推荐第1篇：复数
1)单数名词加2)以s、x、sh、ch结尾的名词加3)以辅音字母加y结尾的名词，变y为i加
4)以f或fe结尾的名词，多数变f为v加es: wives, knives.但有些词只加s: roofs, proof s, 5)以o结尾的名词，有些加es: Negroes, heroes, tomatoes, potatoes.其它加s: radio s, zoos,
6)不规则名词：foot→feet, goose→geese, tooth→teeth, child→children, man→me n, woman→women, sheep→sheep, deer→deer, mouse→mice.
7)某些外来词变复数：datum→data, medium→media, bacterium→bacteria, curriculum→curricula, criterion→criteria, phenomenon→phenomena.
8)复合名词变复数：以不可数名词结尾的复合名词无复数形式，如：以man或woman为前缀的复合名词变复数，前后两个名词都变复数，如：manservant→menservants, 其它复合名词变复数：
9)复合形容词做定语时，其中的名词保持单数：book
名词复数：）~~
英语中名词可分为可数名词和不可数名词。可数名词在应用时有单数和复数形式。表示一个用单数，表示两个或两个以上用复数。复数名词的构成分为规则变化和不规则变化。
1.规则变化：
1) 一般在名词词尾加s，
① map—maps地图，bird—birds鸟，
orange—oranges 桔子，
bike—bikes自行车；
2) 以s, x, ch, sh结尾的名词加es，
① box—boxes盒子，cla—claes班级，watch—watches手表， dish-dishes盘，碟子，餐具；
3) 以O结尾的名词后面加s或es
① photo—photos相片 radio—radios收音机 zoo—zoos动物园
tomato—tomatoes西红柿 potato—potatoes土豆
4) 以辅音字母加y结尾的名词，变y为i+es ① baby—babies婴儿 family—families家庭；
以元音字母加y结尾的名词直接加s ① boy—boys男孩 toy—toys 玩具；
5) 以fe或f结尾的名词，把fe或f变为ves ① knife—knives小刀
wife—wives妻子
leaf—leaves树叶。
，二：名词复数的不规则变化
1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women
注意：与 man 和 woman构成的合成词，其复数形式也是 -men 和-women。
如： an Englishman，two Englishmen.但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowmans。
2）单复同形 如：
deer，sheep，fish，Chinese，Japanese li，jin，yuan，two li，three mu，four jin
但除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如: a dollar, two dollars; a meter, two meters 3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。
如： people police cattle 等本身就是复数，不能说 a people，a police，a cattle，但可以说
a person，a policeman，a head of cattle,the English，the British，the French，the Chinese，the Japanese，the Swi 等名词，表示国民总称时，作复数用。
如： The Chinese are industries and brave.中国人民是勤劳勇敢的。
4）以s结尾，仍为单数的名词，如：
a.maths，politics，physics等学科名词，为不可数名词，是单数。
b.news 是不可数名词。
c.the United States，the United Nations 应视为单数。
The United Nations was organized in 1945.联合国是1945年组建起来的。
d.以复数形式出现的书名，剧名，报纸，杂志名，也可视为单数。
\"The Arabian Nights\" is a very interesting story-book. >是一本非常有趣的故事书。
5) 表示由两部分构成的东西，如：glaes (眼镜) trousers, clothes
若表达具体数目，要借助数量词 pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers
6） 另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，如：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼
一、绝大多数的可数名词的复数形式，是在该词末尾加上后辍-s。
读音变化：结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]。 例：friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; piece→pieces
二、凡是以s、z、x、ch、sh结尾的词，在该词末尾加上后辍-es构成复数。读音变化：统一加读[iz]。 例：bus→buses; quiz→quizzes; fox→foxes; match→matches; flash→flashes
三、以辅音字母+y结尾的名词，将y改变为i，再加-es。读音变化：加读[z]。 例：candy→candies; daisy→daisies; fairy→fairies; lady→ladies; story→stories
四、以-o结尾的名词，如果不是外来词或缩写，就加-es，否则加-s构成复数。读音变化：加读[z]。 例：tomato→tomatoes; potato→potatoes; torpedo→torpedoes; bingo→bingoes 反例：silo→silos; piano→pianos（外来词）; photo→photos; macro→macros（缩写词）
五、以-f或-fe结尾的名词，多为将-f或-fe改变为-ves，但有例外。读音变化：尾音[f]改读[vz]。 例：knife→knives; life→lives; leaf→leaves; staff→staves; scarf→scarves 反例：roof→roofs
六、以-us结尾的名词（多为外来词），通常将-us改变为-i构成复数。读音变化：尾音[Es]改读[ai]，其中[kEs]要改读为[sai]，[gEs]要改读为[dVai]。 例：fungus→fungi; abacus→abaci; focus→foci; cactus→cacti; cestus→cesti
七、以-is结尾的名词，通常将-is改变为-es。读音变化：尾音[is]改读。 例：axis→axes; basis→bases; naris→nares; hypothesis→hypotheses; restis→restes
八、以-ix结尾的名词，通常将-ix改变为-ices，但有例外。读音变化：尾音[iks]改读[isi:z]。 例：matrix→matrices; directrix→directrices; calix→calices; appendix→appendices 反例：affix→affixes
九、以-um结尾的名词，将-um改变为-a。读音变化：去掉鼻尾音[m]。 例：forum→fora; stadium→stadia; aquarium→aquaria; datum→data; vacuum→vacua
十、以-a结尾的名词，在该词末尾加上后辍-e。读音变化：尾音[E]改读。 例：larva→larvae; formula→formulae; ala→alae; media→mediae; hydra→hydrae 十
一、部分单词的复数形式不变。读音变化：保持原音。
例：fish→fish; sheep→sheep; cattle→cattle; deer→deer; salmon→salmon
十二、极少数单词，其复数形式没有任何规律。读音变化：没有规律。例：man→men; woman→women; child→children; person→people; ox→oxen
十三、一些单数词得加en才能变成复数词： 例：ox→oxen; child→children; brother→brethren 十
四、一些单数词得改头换面一番,才能变成复数词
例：analysis→analyses分析; basis→bases基础; datum→data数据; foot→feet; formula→formulae/formulas公式; goose→geese; louse→lice虱子; man→men mouse→mice; medium→media/mediums媒介; memorandum→memoranda/memorandums备忘录; parenthesis→parentheses 圆括号; phenomenon→phenomena现象; radius→radii 半径 tooth→teeth; woman→women
十五、有些名词是单数、复数不分的 例：deer; fish; cannon; sheep; salmon 鲑鱼; trout 鳟鱼
十六、一些名词虽分单数、复数，但出现次数多的总是单数词
例：abscence; clothing; film; help; furniture家具; machinery机械; news; scenery风景; sugar; traffic交通
十七、另一些名词则以复数词出现的机会较多
例：bellows风箱; clothes; police; shorts短裤; sciors剪刀; spectacles眼镜; shears大剪刀 trousers长裤; wages工资
十八、compound nouns，这类复数词是以主要的名词来表示 例：daughter-in-law→daughters-in-law 媳妇; father-in-law→fathers-in-law岳父 man-of-war→men-of-war兵舰; maid-servant→maid-servants step-son→step-sons晚子; son-in-law→sons-in-law
十九、若表达具体数目，要借助数量词
例：pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers 二
十、另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，
例：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼
二十一、除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。
例：a dollar, two dollars; a meter, two meters
以O结尾的词，许多加es构成复数，特别是一些常用词如：heroes,potatoes,tomatoes,echoes,tornadoes,torpedoes,dominoes,vetoes,mosquitoes,Negroes,mangoes,buffaloes,volcanoes 但下面几类词只加s：1.以“元音+o”或“oo”结尾的词如:videos,radios,studios,folios,oratorios,embryos,zoos,bamboos,kangaroos,taboos 2.一些外来词，特别是音乐方面的词，如：pianos,solos,concertos,tobaccos,mottos,cellos 3.一些缩写词和专有名词，如：kilos,photos,memos,micros,Eskimos,Filipnos 有个别词加两种词尾都可以，如：archipelago(e)s,halo(e)s,cargoes(英），cargos(美）
名词单数变复数规则
「速记口诀」
单数变复数，规则要记住，
一般加s，特殊有几处： /s/结尾，es不离后，
末尾字母o，大多加s，
两人有两菜，es不离口，
词尾f、fe，s前有v和e；
没有规则词，必须单独记。
推荐第2篇：复数课件
复数
在人的一般印象中，对于数字的概念，一般都是-1 -2 0.1.2.3，或者1.1，1.2 再深一点就是√2 ，√3.诚然，每一种新的数的范围的发现到被人为人接受，熟知，是要经过一段历程，在过去的历史中，它的发展曲折的。
面对复数，人们很难理解，心有不免有疑问，复数到底是什么，
复数是怎样产生的?它是不是像有些书上所叙述的那样:在求一元二次方程的过程中，实数集不够用了需要进行扩张,扩张后的数集,使得一元二次方程
有解,从而引入复数
。这一过程表面上看似乎也符合人们的认识，也能为人们，特别是中学生所接受。可是在历史上复数却不是这样产生的,它不是产生干一元二次方程的求解过程.而是首先出现在求解一元三次方程的过程中。
16世纪意大利米兰医生卡当，从一位外号称为“塔尔里塔里”（意大利语为“口吃者”）那里得到一份关于一元三次方程求解方法的手稿，于1545年在他们“大法”一书中首先公布了一元三次方程的求解公式，他认为任何一个一元三次方程卡当在（1）式中，令
当就得到
或
时，就可以满足上述方程，这
都可以化为形如
，使（1）式成为
（1）
因此便得到方程的解为
而对于一元三次方程
只要令
，用同样的方法可得到
这就是解一元三次方程的卡当公式。
上述解一元三次方程的卡当公式，在数学逻辑推导上是正确无误的，但是这个方程显然有
的根，以及另外两个实数根。这就产生了矛盾；在解一元三次方程时，要想得到大家承认的实数根，就必须经过负数开平方这样严峻而又不能邂逅的事实。这与在求解一元二次方程的情况完全不一样了，在一元二次方程的求解过程中，人们不承认负数开平方不会导致任何矛盾。因此虚数产生于求解一元三次方程的过程中也就不难理解了。
虽然卡当当时还不能通过自己的公式将这些实数根求出来，而把这类方程称为“不可约情形”
后来经过达朗贝尔，欧拉，高斯等数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。
接下来正式介绍一下复数 Z=x+yi 其中x称为复数的实部，y为复数的虚部
i为虚数单位.假如两个复数要相等的话，就必须满足实部之间相等，虚部之间同样相等 此外，复数还存在一个共轭复数概念
所谓共轭复数，也是就是两个复数之间的虚部互为相反数，其他相同。 如z = 1+i z =1 -i 复数的四则运算
推荐第3篇：单复数
【不可数名词】
1、最常见的不可数名词有：advice, baggage, change(零钱), furniture, hair, homework, information, knowledge, luggage, money, news, progre, traffic
2、其它不可数名词还有：absence, age, anger, courage, energy, equipment, experience, failure, fear, food, fun, health, ice, industry, kindne, labour, luck, marriage, music, nature, paper, peace, pleasure, power, pride, rain, research, respect, safety, salt, sand, silence, sleep, strength, snow, technology, time, trade, transport, travel, trust, truth, waste, water, wealth, weather, wind, work（工作）
【集合名词】 有些集合名词，ommittee,council,crew,crowd,family,gang,government,group,mob,staff,team, union等，在意义上是复数，但在语法形式上是单数，这类名词作主语的主谓一致问题往往遵循“语法一致”或“意义一致”原则。例如：
The committee has/have decided to dismi him.
