elders governs the tribe.
The present government is trying to control inflation.
The school staff are expected to supervise school meals.
（一）通常作复数的集体名词
包括police,people, cattle, militia, vermin等，这些集体名词通常用作复数。
例如：
The British police have only very limited powers.
The militia were called out to guard the borderland.
It seems the cattle on the sides of the dikes were the only living creatures in these desolate surroundings.
（二）通常作不可数名词的集体名词
通常作不可数名词的集体名词，包括poultry,foliage，machinery, equipment,furniture,
merchandise等,这类名词后的动词用单数形式。
例如：
Poultry is expensive at this time of year.
That green foliage was restful.
The merchandise has arrived undamaged.
All the machinery in the factory is made in China.
The suite of furniture he bought was of contemporary style.
The equipment of the photographic studio was expensive.
（三）可作单数也可作复数的集体名词
可作单数也可作复数的集体名词,包括audience, committee, crew, family, government,jury等。
例如：
The audience was/were enthusiastic on the opening night of the play.
The committee has/have decided to dismi him.
The jury is/are about to announce the winners.
The government has/have discued the matter for a long time. 【不规则名词】
名词复数的不规则变化 1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women 注意：与 man 和 woman构成的合成词，其复数形式也是 -men 和-women。 如： an Englishman，two Englishmen.但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowmans。 2）单复同形 如： deer，sheep，fish，Chinese，Japanese li，jin，yuan，two li，three mu，four jin 但除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如: a dollar, two dollars; a meter, two meters 3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。 如： people police cattle 等本身就是复数，不能说 a people，a police，a cattle，但可以说 a pers on，a policeman，a head of cattle,the English，the British，the French，the Chinese，the Japanese，the Swi 等名词，表示国民总称时，作复数用。 如： The Chinese are industries and brave.中国人民是勤劳勇敢的。 4）以s结尾，仍为单数的名词，如： a.maths，politics，physics等学科名词，为不可数名词，是单数。 b.news 是不可数名词。 c.the United States，the United Nations 应视为单数。 The United Nations was organized in 1945.联合国是1945年组建起来的。 d.以复数形式出现的书名，剧名，报纸，杂志名，也可视为单数。 The Arabian Nights is a very interesting story-book.>是一本非常有趣的故事书。 5) 表示由两部分构成的东西，如：glaes (眼镜) trousers, clothes 若表达具体数目，要借助数量词 pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers 6）另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，如：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼 【双写】
在不特殊的情况下，当原形最后一个音节为重读闭音节时，需要双写。比如：swim——swimming run——running put——putting begin——begging 想不起来都是双写的.
不一定都只有一个元音字母
【规律】
除了最后一个双写比较有规律之外，都没有规律，要多读多练，慢慢就都记住了。不要花太多时间在找规律上，遇见一个记一个。
第11篇：德语复数
德语自身复数变化细分有十种，常用的有八种： 1.
变元音（..）：少数阳性、中性名词和两个阴性名词（Mutter，Tochter）； 2.
加词尾e（-e）：大多数阳性、中性名词； 3.
变元音且加词尾e（..e）：少数阳性、阴性名词； 4.
加词尾er（-er）：少数中性名词； 5.
变元音且加词尾er（..er）：少数阳性、中性名词； 6.
加词尾en（-en）：大多数阴性名词和极少数阳性、中性名词； 7.
加词尾n（-n）：以-e，-el，-er结尾的阴性名词以及以-e结尾的阳性、中性名词； 8.
加词尾s（-s）：部分外来词。 下面从词性角度出发来分类记忆。
（一）阳性名词
1.
大部分阳性名词的复数都是加词尾-e 2.
如果是含有a,o,u,au的单音节阳性名词，一般情况下变元音加词尾-e（..e） （1）含有元音a：
Platz地点
Ball球
Gast客人
Hals脖子
Markt市场 Saft果汁
Satz句子
Schrank柜子
Spa?愉快
Strand沙滩 Schlag击打
Zahn牙Arzt医生 （2）含有元音o：
Hof院落
Kopf头Sohn儿子 （3）含有元音u：
Flug旅游Stuhl椅子Flu河
Fu?脚Gru?问候 Schlu推论Wunsch愿望
Zug火车 （4）含有复合元音au： Bauch愿望
Baum树 这一类有例外：
Arm-e臂
Bus-se公共汽车Flur-e走廊
Tag-e天
Hund-e狗 Mann..er男人Mund..er嘴
Park-s公园
3.
极少数以-el,-er,-en结尾的单词只变元音（..） Apfel苹果Bruder兄弟Vater父亲 4.
极少数变元音加-er（..er） Mann男人Mund嘴
5.
极少数加词尾-en B?r熊Doktor医生
Herr先生
Paant行人Schnupfen伤风 Staat国家
Student大学生
Tourist旅游者 6.
极个别以-e结尾的阳性名词，加词尾-n
Name姓名L?we狮子
See湖
Türke土耳其人 7.
少数词，尤其是外来词加词尾-s Cappuccino卡布其诺咖啡
Panda熊猫
Park公园
Chef上司 Ketchup番茄酱Opa（外）祖父
8.
以-er,-el,-en,-chen,-lein结尾的阳性名词，单复数同形 这一类有例外：K?se奶酪以-e结尾，也是单复数同形： ein K?se；zwei K?se 9.
不规则变化
der Bambus-se竹子
der Bus-se公共汽车
der Kaufmann...leute商人
（二）中性名词
1.
多数中性名词复数变化加词尾-e 2.
少部分中性名词加词尾-er，这是中性名词的特有复数词尾 Bild图片Ei蛋
Kind孩子Gesicht脸
Lied歌曲Mitglied成员 3.
少数含有a,o,u的中性名词，变元音加词尾（..er） （1）含有元音a：
Bad浴室
Rad自行车
Land土地，国家
Fach抽屉 （2）含有元音o： Dorf村庄
（3）含有元音u： Buch书
（4）含有复合元音au： Haus房子
4.
极个别中性名词加词尾-en Bett床Hend男衬衣
5.
以-er,-el,-en,-chen,-lein结尾的阳性名词，单复数同形 6.
少数词，尤其是外来词加词尾-s
Auto小汽车Foto照片
Hobby业余爱好Komma逗号
Restaurant餐馆
Taxi出租车
Walkman随身听
7.
