推荐第1篇：初中数学几何公式、定理(二)
初中数学几何公式、定理汇编(二)
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
推荐第2篇：中考初中几何公式
2018年中考初中几何公式
1、平行线证明
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
③同位角相等，两直线平行
④内错角相等，两直线平行
⑤同旁内角互补，两直线平行
⑥两直线平行，同位角相等
⑦两直线平行，内错角相等
⑧两直线平行，同旁内角互补
2、全等三角形证明
①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3、三角形基本定理
①定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
②定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
③角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
④等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) ⑤推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
⑥等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
⑦推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
⑧等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) ⑨直角三角形
4、多边形定理
①定理四边形的内角和等于360°
②四边形的外角和等于360°
③多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
④推论任意多边的外角和等于360°
5、平行四边形证明与等腰梯形证明
①平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
②平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
③平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
④矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
⑤矩形性质定理2矩形的对角线相等
……
⑥等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
⑦等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
⑧推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
⑨推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
7、相似三角形证明
①相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA) ②判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) ③判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS) ④定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
⑤性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
⑥性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
⑦性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
8、弦和圆的证明
①定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
②垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
③推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
④推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
⑤圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
⑥定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等 ⑦线与圆的位置关系
直线L和⊙O相交d 直线L和⊙O相切d=r 直线L和⊙O相离d>r ⑧圆与圆之间的位置关系
两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr) 两圆内切d=R-r(R>r) 两圆内含dr)
推荐第3篇：高中几何公式
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
（1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。
（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线平行直线
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线
空 间 直 线 和平面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理
简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2 回答人
的
补
充
2009-08-09 20:15
推荐第4篇：初中数学几何证明题
初中数学几何证明题
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。
一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。
二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。
三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。
四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。
推荐第5篇：初中数学几何证明题
平面几何大题 几何是丰富的变换
多边形平面几何有两种基本入手方式：从边入手、从角入手
注意哪些角相等哪些边相等，用标记。进而看出哪些三角形全等。平行四边形所有的判断方式？
难题
推荐第6篇：初中数学基本公式
初中数学基本公式、原理汇总
常用数学公式
1、乘法与因式分解完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2
平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
bb24ac
22、一元二次方程的解求根公式： x= (b4ac0)2a
bc
3、根与系数的关系：（韦达定理）△≥0时：x1+x2=x ×x 2=aa
324、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
5、正三角形面积=aa表示边长41
6、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
7、弧长计算公式：L nr180……..8、扇形面积公式：S扇形nr2360 =lr2
常用基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角6
1、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形6
3、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 6
5、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷26
7、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6
9、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 7
2、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等7
5、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形7
7、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
推荐第7篇：初中数学几何试题（优秀）
数学几何综合试题
一、单选题
1.下列各式中正确的是 A.sin
12[] B.tg1=45=30C.tg30=3D.cos60=1
22.如图,已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径,连AD、CB那么α和β的关系是[]
A.B.
12C.1
2D.2
3.在一个四边形中，如果两个内角是直角，那么另外两个内角可以
[]
A．都是钝角
B．都是锐角
C．一个是锐角一个是直角
D．都是直角或一个锐角一个钝角
二、填空题 cos45sin30
4.cos60sin30.
5.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB=厘米6.圆外切四边形ABCD中，如果AB=2，BC=3，CD=8，那么 AD=．
三、计算题
1.求值：cos245°+tg30°sin60°
2.已知正方形ABCD，E是BC延长线上一点，AE交CD于F，如果AC=CE， 求∠AFC的度数．
3.如图：AB是半圆的直径，O为圆心，C是AB延长线上的一点，CD切半
圆于D，DEAB于E，已知：EB
1AB，CD
5，求BC之长．
四、解答题
1.在△Rt△ABC中,∠C=90°,AB+AC=a,∠B=,求AC.2.如图：已知AB∥CD , ∠BAE=40°, ∠ECD=62°, EF平分∠AEC ,
∠AEF是多少度
?
五、证明题(第1小题 4分, 2-4每题 7分, 共 25分)
1.已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点． 求证：
BD=CE
2.已知：如图，PA=PB，PA切⊙O于A，BCD交⊙O于C、D，PC延长交 ⊙O于E，连结BE交⊙O于F．求证：DF∥PB．
则
3.如图：EG∥AD , ∠BFG=∠E.求证：AD平分∠
BAC.4.已知：如图 , 在∠AOB的两边OA , OB上分别截取OQ=OP , OT=OS , PT和 QS相交于点C．
求证：OC平分∠
AOB
数学答案
一、单选题
1.D 2.D
3.D
二、填空题
212.5.8 6.7
四、解答题
解：在RtABC中C90
即
ACABaAC
sin
1sinsin
则
ACABAC
1sinsin
即AC
asin1sin
1.五、证明题
1.证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C．
∴△ADC≌△AEB(ASA) ∴AD=AE ∵AB=AC,∴BD=CE．
证明：如图，PA切⊙O于A，BCD交⊙O于C、D，
AP
PCPE
又PAPBPB
PBPC
PEPB
PCPE
BPC的公用PBC∽
PEB1E
2.
又EBDF1BDFDF∥PB
证明：∵∠BFG=∠E=∠EFA
EG∥AD
∴∠E=∠DAC∠BFG=∠BAD ∴AD平分∠BAC
4.证：作射线OC , 连结TS．
在△SOP和△TOQ中 ,
OS=OT , OQ=OP , ∠AOB=∠BOA．
∴△SOP≌△TOQ(SAS)∴ ∠1=∠2． ∵OT=OS ,∴∠OST=∠OTS∴∠3=∠4∴CT=CS
∵OC=OC ,OS=OT ,CT=CS ∴△OCS≌△OCT (SSS) ∴∠5=∠6∴OC平分∠
AOB
3.
