推荐第1篇：初二数学几何证明
1.已知△ABC是等边三角形，D是BC边延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE。连接CE.求证：CE平分∠ACD
E
A
BCD
2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC
.
3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形.
A
D
F
BC
4.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分线与AC交于点D，过点C作CH⊥BD，H为垂足。试说明BD=2CH。
A
21C
5.在△ABC中， ∠C=90°，AC=BC，过C点在△ABC形外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)求证：
MN=AM+BN
(2)△ABC内， ∠ACB=90°，AC=BC若过C点在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满足MN=AM-BN，并证明之．
6.“等腰三角形两腰上的高相等”
(1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知’’“求证”，不必证明．(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明．
7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将△ABC分成四个全等的三角形，△ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长．
8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DF．
B
FA
D
C
9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P． 求证：
CP=CD
10.如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H， ∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长．
(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面积．
11.如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，点M 是BC的中点．求证：EM=FM
A
B
E
C
12.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能根据这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？（图中4个直角三角形全等）
13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
A8
A
3ICME-7
21图甲图乙
（）12，S1
; (2)13,S2
22
;(3)14,S3
32
;„„
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出OA10的长；
2222
（3） 求出S1S2S3S10的值。
1.如图，在△ABC中，，∠
A=90°，ABAC，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB2cm.求：AD的长,
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD的长为7，中线BE的长为4.求：AB的长 3．四边形中，∠A=60
°，∠B=∠D=90°，AB2,CD1.(1)求BC、AD的长（2）
求四边形ABCD的面积.
推荐第2篇：初二数学几何证明题
1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.
（1）求证：MD＝MN.
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？
6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。求证：EF=BE+DF
推荐第3篇：数学初二下册几何题
1、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．
（1）求证：EF= 1/2AC
（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间数量关系．
2、如图，在△ABC中，D、E分别是的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
3、D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？
4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF．
5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断ADCF的形状，并证明你的结论.
6、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
7、.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。
8、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是多少？∠CBA1的度数是多少？ （2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
9、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
10、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. （1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？试证明.
11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．
12、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.
13、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.
14、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若DE²=BE-CE，求证：四边形ABFC是矩形.
16、.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.（1）求证：DA⊥AE （2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。
17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小_______(变大、变小、不变) （2）当AB=10时，四边形AEDF的周长是多少？
（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.
18、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.
19、如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF （2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.
20、如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:△BCG≌△DCE （2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？
21、.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AD’F D’
（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.
22、.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.
23、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.
24、如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.
25、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
26、如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.
27、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.（1）求证：△BOC≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明.
28、如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.
29、如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， △ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE. （1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.
30、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC． （1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．
31、如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF.
32、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.
33、如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长.
34、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC.(1)求证：DH=1/2（AD+BC）
(2)若AC=6，求梯形ABCD的面积。
35、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长.
36、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）.
1、雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套，总利润为y元.(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案.(2)求y与x的函数关系式，利用一次函数性质，选出利润最大的方案.
2、如图，直线L1的解析式为y=-3x+3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，点B的坐标为(3，-3/2)，直线L
1、L2交于点C.(第一套26题) (1)求直线L2的解析式.(2)求△ADC的面积.(3)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使△ADP和△ADC的面积相等，求点P的坐标.(4)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出H的坐标.
3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF长多少？(第二套14题)
推荐第4篇：数学初二 几何定理总结（推荐）
几何公式和定理（初2） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
推荐第5篇：初二几何证明
24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BDCE，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=
（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，且AMBC,BMCN，连接AN、CM相交于点P.请你猜想∠APM=°，并写出你的推理过程.24．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.
（1）求证：EFEG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，求
EF的值． EG
24.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=1∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；
21∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出2问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=
你的猜想，并给予证明.
5.（丰台区）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，
将三角板绕点O旋转．
（1）当点O为AC中点时，
①如图1， 三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2， 三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若AO1， AC
4求OE的值．
OF
E
B F C 图1 图2 图3 F B F CA A
24． 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE．
（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；
（2）如图2，对角线AC与BD交于点O． BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．
①求证：OG＝OH；
②连接OP，若AP＝4，OP
AB的长．
图
1（1）答：
证明：
9.（房山区）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；
（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.
