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八年级《等腰三角形（1）》教学设计
白水镇初级中学 杨彦宁
一、教材内容分析
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对等腰三角形的性质的呈现.教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形“等边对等角”的性质，这条性质是今后证明两角相等的常用方法之一，运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点.采用直观和诱导教学法，与学生实践操作、合作探究.
二、教学目标设置
1、知识与能力目标：
①掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.②运用等腰三角形“等边对等角”的性质及其推论进行有关证明和计算.
2、过程与方法目标：
①通过剪纸、折纸等活动，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力.
3、情感、态度、价值观目标：
培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念.教学重点难点
教学重点：探究等腰三角形的概念，并对等腰三角形“等边对等角”性质的掌握和应用.教学难点：辅助线的添加，构造两个三角形的全等.
三、问题诊断分析
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四、教学支持条件
师生共同准备长方形纸片、剪刀，以及作图工具.
五、教学过程
（一）剪一剪
师生拿出课前准备的长方形纸片，按照教材75页的要求剪出△ABC.
问题
1、剪出的△ABC有什么特点? 学生思考后发现，在上述过程中，学生剪过的两边是相等的，即△ABC的AB=AC,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底脚”等相关概念.设计意图：动手剪纸，获得图形的直观感受，从而得出等腰三角形的定义及相关概念，并为下面的折纸操作做好铺垫.
（二）折一折
问题
2、△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
学生思考后发现，把等腰△ABC沿折痕对折，便可回答出是轴对称图形，折痕AD所在的直线就是等腰△ABC的对称轴.设计意图：让学生认识到动手操作也是一种验证方式.
（二）猜一猜，议一议，证一证
1．通过上面的操作，把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，你发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？
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学生总结归纳为：
性质一：（简写成“等边对等角”）；
性质二：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）
2．你能用所学知识验证等腰三角形的性质吗？ 从剪纸、折纸过程中你获得什么启发？ 归纳为以下两点：
（1）为证∠B=∠C，需要证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，就需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.（2）添加辅助线的方法主要有三种：①常见的作顶角∠BAC的角平分线，②作底边BC的中线，③作底边BC的高等.3.证一证：教师带领学生完成第一种证明方法，再请同学们选择另外两种完成证明过程.方法一：
证明：作顶角的平分线AD交BC于点D，则∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中
ABAC(已知)BADCAD ADAD(公共边)∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).设计意图：让学生经历命题证明的过程.培养学生分析、推理论证能力.使学生体验辅助线在几何论证中的作用.
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（三）例题分析，应用新知
例
1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC, BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36°
所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
（四）巩固练习，强化新知
1、等腰三角形一个顶角为70°,它的底角为______.
2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
3、已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80º,求∠C和∠A的度数.设计意图：使学生及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题中的应用.
（五）师生互动，反思小结
1．这节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 2．怎样证明等腰三角形“两个底角相等”？ 设计意图：
（六）布置作业，深化新知 必做题：教材第77页练习第
1、3题
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选做题： 如图在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.设计意图：分层次布置作业，满足不同层次学生的发展需求.
七、教学反思
本节课通过剪纸来认识等腰三角形，使学生在折纸过程中受到启发，有利于学生发现等腰三角形性质的证明方法，培养了学生的发散思维能力.适当加入习题是用来巩固性质1，通过课堂小结，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思.在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，把学生从被动学习步入主动学习中来.总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，在学生已掌握的知识基础之上，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂活动中，培养学生的应用能力和逻辑推理能力.
