2014年10月16日教案
教学课程
复数的有关概念
教学目标
（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；
（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．
教学内容
1、复数的有关概念，由x^2+1=0，引进概念虚数 正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系
2、分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下。
3、复数相等的充要条件，对于复数 数 时，一定有
，实部是 ，虚部是 ．注意在说复
，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数，即
4、复数的几何表示，①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对(
)叫做复数的．
②复数 而不是( 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( )，)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度．
③当
( 时，对任何 ，
时，
是纯虚数，所以纵轴上的点( ))都是表示纯虚数．但当 是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．
复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．
由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．
5、共轭复数的概念．要学生注意可以提一下当
于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当 轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行． 随即写几个例子
时的特殊情况，即实轴上的点关
时，
与
互为共
6、“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意： 根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么
．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．
命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘
(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；
(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；
(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；
(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)
教学重难点
1．要注意知识的连续性：复数因而注意与平面解析几何的联系．
2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．
是二维数，其几何意义是一个点
，
3．注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答．
