推荐第1篇：等腰三角形教学设计
12.3.1等腰三角形教学设计
一、教材分析
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。
（一）教学目标：
1、知识与技能：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。
2、过程与方法：
经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
（二）教学重点与难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。 （这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点) 难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。 （由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）
二、教学方法
本节课中我遵循教师为主导，学生为主体的原则，针对当前学生，我运用实物演示等多种教学手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学，采用创设情景、实验法来分散难点让学生感到愿意学，并设置适当的追问、探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
三、教学工具 长方形的纸片、剪刀
四、学法指导及能力培养
好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的能力.
五、教学过程
（一）创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1：
（1）学生欣赏：向同学们出示精美的建筑物
老师激发：同学们所观察到的自己所熟悉的图形，并再次让同 学们观察图中所示三角形特点，引出本节课所要学习的内容。让学生总结 出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 （2）学生活动设计：
学生动手操作，从白纸上剪出任意的等腰三角形并观察△ABC 的特点，可以发现AB=AC． 教师活动设计：
教师说明相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫 作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2） B
C 图（2）
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
（二）自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动2：
把活动1中剪出的△ABC将两腰对折，找出其中重合的线段：
发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计：
学生经过观察，独立完成，然后小组讨论交流，总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动3 ：
你能用所学知识验证上述性质吗？ 问题：已知：△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C； B
DC 图（3） 学生活动设计：
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，
于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线（或做BC边上的高或顶角角平分线）AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计：
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 ACAB ADAD中
〔解答〕在△ABD和△ACDCDBD
所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°． 添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。 巩固练习：⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____.
（三）应用提高、拓展创新等腰三角形性质定理的运用
如图（5），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
B C 图（5） 学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，交流． 教师活动设计：
引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）． 发现：
（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD； （2）∠A＝∠ABD； （3）∠A＋2∠C＝180°．
若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数． 〔解答〕略
（四）归纳小结
小结：每个小组说说自己的收获 1.等腰三角形的定义及相关概念。 2.等腰三角形的性质
（五）布置作业
作业：课本P51,练习第1题、第2题.
推荐第2篇：等腰三角形教学设计教学设计
等腰三角形
一、目标认知 学习目标：
通过观察发现等腰三角形的性质；掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法
重点：
等腰三角形的性质与判定。
难点：
比较复杂图形、题目的推理证明。
二、知识要点梳理
知识点一：等腰三角形、腰、底边
有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角
如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．
知识点二：等腰三角形的性质
1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．
2、这两个性质证明如下：
在△ABC中，AB=AC，如图所示．
作底边BC的高AD，则有
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．
∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．
于是性质
1、性质2均得证．
3、说明：
（1）①等腰三角形的性质1用符号表示为：∵AB=AC，∴∠B=∠C；
②性质1是等腰三角形的一条重要（主要）性质，也是今后我们证明角相等的又一个重要依据．
（2）①性质2实质包含三条性质，符号表示为：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；
或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．
