各位老师大家好, 离吃饭还有一段时间。 我就我自己对初二几何教学的理解在此和大家 交流一次。
几何,特别是初二几何,是初中生普遍认为难学的一部分内容。 首先是初二几何为什么难:
1、数学研究对象:初中数学是一个从小学的 “形象数学”到高中的“抽象数学”的过 度阶段。
2、几何逻辑推理:初中几何对学生的要求不仅是计算,更多是要求学生能进行逻辑推 理,而这是小学段未曾涉足的。
3、语言表达形式:初中数学语言表达方式,是一个从“生活语言”到“数学语言”的 转换过程。
而以上三方面转变过程最明显的是初二。 对比初一与初三, 我们可以感受到教学内容及 教学方式上的区别明显。 很多老师都常会说这样一句话“初三的学生就不举手的啦!” 我觉 得这不仅仅是学生的问题。 这个问题与教学内容、教学方式都有关系; 初一的教学内容更多 是直接面对生活的、直观的,到了初三其内容更多的是高于生活的、抽象的。初一学生对数 学课堂的兴趣可以是来自对生活的兴趣 (温度计、教堂 , 而初三学生则不是, 初三学生对数 学课堂的兴趣, 他更多的是来自对数学自身的兴趣。简单的说就是 “因为我喜欢数学、所以 喜欢数学课”。
对于这些问题下面我说说的解决方案:
1、对于研究对象改变的问题: 新课时:应重视“节前语”的教学,创设学生感兴趣的生活情景,通过实践活动让学生 经历从实际问题抽象成数学模型, 感受抽象的数学是来自直观的生活。 通过这些活动让学生 从喜欢生活逐步转变成喜欢数学。
试题讲解课:则努力将抽象问题形象化。 当然必须让同学们对问题先有一个抽象思考的 过程。即让学生自己先抽象思考,然后再通过多媒体等教学手段使问题形象化 。
例:如图,等腰直角三角形中,∠ABC=90°, AB=BC=4, AC=P 从点 A 开始沿 AC 边以每秒 2个单位的速度运动, 点 P 运动到点 C 即止。 求几秒后, ⊿ ABP 成为等腰三角形? (本身是个抽象的动态过程,通过多媒体手段,使问题变 得形象、直观。但是考试的时候是没有几何画板给学生观。 所以需学生自己先思考解得一番,再给学生看演示动画。 这样才能提高兴趣的同时也提高学生抽象的空间想象力。
A
2、对于学生几何逻辑推理的培养: 一方面从初一开始就逐步开始渗透三种思维方式: (1正向思维。从已知条件出发,探究能得出什么样结论。这个思想方法是最常用的, 贯穿着我们初中三年几何问题的始末。
(2逆向思维。这个思维方式,也是我们常用的思维方式。但它却未必是学生常用的思 维方式, 在三年的教学中只有初二下的中存在一个课时。 但是逆向思维在解难题时却是最为 有效。 特别是题目给你的已知条件复杂多样时, 能使学生快且更准的找到切入口。 所以我在 接触几何之初就开始慢慢的渗透。
(3正逆结合。从已知条件中看根据已知能得出什么结论,再想想为了得出结论,需要 什么样的条件,它们是否正好能对应的上。这一方法一般较少使用,主要用于解各种难题。
例如:已知:如图 , △ ABC 中 , ∠ C=90°, AD 是∠ BAC 的平分线, DE ⊥ AB ,垂足为 E , F在 AC 上, BD=DF.求证:CF=EB.另一方面我注重学生对简单几何图形结构的深入认知。这样学生在解题时更容易形成思路, 并节约大量的思考时间。
例如:“等腰三角形三线合一” 。 进一步探究可以发现, 若三角形二线合一也必然是等腰三角 形。
(金华 2011 如图,在平面直角坐标系中,点 A (10, 0 ,以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C ,点 B 是