A council of elders governs the tribe.
The present government is trying to control inflation.
The school staff are expected to supervise school meals.
（一）通常作复数的集体名词
包括police,people, cattle, militia, vermin等，这些集体名词通常用作复数。
例如：
The British police have only very limited powers.
The militia were called out to guard the borderland.
It seems the cattle on the sides of the dikes were the only living creatures in these desolate surroundings.
（二）通常作不可数名词的集体名词
通常作不可数名词的集体名词，包括poultry,foliage，machinery, equipment,furniture,
merchandise等,这类名词后的动词用单数形式。
例如：
Poultry is expensive at this time of year.
That green foliage was restful.
The merchandise has arrived undamaged.
All the machinery in the factory is made in China.
The suite of furniture he bought was of contemporary style.
The equipment of the photographic studio was expensive.
（三）可作单数也可作复数的集体名词
可作单数也可作复数的集体名词,包括audience, committee, crew, family, government,jury等。
例如：
The audience was/were enthusiastic on the opening night of the play.
The committee has/have decided to dismi him.
The jury is/are about to announce the winners.
The government has/have discued the matter for a long time. 【不规则名词】
名词复数的不规则变化 1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women 注意：与 man 和 woman构成的合成词，其复数形式也是 -men 和-women。 如： an Englishman，two Englishmen.但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowmans。 2）单复同形 如： deer，sheep，fish，Chinese，Japanese li，jin，yuan，two li，three mu，four jin 但除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如: a dollar, two dollars; a meter, two meters 3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。 如： people police cattle 等本身就是复数，不能说 a people，a police，a cattle，但可以说 a pers on，a policeman，a head of cattle,the English，the British，the French，the Chinese，the Japanese，the Swi 等名词，表示国民总称时，作复数用。 如： The Chinese are industries and brave.中国人民是勤劳勇敢的。 4）以s结尾，仍为单数的名词，如： a.maths，politics，physics等学科名词，为不可数名词，是单数。 b.news 是不可数名词。 c.the United States，the United Nations 应视为单数。 The United Nations was organized in 1945.联合国是1945年组建起来的。 d.以复数形式出现的书名，剧名，报纸，杂志名，也可视为单数。 The Arabian Nights is a very interesting story-book.>是一本非常有趣的故事书。 5) 表示由两部分构成的东西，如：glaes (眼镜) trousers, clothes 若表达具体数目，要借助数量词 pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers 6）另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，如：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼 【双写】
在不特殊的情况下，当原形最后一个音节为重读闭音节时，需要双写。比如：swim——swimming run——running put——putting begin——begging 想不起来都是双写的.
不一定都只有一个元音字母
【规律】
除了最后一个双写比较有规律之外，都没有规律，要多读多练，慢慢就都记住了。不要花太多时间在找规律上，遇见一个记一个。
推荐第4篇：德语复数
德语自身复数变化细分有十种，常用的有八种： 1.
变元音（..）：少数阳性、中性名词和两个阴性名词（Mutter，Tochter）； 2.
加词尾e（-e）：大多数阳性、中性名词； 3.
变元音且加词尾e（..e）：少数阳性、阴性名词； 4.
加词尾er（-er）：少数中性名词； 5.
变元音且加词尾er（..er）：少数阳性、中性名词； 6.
加词尾en（-en）：大多数阴性名词和极少数阳性、中性名词； 7.
加词尾n（-n）：以-e，-el，-er结尾的阴性名词以及以-e结尾的阳性、中性名词； 8.
加词尾s（-s）：部分外来词。 下面从词性角度出发来分类记忆。
（一）阳性名词
1.
大部分阳性名词的复数都是加词尾-e 2.
如果是含有a,o,u,au的单音节阳性名词，一般情况下变元音加词尾-e（..e） （1）含有元音a：
Platz地点
Ball球
Gast客人
Hals脖子
Markt市场 Saft果汁
Satz句子
Schrank柜子
Spa?愉快
Strand沙滩 Schlag击打
Zahn牙Arzt医生 （2）含有元音o：
Hof院落
Kopf头Sohn儿子 （3）含有元音u：
Flug旅游Stuhl椅子Flu河
Fu?脚Gru?问候 Schlu推论Wunsch愿望
Zug火车 （4）含有复合元音au： Bauch愿望
Baum树 这一类有例外：
Arm-e臂
Bus-se公共汽车Flur-e走廊
Tag-e天
Hund-e狗 Mann..er男人Mund..er嘴
Park-s公园
3.
极少数以-el,-er,-en结尾的单词只变元音（..） Apfel苹果Bruder兄弟Vater父亲 4.
极少数变元音加-er（..er） Mann男人Mund嘴
5.
极少数加词尾-en B?r熊Doktor医生
Herr先生
Paant行人Schnupfen伤风 Staat国家
Student大学生
Tourist旅游者 6.
极个别以-e结尾的阳性名词，加词尾-n
Name姓名L?we狮子
See湖
Türke土耳其人 7.
少数词，尤其是外来词加词尾-s Cappuccino卡布其诺咖啡
Panda熊猫
Park公园
Chef上司 Ketchup番茄酱Opa（外）祖父
8.
以-er,-el,-en,-chen,-lein结尾的阳性名词，单复数同形 这一类有例外：K?se奶酪以-e结尾，也是单复数同形： ein K?se；zwei K?se 9.
不规则变化
der Bambus-se竹子
der Bus-se公共汽车
der Kaufmann...leute商人
（二）中性名词
1.
多数中性名词复数变化加词尾-e 2.
少部分中性名词加词尾-er，这是中性名词的特有复数词尾 Bild图片Ei蛋
Kind孩子Gesicht脸
Lied歌曲Mitglied成员 3.
少数含有a,o,u的中性名词，变元音加词尾（..er） （1）含有元音a：
Bad浴室
Rad自行车
Land土地，国家
Fach抽屉 （2）含有元音o： Dorf村庄
（3）含有元音u： Buch书
（4）含有复合元音au： Haus房子
4.
极个别中性名词加词尾-en Bett床Hend男衬衣
5.
以-er,-el,-en,-chen,-lein结尾的阳性名词，单复数同形 6.
少数词，尤其是外来词加词尾-s
Auto小汽车Foto照片
Hobby业余爱好Komma逗号
Restaurant餐馆
Taxi出租车
Walkman随身听
7.
有一个特殊的以-e结尾的中性名词，Auge眼睛，复数形式同其他词性的-e结尾变化：einAuge；zweiAugen 8.
不规则变化
das Praktikum..ka实力
das Zentrum...ren（活动）中心
（三）阴性名词
1.
如果以-e,-el,-er结尾的阴性名词，添加词尾-n
-e,-el结尾的词基本规律，但是-er是阳性、中性的词尾，极个别的是阴性名词，变化时加词尾-n：Schwester姐妹，Nummer数字
2.
以-t,-d结尾的阴性名词，变元音加词尾-e（..e）
3.
除了第1，2类外，其余阴性名词绝大多数添加词尾-en 4.
两个很特殊的阴性名词只变元音：Mutter母亲，Tochter女儿： ein Mutter，zwei Mütter ein Tochter，zwei Töchter 5.
少数词，尤其是外来词加词尾-s
Cafeteria自助餐馆
Cola可乐
Mail电子邮件
Oma（外）祖母
Pizza匹萨
Snackbar快餐店 6.
不规则变化
die Firma...men公司
die Gemeinschaftspraxis...xen联合诊所
die Mensa...sen学生食堂
凡是以Ge-开头的，并且表示“一类事物总称”的名词，100%是中性的，例如： das Gebäude 建筑物；das Gericht 菜肴、法院；das Getränk 饮料；das Gemüse 蔬菜；das Gebäck 烘烤饼干；das Gepäck 行李；das Gespräch 谈话、对话。
凡是以-schaft结尾的名词，100%阴性，毫无悬念，类似于英语中的后缀 -ship，表示“一种抽象的关系”，例如：die Wienschaft 科学；die Wirtschaft 经济；die Nachbarschaft 邻里关系；die Freundschaft 友谊；die Bereitschaft 意愿；die Gewerkschaft 工会
凡是以-um结尾的名词，100%都是中性的，毫无悬念的，比如： das Studium 大学课程；das Stipendium 奖学金；das Museum 博物馆；das Kriteritum 标准；das Zentrum 中心；das Datum 日期、数据；das Wachstum 增长；das Visum 签证。
凡是后缀是keit或者heit的名词，100%是阴性的，比如： die Gesundheit 健康，die Freiheit 自由，die Möglichkeit 可能性，die Flüigkeit 液体，die Besonderheit 特别，die Einheit 统一，die Ähnlichkeit 相似性，die Unterschiedlichkeit 不同，区别。
98% 以字母-e结尾的名词是阴性的，这条实在太有帮助了，解决很多的词性问题，比如： die Schule学校；die Tasche包、口袋；die Marmelade果酱；die Erdbeere草莓；die Tae咖啡杯；die Folge顺序、后果；die Frage问题；die Reise旅游；die Panne故障；die Lunge肺
以-tion, -ung, -tur, -gie, -tät结尾的单词也都是阴性的，所有带小化后缀-chen和-lein的单词100%都是中性，由动词词根演变成的名词都是阴性，例如：fahrendas Lernen
另外有一小部分以-e结尾的名词是阳性的，并且都是弱变化，比如der Kunde顾客；der Affe猴子；der Löwe狮子；der Kollege男同事；但是der Käse不是弱变化；还有少数是中性的，比如：das Ende结束；das Wochenende周末！
die Geschichte历史，的确它是阴性的，因为我讲了是以-e结尾的；der Gebrauch用法，这个词来源于动词gebrauchen(使用)的词干, 动词词干构成名词往往是阳性的；der Geschäftsmann商人，这是一个复合词，复合名词的词性取决于最后的一个单词，Mann是阳性的，所以是它也是阳性的
推荐第5篇：名词复数
1.名词复数的构成方法
规则变化的复数名词遵循以下原则：
(1) 在一般情况下，加词尾 -s：
desk→desks 书桌
tree→trees 树
face→faces 脸
(2) 以 s, x, z, sh, ch 等结尾的名词，通常加词尾 -es：
bus→buses 公共汽车 box→boxes 盒子
dish→dishes 盘子
(3) 以y 结尾的名词，其复数构成要分两种情况：以“辅音字母+y”结尾的名词，将 y 改为 ies；以“元音字母+y”结尾的名词，直接加词尾-s：
city→cities 城市
boy→boys 男孩
key→keys 钥匙 monkey→monkeys
(4) 以o结尾的名词，有些加-es，
tomato→tomatoes 西红柿
potato→potatoes土豆
hero→heroes英雄
Negro→Negroes黑人
【注】以o结尾的名词后加词尾-s的有 zoo(动物园)，photo(照片)，
piano (钢琴)，等；
(5) 以 f 或 fe 结尾的名词，一般将 f / fe 改为 ves：
knife→knives 小刀
thief→thieves 贼 life→lives 生命
【注】主要的有wife(妻子)，life(生命)，knife(小刀)，leaf(树叶)，thief(贼)，half(一半)，self(自己)，loaf(面包)，wolf(狼)。它们的复数形式均是将词尾的f或fe改为ves。
另外，也有的以 f 或 fe 结尾的名词直接加词尾-s构成复数（如roof →roofs 屋顶，
proof →proofs 证据），但这在初中英语中很少见。
2.单数与复数同形的名词
初中英语中主要的有：
sheep 绵羊 fish 鱼
deer 鹿 Chinese 中国人
Japanese 日本人 Swi 瑞士人
等
【注】fish 有时也用 fishes 这样的复数形式，尤其表示种类时。
3.不规则的复数名词
有的名词单数变复数时，没有一定的规则：
man→men 男人
woman→women 女人
child→children 小孩
tooth→teeth 牙齿
foot→feet 脚
mouse→mice 老鼠
【注】一些以 man, woman 结尾的合成词，构成复数时与 man, woman 的变化形式相同，如：
policeman→policemen 警察
Englishwoman→Englishwomen (女)英国人
但是 human(人)，German(德国人)不是合成词，其复数不能仿 man 的变化规律，而是按规则变化，即用 humans, Germans。
另外，当man和woman用于名词前作定语时，若其后被修饰的名词为复数，则man和woman也要用复数：
man nurse→men nurses 男护士
woman doctor→women doctors 女医生
推荐第6篇：复数复习
1．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值是．
2．已知M＝{1,2，(a－1)＋(b－5)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，实数a与b的值分别是．
z2－2z3．已知复数z＝1－i． z－
14．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC
AG的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的GD
四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面
AO的距离都相等”，则＝． OM
5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b＞0”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”． 其中类比得到的结论正确的序号为．
6．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·z2是实数，则实数k＝________．
7．＝6
8．复数z1＝
数a的值．
119．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋a＋bb＋c
＝3，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若a＋b＋c32(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实a＋51－a2＋23， 33＋＝84＋4815，…，若156＋b(a，b均为实数)，则猜测a＝________，b＝________． b
成等差数列，请给出证明．
解答：
1．a＝
3a＝42． b＝5
z2－2z－222i3．＝＝2i z－1－ii－
14．①②
6，此时易知3
13点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有r3
41366666＝⇒r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝343123124
66
＝3.4125．【解析】 如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM
6．k＝
27． 6 3
58．【解析】 z1＋z2＝32＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a
32＝a＋51－a＋[(a2－10)＋(2a－5)]i
＝a－13(a2＋2a－15)i.(a＋5)(a－1)
∵z1＋z2是实数，
∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
9．【证明】 A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：
113∵＝ a＋bb＋ca＋b＋c
a＋b＋ca＋b＋c∴3， a＋bb＋c
ca∴＝1， a＋bb＋c
∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得
a2＋c2－b2ac1cos B＝， 2ac2ac
2∵0°＜B＜180° ∴B＝60°.
∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差数列．
推荐第7篇：复数 (4)
第17章第4讲
一、填空题
1．如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，C为⊙O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________度．
[解析] 连结AO，BO，由∠ACB＝120°，得∠ACB所对的弧为240°， ∴∠AOB＝120°又∠PAO＋∠PBO＝180°得∠APB＝60°
.[答案] 60°
2．(2009·深圳一模)如下图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝
________.[答案] 1
53．如下图所示，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，
则AC长为________．
[答案]
34．如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC15
⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝6，AC＝8，BE＝DF＝
________.
[分析] 将切割线定理错误地记忆成AD2＝AE·EB.[解析] ∵AD2＝AE·EB，得：AD＝5 ADDF
由△ADF∽△ACB，，∴DF＝3.
ABCB[答案] 3
5．(2010·北京，12)如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝________；CE＝
________.
[解析] 由割线定理可知：AD·AE＝AB·AC.∵AD＝3，AB＝4，BC＝2，AC＝4＋2＝6， 4×6∴AE＝8，
3∴DE＝8－3＝5.
在Rt△ABD中，cosA＝，
4在△AEC中，由余弦定理可知： EC2＝AE2＋AC2－2AE·AC·cosA 3
＝82＋62－2×8×628，
∴EC＝7.[答案] 5；7
二、解答题
6．(2010·课标全国，22)(几何证明选讲)如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
(1)∠ACE＝∠BCD； (2)BC2＝BE×CD.[证明] (1)因为AC＝BD，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC， 所以∠ACE＝∠BCD.
(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，
BCCD
所以△BDC∽△ECB，故，即BC2＝BE×CD.
BEBC
7．(2010·江苏，21)(几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DA＝DC，求证：AB＝2BC
.
[证明] 连结OD、BD.
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB.因为DC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°.又因为DA＝DC，所以∠A＝∠C，
于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO，即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.故AB＝2BC
.
亲爱的同学请写上你的学习心得
推荐第8篇：复数说课稿
《复数的有关概念》说课稿
大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。
一、教材分析
首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。
在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。
二、学情分析
与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；(3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。
三、教学目标
鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件
2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；
3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
四、课堂设计
为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节： 首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。
第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下：
从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜
边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。
在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。
这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。
第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。
通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程x?1?0时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数” 。2 这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i”，规定i2??1；接着要求学生尝试求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，让学生逐步发现复数的代数表示形式z?a?bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。接下来，提出问题“形如z?a?bi的数是否一定是虚数？”
在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数z?a?bi表示的是实数，当虚部b≠0时复数z?a?bi表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数z?a?bi可写成z?bi，这样的数是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。
为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数a?bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：
例1变式:当m为何实数时，复数z?m2?m?2?(m2?1)i是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0 在第四问中，通过复数z等于0的题目设置引导学生向复数相等充要条件的教学目标过度。
第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。
例2:设x,y?r,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值. 在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成课后练习第二题。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。
为了引起学生重视并给学生提供思维能力升华的空间，鼓励学生积极思考例二
变式
例2变式：已知实数x与纯虚数y满足2x?1?2i?y,求x和y. 这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。
第四个环节课堂小结
在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。
布置作业时，分两部分：
1、书面作业：课后习题a组第
1、2题，书面作业设置的目的，就是通过这些题目的训练，达到促使学生课下复习思考，加深对复数相关概念的理解和应用。
2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；以此促使学生对数学史进行研究，延伸了数学课堂，并达到提高学生语言组织能力、逻辑思考能力的教学目的。
第五个环节，课外引申，激发学生课外学习的兴趣
最后一个环节，进行课外引申，激发学生课外学习数学的兴趣。通过提出“数系发展到复数之后还能不能继续扩充？”这样的问题，引发学生思考，并鼓励学生了去解章末阅读材料中“四元数”的内容，再推荐一本书目《虚数的故事》给兴趣浓厚的学生提供课外拓展数学视野的平台。
五、自我反思
在最后，我对本节课的设计进行一下自我反思。
在设计之初，考虑到复数基本概念比较容易掌握，但如果要求学生简单硬性记忆，并不能达到新课程标准中三维目标的要求。所以本节课设计理念就是：把数系扩充过程的详细生动讲解作为一个亮点，以此吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，激发学生思考和创造的精神，并且期望能达到进一步提高学生数学素养的最高目标。
在课堂设计中，采用了教师示范、自学讨论、学生互评等多元化的教学方式，在教学过程中时刻注重学生的参与，每个环节都采用有效的方法来确认教学目标的达成，保证课堂的时效性，圆满完成本节课的教学任务。
我的说课到此结束，希望各位专家和老师给予指导。谢谢！
焦作一中 郜珂
2010年3月29日篇2：数系的扩充和复数的概念说课稿 3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿
郑州十二中 张敬生
一 学习目标分析 学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）分析教材；（3）分析学情。
1、本节课的《课程标准》要求：
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 （3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
2、分析教材
复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．
新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．
本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．
3、分析学情
在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。 基于以上分析，本节课的学习目标如下：
（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。 （2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。
（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。
二 评价方案分析（借助教学媒体）
1、通过课堂检测1检测目标1的达成。
2、通过例
1、课堂检测2检测目标2的达成。
3、通过例
2、课堂检测3检测目标3的达成。
设计意图：通过过程性评价和结果性评价来激发学生的学习兴趣，提过课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。
三 重点、难点分析：
本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。 2象x=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的引入是学生学习中的难点。
四 教法与学法分析（课堂结构）
结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。
五 教学设计流程
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明： 1 创设情境
从学生已有的知识入手，提出问题串：
问题1 从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？
问题2你能用包含关系将这些数集“串”起来吗？（n?z?q?r） 问题3 “?”能换成“ ? ”吗？为什么？ ? 设计意图：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题。 2 建构理论
问题4 我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？
追问：这些问题是怎么解决的呢？
设计意图：让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点．
问题5 那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？
由此，追问：
问题6 需要添加什么样的数呢？
设计意图：教师引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成．
此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！
引入i后，给出问题串：
问题7 添加的新数仅仅是i吗？
问题8 你还能写出其他含有i的数吗？
问题9 你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？
设计意图：学生通过问题
7、8的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形
式，帮助学生主动建构复数的代数形式．
由此，追问： a?bi(a,b?r)一定是虚数吗？
问题10 实数集与扩充后的复数集是什么关系呢？
设计意图：学生通过讨论自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点．
问题11 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形式画出来吗？
设计意图：让学生直观地感受复数的分类，进一步深化复数的概念。 3 检测反馈
为了检测学生对复数有关概念的理解，对应三个目标我分别设置了下列三组练习： 例
1、指出下列复数的实部和虚部
（1）4 （2）2-3i（3）-6i（4）0（5）1i（6）2 ?2 例
2、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i 是: (1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？
设计意图：例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2主要是巩固复数的分类标准．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．
并追问：对于复数z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?r)，你认为在什么情况下相等呢？ 从而为在直角坐标系中用点表示复数提供了可能．并设置了：
例3已知复数z1= (x + y) + (x－2y)i ,复数z2= (2x－5) + (3x+y)i , 若z1 = z2 ,求实数x,y的值. 设计意图：强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来求解．
4 回顾反思 （学生的疑问和收获）
抛出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？
设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力。提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望。
六、反思：
本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。这样教学，符合 “感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。
当然，在本设计中，有些问题还有值得思考的必要。比如，由于虚数单位i的概念非常抽象，又与学生原有知识冲突，学生能否顺利接受从而理解复数的概念？学生能否将复数分类并能准确表示？评价方案是否切合学生实际？如果这些学习目标无法顺利实现，在教学过程中还要做哪些知识铺垫？这都是值得研究的。
以上是我对数系的扩充的第一课时的构思与设计，请各位专家批评指正．谢谢！篇3：复数说课稿
一 教材分析
（一）复数的概念是职中数学职业模块i第三章第一大节的第一小节的内容
（二）本节的地位和作用
在本节之前，学生已经学习了整数有理数实数的概念和运算，这为过渡到本节的学习起到铺垫的作用。本节内容是本章的基础，也是学好复数的关键。
二 学情分析
认知分析 学生已掌握了实数的概念的运算这为了我们学习复数概念奠定了基础 能力分析 学生已具备一定的归纳猜想能力，但分类讨论思想等价转化思想数学
思想和方法需进一步培养。
三 教学目标
知识目标 理解复数的有关概念掌握复数的代数表示及复数相等的条件。 能力目标 培养学生抽象概括运算求解的能力。
情感目标 培养学生学习数学的兴趣激励学生勇于创新。
四 教学重点和难点
重点：复数的有关概念。 难点：对复数有关概念的理解。
五 教学过程
知识回顾 多媒体演示
自然数集、整数集、有理数集、实数集之间关系。
问题 数集能否再进行扩充？
【设计意图】活跃学生思维。
新课导入 1概念讲解
（1） 由虚数单位i引入复数概念
【设计意图】使学生产生对复数的好奇心。 把形如a+bi（a,b∈r）形式的数称为复数 复数用字母z表示
复数组成的集合称为复数集，有字母c表示。 2复数的代数形式 z=a+bi(a,b∈r) a叫做复数z的实部用rez表示。 b叫做复数z的虚部用imz表示。 3复数的分类：z=a+bi(a,b∈r) 当b=0时，复数为实数
当b≠0时，复数为虚数 在虚数中，当a=0时，复数为纯虚数，
当a≠0时复数为非纯虚数。
例题讲解（多媒体） 课堂练习（多媒体） 4复数相等：我们规定：两个复数z1=a+bi(a,b∈r)与z2=c+di（c,d∈r)相等当且仅当它们的实部与与虚部分别相等，即 a+bi=c+di?a=c,且b=d 特别地，a+bi=0?a=b=0,此时复数z=a+bi=0 例题讲解（多媒体） 5课堂练习p85练习题3 6小结： 本节知识点有: 复数概念：把形如 a+bi (a,b∈r)的数叫复数。 复数相等：两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部 相等。 7作业：p85 练习第四题 教学方法 启发式教学
教学手段 多媒体教学 设计说明 通过回顾学生对以前的自然数集、有理数集、实数集已经有了初步的认识，但对扩展后的新数集具有的一些性质和特点如何构造或有何发现的，常常缺少应有的思考探索和创新，所以本节课力图从事物发展的角度由实数集具有的一些性质和特点，做一些理性的探索和研究，同时，在学习运用过程中对转化思想和数形结合思想进行感性的认识。
教学收获： 1.通过使用多媒体课件，用图示法使学生直观明了的了解数与数之间的关系。 2.绝大多数同学能掌握复数的概念和复数相等的判断，并能对复数进行分类。
复数的概念说课稿
李小军
2013.12.5篇4：复数的运算说课稿
复数的运算说课稿
林萍萍 2012-10-21
一、说教材
（一）教材的地位与作用：