有一个特殊的以-e结尾的中性名词，Auge眼睛，复数形式同其他词性的-e结尾变化：einAuge；zweiAugen 8.
不规则变化
das Praktikum..ka实力
das Zentrum...ren（活动）中心
（三）阴性名词
1.
如果以-e,-el,-er结尾的阴性名词，添加词尾-n
-e,-el结尾的词基本规律，但是-er是阳性、中性的词尾，极个别的是阴性名词，变化时加词尾-n：Schwester姐妹，Nummer数字
2.
以-t,-d结尾的阴性名词，变元音加词尾-e（..e）
3.
除了第1，2类外，其余阴性名词绝大多数添加词尾-en 4.
两个很特殊的阴性名词只变元音：Mutter母亲，Tochter女儿： ein Mutter，zwei Mütter ein Tochter，zwei Töchter 5.
少数词，尤其是外来词加词尾-s
Cafeteria自助餐馆
Cola可乐
Mail电子邮件
Oma（外）祖母
Pizza匹萨
Snackbar快餐店 6.
不规则变化
die Firma...men公司
die Gemeinschaftspraxis...xen联合诊所
die Mensa...sen学生食堂
凡是以Ge-开头的，并且表示“一类事物总称”的名词，100%是中性的，例如： das Gebäude 建筑物；das Gericht 菜肴、法院；das Getränk 饮料；das Gemüse 蔬菜；das Gebäck 烘烤饼干；das Gepäck 行李；das Gespräch 谈话、对话。
凡是以-schaft结尾的名词，100%阴性，毫无悬念，类似于英语中的后缀 -ship，表示“一种抽象的关系”，例如：die Wienschaft 科学；die Wirtschaft 经济；die Nachbarschaft 邻里关系；die Freundschaft 友谊；die Bereitschaft 意愿；die Gewerkschaft 工会
凡是以-um结尾的名词，100%都是中性的，毫无悬念的，比如： das Studium 大学课程；das Stipendium 奖学金；das Museum 博物馆；das Kriteritum 标准；das Zentrum 中心；das Datum 日期、数据；das Wachstum 增长；das Visum 签证。
凡是后缀是keit或者heit的名词，100%是阴性的，比如： die Gesundheit 健康，die Freiheit 自由，die Möglichkeit 可能性，die Flüigkeit 液体，die Besonderheit 特别，die Einheit 统一，die Ähnlichkeit 相似性，die Unterschiedlichkeit 不同，区别。
98% 以字母-e结尾的名词是阴性的，这条实在太有帮助了，解决很多的词性问题，比如： die Schule学校；die Tasche包、口袋；die Marmelade果酱；die Erdbeere草莓；die Tae咖啡杯；die Folge顺序、后果；die Frage问题；die Reise旅游；die Panne故障；die Lunge肺
以-tion, -ung, -tur, -gie, -tät结尾的单词也都是阴性的，所有带小化后缀-chen和-lein的单词100%都是中性，由动词词根演变成的名词都是阴性，例如：fahrendas Lernen
另外有一小部分以-e结尾的名词是阳性的，并且都是弱变化，比如der Kunde顾客；der Affe猴子；der Löwe狮子；der Kollege男同事；但是der Käse不是弱变化；还有少数是中性的，比如：das Ende结束；das Wochenende周末！
die Geschichte历史，的确它是阴性的，因为我讲了是以-e结尾的；der Gebrauch用法，这个词来源于动词gebrauchen(使用)的词干, 动词词干构成名词往往是阳性的；der Geschäftsmann商人，这是一个复合词，复合名词的词性取决于最后的一个单词，Mann是阳性的，所以是它也是阳性的
第12篇：名词复数
1.名词复数的构成方法
规则变化的复数名词遵循以下原则：
(1) 在一般情况下，加词尾 -s：
desk→desks 书桌
tree→trees 树
face→faces 脸
(2) 以 s, x, z, sh, ch 等结尾的名词，通常加词尾 -es：
bus→buses 公共汽车 box→boxes 盒子
dish→dishes 盘子
(3) 以y 结尾的名词，其复数构成要分两种情况：以“辅音字母+y”结尾的名词，将 y 改为 ies；以“元音字母+y”结尾的名词，直接加词尾-s：
city→cities 城市
boy→boys 男孩
key→keys 钥匙 monkey→monkeys
(4) 以o结尾的名词，有些加-es，
tomato→tomatoes 西红柿
potato→potatoes土豆
hero→heroes英雄
Negro→Negroes黑人
【注】以o结尾的名词后加词尾-s的有 zoo(动物园)，photo(照片)，
piano (钢琴)，等；
(5) 以 f 或 fe 结尾的名词，一般将 f / fe 改为 ves：
knife→knives 小刀
thief→thieves 贼 life→lives 生命
【注】主要的有wife(妻子)，life(生命)，knife(小刀)，leaf(树叶)，thief(贼)，half(一半)，self(自己)，loaf(面包)，wolf(狼)。它们的复数形式均是将词尾的f或fe改为ves。
另外，也有的以 f 或 fe 结尾的名词直接加词尾-s构成复数（如roof →roofs 屋顶，
proof →proofs 证据），但这在初中英语中很少见。
2.单数与复数同形的名词
初中英语中主要的有：
sheep 绵羊 fish 鱼
deer 鹿 Chinese 中国人
Japanese 日本人 Swi 瑞士人
等
【注】fish 有时也用 fishes 这样的复数形式，尤其表示种类时。
3.不规则的复数名词
有的名词单数变复数时，没有一定的规则：
man→men 男人
woman→women 女人
child→children 小孩
tooth→teeth 牙齿
foot→feet 脚
mouse→mice 老鼠
【注】一些以 man, woman 结尾的合成词，构成复数时与 man, woman 的变化形式相同，如：
policeman→policemen 警察
Englishwoman→Englishwomen (女)英国人
但是 human(人)，German(德国人)不是合成词，其复数不能仿 man 的变化规律，而是按规则变化，即用 humans, Germans。
另外，当man和woman用于名词前作定语时，若其后被修饰的名词为复数，则man和woman也要用复数：
man nurse→men nurses 男护士
woman doctor→women doctors 女医生
第13篇：复数复习
1．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值是．
2．已知M＝{1,2，(a－1)＋(b－5)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，实数a与b的值分别是．
z2－2z3．已知复数z＝1－i． z－
14．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC
AG的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的GD
四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面
AO的距离都相等”，则＝． OM
5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b＞0”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”． 其中类比得到的结论正确的序号为．
6．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·z2是实数，则实数k＝________．
7．＝6
8．复数z1＝
数a的值．
119．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋a＋bb＋c
＝3，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若a＋b＋c32(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实a＋51－a2＋23， 33＋＝84＋4815，…，若156＋b(a，b均为实数)，则猜测a＝________，b＝________． b
成等差数列，请给出证明．
解答：
1．a＝
3a＝42． b＝5
z2－2z－222i3．＝＝2i z－1－ii－
14．①②
6，此时易知3
13点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有r3
41366666＝⇒r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝343123124
66
＝3.4125．【解析】 如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM
6．k＝
27． 6 3
58．【解析】 z1＋z2＝32＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a
32＝a＋51－a＋[(a2－10)＋(2a－5)]i
＝a－13(a2＋2a－15)i.(a＋5)(a－1)
∵z1＋z2是实数，
∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
9．【证明】 A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：
113∵＝ a＋bb＋ca＋b＋c
a＋b＋ca＋b＋c∴3， a＋bb＋c
ca∴＝1， a＋bb＋c
∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得
a2＋c2－b2ac1cos B＝， 2ac2ac
2∵0°＜B＜180° ∴B＝60°.
∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差数列．
第14篇：复数 (4)
第17章第4讲
一、填空题
1．如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，C为⊙O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________度．
[解析] 连结AO，BO，由∠ACB＝120°，得∠ACB所对的弧为240°， ∴∠AOB＝120°又∠PAO＋∠PBO＝180°得∠APB＝60°
.[答案] 60°
2．(2009·深圳一模)如下图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝
________.[答案] 1
53．如下图所示，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，
则AC长为________．
[答案]
34．如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC15
⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝6，AC＝8，BE＝DF＝
________.
[分析] 将切割线定理错误地记忆成AD2＝AE·EB.[解析] ∵AD2＝AE·EB，得：AD＝5 ADDF
由△ADF∽△ACB，，∴DF＝3.
ABCB[答案] 3
5．(2010·北京，12)如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝________；CE＝
________.
[解析] 由割线定理可知：AD·AE＝AB·AC.∵AD＝3，AB＝4，BC＝2，AC＝4＋2＝6， 4×6∴AE＝8，
3∴DE＝8－3＝5.
在Rt△ABD中，cosA＝，
4在△AEC中，由余弦定理可知： EC2＝AE2＋AC2－2AE·AC·cosA 3
＝82＋62－2×8×628，
∴EC＝7.[答案] 5；7
二、解答题
6．(2010·课标全国，22)(几何证明选讲)如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
(1)∠ACE＝∠BCD； (2)BC2＝BE×CD.[证明] (1)因为AC＝BD，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC， 所以∠ACE＝∠BCD.
(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，
BCCD
所以△BDC∽△ECB，故，即BC2＝BE×CD.
BEBC
7．(2010·江苏，21)(几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DA＝DC，求证：AB＝2BC
.
[证明] 连结OD、BD.
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB.因为DC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°.又因为DA＝DC，所以∠A＝∠C，
于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO，即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.故AB＝2BC
.
亲爱的同学请写上你的学习心得
第15篇：复数说课稿
《复数的有关概念》说课稿
大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。
一、教材分析
首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。
在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。
二、学情分析
与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；(3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。
三、教学目标
鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件
2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；
3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
四、课堂设计
为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节： 首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。
第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下：
从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜
边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。
在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。
这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。
第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。
通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程x?1?0时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数” 。2 这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i”，规定i2??1；接着要求学生尝试求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，让学生逐步发现复数的代数表示形式z?a?bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。接下来，提出问题“形如z?a?bi的数是否一定是虚数？”
在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数z?a?bi表示的是实数，当虚部b≠0时复数z?a?bi表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数z?a?bi可写成z?bi，这样的数是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。
为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数a?bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：
例1变式:当m为何实数时，复数z?m2?m?2?(m2?1)i是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0 在第四问中，通过复数z等于0的题目设置引导学生向复数相等充要条件的教学目标过度。
第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。
例2:设x,y?r,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值. 在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成课后练习第二题。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。
为了引起学生重视并给学生提供思维能力升华的空间，鼓励学生积极思考例二
变式
例2变式：已知实数x与纯虚数y满足2x?1?2i?y,求x和y. 这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。
第四个环节课堂小结
在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。
布置作业时，分两部分：
1、书面作业：课后习题a组第
1、2题，书面作业设置的目的，就是通过这些题目的训练，达到促使学生课下复习思考，加深对复数相关概念的理解和应用。
2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；以此促使学生对数学史进行研究，延伸了数学课堂，并达到提高学生语言组织能力、逻辑思考能力的教学目的。
第五个环节，课外引申，激发学生课外学习的兴趣
最后一个环节，进行课外引申，激发学生课外学习数学的兴趣。通过提出“数系发展到复数之后还能不能继续扩充？”这样的问题，引发学生思考，并鼓励学生了去解章末阅读材料中“四元数”的内容，再推荐一本书目《虚数的故事》给兴趣浓厚的学生提供课外拓展数学视野的平台。
五、自我反思
在最后，我对本节课的设计进行一下自我反思。
在设计之初，考虑到复数基本概念比较容易掌握，但如果要求学生简单硬性记忆，并不能达到新课程标准中三维目标的要求。所以本节课设计理念就是：把数系扩充过程的详细生动讲解作为一个亮点，以此吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，激发学生思考和创造的精神，并且期望能达到进一步提高学生数学素养的最高目标。
在课堂设计中，采用了教师示范、自学讨论、学生互评等多元化的教学方式，在教学过程中时刻注重学生的参与，每个环节都采用有效的方法来确认教学目标的达成，保证课堂的时效性，圆满完成本节课的教学任务。
我的说课到此结束，希望各位专家和老师给予指导。谢谢！
焦作一中 郜珂
2010年3月29日篇2：数系的扩充和复数的概念说课稿 3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿
郑州十二中 张敬生
一 学习目标分析 学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）分析教材；（3）分析学情。
1、本节课的《课程标准》要求：
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 （3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
2、分析教材
复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．
新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．
本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．
3、分析学情
在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。 基于以上分析，本节课的学习目标如下：
（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。 （2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。