②性质2的用途更为广泛，可以用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴，通常情
况只有一条对称轴．
知识点三：等腰三角形的判定定理
1、定理内容及证明
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”），如图所示．
证明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．则
所以△ABD≌△ACD（AAS）．
所以，AB=AC．
2、注意：
①本定理的符号表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．
②本定理可以判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据．
另外，等腰三角形的性质和判定条件和结论正好相反，要注意区分，不要混淆． 知识点四：等边三角形
1、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形
如图所示．
2、注意：
①由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．
②等边三角形具有等腰三角形的一切性质．
知识点五：等边三角形的性质
1、等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°
2、理由如下：如上图所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同样可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．
而∠A+∠B+∠C=180°．则有∠A=∠B=∠C=60°．
注意：这条性质只有等边三角形具有．
知识点六：等边三角形的判定
1、等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
2、证明如下：
(1)如下图所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．
于是判定（1）成立．
(2)如上图所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，则有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．
由判定（1）得△ABC是等边三角形；
若∠B=60°，则∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C．
由判定（1）得△ABC是等边三角形。 所以判定（2）成立．
知识点七：直角三角形性质定理
1、定理内容：在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
2、证明：如图所示，∠ACB=90°，∠A=30°．延长BC至垂直平分
使，则有AC，
故，
．又可得∠B=60°．于是△是等边三角形，故
所以．即定理成立．
三、规律方法指导
1．等腰（边）三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在等腰（边）三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰（边）三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。
2．常用的辅助线有：（1）作顶角的平分线、底边上的高线、中线。（2）在三角形的中线问题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。
经典例题透析
类型一：探究型题目
1．如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，请你设计三种不同的分法，把△ABC分割成两个三角形，且要求其中有一个是等腰三角形。（在等腰三角形的两个底角处标明度数）
思路点拨: 在三角形中，“等边对等角”与“等角对等边”，本题应从角度入手进行考虑。下面提供四种分割方法供大家参考。
解析：
总结升华：对图形进行分割是近年来新出现的一类新题型，主要考查对基础知识的掌握情况以及动手实践能力，本类题目的答案有时不唯一。
举一反三：
【变式1】如图3，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。
请你先阅读下面的证明过程。
证明：在△AEB和△AEC中，
所以△ABE≌△AEC（第一步），
所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），
所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。
上面的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出关键错在哪一步，写出你认为正确的证明过程。
【答案】第一步错误。因为在△ABE和△AEC中有两边和其中一边的对角对应相等，不能判定它们全等。
正确的证明过程是：
因为EB=EC，
所以∠EBD=∠ECD，
所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2， 即：∠ABC=∠ACB， 所以AB=AC。
在△AEB和△AEC中，
所以△ABE≌△AEC，
所以∠3=∠4，
所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。
【变式2】已知△ABC为等边三角形，在图4中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。
（1）请猜一猜：图4中∠BQM等于多少度？
（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件下不变，如图5所示，（1）中的结论是否仍
然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由。
【答案】（1）题通常猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM=60°，而且这一结论在图形发生变化后仍然成立。（2）题的证明过程如下：
因为△ABC为等边三角形，
所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
所以∠ACM=∠BAN。
在△ACM和△BAN中，
所以ΔACM≌ΔBAN，
所以∠M=∠N，
所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。
类型二：与度数有关的计算
2．如图，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度数。
思路点拨: 解该题的关键是要找到∠2和∠1之间的关系，显然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C与∠2的关系问题就好解决了，而∠C=∠B，所以把问题转化为欲找出∠2与∠B之间有什么关系，变成△ABD的角之间的关系，问题就容易的多了。
解析：∵AB=AC
