第17章第4讲
一、填空题
1．如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，C为⊙O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________度．
[解析] 连结AO，BO，由∠ACB＝120°，得∠ACB所对的弧为240°， ∴∠AOB＝120°又∠PAO＋∠PBO＝180°得∠APB＝60°
.[答案] 60°
2．(2009·深圳一模)如下图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝
________.[答案] 1
53．如下图所示，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，
则AC长为________．
[答案]
34．如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC15
⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝6，AC＝8，BE＝DF＝
________.
[分析] 将切割线定理错误地记忆成AD2＝AE·EB.[解析] ∵AD2＝AE·EB，得：AD＝5 ADDF
由△ADF∽△ACB，，∴DF＝3.
ABCB[答案] 3
5．(2010·北京，12)如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝________；CE＝
________.
[解析] 由割线定理可知：AD·AE＝AB·AC.∵AD＝3，AB＝4，BC＝2，AC＝4＋2＝6， 4×6∴AE＝8，
3∴DE＝8－3＝5.
在Rt△ABD中，cosA＝，
4在△AEC中，由余弦定理可知： EC2＝AE2＋AC2－2AE·AC·cosA 3
＝82＋62－2×8×628，
∴EC＝7.[答案] 5；7
二、解答题
6．(2010·课标全国，22)(几何证明选讲)如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
(1)∠ACE＝∠BCD； (2)BC2＝BE×CD.[证明] (1)因为AC＝BD，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC， 所以∠ACE＝∠BCD.
(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，
BCCD
所以△BDC∽△ECB，故，即BC2＝BE×CD.
BEBC
7．(2010·江苏，21)(几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DA＝DC，求证：AB＝2BC
.
[证明] 连结OD、BD.
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB.因为DC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°.又因为DA＝DC，所以∠A＝∠C，
于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO，即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.故AB＝2BC
.
亲爱的同学请写上你的学习心得
