《推理与证明、复数》备课教案
2011-2-14
闫英
一、推理与证明 考纲要求：
（一）合情推理与演绎推理
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（二）直接证明与间接证明
1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。
（三）数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 重、难点：推理及证明方法
考向预测：
1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。 2．推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。
二、复数 考纲要求：
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；
（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。 （4）能进行复数形式的四则运算，了解复数形式的加、减运算的几何意义。 （5）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力． 教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．
2、重点、难点分析
（1）正确复数的实部与虚部
对于复数 是 ，虚部是 ，实部是
，虚部是
．注意在说复数
时，一定有
，否则，不能说实部,复数的实部和虚部都是实数。
这一标准形式以及
是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很说明：对于复数的定义，特别要抓住
大的帮助。
（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
①设 ，则 为实数
②
为虚数
③ 且 。④ 为纯虚数 且
（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即
（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：
①任何一个复数 些书上就是把实数对(
②复数 都可以由一个有序实数对( )叫做复数的． 用复平面内的点Z(
)表示．复平面内的点Z的坐标是(
)，而不是(
)，也就
)唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度．
③当 数．但当时， 时，对任何 ，
是纯虚数，所以纵轴上的点(
)(
)都是表示纯虚是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．
由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．
④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意． （5）关于共轭复数的概念
设 ，则
，即
与
的实部相等，虚部互为相反数（不能认为
与 或
是共轭复数）．
（6）复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：
①根据两个复数相等地定义，可知在
两式中，只要有一个不成立，那么
．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘
三、例题及习题讲解
学案3考点整合、考点精炼、考点二及对应演练、考点七及对应演练。
学案4考点整合、考点精炼、考点
一、
二、
三、及对应演练、考点四七及考点六对应演练。 课时作业66：1到8，感受高考；课时作业67：1到6，8,9,10，感受高考
四、讨论复数几何意义讲解到什么程度，是否需要加题。