求证：①FG+BE
②∠HGF=∠HDF.
图2 B AGDG
B
第24题图1 FB
E第24题图2 F
B
E第21题图3 F
推荐第6篇：初二几何证明题
28.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。
21．（本小题满分9分）
如图，直线yxm与双曲线y
（1）求m及k的值； k相交于A（2，1）、B两点． xyxm,（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标； ky,x
（3）直线y2x4m经过点B吗？请说明理由．
（第21题）
28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
(1)点C坐标是)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；
(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：
题28(a)图题28(b)图
（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A
出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。
23．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
CE
27．(本题8分)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
(1)如图②，若M为AD边的中点，
①,△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，
以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．
DF求 FC 的值．
图1 E C
E 图2 C
推荐第7篇：初二几何证明题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF． （1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论
A
E
B
推荐第8篇：初二几何证明题
初二几何证明题
1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED
求证：角EMD=2角DAC
证明：
∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA
∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA
∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC
2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D
求证：∠AHE=∠BGE
证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：
∵E是CD的中点，且EM‖AD，
∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点
∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.
∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF.
3.
写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题
这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,
下面的反证法应该可以接受
如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC
证明:
BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)
==>BE=AB*BC/(BC+AC)
同理:CD=AC*BC/(BC+AB)
假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)
AB>AC==>BC+ACAC*BC
==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)
==>BE>CD
AB>AC==>∠ACB>∠ABC
∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/
2==>∠BEC>∠BDC
过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF
则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)
BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD
CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD
==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)
(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立
所以AB=AC。
2、
两地角的平分线相等，为等腰三角形
作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线，交于AB,BE.两平分线交点为O
连结DE,即DE平行BC，所以三角形DOC与COB相似。
有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰
又角ODE=OCB=OED=OBC
又因为BE和DC是叫平分线，所以容易得出角C=角B(这个打出来太麻烦了)，即ABC为等腰。
推荐第9篇：初二数学小论文
一、
如何学写数学小论文
“ 写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。
（1） 写什么
写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中
一、二年级的学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。
下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。
论文按内容分类，大概有以下几种：
①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；
如：探究大桥的热胀冷缩度
②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它；
如：
一台饮水机创造的意想不到的实惠
③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法
如：
分式“家族”中的亲缘探究
如：
纸飞机里的数学
④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思
如：
“没有条件”的推理
如：
小议“黄金分割” 如：
奇妙的正五角星
（2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性；
② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意；
③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容
（四） 评价数学小论文的标准