1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。
2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。。
3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。
（二）学情分析：
1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。
2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。
3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
（三）教学目标：
1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。
2、能力目标：培养学生运算的能力。
3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神。
（四）教学重点：复数的概念，复数的代数运算是重点
（五）教学难点：复数代数形式的乘、除法法则。教学方法：
二、说教法：
1、本节课通过复习整式的运算，复数的运算，通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。
2、例题的学习，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。
三、说学法：
1、复习已学知识，为本节课学习作铺垫。通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生学习动机。
2、让学生板演运算法则，有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。
3、通过例题学会复数的运算，归纳运算简便方法。培养
学生归纳问题、转化问题的努力。
四、说课过程：
（一）、复习提问：
2ii
1、1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即 ??1; (2)实数
可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算
2、i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x=－1的一个根，方程x=－1的另一个根是－i22
3、复数的概念：形如a+bi (a，b∈r)叫做复数，a，b分别叫做它的实部和虚部。
4、复数的分类：复数a+bi (a，b∈r)，当b=0时，就是实数;当b≠0时，叫做虚数; 当a=0，b≠0时，叫做纯虚数;
5、复数z1=a1+b1i与z2=a2+b2i 相等的充要条件是a1=a2，b1=b2。 ?实数 (b=0)?复数z?a?bi??一般虚数(b?0,a?0)虚数 (b?0)???纯虚数(b?0,a?0)?
6、复数的分类：
虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是 也没有大小。 ???
7、复数的模：若向量oz表示复数???z，则称oz的模r为复数z 的模， z?|a?bi|? z1??zn?z1?z2???zn积或商的模可利用模的性质（1） z1z1?z2z2，（2）?z2?0?
8、复平面、实轴、虚轴：
点z的横坐标是a，纵坐标是b，复
数z=a+bi(a、b∈r)可用点z(a，b) 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
?复平面内的点z(a,b) 复数z?a?bi一一对应
（二）类比代数式，引入复数运算：
一、复数代数形式的加减运算 类似根据代数式的加减法，
则复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.?a,b,c,d?r? 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.?a,b,c,d?r?
二、复数的加法运算满足交换律和结合律
1、复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈r).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.
2、复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈r). ∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i) =［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i =［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］ =(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］ =［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i ∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).三、复数代数形式的加减运算的几何意义
复数的加(减)法 (a+bi)〒(c+di)=(a〒c)+(b〒d)i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).篇5：数系的扩充和复数的概念公开课说课稿
《数系的扩充和复数的概念》说课稿
大家好！我是孟州一中的何柯柯。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。
一、教材分析
首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。
在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。
二、学情分析
与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时 又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件； (3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。
三、教学目标
鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件
2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；
3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
四、课堂设计
为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：
首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。
第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下： 从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”
的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。
在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。
这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。 第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。
通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程x2?1?0时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数” 。这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i”，规定i2??1；接着要求学生尝试求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，让学生逐步发现复数的代数表示形式z?a?bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，
之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。接下来，提出问题“形如z?a?bi的数是否一定是虚数？”
在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数z?a?bi表示的是实数，当虚部b≠0时复数z?a?bi表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数z?a?bi可写成z?bi，这样的数是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。 为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数a?bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：
例1变式:当m为何实数时，复数z?m2?m?2?(m2?1)i是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0 在第四问中，通过复数z等于0的题目设置引导学生向复数相等充要条件的教学目标过度。
第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等
的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。 例2:设x,y?r,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值. 在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成课后练习第二题。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。 为了引起学生重视并给学生提供思维能力升华的空间，鼓励学生积极思考例二变式
例2变式：已知实数x与纯虚数y满足2x?1?2i?y,求x和y. 这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。
第四个环节课堂小结 在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。
推荐第9篇：复数教案
2014年10月16日教案
教学课程
复数的有关概念
教学目标
（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；
（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．
教学内容
1、复数的有关概念，由x^2+1=0，引进概念虚数 正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系
2、分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下。
3、复数相等的充要条件，对于复数 数 时，一定有
，实部是 ，虚部是 ．注意在说复
，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数，即
4、复数的几何表示，①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对(
)叫做复数的．
②复数 而不是( 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( )，)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度．
③当
( 时，对任何 ，
时，
是纯虚数，所以纵轴上的点( ))都是表示纯虚数．但当 是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．
复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．
由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．
5、共轭复数的概念．要学生注意可以提一下当
于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当 轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行． 随即写几个例子
时的特殊情况，即实轴上的点关
时，
与
互为共
6、“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意： 根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么
．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．
命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘
(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；
(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；
(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；
(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)
教学重难点
1．要注意知识的连续性：复数因而注意与平面解析几何的联系．
2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．
是二维数，其几何意义是一个点
，
3．注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答．
推荐第10篇：复数知识点
2011年高考总复习制作：孙老师2010-11-17
复数知 识 点
1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即i21.⑵复数及其相关概念：
① 复数—形如a + bi的数（其中a，bR）；
② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；
③ 虚数—当b0时的复数a + bi；
④ 纯虚数—当a = 0且b0时的复数a + bi，即bi.
⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） ⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.
复数是实数的充要条件：
① z=a+bi∈Rb=0（a、b∈R）；②z∈Rz=z；③Z∈RZZ2。
复数是纯虚数的充要条件：
① z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a、b∈R）；②z是纯虚数或0Z+z=0； ③z是纯虚数 z2＜0。
⑶两个复数相等的定义：
abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0.2⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若z1,z2为复数，则1若z1z20，则z1z2.（×）[z1,z2为复数，而不是实数]
2若z1z2，则z1z20.（√）
②若a,b,cC，则(ab)2(bc)2(ca)20是abc的必要不充分条件.（当(ab)2i2， (bc)21,(ca)20时，上式成立）
2、复数加、减、乘、除法的运算法则：
设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，则z1z2(ac)(bd)i；
z1z2(acbd)(adbc)i；z1acbdbcad22i。 22z2cdcd
加法的几何意义：设OZ1，OZ2各与复数z1，z2对应，以OZ1，OZ2为边的平行四边形的对角线OZ就与z1+z2对应。
减法的几何意义：设OZ1，OZ2各与复数z1，z2对应，则图中向量Z1Z2所对应的复数就是z2-z1。 ｜z1-z2｜的几何意义是分别与Z1，Z2对应的两点间的距离。
3.⑴复平面内的两点间距离公式：dz1z2.其中z1，z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数，
d表示z1和z2间的距离.由上可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：zz0r（r0）.⑵曲线方程的复数形式： ①zz0r表示以z0为圆心，r为半径的圆的方程.②zz1zz2表示线段z1z2的垂直平分线的方程.③zz1zz22a（a0且2az1z2Z1，Z2为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若2az1z2，此方程表示线段Z1，Z2）.④zz1zz22a（02az1z2表示以Z1，Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若2az1z2，此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：
设z1，z2是不等于零的复数，则 ①z1z2z1z2z1z2.
左边取等号的条件是z2z1（R，且0），右边取等号的条件是z2z1（R，0）.②z1z2z1z2z1z2.
左边取等号的条件是z2z1（R，0），右边取等号的条件是z2z1（R，0）.注：A1A2A2A3A3A4An1AnA1An.
4.共轭复数：两个复数实部相等，虚部互为相反数。即z=a+bi，则z=a-bi，（a、b∈R），实数的共轭复数是其本身
性质22zz、z1z2z1z2、zz2a，zz2bi（za + bi）、zz|z||z|
nnz1z2z1z
2、z1z2z1z
2、z1z1（z20）、z(z) z2z
2注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]
nzzz...z(nN)②对任何z，z1,z2C及m,nN有 5.⑴①复数的乘方：z
n
mnmnmnmnnnn③zzz,(z)z,(z1z2)z1z2
注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如i1,i1若由i2421142(i)121就会得到11的错误结论.②在实数集成立的|x|x2.当x为虚数时，|x|x2，所以复数集内解方程不
能采用两边平方法.⑵常用的结论：
i1,i24n1i,i4n21,i4n3i,i4n1ii
i， 2nn1in2in320,(nZ) (1i)2i,1i1ii,i 1i1i若是1的立方虚数根，即
21nn则3 1 , 2, 1 n 2(., ,1 0 0nZ)
6.⑴复数z是实数及纯虚数的充要条件： 12
①zRzz.②若z0，z是纯虚数zz0.
⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.
注：|z||z|.
7.复数集中解一元二次方程：
2在复数集内解关于x的一元二次方程axbxc0(a0)时，应注意下述问题：
①当a,b,cR时，若＞0，则有二不等实数根x1,2
b|i
2abb；若=0，则有二相等实数根x1,2；2a2a若＜0，则有二相等复数根x1,2（x1,2为共轭复数）.
②当a,b,c不全为实数时，不能用方程根的情况.
③不论a,b,c为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.