∴∠B =∠C
∵AB=BD
∴∠2=∠3
∵∠2=∠1+∠C
∴ ∠2=∠1+∠B
∵∠2+∠3+∠B=180°
∴∠B=180°－2∠2
∴∠2=∠1+180°－2∠2
∴3∠2=∠1+180°
∵∠1=30°
∴∠2=70°
总结升华：关于角度问题可以通过建立方程进行解决。
举一反三：
【变式1】如图，D、E在△ABC的边BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度数。
【答案】∵BE=BA
∴∠2=∠BAE
∵CD=CA
∴∠1=∠CAD
∵∠1+∠CAD+∠C=180°
∴∠1=
∵∠2+∠BAE+∠B=180°
∴∠2=
∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°－∠BAC
∴∠1+∠2=
∵∠DAE=180°－（∠1+∠2）
∴∠DAE=90°－=90°－61°=29°。
【变式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数。
【答案】∵ AB=AC，AD=AE
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED
∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD
∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD
∴∠EDC=∠BAD=15°。
类型三：等腰三角形中的分类讨论
3．当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论
（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，求周长。
（2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求周长。
思路点拨: 由等腰三角形的性质可知我们在解此题前，必须明确所给的边的定义，在这里哪条边是“腰”，哪条边是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提，因此必须进行分类讨论。
解析：（1）因为8+8＞10，10+10＞8，则在这两种情况下都能构成三角形；
当腰长为8时，周长为8+8+10=26；
当腰长为10时，周长为10+10+8=28；
故这个三角形的周长为26cm或28cm。
（2）当腰长为3时，因为3+3＜7，所以此时不能构成三角形；
当腰长为7时，因为7+7＞3，所以此时能构成三角形，因此三角形的周长为：7+7+3=17；
故这个三角形的周长为17cm。
总结升华：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形
举一反三：
【变式1】当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论
等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数
【答案】（1）当底角是顶角的4倍时，设顶角为x，则底角为4x，
∴ 4x+4x+x=180°， ∴ x=20°， ∴ 4x=80°，
于是三角形的各个内角的度数为：20°，80°，80°。
（2）当顶角是底角的4倍时，设底角为x，则顶角为4x，
∴ x+x+4x=180°， ∴ x=30°， ∴ 4x=120°，
于是三角形的各个内角的度数为：30°，30°，120°。
故三角形各个内角的度数为20°，80°，80°或30°，30°，120°。
【变式2】当高的位置关系不确定时，必须分类讨论
等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数。
【答案】设AB=AC，BD⊥AC；
（1）高与底边的夹角为25°时，高一定在△ABC的内部，
如右图，∵∠DBC=25°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°，
∴ ∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°。
图1
（2）当高与另一腰的夹角为250时，
①如图2，高在△ABC内部时，
当∠ABD=25°时，∠A=90°-∠ABD=65°，
∴ ∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=57.5°；
②如图3，高在△ABC外部时，∠ABD=25°，
图2
∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°，∴ ∠BAC=180°-65°=115°，
∴∠ABC=∠C=（180°-115°）÷2=32.5°
故三角形各内角为：65°，65°，50°或
65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°。
图3
【变式3】由腰的垂直平分线所引起的分类讨论
在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求底角B的度数。
分析：题目中AB边上的垂直平分线与直线AC
相交有两种情形；
解：（1）如图，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，
∠ADE=40°，
则∠A=900-∠ADE=50°，
∵AB=AC， ∴∠B=（180°-50°）÷2=65°。
（2）如图，AB边的垂直平分线与直线AC的反向
延长线交于点D，∠ADE=40°，则∠DAE=50°
∴∠BAC=130°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，
故∠B的大小为65°或25°。 【变式4】由腰上的中线引起的分类讨论
等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，求腰长。
【答案】如图， ∵BD为AC边上的中线，∴AD=CD，
（1）当（AB+AD）-（BC+CD）=3时，则AB-BC=3，
∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；
（2）当（BC+CD）-（AB+AD）=3时，则BC-AB=3，
∵BC=5 ∴AB=BC-3=2；
但是当AB=2时，三边长为2，2，5；
而2+2＜5，不合题意，舍去；
故腰长为8。
类型四：证明题
4．已知：如图，∠ABC，∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。
求证：BD＋EC＝DE。
思路点拨: 因为DE＝DF＋FE，即结论为BD＋EC＝DF＋FE，分别证明BD＝DF，CE＝FE即可，于是运用“在同一三角形中，等角对等边”易证结论成立。
解析：∵DE∥BC，
∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵BF平分∠ABC
∴∠1＝∠2
∴∠1＝∠3
∴DB＝DF（等角对等边）
同理：EF＝CE，
∴BD＋EC＝DF＋EF
即BD＋EC＝DE。
总结升华：在三角形中，利用“等角对等边”证明线段相等，是一种常用的方法。