（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。
二 评价方案分析（借助教学媒体）
1、通过课堂检测1检测目标1的达成。
2、通过例
1、课堂检测2检测目标2的达成。
3、通过例
2、课堂检测3检测目标3的达成。
设计意图：通过过程性评价和结果性评价来激发学生的学习兴趣，提过课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。
三 重点、难点分析：
本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。 2象x=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的引入是学生学习中的难点。
四 教法与学法分析（课堂结构）
结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。
五 教学设计流程
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明： 1 创设情境
从学生已有的知识入手，提出问题串：
问题1 从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？
问题2你能用包含关系将这些数集“串”起来吗？（n?z?q?r） 问题3 “?”能换成“ ? ”吗？为什么？ ? 设计意图：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题。 2 建构理论
问题4 我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？
追问：这些问题是怎么解决的呢？
设计意图：让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点．
问题5 那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？
由此，追问：
问题6 需要添加什么样的数呢？
设计意图：教师引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成．
此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！
引入i后，给出问题串：
问题7 添加的新数仅仅是i吗？
问题8 你还能写出其他含有i的数吗？
问题9 你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？
设计意图：学生通过问题
7、8的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形
式，帮助学生主动建构复数的代数形式．
由此，追问： a?bi(a,b?r)一定是虚数吗？
问题10 实数集与扩充后的复数集是什么关系呢？
设计意图：学生通过讨论自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点．
问题11 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形式画出来吗？
设计意图：让学生直观地感受复数的分类，进一步深化复数的概念。 3 检测反馈
为了检测学生对复数有关概念的理解，对应三个目标我分别设置了下列三组练习： 例
1、指出下列复数的实部和虚部
（1）4 （2）2-3i（3）-6i（4）0（5）1i（6）2 ?2 例
2、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i 是: (1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？
设计意图：例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2主要是巩固复数的分类标准．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．
并追问：对于复数z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?r)，你认为在什么情况下相等呢？ 从而为在直角坐标系中用点表示复数提供了可能．并设置了：
例3已知复数z1= (x + y) + (x－2y)i ,复数z2= (2x－5) + (3x+y)i , 若z1 = z2 ,求实数x,y的值. 设计意图：强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来求解．
4 回顾反思 （学生的疑问和收获）
抛出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？
设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力。提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望。
六、反思：
本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。这样教学，符合 “感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。
当然，在本设计中，有些问题还有值得思考的必要。比如，由于虚数单位i的概念非常抽象，又与学生原有知识冲突，学生能否顺利接受从而理解复数的概念？学生能否将复数分类并能准确表示？评价方案是否切合学生实际？如果这些学习目标无法顺利实现，在教学过程中还要做哪些知识铺垫？这都是值得研究的。
以上是我对数系的扩充的第一课时的构思与设计，请各位专家批评指正．谢谢！篇3：复数说课稿
一 教材分析
（一）复数的概念是职中数学职业模块i第三章第一大节的第一小节的内容
（二）本节的地位和作用
在本节之前，学生已经学习了整数有理数实数的概念和运算，这为过渡到本节的学习起到铺垫的作用。本节内容是本章的基础，也是学好复数的关键。
二 学情分析
认知分析 学生已掌握了实数的概念的运算这为了我们学习复数概念奠定了基础 能力分析 学生已具备一定的归纳猜想能力，但分类讨论思想等价转化思想数学
思想和方法需进一步培养。
三 教学目标
知识目标 理解复数的有关概念掌握复数的代数表示及复数相等的条件。 能力目标 培养学生抽象概括运算求解的能力。
情感目标 培养学生学习数学的兴趣激励学生勇于创新。
四 教学重点和难点
重点：复数的有关概念。 难点：对复数有关概念的理解。
五 教学过程
知识回顾 多媒体演示
自然数集、整数集、有理数集、实数集之间关系。
问题 数集能否再进行扩充？
【设计意图】活跃学生思维。
新课导入 1概念讲解
（1） 由虚数单位i引入复数概念
【设计意图】使学生产生对复数的好奇心。 把形如a+bi（a,b∈r）形式的数称为复数 复数用字母z表示
复数组成的集合称为复数集，有字母c表示。 2复数的代数形式 z=a+bi(a,b∈r) a叫做复数z的实部用rez表示。 b叫做复数z的虚部用imz表示。 3复数的分类：z=a+bi(a,b∈r) 当b=0时，复数为实数
当b≠0时，复数为虚数 在虚数中，当a=0时，复数为纯虚数，
当a≠0时复数为非纯虚数。
例题讲解（多媒体） 课堂练习（多媒体） 4复数相等：我们规定：两个复数z1=a+bi(a,b∈r)与z2=c+di（c,d∈r)相等当且仅当它们的实部与与虚部分别相等，即 a+bi=c+di?a=c,且b=d 特别地，a+bi=0?a=b=0,此时复数z=a+bi=0 例题讲解（多媒体） 5课堂练习p85练习题3 6小结： 本节知识点有: 复数概念：把形如 a+bi (a,b∈r)的数叫复数。 复数相等：两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部 相等。 7作业：p85 练习第四题 教学方法 启发式教学
教学手段 多媒体教学 设计说明 通过回顾学生对以前的自然数集、有理数集、实数集已经有了初步的认识，但对扩展后的新数集具有的一些性质和特点如何构造或有何发现的，常常缺少应有的思考探索和创新，所以本节课力图从事物发展的角度由实数集具有的一些性质和特点，做一些理性的探索和研究，同时，在学习运用过程中对转化思想和数形结合思想进行感性的认识。
教学收获： 1.通过使用多媒体课件，用图示法使学生直观明了的了解数与数之间的关系。 2.绝大多数同学能掌握复数的概念和复数相等的判断，并能对复数进行分类。
复数的概念说课稿
李小军
2013.12.5篇4：复数的运算说课稿
复数的运算说课稿
林萍萍 2012-10-21
一、说教材
（一）教材的地位与作用：
1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。
2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。。
3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。
（二）学情分析：
1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。
2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。
3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
（三）教学目标：
1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。
2、能力目标：培养学生运算的能力。
3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神。
（四）教学重点：复数的概念，复数的代数运算是重点
（五）教学难点：复数代数形式的乘、除法法则。教学方法：
二、说教法：
1、本节课通过复习整式的运算，复数的运算，通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。
2、例题的学习，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。
三、说学法：
1、复习已学知识，为本节课学习作铺垫。通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生学习动机。
2、让学生板演运算法则，有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。
3、通过例题学会复数的运算，归纳运算简便方法。培养
学生归纳问题、转化问题的努力。
四、说课过程：
（一）、复习提问：
2ii
1、1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即 ??1; (2)实数
可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算
2、i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x=－1的一个根，方程x=－1的另一个根是－i22
3、复数的概念：形如a+bi (a，b∈r)叫做复数，a，b分别叫做它的实部和虚部。
4、复数的分类：复数a+bi (a，b∈r)，当b=0时，就是实数;当b≠0时，叫做虚数; 当a=0，b≠0时，叫做纯虚数;
5、复数z1=a1+b1i与z2=a2+b2i 相等的充要条件是a1=a2，b1=b2。 ?实数 (b=0)?复数z?a?bi??一般虚数(b?0,a?0)虚数 (b?0)???纯虚数(b?0,a?0)?