什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。
“梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初
一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。
例子：《容易忽略的答案》
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
二、
公路隧道截面形状的研究
十一期间的1个晚上，我从温州回永强的路上，路过一个隧道（白楼下的茅竹隧道），当车在隧道中飞驰而过时，我发现公路隧道截面的形状是拱圈下面一个矩形，而且我见到的公路隧道截面的形状几乎都是这种形状。为什么公路隧道截面的形状不是别的形状呢?于是我决定用数学知识去计算研究公路隧道截面的形状与有效通车面积、截面的周长（与制造材料的成本直接相关）的关系，尝试着能否发现一种更合理、更节省的隧道截面的形状。
一、不同的公路隧道截面形状的设计
为了方便计算，我设定有效通车面积统一为4米×4米，隧道截面最高处为6米。
图形①半圆加正方形
图形②三角形加正方形
图形③梯形加正方形
图形④正方形加矩形
图形⑤正方形
二、计算不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率
隧道的实用面积率=有效通车面积/ 隧道截面总面积=16 m2/ 隧道截面总面积 第一个图形：（半圆加正方形） 隧道截面总面积=有效通车面积+半圆的面积=16m2 +6.28 m2 =22.28m2 这个图形的隧道的实用面积率=16 m2/ 22.28m2 ≈71.8％
这个图形的隧道截面的周长=3×4m+пR=12m+6.28m=18.28m 第二个图形:(三角形加正方形) 隧道截面总面积=有效通车面积+三角形的面积=16m2 +4m2 =20m2 这个图形的隧道的实用面积率=16m2/20m2=80％
这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.83m=12m+5.66m=17.66m 第三个图形:(梯形加正方形) 隧道截面总面积=有效通车面积+梯形的面积=16m2 +6m2=22m2 这个图形的隧道的实用面积率=16m2/22m2≈72.7％
这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.24m+2m=12m+6.48m=18.48m 第四个图形：（正方形加矩形）
隧道截面总面积=矩形1的面积=4m×6m=24m2 这个图形的隧道的实用面积率=16m2/24m2≈66.7％ 这个图形的隧道截面的周长=（4m+6m）×2=20m 第五个图形：（正方形）
隧道截面总面积=矩形2的面积=4m×4m=16m2 这个图形的隧道的实用面积率=16m2/16m2=100％ 这个图形的隧道截面的周长=4m×4m=16m
不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率的比较 图形编号 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5 截面总面积 22.28m2 20m2 22m2 24m2 16m2 实用面积率 71.8％ 80％ 72.7％ 66.7％ 100％ 截面的周长 18.28m 17.66m 18.48m 20m 16m
三、计算结果的分析与研究
从计算结果得出：
1、不同形状的隧道截面的实用面积率与截面的周长具一定的相关性，即实用面积率越高的，周长越小（最节省材料）。
2、隧道截面形状为图形5和图形2的隧道实用面积率高、制造用的材料最省。
为什么常见的隧道截面不采用图形5和图形2的形状呢？而是采用隧道截面如图形1的形状呢？于是我试着上网查找原因。
在http://www.daodoc.com/2007-06/28/content_10419683.htm网页资料：26日晚，位于渝中区解放东路文化街路口主路地下的一条在建电缆隧道，在施工中突然塌方，所幸无人伤亡。事发隧道隶属渝中区顺城街变电站110千伏送出隧道工程，由重庆广信电力建设公司承建。知情者介绍，该隧道结构近似正方形，高宽约为2.7米，顶部距路面约1米。
本资料表明：正方形形状的隧道出的事故原因比较多，可能是不采用图形5的原因。
在http://wiki.railcn.net/index.php?title=%E9%9A%A7%E9%81%93&variant=zh-cn网页资料了解到有关隧道结构的一些知识。隧道洞身——隧道结构的主体部分，是汔车通行的信道。 衬砌——承受地层压力，维持岩体稳定，阻止坑道周围地层变形的永久性支撑物。它由拱圈、边墙、托梁和仰拱组成。拱圈位于坑道顶部，呈半圆形，为承受地层压力的主要部分。边墙位于坑道两侧，承受来自拱圈和坑道侧面的土体压力，边墙可分为垂直形和曲线形两种。托梁位于拱墙和边墙之间，为防止拱圈底部挖空时发生松动开裂，用来支承拱圈。仰拱位于坑底，形状与一般拱圈相似，但弯曲方向与拱圈相反，用来抵抗土体滑动和防止底部土体隆起。 本资料表明：隧道截面通常采用图形1主要是考虑承受地层压力，使隧道结构更牢固度，才能安全性。
为什么不采用图形2的原因，我一直找不到相关的有效资料。我想可能与结构的牢固度或者视觉效果有关，也可能隧道工程的难度有关或其它原因，有待进一步研究。如果在这些方面图形
1、2 没有太多的区别，我建议采用图形2，因为这种形状的隧道实用面积率高、制造用的材料最省。
推荐第10篇：初二数学平行四边形压轴：几何证明题（推荐）
初二数学平行四边形压轴：几何证明题
1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
C （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； D （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。
F
B
2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．
（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形． A1 C
3.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形． P D
4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.⑴求证：BEDG；
⑵若∠B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.
E
F
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD； D （2）AB＝BC＋AD．
E
F C
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. B
A
D B C
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.F （1）求证：△ABE≌△DFE
（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.ED
B C
8.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
F
B
D
9.如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BFDE．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．
10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若DEBECE,求证：四边形ABFC是矩形.