举一反三：
【变式1】如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。
求证：（1）∠AOB＝120°；
（2）CM＝CN；
（3）MN∥AB。 【答案】（1）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE
∠BCD＝∠BCE＋∠DCE
且∠ACD＝∠BCE＝60°
∴∠ACE＝∠BCD
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴∠3＝∠2
∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°
∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60°＋60°＝120° （2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°
∴∠MCN＝60°
在△CMA和△CND中
∴△CMA≌△CND（ASA）
∴CM＝CN
（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60°
∴△CMN是等边三角形
∴∠NMC＝60°
又∵∠DCA＝60°
∴∠NMC＝∠DCA
∴MN∥AB
【变式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如图所示）。
求证：（1）AB＝2BC；
（2）CE＝AE＝EB。 【答案】（1）∵CE、CD三等分∠ACB
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°
又∵CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠A＝30°
在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC
（2）∵∠A＝∠1＝30°
∴CE＝EA
又∵∠B＝∠BCE＝60°
∴△BCE是等边三角形，∴EC＝EB
∴CE＝EA＝EB 学习成果测评 基础达标：
一、填空：
1、等腰三角形的的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为______cm。
2、等腰三角形的的两边长为3cm和5cm，则该等腰三角形的周长为______cm。
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为_____。
4、在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，则△ABC是____________三角形。
5、若直角三角形斜边上的中线垂直于斜边，则它的两个锐角的度数是____________。
6、等腰三角形的一个角是80°，则其他两个角的度数是____________。
二、选择题
1.若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（ ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
2.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如图1所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则
图中等腰三角形的个数是（ ）
图1
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3.在以①30°，120°；②25°，75°；③38°，52°；④55°，70°；⑤42°，96°；⑥28°，
62°；⑦56°，68°；⑧45°，45°；⑨60°，60°为两内角可以构成的三角形中，有等腰三角
形（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
4.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A.顶角、一腰对应相等
B.底边、一腰对应相等
C.两腰对应相等
D.一底角、底边对应相等
三、解答题
1、等腰三角形的周长为12，且其各边长均为整数，求各边长。
2、（1）等腰三角形的一个角为50°，求另外两个角的度数。
（2）等腰三角形的一个外角为100°，求该等腰三角形的顶角。
3、等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分成8cm和10cm的两部分，求该等腰三角形的各边长。
4、如图2所示，△ABC和△BDE都是等边三角形。
图2
求证：AE＝CD。
5、如图3所示，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，且BF＝CE。判断△ABC的形状并证明。
图
36、“有两边相等的两个直角三角形全等”这个命题对与否，甲、乙、丙三位同学给出了如下论断：
甲：正确。因为若两边都是直角边，则用（SAS）全等识别法就可以证它们全等。
乙：正确。因为若其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用（HL）定理证全等。
丙：不正确。若一个三角形较长的直角边与另一三角形斜边相等，较短的直角边与另一三角形较长的直角边相等，则显而易见两个三角形不全等。
请你就这三个同学的见解发表自己的意见。
7、如图所示，是城市部分街道示意图，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G为“公共汽车”停靠点，“甲公共汽车”从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，“乙公共汽车”从B站出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站。如果甲、乙分别同时从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪一辆公共汽车先到达指定站？为什么？
答案与解析：
一、填空题
1。12 （2cm不能为腰长，只能为底边长（2+2＜5），所以周长为2+5+5=12（cm）。）
2。13或11 （3cm既能为腰长，又能为底边长(5+5＞
3、3+3＞5)，
∴周长为3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。）
3。50°或130°（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形内，也可能在三角形外，因此要分类讨论。）
4。等边
5。45°；45°
点拨：等腰三角形三线合一。
6。80°，20°或50°，50°
点拨：80°是锐角，即可以是顶角，也可以是底角。
二、选择题
1.D
点拨：三个外角度数分别为
360°×
＝90°，360°×＝135°，135°，
∴三角形为等腰直角三角形。 2.B 3.D
点拨：根据三角形内角和定理及等腰三角形性质定理，排除②③⑥。 4.C
点拨：本题综合考查三角形全等识别法和等腰三角形性质定理。