【典型例题】
2m23m2例
1、当m为何实数时，复数z＝+（m2+3m－10）i；2m2
5（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．
m23m100（1）z为实数，则虚部m+3m－10=0，即， 2m250
2解得m=2，∴ m=2时，z为实数。
m23m100（2）z为虚数，则虚部m+3m－10≠0，即， 2m2502
解得m≠2且m≠±5.当m≠2且m≠±5时，z为虚数．
2m23m20（3）m23m100，
2m250
11解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数． 22
诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注意分母不为零这一
要求．
例
2、（1） 使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m＝.解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．
∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虚数不能比较大小，
m210|m|102,解得m0或m3,m3.∴m3m0
2m3或m1m4m30
当m＝3时，原不等式成立．
注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。
（2） 已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2xyilog2x8(1log2y)i，求z．
解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
2xy80xy3∵ 2ilog2x8(1log2y)i，∴，∴， logx1logyxy22
2x2x1解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． y1y2xy
注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）。
例
3、若复数z满足z=1ti（t∈R），求z的对应点Z的轨迹方程． 1ti
解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．
1ti(1ti)21t22t设z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==i， 221ti(1ti)(1ti)1t1t
1t
2x21t∴ ，消去参数 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．
y2t
1t2
∴ 所求z的轨迹方程为x2＋y2＝1（x≠－1）．
诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|z|即可．
【模拟试题】
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（）
A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件
C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分，又不必要条件
2、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（）
111B、m≤－C、m= 4412A、m≥－ D、m=－1 1
2(1)
3、2i
(1i)612i等于（）
A、0B、1C、－1D、i
4、设f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，则z等于（）
A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i
5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一实根的条件是（）
A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2
2C、k=±22D、k≠2
26、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（
A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1
3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－
5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
7、已知下列命题：
（1）在复平面中，x轴是实轴，y轴是虚轴；
（2）任何两个复数不能比较大小；
（3）任何数的偶次幂都是非负数；
（4）若 t＋si=3－4i，则 t=
3、s=－4．
其中真命题为．
8、若复数z满足z+12||=－1＋2i，则z.9、设z∈C，|z|=1，则|z++i|的最大值为.
三、解答题（本大题共4题，共50分）
10、设z
z1是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程．
11、已知复数z满足|z|＝5，且（3+ 4i）z是纯虚数，求z．
）
试题答案
1、B
7、（1）
8、－
2、C
3、A
4、B
5、C
6、B 8+2i
39、
310、解：此题主要考查复数的有关概念及性质，四则运算和点的轨迹方程的求法．
zzzz0, 是纯虚数，∴ ()0，即z11z1z1z
12zz∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1）， 0，∴(1)(z1)∵
设z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）
∴ （x＋1221）＋y＝（y≠0）即为复数z对应的点的轨迹方程． 2
4诠释：解此题应抓住虚数的定义和共轭复数的性质，利用运算法则进行求解。
11、解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算．
设 z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，
∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是纯虚数，
x4x43x4y0或∴ ，联立三个关系式解得， y3y34x3y0
∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．
第11篇：名词单复数
1.We are ________ (student).2.I have five ________ (watch).3.Her father is a ________ (doctor).4.What’s your ______ (job)? 5.What are their ________ (job)? 6.These _________ (shelf) are not very good.7.Two ________ (wolf) are in the forest.8.The ____________ (housewife) are very lazy.9.I have two ________ (knife).Do you need one? 10.There is a _______ (hero).11.This _______ (potato) is very nice.12.There is a red _________ (tomato) on the table.13.We have four ________ (piano) in our school.用单词的适当形式填空
1、There are four_____(apple) on the ground.
2、There are five _____(bird) in the tree.
3、I have three _____(eraser).
4、There is one _____(cap) on the desk.
5、I have two _____(pencil box).
6、There are nine _____(dish) on the plate.3/4
7、There are two _____ (boy) in our claroom.
8、There are so many _____(leaf) on the tree.
9、There are fifteen _____(knife).
10、There are six _____(candy) in the in the jar.写出下列句子的复数句子。 1.This is my friend.2.That is his brother.3.Is this your sister? 4.Is that her cousin? 5.What’s this?
6.This is an apple tree.7.It is an old backpack.
第12篇：特殊名词复数
一、
1)单数名词加s: students, apples, bags, trees, books, brothers.
2)以s、x、sh、ch结尾的名词加es: glaes, boxes, brushes, matches.
3)以辅音字母加y结尾的名词，变y为i加es: cities, babies, enemies.以y结尾的专有名词，或元音字母+y 结尾的名词变复数时，直接加s变复数：
如： boy-boys monkey---monkeys
holiday---holidays 4)以f或fe结尾的名词，多数变f为v加es,
如：half---halves knife---knives leaf---leaves wolf---wolves
wife---wives life---lives thief---thieves； 但有些词只加s: roofs, proof s, chiefs.5)以o结尾的名词，有些加es: heroes, tomatoes, potatoes.其它加s: radios, zoos, pianos, photos.6)不规则名词：foot→feet, goose→geese, tooth→teeth, child→children, man→me n, woman→women, sheep→sheep, deer→deer, mouse→mice.
7)某些外来词变复数：datum→data, medium→media, bacterium→bacteria, curriculum→curricula, criterion→criteria, phenomenon→phenomena.
analysis→analyses, basis→bases, crisis→crises, diagnosis→diagnoses.(is→es)
8)复合名词变复数：以不可数名词结尾的复合名词无复数形式，如：homework.
以man或woman为前缀的复合名词变复数，前后两个名词都变复数， 如：manservant→menservants, woman student → women students.
其它复合名词变复数：grown up→grown ups, brother in law→brothers in law, stand by→stands by.
9)复合形容词做定语时，其中的名词保持单数： a six year old boy，a two hundred page book people police cattle 等本身就是复数
10) foot-feet 脚
tooth-teeth 牙齿
mouse-mice 老鼠
man-men 男人
woman-women 女人
policeman-policemen 警察
sheep-sheep 绵羊
deer-deer 鹿
child-children 孩子
ox-oxen 公牛
10) 表示由两部分构成的东西，如：glaes (眼镜), trousers, clothes 若表达具体数目，要借助数量词 pair(对，双)、suit(套)，a pair of glaes; two pairs of trousers 11) 另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，如：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼
第13篇：高中数学复数教案
高中数学复数教案
教学目标：（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系； （3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．
教学重点难点：复数的概念，复数相等的充要条件．用复平面内的点表示复数Ｍ．
以及复数的运算法则
教学过程：
一、复习提问：
1．复数的定义。
2．虚数单位。
二、讲授新课
1．复数的实部和虚部：
复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部
2．复数相等
如果两个复数的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。
3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数
复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．
复数可用点 来表示．其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上． 4．复数的几何意义：
复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的． 5．共轭复数
(1)复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数） （2）a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（3复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称． 6.复数的四则运算：加减乘除的运算法则。 小结：
1．在理解复数的有关概念时应注意：
（1）明确什么是复数的实部与虚部；
（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；
（3）弄清复平面与复数的几何意义；
（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。
2．复数集与复平面上的点注意事项：
（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。
（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。
（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。
（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应： 3复数的四则运算的规律和方法。
第14篇：英语复数用法
第一部分：规则变化
情况 构成法 读音 例词
一般情况（包括以e结尾的名词） 加-s -s在清辅音[p][t][k] [f]后读[s]
在浊辅音和元音后读[z]
在辅音[s][z][d ?]后读[iz]
口诀：清清浊浊元浊
Cups, cats, cakes, roofs, flags, keys, faces
以s, x, ch, sh结尾 加-es 在[s][z][?][t?]后读[iz] Claes, boxes, watches, brushes
以辅音+y结尾 变y为i，加es 读[z] Cities, countries, studies
以元音+y结尾 加-s 读[z] Boys, rays, days
有人还把以下两个加入了名词有规则变复数的行列。
情况 构成法 读音 例词
以o 结尾 加-es 读[z] Heroes, tomatoes, potatoes, Negroes
加-s 读[z] Bamboos, radios, zoos, photos, pianos
以f, fe结尾
变f, fe为v，再加-es 读[vz] Leaf-leaves
Life-lives
Wife-wives
加-s 读[s] Roofs, proofs, chiefs
第二部分：不规则变化
我们经常会看到有些名词变复数时并没有遵循上述规则。这就是名词的不规则变化。我们经常看见的有man-men，woman-women，child-children等等。还有一些名词，单复数是同一个形式的。不过，我们还是可以通过一些比较，发现其中的一些奥妙。以下我将为大家讲讲名词的不规则变化。（下面内容，可以量力而行。有的可能很难，需要以后慢慢消化吸收）
一、以-us结尾的名词（多为外来词），通常将-us改变为-i构成复数。读音变化：尾音[Es]改读[ai]，其中[kEs]要改读为[sai]，[gEs]要改读为[dVai]。 例：fungus→fungi; abacus→abaci; focus→foci; cactus→cacti; cestus→cesti