推荐第8篇：初中数学几何题训练题
1．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．
2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是：
3．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．
4．如图10，已知与相交于点，连接，． , （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。
6．如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD
推荐第9篇：初中数学几何怎么样学
初中数学几何怎么样学？
怎样学好初中数学
怎样学好数学，是刚步入初中的同学面临的共同问题。大家在小学学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。那么如何学好数学呢？下面从“四多”谈一谈我的建议。
一、多看
主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：
1.课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。
2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。
3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。
二、多想
主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
三、多做
主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
四、多问
是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。
学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。
推荐第10篇：初中数学几何综合测试题
初中几何综合测试题及答案
（时间120分 满分100分）
一.填空题（本题共22分，每空2分）
1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .2.△ABC三边长分别为
3、
4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是
10，则△A′B′C′的面积是
.4.弦AC，BD在圆内相交于E，且，∠BEC=130°，
则∠ACD= .
5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面
积为8cm，则△AOB的面积为 .
6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为
.
7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为
.
9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，
10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，
那么AD等于 .二．选择题（本题共44分，每小题4分）
1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]
A.30°B.45°C.60°D.75°
2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]
A.矩形B.正方形 C.菱形D.梯形
3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比
为 [ ]
A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶
54.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两
个圆的位置关系是 [ ]
A.相交B.内切C.外切D.外离
5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ]
6.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为 [ ]
7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是
[ ]
A.和两条平行线都平行的一条直线。
B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。
8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为 [ ]
9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 [ ]
A.160° B.150° C.70° D.50°
10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]
A.2对B.3对C.4对D.5对
11.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段三.计算题（本题共14分，每小题7分）
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船
在B的南偏西60°，求该船的速度．
2.已知⊙O的半径是2cm，PAB是⊙O的割线，PB=4cm,PA=3cm,PC
是⊙O的切线，C是切点，CD⊥PO，垂足为D，求CD的长．
四．证明题（本题共20分，每小题4分）
1.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分
别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG
2.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分
3.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交
AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD
4.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，
以AD为直径的圆O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F.求证：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BC
5.如图，⊙O中弦AC，BD交于
F，过F点作EF∥AB，交DC延
长线于E，过E点作⊙O切线EG，G为切点，求证：EF=EG
初中几何综合测试题参考答案
一.填空（本题共22分，每空2分） 1.9
2.2
4二.选择题（本题共44分，每小题4分）
1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.D10.C11.D 三.（本题共14分，每小题7分）
解1：如图：∠ABM=30°，∠ABN=60° ∠A=90°，AB=
∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米，
∵PC是⊙O的切线
又∵CD⊥OP
∴Rt△OCD∽Rt△OPC
证明题（本题共20分，每小题4分） 证明： 连GD、FD
∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点
∴GD=FD, △GDF是等腰三角形又∵E是GF的中点∴DE⊥GF
2.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC
∴轮船的速度为40千米/时
.1.
四
∠1=∠2又AF=CE
∠AGF=∠CHE=Rt∠Rt△AGF≌Rt△CHE
∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC∴FG∥EH
∴四边形FHEG是平行四边形，而GH，EF是该平行四边形的对角线∴GH与EF互相平分
3.证明：
∵AE∥BC∴∠1=∠C, ∠2=∠3∴△AQE∽△CQD
又∵AE∥BC
又∵BD=CD∴
即PD·QE=PE·QD
4.证明：
(1)在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC∴∠A=∠B
∵EF是⊙O的切线∴∠DEF=∠A ∴∠DEF=∠B
(2)∵AD是⊙O的直径
∴∠AED=90°，∠DEB=90° ∠DEF+∠BEF=90° ∵∠DEF=∠B
∴∠B+∠BEF=90° ∴∠EFB=90°
∴EF⊥BC5.证明：
即又
∵EF∥AB∴∠EFC=∠A∵∠D=∠A∴∠EFC=∠D又∠FEC=∠DEF∴△EFC∽△EDF
即EF=EC·ED又∵EG切⊙O于G∴EG=EC·ED∴EF=EG∴EF=EG
第11篇：初中数学几何定理集锦
初中数学几何定理集锦
1。同角（或等角）的余角相等。
3。对顶角相等。
5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
7。同位角相等，两直线平行。
12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。
21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。
22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。
37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
49。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。
50。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
51。相交弦定理；切割线定理 ； 割线定理
第12篇：初中数学总复习提纲几何
第一章 线段、直线和相交线、平行线
1．1线段、直线和角 知识要点
线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。
二、角
①定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。
②角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。 ③角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。
④角的分类及有关概念：
周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。
平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。 直角：平角的一半叫直角。
钝角：大于直角而小于平角的角。 锐角：小于直角的角。 ⑤相关的角及性质：
互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。 互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。
互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 命题热点：
本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。 1．2相交线与平行线 知识要点
一、相交线
①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。
②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质：
（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。