A（SAS），B（SSS），D（ASA）。
三、解答题
1、设其腰长为x，则底边长为（12－2x），由题意得：
解得3＜x＜6 ∵x为整数
∴x=4或5 ∴该等腰三角形的三边长分别为：
4、
4、4或
5、
5、2。
2、(1)分两种情况：
①若已知的角为顶角，则另外两个角均为底角，设其度数为x,则2x+50=180,
解得：x=65；
②若已知的角为底角，可设顶角为y，则50×2+y=180, 解得：y=80
综上所述：另两个角分别为65°、65°或50°、80°。
注意该题的变式：题中有可能把问题变成要求顶角的度数，也要注意分类讨论。
(2)分两种情况：
①若已知的角为顶角的外角，则顶角=180°－100°=80°；
②若已知的角为底角的外角，则底角=180°－100°=80°，
所以顶角=180°－80°×2=20°。
综上所述：该等腰三角形的顶角=80°或20°。
3、解：设腰长为xcm，底边长为ycm,则：
或解得或
∵，
∴以上两解均合乎题意。
∴该等腰三角形的各边长分别为cm、cm、cm或cm、cm、cm。
4.证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB＝BC，∠ABC＝60°
∵△BDE是等边三角形
∴BE＝BD，∠DBC＝60°
由（SAS）全等识别法可知△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD（全等三角形对应边相等）
5．解：△ABC是等腰三角形
证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC
∴∠BFD＝∠CED＝90°
∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD
又∵BF＝CE，
由（HL）全等识别法可知△BFD≌△CED。
∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。
6.解：甲、乙两同学的回答都是片面的。他们都想当然地理解成两边是对应的。
恰恰原命题中丢掉了“对应”二字，丙同学的论断是正确的。
所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字。
点拨：本题恰又是一个易错题，甲、乙两同学的错误常出现在日常学习中，需引起注意。
7.答：同时到达。理由如下：
∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE
∴△ABC和△ECD都是正三角形
∴∠ACB＝∠ECD＝60°
∴∠ACE＝60°
∴∠BCE＝∠ACD＝120°
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE＝AD。∠CBE＝∠CAD
在△BCF与△ACG中，∠CBF＝∠CAG
BC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60°
∴△BCF≌△ACG（ASA）
∴CF＝CG
又甲公共汽车的路程和为AD＋DE＋EC＋CF
乙公共汽车的路程和为BE＋ED＋DC＋CG，
∴两车同时到达指定站。
能力提升：
1.已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度数。
2.如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直线
AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，
求∠DCE的度数。
3.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为，△ABC的高为h。“若点P在一边BC上（如图（1）），此时结论：”。
，可得
（1）请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内（如图（2））、点P在△ABC外（如图（3））这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明。
与h之间又有怎样的关系？ 16
（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明猜想结论吗？
答案与解析：
1．（1）如图，当C、D两点在线段AB的同侧时，
∵C、D两点在线段AB的垂直平分线上，
∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，
∴CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，
而∠ACB=50°，∴∠ACE=25°，同理可得∠ADE=40°，
∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。
（2）如图，当C、D两点在线段AB的两侧时，
同（1）的方法可得∠ACE=25°，∠ADE=40°，
于是∠CAD=180°-（∠ADE+∠ACE）
=180°-（40°+25°）=180°-65°=115°。
故∠CAD的度数为15°或115°。
2.（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图1，
图
1图2
∵BE=BC， ∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，
∵AD=AC， ∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，
∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，
∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2
=∠ACB÷2=40°÷2=20°。
（2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D’的位置，E在E’的位置时，如图2，
＝∠ACB÷2=20°。
与（1）类似地也可以求得
（3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E’的位置时，如图3，
图
3 图4
∵BE’=BC，∴
∵AD=AC， ∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，
又∵
∴
，
=180°-（180°-∠ACB）÷2
，
=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。 （4）当点D、E在点A的两侧，且点D在D’的位置时，如图4，
∵AD’=AC，∴
∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，
∴
=180°-〔（180°-∠ABC）÷2+（180°-∠BAC）÷2〕
=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠ACB）÷2
=（180°-40°）÷2=70°， 故∠DCE的度数为20°或110°或70°。
，
3.