二、以-is结尾的名词，通常将-is改变为-es。读音变化：尾音[is]改读[i:z]。
例：axis→axes; basis→bases; naris→nares; hypothesis→hypotheses; restis→restes
三、以-ix结尾的名词，通常将-ix改变为-ices，但有例外。读音变化：尾音[iks]改读[isi:z]。
例：matrix→matrices; directrix→directrices; calix→calices; appendix→appendices 反例：affix→affixes
四、以-um结尾的名词，将-um改变为-a。读音变化：去掉鼻尾音[m]。
例：forum→fora; stadium→stadia; aquarium→aquaria; datum→data; vacuum→vacua
五、以-a结尾的名词，在该词末尾加上后辍-e。
读音变化：尾音[E]改读[i:]。
例：larva→larvae; formula→formulae; ala→alae; media→mediae; hydra→hydrae
六、部分单词的复数形式不变。
读音变化：保持原音。
例：fish→fish; sheep→sheep; cattle→cattle; deer→deer; salmon→salmon
七、极少数单词，其复数形式没有任何规律。读音变化：没有规律。
例：man→men; woman→women; child→children; person→people; ox→oxen
八、一些单数词得加en才能变成复数词： 例：ox→oxen; child→children; brother→brethren
九、一些单数词得改头换面一番,才能变成复数词
例：analysis→analyses分析; basis→bases基础; datum→data数据; foot→feet;
formula→formulae/formulas公式; goose→geese; louse→lice虱子; man→men mouse→mice; medium→media/mediums媒介; memorandum→memoranda/memorandums备忘录; parenthesis→parentheses 圆括号; phenomenon→phenomena现象; radius→radii 半径
tooth→teeth; woman→women
十、有些名词是单数、复数不分的
例：deer; fish; cannon; sheep; salmon 鲑鱼; trout 鳟鱼
十一、一些名词虽分单数、复数，但出现次数多的总是单数词
例：abscence; clothing; film; help; furniture家具; machinery机械; news; scenery风景; sugar; traffic交通
十二、另一些名词则以复数词出现的机会较多
例：bellows风箱; clothes; police; shorts短裤; sciors剪刀; spectacles眼镜; shears大剪刀
trousers长裤; wages工资
十三、compound nouns，这类复数词是以主要的名词来表示
例：daughter-in-law→daughters-in-law 媳妇; father-in-law→fathers-in-law岳父
man-of-war→men-of-war兵舰; maid-servant→maid-servants step-son→step-sons晚子; son-in-law→sons-in-law
十四、若表达具体数目，要借助数量词
例：pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers
十五、另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思， 例：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼
十六、除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。例：a dollar, two dollars; a meter, two meters | 我们经常看见的有man-men，woman-women，child-children等等。还有一些名词，单复数是同一个形式的。不过，我们还是可以通过一些比较，发现其中的一些奥妙。以下我将为大家讲讲名词的不规则变化。（下面内容，可以量力而行。有的可能很难，需要以后慢慢消化吸收）
一、以-us结尾的名词（多为外来词），通常将-us改变为-i构成复数。读音变化：尾音[Es]改读[ai]，其中[kEs]要改读为[sai]，[gEs]要改读为[dVai]。 例：fungus→fungi; abacus→abaci; focus→foci; cactus→cacti; cestus→cesti
二、以-is结尾的名词，通常将-is改变为-es。读音变化：尾音[is]改读[i:z]。
例：axis→axes; basis→bases; naris→nares; hypothesis→hypotheses; restis→restes
三、以-ix结尾的名词，通常将-ix改变为-ices，但有例外。读音变化：尾音[iks]改读[isi:z]。
例：matrix→matrices; directrix→directrices; calix→calices; appendix→appendices 反例：affix→affixes
四、以-um结尾的名词，将-um改变为-a。
读音变化：去掉鼻尾音[m]。
例：forum→fora; stadium→stadia; aquarium→aquaria; datum→data; vacuum→vacua
五、以-a结尾的名词，在该词末尾加上后辍-e。读音变化：尾音[E]改读[i:]。
例：larva→larvae; formula→formulae; ala→alae; media→mediae; hydra→hydrae
六、部分单词的复数形式不变。读音变化：保持原音。
例：fish→fish; sheep→sheep; cattle→cattle; deer→deer; salmon→salmon
七、极少数单词，其复数形式没有任何规律。
读音变化：没有规律。
例：man→men; woman→women; child→children; person→people; ox→oxen
八、一些单数词得加en才能变成复数词：
例：ox→oxen; child→children; brother→brethren
九、一些单数词得改头换面一番,才能变成复数词
例：analysis→analyses分析; basis→bases基础; datum→data数据; foot→feet; formula→formulae/formulas公式; goose→geese; louse→lice虱子; man→men
mouse→mice; medium→media/mediums媒介; memorandum→memoranda/memorandums备忘录; parenthesis→parentheses 圆括号; phenomenon→phenomena现象; radius→radii 半径
tooth→teeth; woman→women
十、有些名词是单数、复数不分的
例：deer; fish; cannon; sheep; salmon 鲑鱼; trout 鳟鱼
十一、一些名词虽分单数、复数，但出现次数多的总是单数词
例：abscence; clothing; film; help; furniture家具; machinery机械; news; scenery风景; sugar; traffic交通
十二、另一些名词则以复数词出现的机会较多
例：bellows风箱; clothes; police; shorts短裤; sciors剪刀; spectacles眼镜; shears大剪刀
trousers长裤; wages工资
十三、compound nouns，这类复数词是以主要的名词来表示
例：daughter-in-law→daughters-in-law 媳妇; father-in-law→fathers-in-law岳父
man-of-war→men-of-war兵舰; maid-servant→maid-servants step-son→step-sons晚子; son-in-law→sons-in-law
十四、若表达具体数目，要借助数量词
例：pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers
十五、另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思， 例：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼
十六、除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。例：a dollar, two dollars; a meter, two meters 以f或fe结尾的名词变为复数，一般把f或fe变成v, 再加-es。 knife→knives leaf→leaves wife→wives life→lives shelf→shelves thief→thieves wolf→wolves half→halves dwarf→dwarves 以下以f或fe结尾的名词变为复数时，直接加-s。
roofs 屋顶 chiefs 首长 proofs 证据 cliffs 悬崖 safes 保险箱 gulfs 海湾 beliefs 信念 serfs 农奴 briefs 摘要 griefs 悲痛
名词的复数形式，一般在单数形式后面加-s或-es。现将构成方法与读音规则列表如下： 规则 例词 1 2 一般情况在词尾加-s
map-maps, sea-seas, girl-girls, day-days 以s, x, ch, sh结尾的名词后加-es cla-claes, box-boxes, watch-变-f和-fe为v再加-es
leaf-leaves, thief-watches, dish-dishes 3 以-f或-fe结尾的词
thieves, knife-knives, loaf-loaves, wife-wives
加-s belief-beliefs, chief-chiefs, proof-proofs, roof-roofs, gulf-gulfs 4 以辅音字母加y结尾的名词，变y为i加-esparty-parties, family-families, story-stories, city-cities 5 以元音字母加y结尾的名词，或专有名词以y结尾的，加-s toy-toys, boy-boys, day-days, ray-rays, Henry-Henrys 6 以辅音字母加-o结尾的名词 一般加-es
hero-heroes, Negro-Negroes, potato-potatoes, tomato-tomatoes
不少外来词加-s piano-pianos, photo-photos, auto-autos, kilo-kilos, solo-solos
两者皆可
zero-zeros/zeroes, volcano-volcanoes/
radio-radios, bamboo-bamboos, volcanos 7 以元音字母加-o结尾的名词加-s zoo-zoos 8 以-th结尾的名词加-s path-paths, 2.不规则名词复数：
truth-truths, mouth-mouths, month-months, 英语里有些名词的复数形式是不规则的，现归纳如下： 规则 1 例词
改变名词中的元音字母或其他形式 man-men, woman-women, foot-feet, goose-geese, mouse-mice 2 单复数相同 sheep, deer, series, means, works, fish, species li, yuan, jin, 3 只有复数形式
ashes, trousers, clothes, thanks, goods, glaes,
people, police, cattle, staff compaes, contents 4 一些集体名词总是用作复数 5 部分集体名词既可以作单数（整体）也可以作复数（成员） audience, cla, family, crowd, couple, group, committee, government, population, crew, team, public, enemy, party 6 复数形式表示特别含义 customs(海关), forces(军队), times(时代), spirits(情绪), drinks(饮料), sands(沙滩), papers(文件报纸), manners(礼貌), looks(外表), brains(头脑智力), greens(青菜), ruins(废墟) 7 表示“某国人”
加-s
Americans, Australians, Germans, Greeks, Swi, Portuguese, Chinese, Japanese Swedes, Europeans
单复数同形
8 以-man或-woman结尾的改为-men,-women
sons-in-law, lookers-on,
grown-ups, Englishmen, Frenchwomen 合成名词 将主体名词变为复数
paers-by, story-tellers, boy friends
无主体名词时将最后一部分变为复数
housewives, stopwatches
将两部分变为复数 women singers, men servants
第15篇：名词变复数
可数名词的复数变化规律[1]： 名词复数有规律，一般词尾加s; 辅音字母+y型，变y为i,es; ch,sh真有趣，s,x,es; f,fe真小气，字母v来把它替，es在后别忘记； 字母o来真神奇，有生命来es,没有生命+s.
可数名词复数特殊变化规律[2]： 中日好友来聚会， 绵羊、鹿、鱼把家回。 男士、女士a变e； 牙（齿）、脚双o变双e; 孩子们想去**， 原形后面r、e、n; 老鼠本来爱大米， mice,ice和rice.注：中Chinese,日Japanese，好友people.绵羊sheep,鹿deer,鱼fish （这些单词单复数一样） man--men woman--women tooth--teeth foot--feet child--children mouse--mice
第16篇：名词单复数
一、名词
名词可以分为可数名词与不可数名词，其中可数名词具有单、复数的形式；而不可数名词没有复数形式。
1.从单数 复数，变形规则如下：
1．一般情况下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds 2．以s.x.sh.ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, watch-watches 3．以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families（家庭）, strawberry-strawberries（草莓）
4．以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives 5．不规则名词复数： man-men, woman-women, policeman（男警察）-policemen, policewoman（女警察） -policewomen, mouse-mice child（孩子）-children foot-feet,.tooth-teeth fish-fish, sheep（羊）-sheep people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese,当people后加上s时即peoples表示“民族”例如：There are 56 peoples in China.中国有56个民族。 2.以下词为常为不可数名词，他们的复数形式就是他们本身。
Water(水) milk(牛奶) tea(茶) rice(米饭) orange（橙汁）juice（果汁）bread（面包） 练习题 写出下列各词的复数
I _________this ___________that___________ watch _______child _______photo ________diary _________ day________ foot________ book_______ dre ______________ tooth_______ sheep ______box_______ strawberry _____________ thief _______yo-yo ______ peach______ sandwich _______________ man______ woman_______ paper_______ juice____________________ water________ milk________ rice__________ tea_______________- 注意be 动词遇到名词时的运用: 单数名词用is, 复数名词全用are.