D
B
11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.B （1）求证：DA⊥AE
（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。
E
C
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小（变大、变小、不变）
（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？ A （3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.EF
B C
2A
13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.
D
B
14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.
（1）求证：AB=CF D
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.
C
B F
15.如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.
（1）求证:△BCG≌△DCE
（2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？并说明理由.
16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.
（1）求证：△ABE≌△AD’F D’ （2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.
D
B
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.
A
18.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.
（1）求证：AE=CG； B （2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.F
BC
19.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.F D
C20.如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.F D
21.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.A
B 22.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD
F
（1）求证：△BOC≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明.D
C
23.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和
F CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.
B
24.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， △ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.A （1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.
第11篇：数学几何
已知△ABC，分别以AB ,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠EAC，BE，CD交于点P。当∠BAD=90时，若∠BAC=45，∠BAP=30，BD=2，求CD的长。、
∵ AD=AB, AC=AE, ∠DAC=90°+45°=135°=∠EAB ∴ ⊿ADC ≌ ⊿ABE 则 ∠ADC=∠ABE ∴ ADBP共圆 （AP同侧相等） 则 ∠DPB=∠DAB=90° ; ∠BDP=∠BAP=30°, （同弧上圆周角相等） ∠ADC=45°-∠BDP=15° ∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15° ∠ACD=180°-∠ADC-∠DAB-∠BAC=180°-15°-90°-45°=30° DP=DB*con30°=2*√3/2=√3 根据正弦定理 DP/sin∠DAP=AP/sin∠ADC AP=√3 / sin120° * sin15°=√3/sin60° *sin15°=2sin15° AP/sin∠ACP=PC/sin∠PAC PC=AP/sin30° * sin15°=2sin15° / 1/2 * sin15°=4sin²15°=2（1-con30°） =2（1-√3/2)=2-√3 CD=DP+PC=√3+2-√3=2
第12篇：初二上册几何证明
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第13篇：初二几何题[1]
(矩形）如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）
（A）7．5（B）6（C）10（D）
5(矩形）如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．
（正方形）如图已知正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC＋CD
（旋转C）
在正方形
ABCD中，E，F分别是BC和CD边上两点，且EF=BE+DF，∠EAF的度数是____________
(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时
针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为． ADFBEC
（平行四边形A）已知，如图，△ABC为任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等边三角形，求证：四边形CDEF是平行四边形。
（正方形B）如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段AG与DF有怎样的位置关系，并证明你的结论.提示：先证 DF // BE A2EFBDC
图6
(矩形）：在△ABC中，BE、CF分别是边AC、AB上的高，点D是边BC上的中点，试说明DE=DF
(正方形）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是.（菱形）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
(矩形)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，
BE与AD交于点F．
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
E
A
F
D
B
M
第22题图
C
如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则()
A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关
(矩形）如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）
（A）7．5（B）6（C）10（D）
5(矩形）如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．
（正方形）如图已知正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC＋CD
（旋转C）在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上两点，且EF=BE+DF，∠EAF的度数是____________
(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时
针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．
B
E
A
D
F
C
（平行四边形A）已知，如图，△ABC为任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等边三角形，求证：四边形CDEF是平行四边形。
（正方形B）如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段AG与DF有怎样的位置关系，并证明你的结论.
D
图6
A
E
F
CB
提示：先证 DF // BE
第14篇：初二几何证明2
18.2（5）证明举例(5)
教学目标
1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路;
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题;
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；
4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.教学重点及难点
重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式.难点：辅助线的添加.
教学用具准备
黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.
教学流程设计
教学过程设计
1． 例题讲解
例题9 已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求证: △ABC≌△A’B’C’.
证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.
∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),
∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).
即∠B’A’C’=∠BAC.
在△ABC与△A’B’ C’中,
AB=A’B’(已知)
∠B’A’C’=∠BAC(已证)
AC=A’C’(已知),
∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).