（1）如图（2），当P在△ABC内时，结论
仍成立，
过P作NQ∥BC分别交AB、AC、AM于N、Q、K。
依题意，有
∴
当P在△ABC外时，结论
（2）如图（3），连接PA、PB、PC
，易知KM＝PF＝
不成立，它们的关系是
又
，由AB＝BC＝AC得，
推荐第3篇：《等腰三角形》教学设计
10.2 等腰三角形（1）
一、学生知识状况分析
在七年级下册第八章《平行线的有关证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级上，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
二、教学任务分析
本节将进一步利用三角形的定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：
理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；
在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；
熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2、能力目标：
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；
3、情感与价值目标
启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；
培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯。
4、教学重、难点
重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
三、教学过程分析
学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）； 教师课前准备：制作好的几何画板课件。
本节课设计了六个教学环节：第一环节：折纸活动 探索新知；第二环节：明晰结论和证明过程；第三环节：逆向思考；第四环节：随堂练习
巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：折纸活动 探索新知
活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。
BDCAAA→
BCD→
B(C)D活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。
活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。 第二环节：明晰结论和证明过程
活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明。其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合
活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；
活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明。
第三环节：逆向思考
活动过程：
上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径。例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。
你是如何想到的?
由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形。
很好。同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论。
我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等。因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的。后两种方法是可行的。
那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来。（教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评）
ABC（证明略）
活动效果：我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。这一定理可以简单叙述为：等角对等边。我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美。
第四环节：随堂练习
巩固新知
活动内容：学生自主完成P102习题10.4第1题：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD的度数。
活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。
第五环节：课堂小结
活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。 活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。
活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：
1、具体有关性质定理；
2、通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。
3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。
第六环节：布置作业
P102习题10.4
2、3
四、教学反思
本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。
推荐第4篇：等腰三角形教学设计
提出问题，创设情境 活动
1、实践观察，认识等腰三角形： 把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书图12.3-1）， 再把它展开，得到一个什么图形？这个图形有什么特点？ （学生动手剪纸，观察，讨论，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形， 介绍腰、底边、底角、顶角）
二、合作探究 活动
2、探索等腰三角形的性质
（1）、活动1 中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形△ABC 沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。（学生动手折纸、观察，找出重合的线段和角，填写下列表格）。 重合的线段 重合的角 （2）、猜一猜等腰三角形有哪些性质。（学生根据重合的线段和重合的角，先独立思考等腰三角形有 哪些性质，然后小组内讨论交流自己的意见，形成最终结果。） （3）、等腰三角形的性质： A．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． B．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． （教师总结每个小组的讨论意见，最终得出等腰三角形的性质，并板书在黑板上。） 活动
3、等腰三角形的性质定理的证明。（学生在教师的引导下利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加办法，学生分小组讨论 交流，得出证明过程，教师播放幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既 锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。） 活动
4、等腰三角形性质定理的运用 （1）如果等腰三角形的顶角是30°，那么它的两个底角的度数是 。 （2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°AD是底边BC上的高，则∠B=、∠C=、∠BAD=、∠DAC= ,BD= = .(3)如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，求：△ABC 各角的度数．
三、当堂训练
1、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是 。
2、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 .3.如右图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．
四、小结与作业
推荐第5篇：等腰三角形教学设计
等腰三角形教学设计
内丘县第二中学
王素珍
一、课前系统部分
教材分析
1、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位
2、本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用
3、等腰三角形是在《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。学生情况分析
1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
教学目标
知识目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标： 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。 教学重点、难点
重点：
1、等腰三角形对称的概念。