名词单复数讲解及练习名词单复数
（1）名词可以分为可数名词和不可数名词，不可数名词没有单复数，一律看作单数。 （2）可数名词的单数前什么时候用a，什么时候用an？ 答：以元音音标（或音素）开头的用an。 以辅音音标（或音素）开头的用a。 注意：我们看的是音标（或音素），而不是元音字母。
一、选择a或an或不填（用/表示） pen bag apple big apple banana orange oranges orange pen （3）可数名词的变化规则：
① 般在词尾加s，如：books，bags，fruits。加s之后的读音②以s、x、ch、sh结尾的名词加es， ③以辅音字母加y结尾的名词，变y为i再加es，读[iz]；以元音字母加y结尾的名词直接在词尾加s。
② 如：baby —— babies ③ ④以f、fe结尾的名词变f、fe为ves,如：wolf [wulf] 狼——wolves wife（妻子）— life（生命）— knife —
④ ⑤以o结尾的名词加es 的有：如：zoo——zoos photo——photos （4）名词复数的不规则变化：
⑤ man—men男人 woman[wumEn]—women [5wimin] 女人tooth [tu:W]—teeth [ti:W] 牙齿 foot [fut]—feet [fi:t] 脚，英尺 goose [gu:s]—geese [gi:z] 鹅 mouse [maus] —mice [mais] 老鼠 ⑥ ②child [tFaild]—children [5tFildrEn] 孩子 ③单复同形的名词有：
⑦ chinese [5tFaini:z] 中国人Japanese [7dVApE5ni:z]日本人 sheep [Fi:p] 绵羊 deer [diE] 鹿 fish [fiF] 鱼
⑧ 注意：fish①当一条鱼讲时，单复数同形，如three fish.②当各种各样的鱼讲时，即强调鱼的种类时，要加es.⑨ 如：all kinds[kaindz] of fishes .各种各样的鱼 ③当鱼肉讲时，不可数。
一、名词复数规则
⑩ 1．一般情况下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds ⑪ 2．以s.x.sh.ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, brush-brushes,watch-watches 3．以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawberries 4．以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives 5．不规则名词复数：
⑫ man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, mouse-mice child-children ⑬ foot-feet,.tooth-teeth ⑭ fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese ⑮
⑯ 1.I have two_____ (knife) ⑰ 2.There are many _____ here.(box) ⑱ 3.There are many _____ on the road.(bus) 4.A few _____ are drawing on the wall.(boy) 5.The _____ are playing football now.(child) ⑲
兔儿们，元宵节就要到了，Happy the Lantern Festival !元宵节快乐呀，代我向你们全家问好。the Lantern Festival （元宵节）。
⑳ 今天我们一起来回顾一下，名词复数形式的变化规则； 1.大多数情况下，直接加s 21 2.以 s x sh ch结尾的名词变复数，加es 22 3.以 f fe 结尾的名词变复数，把 f fe 变为ves.23 4.以辅音字母加y 结尾的名词变复数，把y 变 i 再加es.例如，family 以辅音字母l 加y 结尾，所以复数形式为families, 24 boy也是以y 结尾的，但它是以元音字母o加y结尾的，所以复数形式为boys 5.有些以字母o 结尾的名词变复数加es,例tomatoes,potatoes 6.还有一些不规则变化的，需要同学们分清记牢。如sheep——sheep，child------ children Text 1 名词（总分100分）
一、请写出下列词的复数形式,没有复数形式的请划出 / 。(1’*50=50’) city _____ _zoo ______country _____ tooth ____ mouse __ boy____________ broom ___________car ____ tree ______horse ______ bus______________ fox _____ branch ____ baby _____ family _____ country _____ radio _____ photo _____ piano _____ knife _____ leaf _____ life _____ thief _____ _man _____ woman _____ child ___ foot this _____________ watch___________diary____________day____________ book____________ dre____________ sheep___________tea_____________box___________ strawberry_________ peach__________sandwich__________paper_________ juice__________water____________ milk___________ rice__________ people CD ox___________deer____________fish___________
二、单项选择 (1’*10=10’) ( )1.The __ in our yard are very beautiful. A.cloth B.water C.flowers ( )2.Tom is one of the Chinese _____ in our school.A.boy B.boys C.boies ( )3.A cat has four ____ , doesn't it? A.foots B.feet C.feets ( )4.There are three ____ and five _____ in the room. A.American, Japanese B Americans, Japanese C.American, Japanese ( )5.Can you see nine ____ in the picture? A.fish B.book C.horse ( )6.The _____ has two______. A.boy; watch B.boy; watches C.boys; watch ( )7.The _____ are flying back to their country. A.Germany B.Germanys C.Germans ( )8.The girl brushes her _____ every day before he goes to bed.A.tooths B.teeth C.teeths ( )9.I saw many _____ in the street. A.peoples B.people C.people’s ( )10.The green sweater is his _________. A.brother B.brothers C.brother’s
三、选择填空 (1’*10=10’) ( )1.They come from different ______ A.country B.countries C.a country D.countrys ( )2.How many ______ do you see in the picture? A.tomatos B.tomatoes C.tomato D.the tomato ( )3.They are______. A .woman teachers B.women teachers C.women teacher D.woman teacher ( )4.Would you like _______ ,please? A.two gla of water B.two glaes of water C.two gla of waters D.two glaes of waters ( )5.Most of ______ live in _______. A.Germans, German B.German, Germen C.Germen, Germany D.Germans, Germany ( )6.There are some ______ in these _______. A.knifes pencil-boxes B.knives pencils-box C.knives pencil-box D.knives pencils-boxes ( )7.______ like ______ by air. A.Greens, travelling B.The Green, traveling C.The Greens, travel D.The Greens, traveling ( )8.I wonder why ______ are interested in action films(武打片).A.the people B.people C.peoples D.the peoples ( )9.There is no ______ in the plate. A.apples B.oranges C.rice D.eggs ( )10.My uncle has three _______. A.child B.childs C.children D.childrens 四.填入所给名词的正确形式(2’*10=20’) 1.I have two____________ (knife) 2.There are many ___________ here.(box) 3.There are many ___________ on the road.(bus) 4.A few ___________ are drawing on the wall.(boy) 5.The ______________ are playing football now.(child) 6.Please take two _______________ for me.(photo) 7.I like the red ________________.(tomato) 8.Would you please clean your _____________ now? (tooth) 9.Do you want some _________? (milk) 10.There are ten __________ _________in our school.(woman teacher)
二、练习题。、写出下列名词的复数形式
1、orange
2、cla
3、text
4、monkey
5、piano
6、child
7、shelf
8、bed
9、country
10、family
11、toy
12、foot
13、Japanese
14、radio
15、photo
16、army
17、tomato
18、fox
19、woman 20、knife
22、sheep、选择填空
1、There on the wall .They are very beautiful.A.are photoes B.are photos C.is a photo D.is photos 2.This kind of car made in Shanghai.A.is B .are C .were D .has 3.There are four and two in the group.A.Japanese, Germen B Japaneses, Germen C.Japanese,German C.Japanese, Germans 4.That’a art book.A.an B.a C.the D are 5.The boys have got already. A.two bread B.two breads C.two pieces of bread D.two piece of bread 6.The old man wants . A.six boxes of apples B.six boxes of apple C.six box of apples D.six boxs of apples 7.There some in the river.A.is ,fish B.are, fishs C.is, fishs D.are ,fish 8.There two in the box.A.is watch B.are watches C.are watch D.is watches 9.We should clean twice a day.A .our tooth B.our tooths C.teeth D.our teeth 10.The _____ meeting room is near the reading room.A.teacher B.teacher’s C.teachers’ D.teachers 11.In Britain _____ are all painted red.A.letter boxes B.letters boxes C.letter box D.letters box 1）选择填空 1.They come from different ______ A.country B.countries C.a country D.countrys 2.How many ______ do you see in the picture? A.tomatos B.tomatoes C.tomato D.the tomato 3.They are______. A .woman teachers B.women teachers C.women teacher D.woman teacher 4.Would you like _______ ,please? A.two gla of water B.two glaes of water C.two gla of waters D.two glaes of waters 5.Most of ______ live in _______. A.Germans, German B.German, Germen C.Germen, Germany D.Germans, Germany 6.There are some ______ in these _______. A.knifes…pencil-boxes B.knives…pencils-box C.knives…pencil-box D.knives…pencils-boxes 7.______ like ______ by air. A.Greens, travelling B.The Green, traveling C.The Greens, travel D.The Greens, traveling 8.I wonder why ______ are interested in action films(武打片).A.the people B.people C.peoples D.the peoples 9.There is no ______ in the plate. A.apples B.oranges C.rice D.eggs 2）.填入所给名词的正确形式 1.I have two_____ (knife) 2.There are many _____ here.(box) 3.There are many _____ on the road.(bus) 4.A few _____ are drawing on the wall.(boy) 5.The _____ are playing football now.(child) 1
1．bag _______ 2．orange _______ 3．family _______ 4．wish _______ 5．shelf _______ 6．knife _______ 7．key _______ 8．baby _______ 9．tooth _______ 10．foot _______ 11．woman _______ 12．sheep _______ 13．Japanese _______ 14．potato _______ 15．radio _______ 16．child _______ 17．fish _______ 18．photo _______ 19．Frenchman _______ 20．man doctor _______ 21.watch _______ 22.bus _______ 23.sheep _______ 24.foot _______ 2）选择填空 1.They come from different ______ A.country B.countries C.a country D.countrys 2.How many ______ do you see in the picture? A.tomatos B.tomatoes C.tomato D.the tomato 3.They are______.A .woman teachers B.women teachers C.women teacher D.woman teacher 4.Would you like _______ ,please? A.two gla of water B.two glaes of water C.two gla of waters D.two glaes of waters 5.Most of ______ live in _______. A.Germans, German B.German, Germen C.Germen, Germany D.Germans, Germany 6.There are some ______ in these _______. A.knifes…pencil-boxes B.knives…pencils-box C.knives…pencil-box D.knives…pencils-boxes 7.______ like ______ by air. A.Greens, travelling B.The Green, traveling C.The Greens, travel D.The Greens, traveling 8.I wonder why ______ are interested in action films(武打片).A.the people B.people C.peoples D.the peoples 9.There is no ______ in the plate.A.apples B.oranges C.rice D.eggs 10._______ are good for our health.A.Tomatos B.Tomatoes C.Tomato 11.I like to eat cake with ______.A.cherries B.cherry C.cherrys 12.______ and ______ are not friends.A.Foxs…wolfs B.Foxes…wolfs C.Foxes…wolves 13.These are the ______ of our national ______.A.photos … heroes B.photoes … heroes C.photos … heros 14.The ______ are running on the ______.A.deer … graes B.deers … gra C.deer … gra 15.I was so hungry and I ate two ______. A.bowls of noodle B.bowls of noodles C.bowl of noodles 3）.填入所给名词的正确形式 1.I have two_____ (knife) 2.There are many _____ here.(box) 3.There are many _____ on the road.(bus) 4.A few _____ are drawing on the wall.(boy) 5.The _____ are playing football now.(child) 4）请用括号中名词的复数形式填空
1 Look at those _______.(child) 2 I can see a __________ standing near the door.(policeman) 3 Do you want some ________ for dinner? (potato) 4 In autumn, you can see a lot of _______ on the ground.(leaf) 5 He has two _______.One is blue , the other is yellow.( box) 6 Two ________ live in this building .( family ) 5）选择正确的词形 1 How many (radioes, radios) can you see? 2 There are 36 (boys, boies) in my cla.3 Look at those (sheeps, sheep).4 I don’t want (a, an) old cup.5 Give me that (box, boxes), please.6）将以下单复数句进行转换 1 This is a knife.______________________________________ 2 That is a tomato.______________________________________ 3 That child is very good._____________________________________ 4 These are mice.______________________________________ 5 Those are children.______________________________________
1、I want three white paper. A、pieces B、piece of C、pieces of
2、Do you want to drink much ? A、a milk B、milk C、milks
3、This is room.It’s very big. A、Lily and Lucy’s B、Lily’s and Lucy’s C、Lily’s and Lucy
4、We visited house yesterday. A、Tom B、Toms C、Tom’s
5、Do you want some for supper? A、a potato B、potatoes C、potatos
6、In autumn，you can see a lot of on the ground.A、leaf B、leafs C、leaves
7、My sister has two .One is old，the other is new.A、a watch B、watchs C、watches
8、Best wishes to you for Day! A、Teacher’s B、Teachers’ C、Teacher
9、Many children like to go to the Palace on Sunday.A、Children B、Children’s C、Childrens’ 第一部分：
1.There are some ________ on the hill.A.sheeps B.a sheep C.sheep D.sheepes 2.Mr Black often gives us ________ by Email.A.some good information B.some good informations C.good informations D.a good information 3.There are some new books in the school library.They are ____ books.A.child B.childrens' C.children D.children's 4.I have worn out my shoes, so I want to buy a new ________ .A.pair B.one C.ones D.trousers 5.Meimei's handwriting is better than any other ______ in his cla.A.students B.students C.student's D.students' 6.The hospital is a bit far from here.It's about _______ .A.forty minutes's walk B.forty minute's walk C.forty minutes walk D.forty minutes' walk 7.How many _____ are there in your cla ?
