12.3.1等腰三角形教学设计
一、教材分析
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。
（一）教学目标：
1、知识与技能：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。
2、过程与方法：
经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
（二）教学重点与难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。 （这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点) 难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。 （由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）
二、教学方法
本节课中我遵循教师为主导，学生为主体的原则，针对当前学生，我运用实物演示等多种教学手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学，采用创设情景、实验法来分散难点让学生感到愿意学，并设置适当的追问、探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
三、教学工具 长方形的纸片、剪刀
四、学法指导及能力培养
好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的能力.
五、教学过程
（一）创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1：
（1）学生欣赏：向同学们出示精美的建筑物
老师激发：同学们所观察到的自己所熟悉的图形，并再次让同 学们观察图中所示三角形特点，引出本节课所要学习的内容。让学生总结 出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 （2）学生活动设计：
学生动手操作，从白纸上剪出任意的等腰三角形并观察△ABC 的特点，可以发现AB=AC． 教师活动设计：
教师说明相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫 作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2） B
C 图（2）
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
（二）自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动2：
把活动1中剪出的△ABC将两腰对折，找出其中重合的线段：
发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计：
学生经过观察，独立完成，然后小组讨论交流，总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动3 ：
你能用所学知识验证上述性质吗？ 问题：已知：△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C； B
DC 图（3） 学生活动设计：
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，
于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线（或做BC边上的高或顶角角平分线）AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计：
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 ACAB ADAD中
〔解答〕在△ABD和△ACDCDBD
所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°． 添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。 巩固练习：⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____.
（三）应用提高、拓展创新等腰三角形性质定理的运用
如图（5），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
B C 图（5） 学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，交流． 教师活动设计：
引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）． 发现：
（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD； （2）∠A＝∠ABD； （3）∠A＋2∠C＝180°．
若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数． 〔解答〕略
（四）归纳小结
小结：每个小组说说自己的收获 1.等腰三角形的定义及相关概念。 2.等腰三角形的性质
（五）布置作业
作业：课本P51,练习第1题、第2题.