该半圆周上一动点,连接 OB、AB ,并延长 AB 至 点 D ,使 DB=AB,过点 D 作 x 轴垂线,分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F ,点 E 为垂足,连接 CF .(1当∠ AOB=30°时,求弧 AB 的长度; (2当 DE=8时,求线段 EF 的长; (看见中点及垂直先想得等腰三角形的存在
再如:“等腰直角三角形与正方形的关系” ,有正方形必然有等腰直角三角形,反之有等 腰直角三角形,才可能够成正方形。
(2011江西已知:抛物线 2(2 y a x b =-+ (0 ab
(1直接写出抛物线对称轴方程; (2若抛物线经过原点,且△ ABC 为直角三角形, 求 a , b 的值; (3若 D 为抛物线对称轴上一点,则以 A , B , C , D 为顶点 的四边形能否为正方形?若能,请写出 a , b 满足的关系式; A C B D E
若不能,说明理由。
3、几何语言表述难的问题
问题一:∵两直线平行同位角相等 ∴ ∠ 1=∠ 2 问题二∶∵ ∠ 1=∠ 2
∴ BC=AC 问题三:有很多学生作辅助线时,一条线常常让其满足两个或两个以上的条件。
例如∶连结 AD 使 A D ⊥ BC 。
问题四:∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ BC=AC(等腰三角形的两底角相等
在书写证明题过程中, 学生有各种各样的错误书写和看不懂的证明过程大量存在。 这些 问题的出现, 我想并不能简单地说是我们的学生努力不够, 没有认真学习造成的, 它的形成 原因很多。很多时候是我们强调的不够,解释的不清晰造成。
我认为第一我们应重视定理的双语教学∶文字语言、几何语言。 例如∶① 文字语言∶在同一个三角形中,等角对等边
② 几何语言∶∵在△ ABC 中,∠ A=∠ B ∴ AB=AC 当然几何语言必须建立在图形基础上, 建议任何定理在教学时, 板书都能画出符合文字 语言意思的图形, 并将定理的文字语言转化为几何语言。 我们在证明题书写中, 用的是定理 的几何语言而非文字语言; “ 问题一 ” 的写法,主要原因就是不清楚这一点。
第二、让学生知道各种定理的条件个数和结论个数有不同的对应关系∶ ①一对一 ∶ ∵ AB=AC ∴∠ B=∠ C ②一对多∶ ∵ △ ABC ≌△ DEF ∴ AB=DE,∠ A=∠ D, „„ ③多对一∶ ∵ AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴ △ ABC ≌△ DEF ④多对多∶ ∵ AB=AC,BD=CD ∴ AD ⊥ BC, ∠ BAD=∠ CAD C O
当然多条结论时, 结论部分不用全部摆出。 一般是此证明题后面需哪些条件, 则摆哪些, 不需要的不用摆出。
第三、通过对比教学,加深对部分判断定理与性质定理这些互逆定理的认识。
∵ AB ∥ CD ∵ ∠ 1=∠ 2( ∴ ∠ 1=∠ 2( ∴ AB ∥ CD 第
四、连结:线段已经唯一存在了不可再有其它条件,延长方向已经确定了,只能在长 度上可加以限定。
第五、注意课堂板书, 对于学生学习都是从模仿开始的! 就像刚才金老师课堂中分类讨 论的板书,就十分必要、也十分的到位。
第六、勤发现、勤纠正、勤强调。作业批改一定要细,尽量挤时间对学生一一面对面纠 错。 舍得花功夫在批改作业中; 对学生作业中出现的各种各样问题, 一定要及时纠正强调指 出。 其实这些问题大多学生只要有一两次的予以指出他们还是能很快的改进的。 只要有几天 的坚持,作业就会有明显的改观。
以上这些是我个人对初二几何教学的一些看法, 不一定都正确, 但它都是我这几年对教 学认知不断深入后的认识,给大家分享,有不同看法或有更好的方法希望大家也不要吝啬, 回头通过 QQ 和我说说。
B C B C