③同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截，构成8个角。
分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。 在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。 在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫做命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
定理：用推理的方法判断为正确的命题。
证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过程。 推理必须做到步步有根据，其根据是题设、定理、公理及定理。 命题热点
中考试题中涉及本节的知识点有对顶角、邻补角、垂线、垂线段、平行公理及平行线，同位角、内错角、同旁内角等概念及平行线的性质与判定，单独命题考查本节知识的试题较少，即使考查出较基础。
第二章 三角形
2．1三角形的有关概念及全等三角形 知识要点
一、三角形的种类 （1）按边分
不等边三角形
三角形底和腰不等的三角形
等腰三角形
等边三角形
（2）按角分
锐角三角形
斜三角形三角形钝角三角形
直角三角形
二、三角形的一些重要性质
（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。
（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。
三、全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
四、全等三角形的判定
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。 （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。 （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。 （4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。
五、全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。
命题热点
本节考点涉及三边关系及内角和定理、三角形全等的判定与性质、三角形的角平分线与中线和高等，主要考题涉及选择、填空、证明与计算。 2．2特殊三角形 知识要点
一、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
二、等腰三角形的判定
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
三、等边三角形的性质
等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。
四、等边三角形的判定
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
五、直角三角形的性质
（1）直角三角形的两锐角互余。
（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 （3）直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。 （4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
六、直角三角形的判定
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。
（3）若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。 命题热点
本节是中考考查重点之一，内容涉及等腰三角形及直角三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。 2．3角的平分线和线段的垂直平分线 知识要点
一、角平分线的性质定理及其逆定理
定理 角平分线上的点到角两边距离相等。
逆定理 到角两边距离相等的点在角的平分线上。
二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
逆定理 和线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 命题热点
运用本节知识进行证明与计算是中考命题热点之一，运用本节两个定理及其逆定理证明，可以简化证明过程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好体会本节定理。
第三章 四边形
3．1多边形与平行四边形
一、多边形的内、外角和
n边形的内角和为(n2)180，外角和为
360°。
各地中考对多边形的内角和、外角和定理的考查主要在选择、填空题中，而对平行四边形的性质与判定则除了选择、填空，还以证明与计算的形式进行考查。 3．2特殊的四边形 知识要点
本节考查重点是矩形、菱形、正方形的判定与性质及应用，以填空选择题为主，以本节知识单独命题的解答题则比较基础，而以本节知识与相似形、函数、方程等相结合的综合题则难度有所提高，有的甚至是压轴题，近年还出现了部分开放题，阅读题等，主要考查能力。 3．3梯形
等于底边（两底和）的一半。
三、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。（两个推论学生自己归纳）。 命题热点
等腰梯形的性质及应用与中位线定理及应用是本节考查重点，主要以选择、填空及中档难度的解答题的形式出现在各地中考试卷中，在复习中要注意梯形的常见辅助线的添作。 3．4轴对称、中心对称和图形的折叠问题 知识要点
一、轴对称和轴对称图形
定义：如果沿着一条直线对折，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做以这条直线为对称轴的对称图形；如果沿着一条直线对折，一个图形在这条直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
性质：（1）关于轴对称的两个图形是全等形；（2）对称轴垂直平分对称点的连线；（3）两个图形关于某直线对称，它们的对应线段或其延长线的交点也关于这条直线对称；（4）两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、中心对称和中心对称图形
定义：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个部分能够和另一个的原来位置互相重合，那么这两个图形叫做关于这个定点为中心对称；如果绕着一定点旋转180°后，一个图形的一部分能够和另一部分的原来位置互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，这个性质的逆命题也成立。 命题热点
本节是中考考查热点之一，关于轴对称、中心对称及其性质和图形折叠问题的考查，其题型以选择、填空为主，也有部分中档题。
第四章 相似形
4．1比例线段、平行线分线段成比例
一、设a，b，c，d为线段，如果a∶b＝c∶d，那么b，c叫做比例内项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的第四比例项，如果a∶b＝b∶c，或b2ac，那么b叫做a，c的比例中项。
二、比例的性质
（1）基本性质：a
bb
c
adbc。 dd
b
d
景的综合题、应用题是常见的中考热点题型。
第五章 解直角三角形
5．1锐角三角函数 知识要点
一、锐角三角函数
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sni
tanA
ab
A
ac
（2）合比性质：acabcd。 （3）等比性质：
acm„bdn
，cosAb，
c
，cotAb， 且sinA，cosA在0～1内取值。
a
(bd„n0)
acma
bdnb
。
三、平行截线定理
（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
（2）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 命题热点
中考试卷上涉及本节的考题主要与比例的性质、平行线分线段成比例定理及推论有关，基本上是填空题或选择题。 4．2相似三角形 知识要点
一、相似三角形的有关概念
（1）相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形 （2）相似比 相似三角形对应边的比。
二、平行于三角形一边的定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三、三角形相似的判定
（1）两角对应相等，两三角形相似。
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）三边对应成比例，两个三角形相似。 （4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
四、相似三角形的性质
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 （3）相似三角形周长的比等于相似比。 命题热点
本节知识点包括三角形的性质、判定定理及应用，是中考必考内容，特别是直角三角形
二、特殊角的三角函数值（见后表）
三、互为余角的三角函数间关系
sin(90)cos,cos(90)sin, tan(90)cot,cot(90)tan
四、同角三角函数间的关系
sin2cos21；①平方关系：②倒数关系：tancot1；③商的关系：tansin,cotcos。
cossin
五、锐角三角形函数的增减性
当角α在0°～90°间变化时，角α的正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；角α的余弦、余切值承受角度的增大（或减小）而减小（或增大）。 命题热点
本节知识的考题多以选择、填空题的形式出现，主要考查锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数以及互余角、同角三角函数间的关系等。 5．2解直角三角形 知识要点
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：
a
a2b2c2 ；sinAcosB ；（1）三边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：AB90 ；
c
sinBcosA
b
c
；tanAcotBa；
b
tanBcotA
ba
；（4）面积关系：S1ab；（5）外接圆半径Rc，
内切圆半径rabc。
命题热点
本节知识点的考查主要集中在构造直角三角形解非直角三角形的问题，将本节知识与方程、函数结合的综合题也是中考热点之一。 5．3角直角三角形的应用 知识要点
应用解直角三角形知识解题步骤为：
一、审题，弄清仰角、俯角、坡度等概念及题意；
二、画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形添加适当的辅助线分割成规则几何图形；
三、选择合适的边角关系式计算，确定结果。命题热点
运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关连的应用题，是近年中考的热点考题，主要涉及测量、航空、工程等领域，以大题或综合题型出现的考题也有上升趋势。
第六章 圆
6．1圆的有关性质 知识要点
一、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的对称图形。
二、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所地的两条弧。
三、在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角。
四、圆的两条平行弦所夹的弧相等。