6、复数的分类：
虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是 也没有大小。 ???
7、复数的模：若向量oz表示复数???z，则称oz的模r为复数z 的模， z?|a?bi|? z1??zn?z1?z2???zn积或商的模可利用模的性质（1） z1z1?z2z2，（2）?z2?0?
8、复平面、实轴、虚轴：
点z的横坐标是a，纵坐标是b，复
数z=a+bi(a、b∈r)可用点z(a，b) 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
?复平面内的点z(a,b) 复数z?a?bi一一对应
（二）类比代数式，引入复数运算：
一、复数代数形式的加减运算 类似根据代数式的加减法，
则复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.?a,b,c,d?r? 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.?a,b,c,d?r?
二、复数的加法运算满足交换律和结合律
1、复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈r).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.
2、复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈r). ∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i) =［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i =［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］ =(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］ =［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i ∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).三、复数代数形式的加减运算的几何意义
复数的加(减)法 (a+bi)〒(c+di)=(a〒c)+(b〒d)i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).篇5：数系的扩充和复数的概念公开课说课稿
《数系的扩充和复数的概念》说课稿
大家好！我是孟州一中的何柯柯。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。
一、教材分析
首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。
在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。
二、学情分析
与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时 又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件； (3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。
三、教学目标
鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件
2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；
3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
四、课堂设计
为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：
首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。
第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下： 从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”
的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。
在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。
这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。 第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。
通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程x2?1?0时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数” 。这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i”，规定i2??1；接着要求学生尝试求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，让学生逐步发现复数的代数表示形式z?a?bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，
之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。接下来，提出问题“形如z?a?bi的数是否一定是虚数？”
在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数z?a?bi表示的是实数，当虚部b≠0时复数z?a?bi表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数z?a?bi可写成z?bi，这样的数是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。 为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数a?bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：
例1变式:当m为何实数时，复数z?m2?m?2?(m2?1)i是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0 在第四问中，通过复数z等于0的题目设置引导学生向复数相等充要条件的教学目标过度。
第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等
的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。 例2:设x,y?r,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值. 在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成课后练习第二题。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。 为了引起学生重视并给学生提供思维能力升华的空间，鼓励学生积极思考例二变式
例2变式：已知实数x与纯虚数y满足2x?1?2i?y,求x和y. 这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。
第四个环节课堂小结 在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。
第16篇：复数教案
2014年10月16日教案
教学课程
复数的有关概念
教学目标
（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；
（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．
教学内容
1、复数的有关概念，由x^2+1=0，引进概念虚数 正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系
2、分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下。
3、复数相等的充要条件，对于复数 数 时，一定有
，实部是 ，虚部是 ．注意在说复
，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数，即
4、复数的几何表示，①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对(
)叫做复数的．
②复数 而不是( 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( )，)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度．
③当
( 时，对任何 ，
时，
是纯虚数，所以纵轴上的点( ))都是表示纯虚数．但当 是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．
复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．
由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．
5、共轭复数的概念．要学生注意可以提一下当
于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当 轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行． 随即写几个例子
时的特殊情况，即实轴上的点关
时，
与
互为共
6、“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意： 根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么
．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．
命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘
(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；
(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；
(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；
(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)
教学重难点
1．要注意知识的连续性：复数因而注意与平面解析几何的联系．
2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．
是二维数，其几何意义是一个点
，
3．注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答．
第17篇：复数知识点
2011年高考总复习制作：孙老师2010-11-17
复数知 识 点
1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即i21.⑵复数及其相关概念：
① 复数—形如a + bi的数（其中a，bR）；
② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；
③ 虚数—当b0时的复数a + bi；
④ 纯虚数—当a = 0且b0时的复数a + bi，即bi.
⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） ⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.
复数是实数的充要条件：
① z=a+bi∈Rb=0（a、b∈R）；②z∈Rz=z；③Z∈RZZ2。
复数是纯虚数的充要条件：
① z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a、b∈R）；②z是纯虚数或0Z+z=0； ③z是纯虚数 z2＜0。
⑶两个复数相等的定义：
abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0.2⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若z1,z2为复数，则1若z1z20，则z1z2.（×）[z1,z2为复数，而不是实数]
2若z1z2，则z1z20.（√）
②若a,b,cC，则(ab)2(bc)2(ca)20是abc的必要不充分条件.（当(ab)2i2， (bc)21,(ca)20时，上式成立）
2、复数加、减、乘、除法的运算法则：
设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，则z1z2(ac)(bd)i；
z1z2(acbd)(adbc)i；z1acbdbcad22i。 22z2cdcd
加法的几何意义：设OZ1，OZ2各与复数z1，z2对应，以OZ1，OZ2为边的平行四边形的对角线OZ就与z1+z2对应。
减法的几何意义：设OZ1，OZ2各与复数z1，z2对应，则图中向量Z1Z2所对应的复数就是z2-z1。 ｜z1-z2｜的几何意义是分别与Z1，Z2对应的两点间的距离。
3.⑴复平面内的两点间距离公式：dz1z2.其中z1，z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数，
d表示z1和z2间的距离.由上可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：zz0r（r0）.⑵曲线方程的复数形式： ①zz0r表示以z0为圆心，r为半径的圆的方程.②zz1zz2表示线段z1z2的垂直平分线的方程.③zz1zz22a（a0且2az1z2Z1，Z2为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若2az1z2，此方程表示线段Z1，Z2）.④zz1zz22a（02az1z2表示以Z1，Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若2az1z2，此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：
设z1，z2是不等于零的复数，则 ①z1z2z1z2z1z2.