2、“等边对等角”的理解和使用。
3、“三线合一”的理解和使用。
难点：
1、等腰三角形三线合一的具体应用。
2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。教学手段
1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
二、课堂系统部分——教学过程
1.预习相关概念及定理
（教学意图：培养学生良好的学习习惯） 教师活动
课题引入：让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。
2、教师新授：
等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。
学生同步回答
（教学意图：由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。）
3、教师指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。
（教学意图：由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。）
4、学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。 （教学意图：此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。）
5、学生以小组形式进行操作和讨论第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现 （教学意图此题教难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。）
6、学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。
在讨论的基础上，回答更高层次的问题。问题：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。问题：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。 等腰三角形的对称轴有几条。
（教学意图：体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。对问题的一般到特殊做一些体会。）
7、学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。教师通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。 （教学设想：体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。为下面定理的引出得出有用的结论。）
8、学生观察，体验，领会新概念。集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。每个小组抽查记忆。教师在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。
（教学设想：在概念1中强调：在一个三角形中。在概念2中强调：三条线的具体描述。定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。）
9、学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。
教师分析例题1：已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
例题2：如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？
（教学设想：理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。注意两解的情况。注意两解分类的表达。）
10、拓展训练（1）在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数 （2）建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？
（3）等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，若BD＝CE，那么AD和AE相等吗？为什么 学生讨论，并且试图写出过程。
（教学设想：书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。）
11、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？有益的思考：通过今天的学习断剪得的三角形是等腰三角形。
12.布置作业：习题
1、
3、4，要求铅笔直尺作图，写出严密的推理过程。
三、课后系统部分——教学后记
由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。
本节课的成功之处是教学重点突出，让学生充分投入到新课的学习当中，多数学生对于本节课的知识点能做到学会和运用；在教学的过程中注意发展学生的思维能力，注重知识间的联系。
本节课的不足之处在于，三线合一的理解，没有做到位。原因是铺垫工作做得不够，弥补方法，利用课件演示一般三角形的三线，当一般三角形转化为等腰三角形时，三线会合一。
推荐第6篇：等腰三角形教学设计
八年级数学组集体备课教案
《等腰三角形》
一、教学目标
1、知识与能力目标：
①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。
②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
2、过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
3、情感、态度、价值观目标：
培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。
二、教学重点
等腰三角形的性质定理及其证明
三、教学难点
“三线合一”的理解及例1的讲解
四、教学准备
长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片
五、教学过程
（一）、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一
1 个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题 师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）
教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
（二）、合作交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示： 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
2 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书） 教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答
（板书）已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字
教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。 同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。
教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写： 如上图：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
教师提出问题：练习1（口答）
1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少
3 度？
6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？ 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°
（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）
教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。 活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD， ∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：
性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相
重合三线合一（板书）
活动5：教师出示课本例1（小黑板显示）
例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数？
分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略
（三）、巩固练习，强化新知 练习2：（出示小黑板） 如图，在ABC中，AB=AC （1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三
4 角形底边上的高与______、______重合）