五、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是90°。命题热点
纵观近年来各地中考试题，本节内容较多的是与圆的有关性质相关的一系列概念的准确叙述和与垂径定理有关的计算题等问题，考题多以选择或填空的形式出现，在复习中特别要注意分类思想在解题中的运用。 6．2与圆有关的角 知识要点
一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
二、圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。性质：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
三、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。性质：（1）弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，弦切角度数等于它所夹弧的度数的一半。（2）两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
命题热点
综合分析近年各地中考试题，关于考查圆心角、圆周角、弦切角的定义及性质的问题较多，既有填空题、选择题，又有计算题、证明题。特别是考查三者之间的关系，要求既要弄清有关概念的意义及正确叙述，又要注意有关性质的灵活运用，在复习中还要注意分类讨论。 6．3三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形 知识要点
一、圆的确定：过不在同一直线上的三点确定一圆，三角形三条边的中垂线的交点是它的外心，经过三角形三个顶点的圆是此三角形的外接圆。
二、内切圆：与三角形三边都相切的圆叫此三角形的内切圆。内切圆的圆心叫此三角形的内心，三角形的三个角平分线的交点是它的内心。
三、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。 命题热点
本节知识是各地中考的重点考查内容之一，主要考查三角形外接圆、内切圆以及圆内接四边形的有关性质的灵活运用，特别是圆内接四边形及其性质的应用尤为重要。 6．4直线与圆的位置关系 知识要点
一、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：（1）dr直线l与圆相离；（2）
（3）dr直线l与圆相交。 dr直线l与圆相切；
二、切线的判定方法除定义外，还有：（1）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（2）过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线。
三、切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
四、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。命题热点
圆的切线的判定与性质是本节的重点内容，也是各级各类考试的热点问题，考查圆的切线的判定方法，主要出现在证明题中，考查圆的切线的性质，主要是与判定定理及其它知识综合应用，本节是各类考试中档题甚至压轴题 命题的内容，在复习中就予以重视。考查切线长定理的应用，通常与切割线定理、三角形相似及弦切角、公切线长等知识综合命题。 6．5和圆有关的比例线段 知识要点
一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两部分的比例中项。
二、切割线定理：从圆外一点到圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。
三、证明与圆有关的比例线段的常见思路有：（1）利用相似三角形；（2）利用圆的有关定理；（3）利用平行线分线段成比例定理及推论；（4）利用面积关系等。 命题热点
本节的主要知识点有相交弦定理、切割线定理及推论，也是各地中考的热点之一。 与圆有关的成比例线段的问题的一般思考方法有：（1）直接应用定理及推论；（2）找相似三角形，当讲明有关线段的比例式或等积式，不能直接应用定理时，通常由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为：等积式→等比式→中间比→相似三角形。 6．6圆与圆的位置关系 知识要点
一、两圆的半径分别为R，r(Rr0)，圆心距为d，若dRr则两圆外离；若dRr，则两圆外切；若RrdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆内切；若dRr，则两圆内含。
二、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；相切两圆的连心线一定过切点。
三、公切线长的计算公式：
AB（外）d2(Rr)
2圆锥的母线l。若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则r360，S圆锥侧1Clrl。
l
四、研究圆柱、圆锥时，都将这些空间图形转化为平面图形来研究。圆柱可以看作一个矩形围绕其轴旋转而成；圆锥可以看作一个直角三角形围绕其轴旋转而成。 命题热点
本节主要考查圆柱、圆锥的有关计算，题型多以填空、选择为主，也有少量解答题，涉及圆柱的高、底面的半径的计算题多转化成矩形的运算，涉及到圆锥的母线、高、底面半径、锥角的计算多转化成解直角三角形。
，AB（内）d2(Rr)2。
命题热点
对本节知识的考查既有填空题、选择题，又有解答与证明题，甚至不少地方将它出成综合题和压轴题。在复习本节内容时，要注意分类思想的运用，要特别关注本节知识相关的两解甚至多解题。
6．7正多边形和圆的有关计算问题 知识要点
一、正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。
二、正多边形的性质：（1）凡边数相同的正多边形都相似；（2）每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆且两圆同心；（3）正多边形的一个内角(n1)180；正多边形的边心距
n
（内切圆半径）rnRcos180，边长an2Rsin180。
n
n
三、弧（周长）、面积计算公式：圆周长C2r；弧长lnr；圆面积Sr2；扇形面积
180
S
nr
21lr。 3602
命题热点
对本节知识的考查以填空、选择题为主，也有少量解答题，要能准确熟练地运用公式进行运算，要能恰当分类，并灵活运用方程进行运算，更要注意“等积变换”方法在解题中的灵活运用。本节知识在实际中的运用是中考热点之一。 6．8圆柱、圆锥的侧面展开图 知识要点
一、正方体、长方体和圆柱中一些面、棱或特殊直线间的位置关系。
二、圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱底面周长C，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧Cl2rl。
三、圆锥：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C，半径等于
6
第13篇：几何证明方法(初中数学)
初中数学几何证明题技巧，归类
一、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。（三线合一）
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
*8.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.垂径定理
二、证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.相似三角形的对应角相等。
7.圆的内接四边形的外角等于内对角。
三、证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角(直角三角形
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。垂径定理
*11.利用半圆上的圆周角是直角。
四、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形 梯形的中位线平行于第三边，底边。
6.平行于同一直线的两直线平行。
五、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
六、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
一个图,你看着哪好像差根线,你就用铅笔描一下,分析一下有了这根线哪线角相等,哪相角互补之类的.不可以只盯着原图看.另外,看已知条件里,把它们标注在图里,看人家给这个条件,你可以知道什么,这个条件有什么用,可以由此推出什么.
从求证出发你就要想，这道题要求证这个，就要有.....这些条件，再看已知，有了这些条件了，噢，还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件，然后全部都搭配齐全了，就证出了题目了记住，做题要倒推走把已知的条件从笔在图上表示出来，方便分析而且你要牢牢记住一些定理，还有一些特殊角，特殊形状等等他们的关系当一些题实在证不出来时， 你要注意了，可能要添辅助线，比如刚才我说的还差什么条件，你就可以画一个线段，平行线什么的来补充条件，你下子你就一目了然了，不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了，你还要认真做题。把这些牢牢记住，在记住老师教你们的公里定理些，你就已经成功大半了。
有心学习就不怕没希望提高！课上要稍微做些笔记，特别是自己有疑问的地方，课后的练习不一定非得全部做完，浪费宝贵的时间资源，但一定要及时。对于自己比较容易犯错的地方或记忆不牢的建议用小小的随身便携纸记录下来，想看的时候随时都可以看。对于比较典型的而自己又没掌握的题型则把它抄录在专用本子上，详细的写出解题步骤，还可以从中挖掘出许多的知识点，然后再找些近似题目自己独自解答，看看差距在哪里，并想办法解决。久而久之当本子厚了以后复习，也就基本可以不用看书仅仅看本子就行了，达到事半功倍的效果，希望你早日获得快乐学习方法！
第14篇：初中数学竞赛几何练习题
初二数学竞赛基本几何题
1、如图1，在△ABC中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。
AC
DB
2、如图2，在△ABC中，AB=AC。D，E分别是BC，AC 上的点。问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。
ABDEC
3、如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE 的值。
FAEDB
4.如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=300，∠ADC=600 ，AD=DC。 证明BD2 =AB2 +BC
2AC
DCB
5、如图5，P是△ABC边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=450 ，∠APC=600 。 求∠ACB 的度数。
AB
PC
6、如图6中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？
CABD
7、如图7，在等腰△ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，连DE，有AD=BC=CE=DE。证明：∠BAC=100°。
EABD第七题C
8、如图8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，AD=√6，AC=√26。求∠ABC的度数。
AC
B
D
9、如图9，在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，
AD⊥BC于D。延长DA 交FH于M。证明：FM=HM。
10、如图10，P，Q，R分别是等边△ABC三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。连SQ。证明 RM=SQ.