左边取等号的条件是z2z1（R，且0），右边取等号的条件是z2z1（R，0）.②z1z2z1z2z1z2.
左边取等号的条件是z2z1（R，0），右边取等号的条件是z2z1（R，0）.注：A1A2A2A3A3A4An1AnA1An.
4.共轭复数：两个复数实部相等，虚部互为相反数。即z=a+bi，则z=a-bi，（a、b∈R），实数的共轭复数是其本身
性质22zz、z1z2z1z2、zz2a，zz2bi（za + bi）、zz|z||z|
nnz1z2z1z
2、z1z2z1z
2、z1z1（z20）、z(z) z2z
2注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]
nzzz...z(nN)②对任何z，z1,z2C及m,nN有 5.⑴①复数的乘方：z
n
mnmnmnmnnnn③zzz,(z)z,(z1z2)z1z2
注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如i1,i1若由i2421142(i)121就会得到11的错误结论.②在实数集成立的|x|x2.当x为虚数时，|x|x2，所以复数集内解方程不
能采用两边平方法.⑵常用的结论：
i1,i24n1i,i4n21,i4n3i,i4n1ii
i， 2nn1in2in320,(nZ) (1i)2i,1i1ii,i 1i1i若是1的立方虚数根，即
21nn则3 1 , 2, 1 n 2(., ,1 0 0nZ)
6.⑴复数z是实数及纯虚数的充要条件： 12
①zRzz.②若z0，z是纯虚数zz0.
⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.
注：|z||z|.
7.复数集中解一元二次方程：
2在复数集内解关于x的一元二次方程axbxc0(a0)时，应注意下述问题：
①当a,b,cR时，若＞0，则有二不等实数根x1,2
b|i
2abb；若=0，则有二相等实数根x1,2；2a2a若＜0，则有二相等复数根x1,2（x1,2为共轭复数）.
②当a,b,c不全为实数时，不能用方程根的情况.
③不论a,b,c为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.
【典型例题】
2m23m2例
1、当m为何实数时，复数z＝+（m2+3m－10）i；2m2
5（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．
m23m100（1）z为实数，则虚部m+3m－10=0，即， 2m250
2解得m=2，∴ m=2时，z为实数。
m23m100（2）z为虚数，则虚部m+3m－10≠0，即， 2m2502
解得m≠2且m≠±5.当m≠2且m≠±5时，z为虚数．
2m23m20（3）m23m100，
2m250
11解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数． 22
诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注意分母不为零这一
要求．
例
2、（1） 使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m＝.解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．
∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虚数不能比较大小，
m210|m|102,解得m0或m3,m3.∴m3m0
2m3或m1m4m30
当m＝3时，原不等式成立．
注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。
（2） 已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2xyilog2x8(1log2y)i，求z．
解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
2xy80xy3∵ 2ilog2x8(1log2y)i，∴，∴， logx1logyxy22
2x2x1解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． y1y2xy
注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）。
例
3、若复数z满足z=1ti（t∈R），求z的对应点Z的轨迹方程． 1ti
解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．
1ti(1ti)21t22t设z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==i， 221ti(1ti)(1ti)1t1t
1t
2x21t∴ ，消去参数 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．
y2t
1t2
∴ 所求z的轨迹方程为x2＋y2＝1（x≠－1）．
诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|z|即可．
【模拟试题】
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（）
A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件
C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分，又不必要条件
2、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（）
111B、m≤－C、m= 4412A、m≥－ D、m=－1 1
2(1)
3、2i
(1i)612i等于（）
A、0B、1C、－1D、i
4、设f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，则z等于（）
A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i
5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一实根的条件是（）
A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2
2C、k=±22D、k≠2
26、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（
A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1
3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－
5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
7、已知下列命题：
（1）在复平面中，x轴是实轴，y轴是虚轴；
（2）任何两个复数不能比较大小；
（3）任何数的偶次幂都是非负数；
（4）若 t＋si=3－4i，则 t=
3、s=－4．
其中真命题为．
8、若复数z满足z+12||=－1＋2i，则z.9、设z∈C，|z|=1，则|z++i|的最大值为.
三、解答题（本大题共4题，共50分）
10、设z
z1是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程．
11、已知复数z满足|z|＝5，且（3+ 4i）z是纯虚数，求z．
）
试题答案
1、B
7、（1）
8、－
2、C
3、A
4、B
5、C
6、B 8+2i
39、
310、解：此题主要考查复数的有关概念及性质，四则运算和点的轨迹方程的求法．
zzzz0, 是纯虚数，∴ ()0，即z11z1z1z
12zz∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1）， 0，∴(1)(z1)∵
设z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）
∴ （x＋1221）＋y＝（y≠0）即为复数z对应的点的轨迹方程． 2
4诠释：解此题应抓住虚数的定义和共轭复数的性质，利用运算法则进行求解。
11、解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算．
设 z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，
∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是纯虚数，
x4x43x4y0或∴ ，联立三个关系式解得， y3y34x3y0
∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．
第18篇：Personal Writing Narrative–Writing Diary is a Good Habit
Personal Writing Narrative–Writing Diary is a Good Habit
When I was a primary student, I liked Chinese best.And I enjoyed keeping a diary.When I was writing, I felt the diary wasn’t just a diary, she was my best friend.I told her everything, such as going to park, buying new dre, even my secret.Because she wouldn’t tell others, she would keep my secrete forever.I still remember when I was a litter girl, my father encouraged me to write.So he bought me a lot of books, including story books, composition books, fairytale and so on.These books are so attractive that I was absorbed in reading them.And I became interested in writing.When I was in junior school, I attended a composition match.Before it, I didn’t have much confidence.I just wrote the composition like a diary as usual.Then my Chinese teacher taught me some useful methods to revise my composition.After the composition had been rewrited, it was sent to compete with others.A few days later, when I almost forgot this thing, my best friend told me excitedly, “You won the first prize of the composition.Congratulations！” At first, I couldn’t believe it at all.I thought it must be a joke.She told me again and again and even swore it was ture.Can you imagine how glad I was then? I hugged my friend tightly and acted like a child who got candies.Having heard the good news, my teachers, clamates as well as my parents were very proud of me.After that, I have been addicted to writing and won several prizes.I thought it was writing that gave me confidence and let know I was different from others.When I attended high school, I didn’t write as much as before because I had plenty of homework to do .But when I was free, I wrote something, maybe a few sentences or a little thought about something happened
around me.since high school study was rough, I always felt streed.Sometimes I felt myself as a bird in a cage that couldn’t fly freely.However, writing helped me lease stre and encouraged me to work hard.What’s more, writing reminded me of beautiful memories.That’s all my personal writing experiences.