【说明】本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到，在后面的例题11中还会用到，要注意分析和引导.
例题10 已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D.
证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中
,
AB=DC(已知)
∠ABC=∠DCB(已证)
BC=CB(已知),
∴△ABC≌△DCB(S.A.S)
得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,
DB=AC(已知)
AB=DC(已知)
AD=DA(公共边),
∴△ABD≌△DCA(S.S.S)
∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).
【说明】 本例是证明两个角相等，比较自然
地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要
证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了
通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.
两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种
方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容
易想到．
怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.
2．反馈练习，巩固知识
(1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证：OA=OB.（第1题） B D E C（第2题）
(2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
3、课堂小结
你能讲一讲，证明角相等，一般可以采用什么方法吗？
4、布置作业
练习册
.
第15篇：初二几何证明测试卷
初二几何证明数学试卷
一、选择题：（每题3分，共15分）
1、下列说法正确的是()
A、任何定理都有逆定理； B、真命题的逆命题一定是真命题；C、任何命题都有逆命题； D.“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”是真命题；
2、到三角形三个顶点的距离相等的点是（）
A、三角形三内角平分线的交点；B、三角形三边中线的交点； C、三角形三边高的交点；D、三角形三边中垂线的交点；
3、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（）
A、15cm； B、18cm ；C、15cm或18cm； D、不能确定；
4、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A、∠B+∠A=∠C；B、∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰5；
C.、∠A=2∠B=3∠C；D、一个外角等于和它相邻的一个内角；
5、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A、60°；B、120°；C、60°或120°；D、50°；
二、填空题：（每题3分，共27分）
6、将命题“等边对等角”改写为“如果。。。那么。。。”的形式
_______________________________________________________________；
C
第9题 7
ACB，DE
0°，则∠EDC=_______°；
8、如图，DE垂直平分AC，AB=10，BC=6，则⊿DBC的周长为________；
9、如图，OC平分∠AOB，
P为
OC上一点且PD⊥OA,
PE⊥OB,小明说“那么OD=OE
，理由是：
角平分线上的点到角两边的距离相等”，他说的_______（填对或不对）；
10、如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=
第10题 第11题
11、如图，AD=AC，要得到结论∠1=∠2还需添加条件第
14题
12、“同角的余角相等” 的逆命题是；
13、在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若AB=8，CD=2，则
△ABD的面积为；
14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=110°，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A落在BC
边上的点A’处，点C落在点C’处，那么∠BCC’的度数是；
三、简答题：（7*6+8*2=58）
15、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，若∠A=62°， ∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数。
16、如图，已知AB=A\'B\',BC=B\'C\',AC=A\'C\', AD、A’D’分别是△ABC和△A\'B\'C\'的中线， 求证：AD=A’D’
17、如图，AB//CD，A90，AB=EC，BC=DE，BC与DE交于点.D
求证：BC⊥DE.
B
O
A
E
C
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠ACD。
求证：点D在边BC的垂直平分线上A
19、证明：“如果一个三角形最长边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”。
20、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：AM平分∠DAB。
21、已知，如图，PD=PE，∠ODP+∠OEP=180°。求证：OC平分∠AOB。
AO
第16篇：初二几何证明单元测试
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初二几何证明单元测试
班级_______姓名__________
一、填空
1.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆命题
是：_____________________________________________________________________,它是_____命题（填“真”、“假”）。
2.在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，则∠A =______度。
3.直角三角形的两个锐角的度数之比是2:3，那么这个三角形中最小的内角是______度。
4.在Rt△ABC中，∠C=90度，D为AB的中点，且CD=3cm，则AB=_____cm。
5.如图（1），∠BAC=90度， AD⊥
BC， 则图中和∠C
互余的角有_________________, 若∠C=30度， 则
(1)CD=____BD。
6.直角三角形的一个锐角为
20度，那么这个三 角形斜边上的 高与中线 所夹 的角 等于
_______度。
7.