ASPQB
RMC
11、如图11，在四边形ABCD 中，AB=a，AD=b，BC=CD.
对角线AC平分∠BAD。问a与b符合什么条件时，有∠D+∠B=180°
DCAB
12、如图12，在等腰△ABC中，AD是边BC 上的中线，E是△ADB内任一点，连 AE，BE，CE。证明：∠AEB＞∠AEC。
AEB
13、如图，在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，
DC
∠BCD=120°证明：BC+CD=AC。
ABCD
14、如图14，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点M在AB上，点N在AC上。已知∠MDN=90°，BM2+CN2=DM2+DN2。证明：AD2= 1/4（AB2+AC2）
ANMBDC
15、如图，在△ABC中，∠A=90°AD垂直BC交于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC，交AB于G，AE=4，
AB=14，求BG的长。
CDFA
16．如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE垂直BD交BD延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，试猜想BM与CE的大小关系，并证明你的结论。
EGB
CEHDMAB
第15篇：初中数学几何复习指导
初中数学几何复习指导
本文将对初中数学几何复习进行指导，中考几何的复习是个难题，关键在于怎样提高复习的有效性。那么中考几何如何进行复习才能高效呢?下面结合参加广州市初三几何专题复习研讨课的设计以及实施的过程探索，提出一些思路，仅供参考。
可分三个阶段进行复习，仍然按照指导书的编排，第一阶段为图形的认识，
第二阶段为图形与变换和图形与坐标，第三阶段为图形与证明。不同的是要对他们进行整合。
初中数学几何复习第一阶段：图形的认识。按传统方法进行整合，可以分三线八角、三角形、四边形、相似与全等，解直角三角形、圆。此阶段的复习是对教材及课标所要求的知识点进行最基础的复习巩固。所选的例题习题要覆盖所有的知识点，而且是选自教材、会考指导书中最为基础的简单的证明与计算。 初中数学几何复习第二阶段为图形与变换和图形与坐标。此阶段是在图形的认识的基础上进一步的深入复习，但仍然是在保证最基础的技能训练下的进一步提升。复习时需要注意以下几点：首先是做好对所选的内容进行定位;例如《图形与变换(1)》设计的定位是识别图形、运用变换。
有了定位才能选题，为内容服务。如果定位不好，则怎样选题都会出现问题，不易达到复习目的。其次是在选题上下功夫;选题以教材、会考指导书、分析与测评为主，以近年来各地中考题为辅，要精选。例如：《图形与变换(1)》设计中的引例就是通过改编教材P7中的一道练习题，此题隐含各种变换，借助此图形帮助学生回顾图形的三种变换以及识别变换的异同非常合适，题目不太难又有新意。又如环节(3)中的第(1)题选自教材P14做一做的改编，第(2)题选自教材P15习题的改编，第(3)题选自会考指导书P133例4的改编等等;最后是注意练习层次的编排。环节1为基础训练，意图为：(设置简单的新颖的直接反映某一知识点的题目，让学生通过训练，达到对知识点回顾的目的，明确变换的观点)，环节
2、3为拓展训练。(环节2意图为：题目难度就环节1略有提高，用变换来识别图形，力求通过题目反映利用图形变换解题技巧和优势。(环节3为一些综合题型，意图为：经过环节1的基础训练和环节2的拓展训练后，本环节主要是通过实践探索发现平移、旋转和轴对称三种变换之间的联系，进一步强化平移、旋转和轴对称三种图形变换在解题中的应用。)
初中数学几何复习第三阶段为图形与证明。在图形与证明中，注意提高问题综合性的研究。在这里，需要对一些问题进行小综合的训练，帮助学生进行方法的提炼，是对前面复习的提升，可根据学生实际情况进行。程度较好的学生更应注意此处的训练，而程度较低的学生可不增加难度，可在第二阶段的复习基础上再次加强训练，只是停留在第二阶段的重复训练，此时关注的重点是进行方法的提炼。这也是任何复习课型小结时的重中之重。
第16篇：初中数学完全平方公式
初中数学完全平方公式（1）
教学设计和反思
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则。
③多项式乘以多项式法则。
2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。
三、教学目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教学重点；完全平方公式的准确应用。
五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
六、教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
3、教学评价方式：
（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
七、教学媒体：投影仪
八、教学和活动过程：
1、整个教学过程叙述：
教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。
2、具体教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，
〈二〉、分析问题
1、[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点
(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，
（1）原式的特点。两数和的平方。
（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
初中数学的教学设计和反思
教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力，其中，教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，教学反思能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。
初中数学教学设计的步骤
（1）评测学生需求，识别教学目标，进行目标分析，设计目标要求：
在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标，而是全面考察过程性目标和结果性目标，对数学来说，要将教学目标细化为知识技能，数学思考，解决问题，情感态度价值观等多方面的具体目标。
（2）分析学生学习情况与教学环境，撰写行动目标，进行任务分析，要搞清学生的起点是什么？在达到可能的学习目标时，学生主要的认知障碍和可能的认知途径是怎样的？学生达成目标的主要途径和方法又是怎样的？
（3）设计教学思路和实施步骤
设计具体的教学过程，创设哪些具体的情景？通过哪些线索开展教学活动？学生可能提出哪
些问题？附设计说明。
（4）开发评测工具，设计并从事规范化评估
为了达到教学目标，教学设计时，必须考虑评估学生是否达到教学目标的具体标准是什么？通过哪些指导性策略和具体的指导性材料能够促进和改善学生的学习行为？
（5）设计与从事综述性评估，进行教后反思
主要思考：是否达到预期目标？没有达到的话，其中的原因是什么？能提供改进的方案吗？有哪些突发的灵感？课堂上有没有印象最深的讨论以及学生独特的想法？等等．
在新的教育理念下，初中数学教学设计的着眼点，应放在如何将外在的教育理念物化为自己的数学教学设计行为和课堂教学行为，如何创设恰当的问题情景，如何激发学生强烈的探究欲望上；应放在师与生、生与生之间有效的互动上；应放在如何更好地组织引导，激励学生进行自主学习、探究学习等数学活动上；应放在如何在数学知识与技能的学习过程中有效地实现过程与方法、情感态度价值观目标；应放在如何使学生真正理解数学知识上；应放在如何培养学生的探索意识、创新能力上。数学教学设计的过程，既是教学内容分析、学情分析的过程，也是数学教学目标分析的过程，既是教学策略设计的过程，也是教学过程的设计过程，同时，也要关注教学反思问题，以便于及时反思自己的教学行为，适时改进教学。
3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的几何背景：
用不同的形式表示图形的总面积
并进行比较，你发现了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b
2 你能运用公式计算下列各式吗?