I regard writing diary as a good habit that I can benefit from it a lot.
第19篇：THE DIARY OF A YOUNG GIRL—THE DEFINITIVE EDITION 读后感
THE DIARY OF A YOUNG GIRL—THE DEFINITIVE EDITION (Excerpt)
Anne Frank
SATURDAY, JUNE 20, 1942
Writing in a diary is a really strange experience for someone like me.Not only because I\'ve never written anything before, but also because it seems to me that later on neither I nor anyone else will be interested in the musings of a thirteen-year-old schoolgirl.Oh well, it doesn\'t matter.I feel like writing, and I have an even greater need to get all kinds of things off my chest.
\"Paper has more patience than people.\" I thought of this saying on one of those days when I was feeling a little depreed and was sitting at home with my chin in my hands, bored and listle, wondering whether to stay in or go out.I finally stayed where I was, brooding.Yes, paper does have more patience, and since I\'m not planning to let anyone else read this stiff-backed notebook grandly referred to as a \"diary,\" unle I should ever find a real friend, it probably won\'t make a bit of difference.Now I\'m back to the point that prompted me to keep a diary in the first place: I don\'t have a friend.
Let me put it more clearly, since no one will believe that a thirteen year-old girl is completely alone in the world.And I\'m not.I have loving parents and a sixteen-year-old sister, and there are about thirty people I can call friends.I have a throng of admirers who can\'t keep their adoring eyes off me and who sometimes have to resort to using a broken pocket mirror to try and catch a glimpse of me in the claroom.I have a family, loving aunts and a good home.No, on the surface I seem to have everything, except my one true friend.All I think about when I\'m with friends is having a good time.I can\'t bring myself to talk about anything but ordinary everyday things.We don\'t seem to be able to get any closer, and that\'s the problem.Maybe it\'s my fault that we don\'t confide in each other.In any case, that\'s just how things are, and unfortunately they\'re not liable to change.This is why I\'ve started the diary.
To enhance the image of this long-awaited friend in my imagination, I don\'t want to jot down the facts in this diary the way most people would do, but I want the diary to be my friend, and I\'m going to call this friend Kitty.
Since no one would understand a word of my stories to Kitty if I were to plunge right in, I\'d better provide a brief sketch of my life, much as I dislike doing so.My father, the most adorable father I\'ve ever seen, didn\'t marry my mother until he was thirty-six and she was twenty-five.My sister Margot was born in Frankfurt am Main in Germany in 1926.I was born on June 12, 1929.I lived in Frankfurt until I was four.Because we\'re Jewish, my father immigrated to Holland in 1933, when he became the Managing Director of the Dutch Opekta Company, which manufactures products used in making jam.My mother, Edith Hollander Frank, went with him to Holland in September, while Margot and I were sent to Aachen to stay with our grandmother.Margot went to Holland in December, and I followed in February, when I was plunked down on the table as a birthday present for Margot.I started right away at the Monteori nursery school.I stayed there until I was six, at which time I started first grade.In sixth grade my teacher was Mrs.Kuperus, the principal.At the end of the year we were both in tears as we said a heartbreaking farewell, because I\'d been accepted at the Jewish Lyceum, where Margot also went to school.
Our lives were not without anxiety, since our relatives in Germany were suffering under Hitler\'s anti-Jewish laws.After the pogroms in 1938 my two uncles (my mother\'s brothers) fled Germany, finding safe refuge in North America.My elderly grandmother came to live with us.She was seventy-three years old at the time.
After May 1940 the good times were few and far between: first there was the war, then the capitulation and then the arrival of the Germans, which is when the trouble started for the Jews.Our freedom was severely
restricted by a series of anti-Jewish decrees: Jews were required to wear a yellow star; Jews were required to turn in their bicycles; Jews were forbidden to use street-cars; Jews were forbidden to ride in cars, even their own; Jews were required to do their shopping between 3 and 5 P.M.; Jews were required to frequent only Jewish-owned barbershops and beauty parlors; Jews were forbidden to be out on the streets between 8 P.M.and 6 A.M.; Jews were forbidden to attend theaters, movies or any other forms of entertainment; Jews were forbidden to use swimming pools, tennis courts, hockey fields or any other athletic fields; Jews were forbidden to go rowing; Jews were forbidden to take part in any athletic activity in public; Jews were forbidden to sit in their gardens or those of their friends after 8 P.M.; Jews were forbidden to visit Christians in their homes; Jews were required to attend Jewish schools, etc.You couldn\'t do this and you couldn\'t do that, but life went on.Jacque always said to me, \"I don\'t dare do anything anymore, \'cause I\'m afraid it\'s not allowed.\"
In the summer of 1941 Grandma got sick and had to have an operation, so my birthday paed with little celebration.In the summer of 1940 we didn\'t do much for my birthday either, since the fighting had just ended in Holland.Grandma died in January 1942.No one knows how often I think of
her and still love her.This birthday celebration in 1942 was intended to make up for the others, and Grandma\'s candle was lit along with the rest.
