《等腰三角形》教学设计
[教学内容]：义务教育课程标准实验教科书（鲁教版）七年级数学上册第二章 第三节《等腰三角形》第一课时，课本49页~51页。 [教材分析]：
分析教材：教材从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序
本课时教学内容的地位和作用
本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。
学情分析
学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，
一、教材依据
鲁教版七年级上册第二章 第三节
二、设计思想
本节内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，我采取启发式、探究式以及讨论式的教学方法。通过学生动手操作、观察猜想、推理论证的方法，借助全等三角形为推理工具，来得出等腰三角形的三条性质。。首先通过学生对等腰三角形的折叠操作，得出等腰三角形的性质1：等腰三角形是轴对称图形，在折叠过程中同时发现等腰三角形的性质2和性质3，性质2：“等边对等角“是今后证明两角相等常用方法之一，而性质3：等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直的重要依据。我在教学过程中严格遵循学校“四部六环节”教学模式，体现活力新课堂的理念，通过多种方法改变学生的角色，听、说、读、写交互转换，培养学生主动学习的品质，充分进行赏识教育，培养孩子的自信心。
三、教学目标
1、知识与能力目标：
①掌握等腰三角形的3条性质
②运用等腰三角形的性质进行有关证明和计算。
2、过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
3、情感、态度、价值观目标：
培养学生小组合作意识，使学生理解转化的数学思想，培养学生变通的能力。
四、教学重点
等腰三角形的性质定理及其证明
五、教学难点
“三线合一”的理解及其应用
六、教学准备
自制等腰三角形纸片
七、教学过程
（一）、复习回顾，课前展示 （1）等腰三角形的定义 （2）等腰三角形的要素：
腰、底边、顶角、底角 （3）轴对称图形的定义
（二）创设情境，导入新课
我们生活在一个图形世界当中，用数学的眼光观察四副图片，你发现了哪种熟悉的图形？
引导学生观察图形特点，如埃及金字塔、通过观察得知，每幅图形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通过观察，学生对等腰三角形有了初步的感知。学生对等腰三角形在小学已经学过，轴对称图形上节课学过，所以引入即可）
三、明确目标，互助探究
1、明确目标，自学自练
活动1： 学生动手折叠自制的等腰三角形 教师提出问题：已知：等腰△ABC中，AB=AC （1）等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）如果是，作出它的对称轴。
（3）你能发现重合的线段和重合的角吗？
学生动手折叠等腰三角形，把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD 教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，
有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
学生观察并思考发表自已的看法
学生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 师生归纳： 性质1：等腰三角形是轴对称图形，
教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
设计意图：通过学生动手操作，观察猜想，由教师的引导，归纳出等腰三角形的第一条性质，形成感性认识，重视知识的形成过程，培养学生自主探究的学习方法。
2、组内交流，问题反馈 已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
ABC
教师引导学生分析回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，需要如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
活动2： 小组合作思考添加辅助线的方法，通过刚才的折叠等腰三角形的实验，学生很容易想到辅助线，想到两种方法：作顶角的平分线AD或作BC边的作中线AD，可找两位学生板演，教师巡视，给予订正。
师生归纳： 性质2：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角 并指出它的几何符号语言的书写： ∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
3、梳理问题，分配任务
在等腰△ABC中，AB=AC，你能发现折痕AD有哪些作用吗？ 学生总结：(1)AD是顶角∠BAC的平分线
(2)AD是底边BC的中线 (3)AD是底边BC的高线
教师归纳：以上就是等腰三角形的“三线合一”，强调是哪三条线段 性质3：等腰三角形的“三线合一”
4、教师讲解，归纳深化
等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是轴对称图形。
（2）等腰三角形的两个底角相等。(简写为“等边对等角”) （3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称“三线合一”）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 “三线合一”的几何语言：
① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 设计意图：利用小组合作的特点，激发每个学生的参与意识，培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性，逐步提高学生的逻辑思维能力。
5、巩固训练
活动3： （1）墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。如果重锤过点A，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？
BDAC
（2）已知：如图，某房屋屋顶是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130°, 则∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=
ABDC
（3）如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数
A60°A90°A120°B①CB②CBC③
学生归纳：等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180° 设计意图：培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的等 腰三角形的性质．
活动4： 变式训练 变式训练
（1） 已知等腰三角形的一个内角为80°， 则它的另两个角的度数为
（2）已知等腰三角形的一个内角为100°，则它的另两个角的度数为 教师提出讨论问题，引导学生思考可能的情况，由学生总结情况和相应结果，教师从而归纳分类讨论的数学思想
（3）等腰三角形的腰长为3cm，底边为4cm，则它的周长等于 变式1：等腰三角形的一边为3cm，另一边为4cm，则它的周长等于 变式2：等腰三角形的一边为3cm，另一边为8cm， 则它的周长等于
设计意图：运用变式练习，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，培养学生分类讨论的思想。
活动5： 拓展提高
（1）、已知:如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE=
ADE
2）已知:如图，在等腰ΔABC中，AB=AC， DE垂直平分AC,且交AB于点D,连接CD, △BCD的周长为7cm，△ABC的周长为11cm,则AB=
BCAEDC
6、精选习题，快乐过关
（1）等腰三角形的一个内角为70°， 则它的另两个角的度数为 (2)等腰三角形的一边长为5cm，另一边为8cm，则它的周长等于 (2)等腰三角形的一边长为5cm，另一边为10cm，则它的周长等于
四、总结归纳，当堂反馈
活动6： 本节课你有哪些新收获？
师生活动：学生用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：
1、“等边对等角”；
2、等腰三角形的“三线合一”；
3、等腰三角形的对称轴；
4、等腰三角形常用辅助线作法
作业：
必做题：《伴你学》P33 1-10 选做题：《伴你学》P34 12 设计意图：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，这种发自内心的问题，帮助学生归纳和反思自我，通过课后独立思考，自我评价学习效果。 板书设计
等腰三角形
（一）
等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形是轴对称图形。
性质2：等腰三角形的两个底角相等。(简写为“等边对等角”) 性质3：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称“三线合一”）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