(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。
(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。
上面各式的计算结果:
(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，
(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。
(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。
你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.2、判断：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b
2 ( )② (2m+n)2=2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1) 公式右边共有3项。
(2) 两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、练习填空
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-5-m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________ （4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn-3)2=__________________________________
（6）(ab3-1.5)2=_________________________________
（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-4m2)=________________________________
〈六〉、自我评价
[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业] P34 随堂练习P36习题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。
数学教学工作，坚持面向全体学生，围绕“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”展开教学工作，跟以往进行比较反思，具体体现在：
一、摒弃旧的教学观念，建立全新的教学理念。在教学中，改变了自己在以往在课堂教学中的主角角色：将要讲述的内容为自己编好“剧本”，然后自己在讲坛上尽情演绎，将知识灌输给学生。而现在是给学生编好“剧本”，为学生创设学习的情境，让学生在课堂上充当主角，在教师的引导下进行演绎，自主、合作地获取知识。事实证明，这一教学理念的实施，从根本上改变了过去教师讲学生听的师生各自信息无互动的枯燥学习模式，使学生参与学习的热情大大提高，学习的效果不言而喻。如：在“有理数加减运算法则”的教学上，常规的教法是通过“向东、向西的连续走动几米，最终是向东或向西走了几米并结合数轴总结出有理数加法法则，然后再学习有理数减法转化为加法的法则，最后各自按法则计算”，而大家很清楚，课本上的有理数加法法则对于刚升上初中的学生来说是很繁、很难的：确定和的符号要分同号、异号，异号的还看绝对值谁大；确定和的绝对值又要分将两加数的绝对值是相加还是相减。这里学生存在着几大困难：首先，“绝对值”是新学知识，学生并不熟练，还要要求学生用“绝对值”来总结出加减法则更难。其次，法则分类复杂：类中再分类。因此，学生要运用法则计算很难，不要说理解法则，就是要记清楚法则也不是易事。因此，我们在新的教学理念及“非线性主干循环活动型单元教学模式”的启导下，采取了用学生所熟悉的“输赢球”的模式去让学生学习这一主干内容：堂上让本班学生与邻班学生含别代表足球赛的交战双方，用正、负数表示上、下半场及全场的输赢球数，通过若干有代性的案例的计算，学生很容易理解和体会到：上、下半场一赢再赢或一输再输，结果必然是赢或输得越多（数字累加）；有输有赢用输赢抵消也很容易得出结果。有理数的加减法用“输赢球”去理解算理学生很易理解和掌握，实践证明，基础很差的同学也能很快掌握。
在新课标的新理念下，数学教学要尽可能地让学生去做一做从中探索规律和发现规律，通过小组讨论达到学习经验共享，培养合作意识、培养交流的能力、提高表达能力。如在《用字母表示数》一课，通过用牙签棒搭正方形游戏引入来创设学习的情境，学生分小组按要求搭正方形，然后讨论回答：
1、按图搭正方形
2、找出正方形的个数与牙签根数之间的关系
3、写出n个正方形需用的牙签根数（用含n的式子表示）
4、展示成果，组间交流总结给出充分的时间让学生讨论发现、交流、评议，教师鼓励、支持、启导，但不能占用太多时间。面对他们的研究，突出用字母表示数的简明性、一般性，对比用文字、用画图让学生体会其优越性，并指出在学习完本章书后你们就会明你们所得出的式子4+3(n-1)、2n+(n+1)、4n-(n-1)都可以化简成为1+3n，从而为今后的学习埋下伏笔。这种开放的课堂，可以让学生在有意义的活动中亲身参与、独立探索、合作交流，并逐步构建自己的数学知识、发展自己的数学能力和创新意识。再如，在第四章的学习中，通过学生对图标的收集与交流、制作长方体、正方体纸盒，然后展开去展现它们丰富多样的展开图，再交流总结；第五章中的游戏实验式的教学等等，无不体现学生的自主学习与合作交流的学习新理念。
二、教师应从知识的传授者转变为学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，要让学生演好主角的角色就必须为学生设计好适合学生演绎的剧本。因些，本人认真钻研教材，为集体备课和学习材料的设计做好充分的准备。由于本学期教的是新教材，所以本人特别注意新旧教材的对比，把握新教材的新要求、新动向，同时，还注意不同版本新教材之间在新知识的引入、内容及练习的编排上的区别与联系，力求使学习材料的设计更接近学生最近的发展区，而练习的编排按梯度分层。教学内容我们强调抓住主干，如对第二章“有理数的运算”，我们级科组经过反复的研讨，抓住了“训练学生各种运算技能”这一主干，对全章的教材进行了整合，效果比课本的做法更好，事实证明学生对加减的算法掌握得较好。但美中不足的是对正负数的定义过于淡化，未突出引入负数的作用或必要性，特别没有利用温度计等实例突出低于0的数用负数表示且负得越多数值越小，这是导致后面有理数大小比较学生出错较多的一个很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教学，我们充分利用了课室的电教平台，运用“几何画板”及教学光盘中的课件进行辅助教学，十分形象、生动，大大提高了学生的参与度。