A.Japanese B.American C.Australian D.Canadian 8.I found my black cat in_____ room.A.Jim and Mike B.Jim and Mike's C.Jim's and Mike's D.Jim's and Mike 9.How much are the _____ ? A.bread B.meats.C.potatos D.tomatoes 10.There are many ______ in our school.A.woman teachers B.woman's teachers C.women teachers D.women's teachers 11.Three months ________ a long time for me.A.is B.are C.have D.has 12.There are ______ and ______ on the table.A.two boxes cake; four bottle of oranges B.two boxes cake; four bottle of orange C.two boxes of cakes; four bottles of orange D.two box of cakes; four bottles of oranges 第二部分
1.All the _____teachers and______students are having a meeting there.A.women …girls B.women… girl C.woman…girls D.woman…girl
2.Mr Black is a friend of _________.A.Jack's aunt's B.Jack's aunt C.Jack aunt's D.aunt's of Jack 3.This toy was made by a ____ boy.A.ten-year-old B.ten-years-old C.ten-year-older D.ten-years-older 4.The farmer raised ten _________.A.sheeps B.deers C.horse D.cows 5.She looked at us sadly with her eyes as large as_________.A.her grandmother B.her grandmother's C.her grandmothers' D.that of her grandmother 6.We have moved into a ________.A.two- storey house B.house of two storey C.two-storeys house
第17篇：推理证明复数
《推理与证明、复数》备课教案
2011-2-14
闫英
一、推理与证明 考纲要求：
（一）合情推理与演绎推理
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（二）直接证明与间接证明
1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。
（三）数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 重、难点：推理及证明方法
考向预测：
1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。 2．推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。
二、复数 考纲要求：
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；
（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。 （4）能进行复数形式的四则运算，了解复数形式的加、减运算的几何意义。 （5）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力． 教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．
2、重点、难点分析
（1）正确复数的实部与虚部
对于复数 是 ，虚部是 ，实部是
，虚部是
．注意在说复数
时，一定有
，否则，不能说实部,复数的实部和虚部都是实数。
这一标准形式以及
是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很说明：对于复数的定义，特别要抓住
大的帮助。
（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
①设 ，则 为实数
②
为虚数
③ 且 。④ 为纯虚数 且
（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即
（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：
①任何一个复数 些书上就是把实数对(
②复数 都可以由一个有序实数对( )叫做复数的． 用复平面内的点Z(
)表示．复平面内的点Z的坐标是(
)，而不是(
)，也就
)唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度．
③当 数．但当时， 时，对任何 ，
是纯虚数，所以纵轴上的点(
)(
)都是表示纯虚是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．
由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．
④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意． （5）关于共轭复数的概念
设 ，则
，即
与
的实部相等，虚部互为相反数（不能认为
与 或
是共轭复数）．
（6）复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：
①根据两个复数相等地定义，可知在
两式中，只要有一个不成立，那么
．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘
三、例题及习题讲解
学案3考点整合、考点精炼、考点二及对应演练、考点七及对应演练。
学案4考点整合、考点精炼、考点
一、
二、
三、及对应演练、考点四七及考点六对应演练。课时作业66：1到8，感受高考；课时作业67：1到6，8,9,10，感受高考
四、讨论复数几何意义讲解到什么程度，是否需要加题。
第18篇：关于复数造句
【注音】： fu shu
【意思】：（１）某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个以上的数量。（２）含有实数和虚数两部分的数。
复数造句：
1、大多数复数名词以字母“S”结尾。
2、它总是使用动词第三人称单数的形式，尽管在英语中“我们”的动词总是复数。
3、用第三人称写（\"含水层涵盖1000平方公里\"），或第一人称复数（\"从这个等式我们看到，加速度与力成正比\"）。
4、它为双精度数和复数提供了近400个函数。
5、用的也是复数，上帝在和谁说话？
6、表的名称应该使用复数格式。
7、利用先进的搜索功能，比如当你搜索当地的图书馆目录或数据库时，使用复数、关键词、通配符和布尔操作符。
8、模型总是单数，而其对应的表总是复数。
9、高级搜索的另一个好处就是可以在搜索结果中匹配不同单词形式，比如复数、不同的动词结尾和各种语法时态。
10、支持复数是机械和电子工程师，以及大部分科学工作者所使用的任何编程语言的基础。
11、复数并非仅供科学家和工程师使用。
12、根据上下文，各种条目会被重命名为单数或复数形式。
13、这个复数定义了轨道上那个点的“相”。
14、事实上，它通常是一个复数的形式，包括普通数字的实数部分和需要乘以负一的平方根的虚部。
15、数学家对此很熟悉；如果将代数中的常见问题考虑成复数而不是实数时，那么这些问题就更容易处理，尽管复数算法较难。
16、这里用的是复数，天国和神圣之地是同一个希腊词。
17、再说，它是用第三人称复数叙述的！又有谁能不爱上它呢？
18、请注意单词模型——为复数形式。
19、而对于工程师和科学家来说，复数却是个司空见惯的概念。
21、另一个稍微古怪的方面是，Rails为不同的内容使用单数和复数的名称。
22、许多研究员现在都同意，10000小时这样的熟练练习的是在任何复数域获得专门技能的最低的要求。
23、在Ash这样写的时候，撇号还被用于名词末尾组成复数。
24、那是Jarvis强调单数的“母亲节”，而不是复数的“母亲节”的缘由所在，Antolini解释说。
25、但是，正如Mahoney所明确表达的，我们需要的不是（单数的）一种新理论，而是（复数的）多种新理论。
26、如果您想看到着力实现这一结果的工作，请查看RubyonRails中用于处理复数模型类名的多元化代码。
第19篇：复数课堂教学反思
复数课堂教学反思
高京芳
对于中职学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从教的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能做、会理解，还应当能够教会别人去做、去理解，因此教师对教学概念、运算等的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等方面去展。
1、从逻辑的角度看，复数主要包含表达式、运算、几何意义、应用等方面内容。特点是概念多，且比较抽象，所以学生不容易接受。教学中采用对比的方法，灵活理解概念是学好本章的关键。
2、从联系的角度来看，复数和实数之间的包含联系，运算上复数加减法的法则及运算律很多都是和实数完全一致。和向量的联系尤为密切，从表示法到几何意义都显示出复数的二维性和向量的二维性的高度统一。
教师在教学生是不能把他们看着空的容器，按照自己的意思往这些空的容器里灌输数学这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。
要想多制造一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题挤出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
对数学教学方法的几点启示：
在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这是一个很重要的课题，要搞好中职数学新课改，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。
注意知识前后的联系，形成知识框架，其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系，课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道，课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力。
不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务，不能穿新鞋走老路。
1、要有明确的教学目标
教学目标分为三大目标，即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
2、要能突出重点、化解难点
每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是统筹一节或一章的题目，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。
3、要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切，现代化教学手段的显著特点一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决，二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率，三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣。
有利于提高学生的学习主动性，四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结，在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点，同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然幕上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容，在课堂教学中。
对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成，可能的话教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容，如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
4、选择恰当的教学方法
每一堂课都有规定的教学任务和目标要求，所谓教学有法，但无定法教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法，数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识，而在立体几何中，我们还时常穿插演示法。
在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法，教无定法贵要得法只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
5、关爱学生，及时鼓励
中职新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
6、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。
7、切实重视基础知识、基本技能和基本方法
众所周知近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去悟出某些道理，结果是多数学生悟不出方法、规律，理解浮浅记忆不牢只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。我认为中职学生可以适当降低难度，重在学生的参与和态度，激发能会的欲望，从基础的知识抓起才是一节课高效的体现。
总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到备 教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。
2014年11月18日
第20篇：复数·复数的开方
复数·复数的开方·教案
复数r（cosθ＋isinθ）的n次方根．
（二）探求复数r（cosθ＋isinθ）的n次方根，并推导开方公式 师：（提出课题）求复数r（cosθ＋isinθ）的n次方根．
如何研究这一问题呢？首先，我们对复数的n次方根有几个值能有一个预测吗？ 生：我认为有n个．
师：这只是预测，这要通过求复数r（cosθ＋isinθ）的n次方根来证实或否定．如何求复数的n次方根？要解决“如何求”，首先要弄清什么是复数n次方根？让学生回忆实数集中方根的概念．
复数n次方根的意义：如果xn=z（n∈N＋，z∈C），那么x叫做z的n次方根． 因为复数的n次方是复数，所以一个复数的n次方根也是复数．
师：在建立复数n次方根概念的基础上，如何推导复数开n次方的公式呢？
由上面分析可知，复数r（cosθ＋isinθ）的n次方根仍是复数，设它为ρ（cosφ+isinφ），那么这两个复数有什么联系呢？
生：r（cosθ＋isinθ）=[ρ（cosφ+isinφ）]n（n∈N＋）． 师：求复数的n次方根的问题，就转化为在上面等式中求出ρ和φ． r（cosθ＋isinθ）=[ρ（cosφ+isinφ）]n=ρn（cosnφ+isinnφ）． ①
这样就得到两个用三角形式表示的复数．两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么？
生：它们的模相等，辐角可以相差2π的整数倍． 师：由①式可得
由复数n次方根的意义和复数相等的条件，得到复数n次方根的表达式，下面的工作是什么？
生甲：用公式解题．
生乙：这个公式还没有推导完，它表示几个值？各是什么？还要对公式进一步认识． 师：对．首先要认识公式．对一个数学公式通常从以下几个方面认识：公式的推导；公式成立的条件；公式所反映的数量关系；公式的使用． 对公式的推导，不是停留在重复推导过程上，而是要求提炼推导的基本想法和所运用的基础知识．本公式是运用复数n次方根的概念和复数相等条件，建立方程求解方程推导的．
公式成立的条件是：n∈N+，也就是说，我们研究的是复数开正整数次方．
个虚数根．
进一步深化对复数r（cosθ＋isin θ）的n次方根的认识．提出以下问题： 师：问题1 复数r（cos θ＋isin θ）的n次方根有几个，它们的模等于什么？
师：问题2 复数r（cos θ＋isin θ）的n次方根的几个辐角有什么规律？ 学生讨论，教师归纳总结．
解题后思考以下问题：
（1）1的立方根在实数集中有几个值？在复数集中有几个值？各是什么？
1的立方根在实数集中有1个值，是1．在复数集C中，1的立方根有3个值，有一个实数两个虚数，其中实数为1，两个虚数是一对有
（2）方程x3=1除用复数开方公式求解，还有其他解法吗？（因式分解法，本节不展开）
（四）小结
由实数集扩充到复数集我们对一个数的n次方根的认识有了发展．在复数集C中，复数r（cos θ＋isin θ）的n次方根有n个值．这n个值可由复数开方公式得到．它们的对应点在复平面内是以原点为圆心，
（五）作业
1．高中代数下册P214～215练习第3，第4题． 2．复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是 [ ]．
课堂教学设计说明
本节课设计的指导思想是：激发兴趣、注重过程、发展思维、指导学法．
1．复数的有关知识比较抽象，离生产、生活实际较远．在复数教学中如何激发学生的学习兴趣，这是值得思考的问题．本节以解方程引入，通过对复数开方公式的推导得出公式，又回到在复数集中解方程x3=1，求出它的一个实根两个虚根，发展了在实数集中方程x3=1只有一根为1的认识．从学生熟悉的数学问题引入，提出问题，分析问题，解决问题，通过问题解决发展学生的认识，引起学生学习兴趣．
2．注重对复数开方公式推导过程的教学．复数开方公式推导是本节课的重点也是难点．在教学中是分四个层次展开的：由解方程引入；由n次方根的意义切入；通过复数相等求解；由正弦、余弦函数的周期性确定复数的n次方根有n个值完成公式的推导．在推证过程中启发学生探求，发展思维，培养推理能力．
3．指导学法，会学公式．在学习数学过程中学生遇到许多数学公式，如何认识数学公式，学好公式，会学公式是指导学生学法的一个重要方面．本节课通过对复数开方公式的分析，从公式推导、公式成立的条件、公式的数量关系、公式所反映的几何意义等方面去认识公式，从公式的运用中深化对公式的认识．这对学习其他数学公式也是有指导意义的．