1942年6月20日，星期六
写日记对我来说真是个很奇怪的经历，不只是因为我从来没写过这种东西，更因为我觉得我长大后或是别人都不会对一个13岁小女生的苦思冥想感兴趣的。好吧，不管了，现在想写就写吧，现在的我更需要一吐为快.
这两天我觉得有点郁闷的时候想到一句话“纸比人更有耐性”。我双手托腮，倍感无聊又无精打采，心里纠结着是要待在屋里，还是出去。最后还是哪儿也没去，陷入了沉思。的确，纸是比人更有耐性，然而我没打算让任何人看这本俗称日记本的硬壳笔记本，除非我能够找到一个真正的朋友，否则的话，也没多大区别。 现在，我要谈一谈是什么原因促使我写日记的：因为我没有朋友。
让我说的更明白点儿吧，由于没有人会相信一个13岁的女孩儿在这个世界上是完全无依无靠的，而我的确也不是。我有爱我的父母，一个16岁的姐姐，也有那么30个左右能称为朋友的人。我还有一群追求者，他们的视线始终无法从我身上移开，有时候还得通过镜子碎片的反光才能看一眼我在教室里的样子。我还有家人，慈爱的婶婶和一个温暖的家。表面上看起来我拥有一切，当然除了朋友。我能想到的和朋友们在一起的时间都是快乐的。我不想让自己诉说那些每天都会发生的平凡琐事了。问题是，我们心里上的距离很远。这也许是我的问题，因为我们不能相互信任。不管怎么说，事情就是这样了。很不幸的是，情况也不会有什么改变。这就是为什么我开始写日记的原因。
为了提升想象中期盼已久的朋友形象，我并不想像大多数人那样事无巨细的在日记里描述，而我希望的是日记能够成为我的朋友，我给她起名叫凯蒂。
如果我直接进入主题的话，根本没有人会明白我对凯蒂说的是什么。所以尽管我不喜欢这样，但还是最好简单地介绍一下我的生活吧。
我的爸爸，是我见过最可爱的爸爸，直到他36岁的时候才娶了个25岁的老婆，也就是我的妈妈。我姐姐玛戈特1926年出生在德国美因河畔的法兰克福。而我是1929年6月12日出生的。我一直在法兰克福生活到4岁。因为我们是犹太人，我爸爸在1933年移民到了荷兰。当时，他已经是荷兰欧佩克达公司的常务董事了，这个公司是生产制作果酱的过程中所用设备的。而我的妈妈名叫伊迪丝•霍兰德•弗兰克，9月的时候一起跟爸爸移民到了荷兰，而当时我和姐姐被送到了外婆家。玛戈特12月的时候到了荷兰，紧接着第二年2月，我被当作是给Margot的生日礼物放也被带到了荷兰。后来我就读了蒙特梭利幼儿园，一直在那里读到6岁，之后才上了小学一年级。我六年级时候的老师是科普卢斯夫人，她同时也是校长。六年级结束的时候，我和科普卢斯夫人都流下了离别的眼泪，因为我被犹太公立中学录取了，而玛戈特也在那里读中学。
我们的生活并不是无忧无虑的，因为我们在德国的亲戚仍然饱受希特勒反犹太教法律的迫害。在1938年对犹太人大屠杀后，我的两个舅舅也逃离了德国，去北美洲避难。我年迈的外婆来到荷兰与我们一起生活，当时她已经73岁了。 1940年5月以后，几乎就没什么好日子了。首先是第二次世界大战打响了，紧接着是停火协议，之后德国人就来了。对于犹太人来说，这意味着麻烦开始了。我们的自由受到了反犹太法令的极大限制：犹太人必须要佩戴黄色的星星作为标志；犹太人必须上缴自己的自行车；犹太人禁止乘坐公共汽车；犹太人禁止乘坐小汽车，即使是自己的车也不行；犹太人只能在下午3点到5点的时候买东西；犹太人只能在犹太人经营的理发店和美容院理发或美容；犹太人在晚8点到早6点之间禁止上街；犹太人禁止进入戏院、电影院以及任何其他娱乐场所；犹太人禁止使用游泳池、网球场、曲棍球场以及其他任何运动场地；犹太人禁止划船；犹太人禁止在公共场合参与任何体育运动；犹太人禁止在晚8点以后出现在自己或朋友的花园中；犹太人禁止到基督教徒家里拜访；犹太人必须就读犹太学校，等等。你这个也不能做，那个也不能做，但是生活仍旧得继续。雅克经常跟我说：“我什么都不敢做了，因为怕违反了禁令。”
1941年的夏天，外婆生病了必须要做手术，因此我的生日也几乎没有怎么庆祝。1940年夏天荷兰战争刚刚结束，因此那一年我的生日也没怎么庆祝。1942年1月，外婆去世了。没有人知道我时常想念她，并且仍然很爱她。本来打算在我1942年生日会时弥补前两年没有庆祝生日的遗憾，在众多生日蜡烛中有一支是专门为悼念外婆而点的。
第20篇：English Diary Weekly 英语周记
English diary weekly
Recent feel time fly particularly fast, as the time is speeding up.November the eleventh,
Singles Day, our college held a party of new students, as a member of the student union, we spent the whole afternoon to help Decorate the hall.And about a month ago, we are trying by all poible means to raise funds.at Six thirty, the party has begun.Many people came here, even a lot of people standing in the back because we didn’t have enough chairs.There is a program in which called’ News Broadcast’, in this program, two host just like cctv’s host, but content only about our daily life, it is Close to our life, And this is true of every out’s life, really funny.
You see the weather is getting colder and colder,
We increasingly do not want to go out, just like Chinese word ’zhai’.Gradually accustomed to university life, sometimes fund don’t know to do what.Maybe I need spend much more time in the library.
English diary weekly
Its rainy day today, and what happened in November The 22nd really shocked us.We came only two months in Qingdao, in the past, when I heard the news, I think it’s really far from me, and now, the blast is only Thirty kilometers away from me.48 people were died in the blast.136 people still in hospital.The accident was one of the worst in Sinopec’s history.What we want to know why this was happening and will the same thing happen to the nation.
And national recruitment exam begin today, I remember last month, we have held some lectures, how time flies! For me, I have no idea that should I take this examination.What Competitive examination it is.