三、尊重个体差异，面向全体学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课标努力提倡的目标，这就要求教师要及时了解和尊重学生的个体差异，承认差异，要尊重学生在解决问题的过程中所表现出来的差别，不挖苦、不讥讽，相反在问题情境的设置、教学过程的展开、练习的安排中，都要尽可能让全体学生能主动参与，使学生能根据自己的实际情况选择有所为和有所不为或有能者有大作为，小能者有小作为的练习。如在七年级第二学期，学完“一元一次方程的应用”后要求学生完成一些给出方程编写联系实际的应用题，并让学生交流评议，这样有能者得到淋漓尽致的发挥，理解不深者也可以仿照例题的背景通过借鉴书本完成。
四、在课堂教学上突出了精讲巧练，做到堂上批改辅导和及时的反馈。但由于人数较多，新学生的数学层次参差，有针对性的辅导还不完善。另学生学习的参与度还可以提高，体现在小组讨论、新知识的举例交流等合作学习，今后还可适当增加。七年级的学生学习方法较单一，可加强学法的指导。
五、改变单纯以成绩高低评价学生的学习状况的传统评价手段，逐步实施多样化的评价手段与形式：既关注学生知识与技能的理解与掌握，又关注学生情感与态度的形成与发展；既关注学生的学习结果，又关注他们在学习过程中的变化与发展。本学期所任教的班级学生生性好动任性，自制的能力比较差，容易形成双差生，为此，我在反复教育的基础上，注意发掘他们的闪光点，并给予及时的表扬与激励，增强他们的自信心。如镜威同学平时不太安份，但数学测评做得比较多，我及时在我所教的两个班中表扬了他，使其感到不小的惊喜，并在之后的学习较为积极。班里学生有好几个基础较差，接受能力较弱，我反复强调会与不会只是迟与早的问题，只要你肯学。同时，我加强课外的辅导，想办法让他们体验学习成功的喜悦。
在新教学改革中，我深感在教学的理念上、教师与学生在教与学的角色上、教学的方式方法上、师生的评价体系上都发生了根本的转变，这都给教师提出了新的挑战，因此，只有在教学的实施中，不断地总结与反思，才能适应新的教学形势的发展。
第17篇：数学几何
已知△ABC，分别以AB ,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠EAC，BE，CD交于点P。当∠BAD=90时，若∠BAC=45，∠BAP=30，BD=2，求CD的长。、
∵ AD=AB, AC=AE, ∠DAC=90°+45°=135°=∠EAB ∴ ⊿ADC ≌ ⊿ABE 则 ∠ADC=∠ABE ∴ ADBP共圆 （AP同侧相等） 则 ∠DPB=∠DAB=90° ; ∠BDP=∠BAP=30°, （同弧上圆周角相等） ∠ADC=45°-∠BDP=15° ∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15° ∠ACD=180°-∠ADC-∠DAB-∠BAC=180°-15°-90°-45°=30° DP=DB*con30°=2*√3/2=√3 根据正弦定理 DP/sin∠DAP=AP/sin∠ADC AP=√3 / sin120° * sin15°=√3/sin60° *sin15°=2sin15° AP/sin∠ACP=PC/sin∠PAC PC=AP/sin30° * sin15°=2sin15° / 1/2 * sin15°=4sin²15°=2（1-con30°） =2（1-√3/2)=2-√3 CD=DP+PC=√3+2-√3=2
第18篇：初中数学圆的几何复习题
圆复习测试
班级________学号_________姓名_________________
一、填空(每题2分,共30分)
1、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，BE=8，则CD=______.2、在圆内接四边形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是对角线，∠ACD=30°，则∠
CAD=______°.3、如图1,∠APC=30°，弧BD等于30°，则弧AC等于_______°,∠AEB=_____°.
4、过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.5、圆内相交的两弦中，一弦长是20，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段之比
是1：4，另一弦长是____________.6、在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=5：2：1，则∠D=_______.
7、若PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，OP=12，则OA=______,PB=________.8、⊙O的内接正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点,AE的延长线交⊙O于F，
则EF=______
9、△ABC中,∠A=80°,若O1是内心,则∠BO1C=_____；若O2是外心,则∠
BO2C=______.10、如图2，AB=BC=CD，过点D作B的切线DE，E为切点，过C点作AD的垂线
交DE于F，则EF：FD=___________(填比值).11、如图3，⊙O中弦AD、CE相交于点F，过点A作⊙O的切线与EC延长线相交
于点B，若AB=BF=FD，BC=1，CE=8，则AF=______________.12、如图4，PAB、PCD是⊙O的两条割线。且PA=AB，CD=3PC，则PC：PA=______.