如图（2），在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的
平分线AD交BC于点D,BD:DC=5:3，则点D到AB的距离为
(2)_______cm。
8.等腰三角形底边上的高为10cm，腰长为20cm，则顶角为______度。
9.如图（3），在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平
(3)分线MN 交另一腰AC于点D， 若∠ABD= 40度， 则 ∠ABC=______度； 若AB=8cm， △BDC的 周长是20cm，则BC=_____cm。
10.如图（4），在等边△ABC的三边上各取一点M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，
AB=9cm，则CM的长为_______cm。
11.如图（5），在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，将点A沿折痕DE对折，使点A落在BC
上的F点，则∠ADE=_____度。
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二、不定项选择题
1.下列说法正确的是()
A.任何定理都有逆定理B命题的逆命题不一定是真命题；
C．定理“同圆的半径相等”有逆定理；
D.“角平分线上的点到该角两边的距离相等”的逆命题是真命题。
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）
A．三角形三内角平分线的交点；B.三角形三边中线的交点；
C．三角形三边高的交点；D.三角形三边中垂线的交点。
3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中，正确
的是：()
∠ACD=∠BB.∠ECB=∠DCE
C.∠ACD=∠ECBD.∠ECB=∠A-
∠ECD
4.如图，⊙o外一点P，直线PAB
、PCD分别交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪个条件，
就能证得AB=CD：（）
A．点O既在AB的垂直平分线上，又在CD的垂直平分线上
B．OP平分∠BPDPC．PA=PB
D．不用添也能证出
三、作图（写出简略作法）
要在A、B、C三地之间建一个邮局P，要求邮局P到A、C两地的距离相等，且到公路AB、BC的距离相等。
四、几何计算和证明
1.已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的长
2．如图，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证:EF⊥BD.3．如图，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm .求AC+CD的长
五、几何证明
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂线交BC的延长线于点E。 求证：∠B=∠EAC
第17篇：沪教版_初二数学几何证明举例
1.已知：如图1，AD是BC上的中线，且BE∥CF.求证：DF=DE.
2.已知：如图2，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F
在AD上，∠ABE=∠DCF.求证：BE∥CF.
3.已知：如图3，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中点。
求证：AE=AF.
4.已知：如图1，AB∥CD，BE、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线.
求证：BE⊥
DE.5.已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：AO⊥BC.
6.如图3，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.
1) 若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE，求证：BA⊥AC.
2) 若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是，请予证明，
若不是请说明理由.
7.已知：如图1，AB=CD，AD=BC，AE=CF.B、A、E三点
共线，D、C、F三点共线.
求证：∠E=∠F.
8.已知：如图2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC.
求证：FD⊥ED.
9.已知：如图3，AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B.
求证：AD=BC.
10.已知：如图1，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC.
求证：AC=BD-DC
11.已知：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.
求证：AC=BF.
12.已知：如图3，正方形ABCD中，点F在DC上，E在BC上，∠EAF=45°.
求证：EF=BE+DF.
第18篇：初二数学特殊平行四边形压轴：几何证明题1
初二数学平行四边形压轴：几何证明题
1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。
2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．
（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
C B
3.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
⑴求证：BEDG；
⑵若∠B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.C F B A1 P E
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交 BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．
B F C D E
C
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△
ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.B
A
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.
（1）求证：△ABE≌△DFE
（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.ED
B C
8.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
F
C B
D
9.如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BFDE．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．
10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若DEBECE,求证：四边形ABFC是矩形.
2D B
11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.
（1）求证：DA⊥AE
（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。
CB E
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小（变大、变小、不变）
（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？ A （3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.
