等腰三角形
（一）的教学设计
教学目标
1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，会运用等腰三角形的性质进行证明和计算．
2．经历做（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质，培养学生认真观察和思考的习惯．
3、引导学生通过图形的观察发现等腰三角形的性质，激发学生的好奇心和求知欲，是学生在解决问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。
教学重点
探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题．
教学难点
等腰三角形的性质的证明过程．
教具准备
长方形纸片、剪刀、直尺．
教学过程
（一）提出问题，创设情境
1、什么样的图形是轴对称图形？
2、什么是等腰三角形？等腰三角形是轴对称图形吗？
（设计意图:轴对称知识是这堂课学生必备的知识，这些问题可以帮助学生回顾旧知识，为这堂课做好知识准备。）
（二）出示学习目标
1、能说出等腰三角形的定义，会从图中指出等腰三角形的腰、底边、顶角和底角。
2、等腰三角形的两腰有什么关系、两个底角有什么关系、两条腰和两个底角有什么位置关系？
3、找出等腰三角形的对称轴，它和等腰三角形底边上的高线、底边上的中线以及顶角的平分线有何关系？ （设计意图：给出具体问题，让学生有针对性地学习。）
（三）自主学习
活动一：阅读教材内容，解决“学习目标”前两个问题。
活动二：请大家做出一个等腰三角形，并说明你的做法。
（全班分成9个小组，每组的组长的带领下，用长方形纸片做出一个等腰三角形，并说明这样做的道理。) 上面两个活动在课前已经完成。课堂展示学习成果：教师抽查每组成果，由组长在课堂上进行汇报。
观察并回答：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段有什么关系？猜想：等腰三角形有哪些性质？
结论：
等腰三角形的两腰相等，两个底角相等；
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线相互重合。 （设计意图：让学生养成课前预习的习惯。做一个等腰三角形有很强的开放性，给学生展示自己才智的空间，学生动手实践并汇报成果，从中培养了学生的动手能力、团结协作的精神和语言表达能力。）
（四）精讲点拨
例1：证明：等腰三角形的两个底角相等。
问题1：请你用数学符号如何表达这个命题的条件和结论。 （设计意图：鼓励学生把文字命题用规范的数学语言表述出条件和结论，培养他们运用数学语言的能力。）
已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，
求证：∠B=∠C.问题2：如何证明“∠B=∠C”？
（设计意图：让学生发挥想象能力，启迪学生可以利用三角形全等来证明，要构造两个三角形就需要添加辅助线，辅助线的做法是完成本题的关键。） 问题3：根据等腰三角形的对称性，可以如何作出辅助线？
（设计意图：利用等腰三角形的“三线合一”，不同的学生会有不同的想法，给他们充分思考空间和发展空间。通过学生自主探究、获取知识的过程，体会自己
BDCA的努力，获取成功的体验，提高学生的学习热情。）
学生自己完成证明过程，教师让方法不同的同学演示证明过程，最后加以规范并做出总结。
问题4：根据前面的证明，你能证明“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合”的性质吗？
（设计意图：将题目加以延伸，激发学生进一步的思考，在前面完成了对“等腰三角形的两个底角相等”的证明的基础上，学生能够轻松的解决“等腰三角形的三线合一”的问题。）
归纳：
等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线相互重合（通常也称作“三线合一”）。
“三线合一”包含：
①等腰三角形的底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边； ②等腰三角形底边上的高线平分顶角，也平分底边； ③等腰三角形的顶角平分线在底边的垂直平分线上。
ADBC
例
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
分析：①图中有哪些等腰三角形；②图中有哪些相等的角？
（设计意图：这个问题是书本的例题，对学生的综合知识运用能力的要求较高，学生在解决时思维容易受到束缚，因此，我设计了上面两个问题，分析图中角的等量关系，并由此想到可以借助方程来解决此题，让学生在自主思考时有方向可寻。）
（五）当堂检测
课本P56练习
1、
2、3。
（六）小结与作业
1、谈谈你本节课的收获和体会。 （小结采用开放式的形式，给学生语言表达和交流总结的空间 ，同时，培养学生的归纳、反思能力。）
2、课后作业
（1）、必做：习题12.3第
1、
3、
4、8题；选做：
（2）、预习下一节内容。 教学反思：
教学中，我构建了“问题设疑—构建模型—合作探究—证明解决—练习巩固—感悟收获”的教学模式，能够激发学生的学习积极性，学生带着问题自主探究，获得新知识，充分体现了学生的主体地位。在总结时，学生们由于时间充分，归纳比较完善，所以我没有进一步总结。课后，我认为，在学生探究出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合”中另外两个结论“等腰三角形的底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边”和“等腰三角形底边上的高线平分顶角，也平分底边”后，在“当堂检测”这一环节应多加几道有关等腰三角形的性质在实际生活中的应用的练习，这有利于学生对知识的理解和掌握，也会让他们觉得数学就在生活中，学数学是很有用的。