二、选择题（每题3分，共27分）
1、下列命题中假命题是（）
A．相等的圆心角所对的弧相等B．圆内接四边形对角互补
C．一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍D．直径所对的圆周角是直角
2、圆的外切平行四边形为（）
A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形
3、已知⊙O的半径为6cm,⊙O的一条弦AB的长为63cm,则弦AB所对的圆周角是（）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
4、若两半径分别是R和r,圆心距是d,且drR2dr,则两圆位置关系是（）
22
2A．外切或内切B．外离C．相交D．内含
5、已知两圆的半径分别是方程x211x20的两根，圆心距为12，那么两圆公切
线的条数是（）
A．1B．2C．3D．
46、半径为为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和所的对弧的中点的距离是（）
A．10cmB．15cmC．40cmD．10cm和40cm
7、圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,A点的坐标为(,2)，则B点的坐标是（）
A．,2)B．(3,2)C．(3,2)D．(2,3)
8、如图5，ABCD为⊙O的内接四边形,AC平分∠BAD,并与BD交于E点，，CF切⊙O于C点并与AD的延长线交于F，图中的四个三角形：①△CAF；②△ABC；③△ABD；④△BEC，其中与△CDF一定相似的是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
9、以长为a的线段AB为斜边的Rt△ABC的直角顶点C的轨迹是（）
a的一条直线；
2aB．与AB平行且到AB距离为的二条直线； 2
aC．以AB的中点为圆心，为半径的一个圆； 2A．与AB平行且到AB距离为
D．以AB为直径的一个圆（A、B两点除外）。
三、计算题（18分）
1、已知：⊙O的外切等腰梯形的中位线长为10，两底长的差为12，求⊙O的半径。
2、如图，AB是⊙O的直径，PCM与⊙O相切于点C，且∠ACM=57°,求P的度数。
3、如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的长。
三、证明题（25分）
1、如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥弦AD。求证：DC是⊙O的切线。
2、如图：PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，M是弧BC的中点，AM交BC于点D。求证：PDPBPC
3、如图，已知：ADB、AEC是⊙O的两条割线，PA∥ED交CB的延长线于点P，PE
切⊙O于点F。
求证：PA=PF。
附加题
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，连结BE交⊙O于F。
求证：（1）DE为⊙O的切线；
（2）DG=DC；
（3）AE·EC=BE·
EF
第19篇：几何画板优化初中数学教学研究
几何画板优化初中数学教学研究
摘 要：实现初中数学教学与信息技术的整合是现代教学发展的必然趋势，理应得到教师的重视与关注。几何画板凭借其独特的优势受到教师的青睐，能够优化初中数学教学。
关键词：几何画板；优化；初中数学教学
几何画板是现代信息技术发展的产物，其主要服务于数学与物理教学。几何画板借助信息技术将原本抽象的教学内容变得生动，能够增加教学的有效性。但从目前来看，教师还没有在初中数学教学中合理运用几何画板。本文在此浅谈几何画板优化初中数学教学，以期能够为相关人士提供有益参考与借鉴。
一、利用几何画板增加教学的生动性
几何画板以一种立足于信息技术的现代教学软件，教师能够利用信息技术轻松方便地绘制几何图形，能够突破传统教学资源的限制，让初中数学教学变得更加生动有趣。
例如，在学习了相似三角形之后，教师需要让学生对比相似三角形和全等三角形，以此增加学生的印象，让学生更好地把握两种特殊的三角形。此时，教师可以利用几何画板快速地绘制出标准的全等和相似三角形，极大地节约了课堂教学时间。
在此基础上，教师也可以要求学生利用几何画板进行图形的绘制，让学生真正参与到学习过程中，感受信息技术的魅力，也感受初中数学教学的趣味，以此提高学生的学习兴趣。
二、利用几何画板转变抽象的知识
除此之外，几何画板还可以将抽象的知识变得生动具体。借助几何画板，教师能够将传统教学中难以言诉以及学生无法用肉眼观察到的知识变得直观具体，让学生在观察中获得更深刻的认识。
以《旋转》的教学为例，在传统的教学中，教师虽然能够利用相应的工具画出旋转前后的图形，也可以通过实物进行展示。
此时，教师可以利用几何画板所具有的动画功能，首先绘制出需要运动的图形，并设计相应的运动轨迹使其在多媒体技术下进行旋转。在此过程中，教师可以将图形运动的轨迹标准出来，让学生了解到图形旋转过程中各个边和角的对应关系，也能够帮助学生在脑中建立图形运动的真实轨迹，使学生获得更加深刻的认知，达到提高学生学习效率的目的。
几何画板借助了现代信息技术的优势，凭借其独特的功能为初中数学教学提供新的发展方向。因此，教师需要在初中数学教学中有意识地运用几何画板，并通过实践不断反思，完善几何画板的运用，促进初中数学教学的发展与建设。
参考文献：
刘德广.几何画板优化初中数学教学的研究[J].中学生数理化：教与学，2015（04）.
第20篇：初中数学几何知识总结(人教版)
直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 或者说两点确定一条直线。
当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交。 两点所有的连线中，线段最短。简单说，两点之间线段最短。 角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
余角、补角：
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。
同角（等角）的补角相等。 同角（等角）的余角相等。
相交线
邻补角和对顶角 垂线 垂足
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。 直线外一点与这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 同位角、内错角、同旁内角
平行线及其判定
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：
如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的判定1.2.3平行线的性质1.2.3平移
三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的高、中线、与角平分线
重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应顶点：对应边：对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形性质：对应边相等，对应角相等。 全等三角形的判定：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”） 两角和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）
判定两个直角三角形全等的方法：斜边和一直角边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边直角边”或者“HL”）
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴：是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
等腰三角形：
性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高相互重合。（简写成“三线合一”） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 等边三角形：
性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于360°。 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
课题学习：最短路径问题。（八上85页到87页）
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么abc.勾股定理的逆定理：如果直角三角形的三边长分别为a,b,c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。
222222四边形题：
平行四边形的性质：
1.平行四边形的对边相等；2.平行四边形的对角相等；
3.平行四边形的对角线互相平分；
4.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行四边形判定（5种）：
1：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.两组对边分别相等的四边形是
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4.对角线互相平分的四边形是 5.一组对边平行且相等的四边形是
三角形中位线定理：平行三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
特殊平行四边形的判定： 矩形（3种）：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形（3种）：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 正方形（4种）：
1.对角线互相垂直且相等的平行四边形。2.对角线互相垂直的矩形。 3.对角线相等的菱形。
4.对角线互相垂直平分且相等四边形。
图形的旋转：
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫旋转中心，
转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前后的图形全等。 中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
多边形
正多边形外角和360°。
正多边形内角和（n-2）×180°
圆
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
弧，弦，圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论：
同弧或者等弧所对的圆周角角相等。
半圆（或者）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补。
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
内切圆和内心：
N°的圆心角所对的弧长为：lnR 180nR2圆心角为n°的扇形面积是：S
360连接圆锥顶点和地面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
相似
我们把形状相同的图形叫做相似图形。
两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形，相似多边形的比叫做相似比。