E
BF C
第19篇：初二数学第19章几何证明章节概要
第十九章：几何证明
一、章节目标：
1、体验几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识几何直觉和演绎推理的作用；知道基本的逻辑术语，理解命题、证明的意义；懂得推理过程中的因果关联，知道证明的步骤。
2、在例题学习和证明实践中，初步掌握演绎推理的规则和规范表达的格式；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关的线段相等、角相等以及两条直线平行、垂直的简单问题，会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。
3、通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题与逆定理；掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质；知道轨迹的意义，知道圆、角的平分线、线段的垂直平分线这三条基本轨迹。
4、掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法，在“斜边、直角边”判定定理的学习过程中，体会解决问题过程中矛盾的一般性与特殊性；掌握直角三角形的有关性质和判定。
5、在勾股定理及其逆定理的学习中，领略人类文明的辉煌成就，感受理性思维的精神和包容世界文化的意义；了解勾股定理导出的过程和它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系；能运用勾股定理及其逆定理解决比较简单的证明或计算问题及比较简单的实际应用问题；掌握平面直角坐标系内两点距离的公式。
二、单元目标 第一节：几何证明
1、初步理解演绎证明的含义及因果关系的表述，体会演绎证明是一种严格的数学证明，所获得的结论最可靠。
2、知道定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等之间的区别与联系；了解命题的构成，能初步区分命题的题设和结论，会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式。
3、知道证明一个命题为真命题的一般过程；知道证明一个命题为假命题只要举一个反例；初步感知证明过程中体现的理性精神。
4、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；知道分析证明思路的基本方法。
5、会利用平行线、全等三角形、等腰三角形的判定和性质来证明有关线段相等、角相等以及两直线平行和垂直的简单问题；了解添置辅助线的基本方法，会添置几种常见的辅助线。
6、初步学会演绎推理的方法和规范表达，体会理性思维的精神，发展逻辑思维能力。单元重点：定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等相关概念和证明一个命题为真命
题或假命题的一般过程；利用平行线、全等三角形、等腰三角形的判定和性质来证明有关线段相等、角相等以及两直线平行和垂直的简单问题；了解添置辅助线的基本方法。
单元难点：分析证明思路的基本方法和辅助线的添置方法。 第二节：线段的垂直平分线和角的平分线
1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义。
2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假，知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。
3、增强逆向思维意识，体会辨证思想。
4、初步掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理和逆定理。
5、能运用线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。
6、了解轨迹的意义，知道线段的垂直平分线、角的平分线和圆三条基本轨迹。
7、会用三条基本轨迹解释简单的轨迹问题并用图形语言表示，会用交轨法进行基本的作图。
8、通过轨迹的学习，初步感知集合的思想。
单元重点：段的垂直平分线、角的平分线的性质定理和逆定理，交轨法作图
单元难点：段的垂直平分线、角的平分线的性质定理和逆定理的应用和用三条基本轨迹解
释简单的轨迹问题
第三节：直角三角形
1、经历探索直角三角形全等的特殊判定方法的过程，体会演绎思想和化归思想。
2、掌握直角三角形全等的判定定理，会用“H.L”判定直角三角形全等。
3、经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法。
4、掌握直角三角形性质定理和特殊直角三角形的性质定理，能运用直角三角形的有关性质解决简单的数学问题。
5、理解用面积割补法证明勾股定理的思路和勾股定理逆定理的推导方法；了解勾股定理的重要性以及它在人类重大科技发现中的地位，感受人类文明，体会理性精神。
6、初步掌握勾股定理和逆定理，能用勾股定理和逆定理解决基本的有关证明或计算问题，了解勾股数组的概念，熟悉最基本的勾股数组。
7、在勾股定理及其逆定理的学习中，获得“探索—研究—运用—反思”的过程经历，增强
学习数学的兴趣和探究学习的意识，激发科学研究的内部动机。
8、经历探求直角坐标平面内两点的距离的过程，掌握两点的距离公式，体会数形结合的数学思想方法。
单元重点：直角三角形全等的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理以及两
点间的距离公式。
单元难点：用直角三角形全等的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理以及
两点间的距离公式解决简单的几何问题。
第20篇：初二数学几何综合训练题及答案
初二几何难题训练题
1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。
2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的长．
3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
（1）若AB=6，求线段BP的长；
（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论
4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，FH，AC的长度关系是什么？ 点F在AB的延长线上，那么线段EG，3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？
4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明
5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长
7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。
8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明） （1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．
（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？
9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2． （1）求AD的长及t的取值范围；
（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；
（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．