（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）
（四）、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：
1、等边对等角；
2、等腰三角形三线合一；
3、等边三角形性质；
4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
（五）、作业设计，深化新知
六、教学反思
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中
2、
3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进
5 学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。
推荐第7篇：等腰三角形教学设计
《等腰三角形》教学设计
[教学内容]：义务教育课程标准实验教科书（鲁教版）七年级数学上册第二章 第三节《等腰三角形》第一课时，课本49页~51页。 [教材分析]：
分析教材：教材从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序
本课时教学内容的地位和作用
本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。
学情分析
学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，
一、教材依据
鲁教版七年级上册第二章 第三节
二、设计思想
本节内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，我采取启发式、探究式以及讨论式的教学方法。通过学生动手操作、观察猜想、推理论证的方法，借助全等三角形为推理工具，来得出等腰三角形的三条性质。。首先通过学生对等腰三角形的折叠操作，得出等腰三角形的性质1：等腰三角形是轴对称图形，在折叠过程中同时发现等腰三角形的性质2和性质3，性质2：“等边对等角“是今后证明两角相等常用方法之一，而性质3：等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直的重要依据。我在教学过程中严格遵循学校“四部六环节”教学模式，体现活力新课堂的理念，通过多种方法改变学生的角色，听、说、读、写交互转换，培养学生主动学习的品质，充分进行赏识教育，培养孩子的自信心。
三、教学目标
1、知识与能力目标：
①掌握等腰三角形的3条性质
②运用等腰三角形的性质进行有关证明和计算。
2、过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
3、情感、态度、价值观目标：
培养学生小组合作意识，使学生理解转化的数学思想，培养学生变通的能力。
四、教学重点
等腰三角形的性质定理及其证明
五、教学难点
“三线合一”的理解及其应用
六、教学准备
自制等腰三角形纸片
七、教学过程
（一）、复习回顾，课前展示 （1）等腰三角形的定义 （2）等腰三角形的要素：
腰、底边、顶角、底角 （3）轴对称图形的定义
（二）创设情境，导入新课
我们生活在一个图形世界当中，用数学的眼光观察四副图片，你发现了哪种熟悉的图形？
引导学生观察图形特点，如埃及金字塔、通过观察得知，每幅图形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通过观察，学生对等腰三角形有了初步的感知。学生对等腰三角形在小学已经学过，轴对称图形上节课学过，所以引入即可）
三、明确目标，互助探究
1、明确目标，自学自练
活动1： 学生动手折叠自制的等腰三角形 教师提出问题：已知：等腰△ABC中，AB=AC （1）等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）如果是，作出它的对称轴。
（3）你能发现重合的线段和重合的角吗？
学生动手折叠等腰三角形，把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD 教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，
有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
学生观察并思考发表自已的看法
学生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 师生归纳： 性质1：等腰三角形是轴对称图形，
教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
设计意图：通过学生动手操作，观察猜想，由教师的引导，归纳出等腰三角形的第一条性质，形成感性认识，重视知识的形成过程，培养学生自主探究的学习方法。
2、组内交流，问题反馈 已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
ABC
教师引导学生分析回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，需要如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
活动2： 小组合作思考添加辅助线的方法，通过刚才的折叠等腰三角形的实验，学生很容易想到辅助线，想到两种方法：作顶角的平分线AD或作BC边的作中线AD，可找两位学生板演，教师巡视，给予订正。
师生归纳： 性质2：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角 并指出它的几何符号语言的书写： ∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
3、梳理问题，分配任务
在等腰△ABC中，AB=AC，你能发现折痕AD有哪些作用吗？ 学生总结：(1)AD是顶角∠BAC的平分线
(2)AD是底边BC的中线 (3)AD是底边BC的高线
教师归纳：以上就是等腰三角形的“三线合一”，强调是哪三条线段 性质3：等腰三角形的“三线合一”
4、教师讲解，归纳深化
等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是轴对称图形。
（2）等腰三角形的两个底角相等。(简写为“等边对等角”) （3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称“三线合一”）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 “三线合一”的几何语言：
① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 设计意图：利用小组合作的特点，激发每个学生的参与意识，培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性，逐步提高学生的逻辑思维能力。
5、巩固训练
活动3： （1）墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。如果重锤过点A，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？
BDAC
（2）已知：如图，某房屋屋顶是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130°, 则∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=
ABDC
（3）如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数
A60°A90°A120°B①CB②CBC③
学生归纳：等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180° 设计意图：培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的等 腰三角形的性质．
活动4： 变式训练 变式训练
（1） 已知等腰三角形的一个内角为80°， 则它的另两个角的度数为
（2）已知等腰三角形的一个内角为100°，则它的另两个角的度数为 教师提出讨论问题，引导学生思考可能的情况，由学生总结情况和相应结果，教师从而归纳分类讨论的数学思想
（3）等腰三角形的腰长为3cm，底边为4cm，则它的周长等于 变式1：等腰三角形的一边为3cm，另一边为4cm，则它的周长等于 变式2：等腰三角形的一边为3cm，另一边为8cm， 则它的周长等于
设计意图：运用变式练习，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，培养学生分类讨论的思想。
活动5： 拓展提高
（1）、已知:如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE=
ADE
2）已知:如图，在等腰ΔABC中，AB=AC， DE垂直平分AC,且交AB于点D,连接CD, △BCD的周长为7cm，△ABC的周长为11cm,则AB=
BCAEDC
6、精选习题，快乐过关
（1）等腰三角形的一个内角为70°， 则它的另两个角的度数为 (2)等腰三角形的一边长为5cm，另一边为8cm，则它的周长等于 (2)等腰三角形的一边长为5cm，另一边为10cm，则它的周长等于
四、总结归纳，当堂反馈
活动6： 本节课你有哪些新收获？
师生活动：学生用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：
1、“等边对等角”；
2、等腰三角形的“三线合一”；
3、等腰三角形的对称轴；
4、等腰三角形常用辅助线作法
作业：
必做题：《伴你学》P33 1-10 选做题：《伴你学》P34 12 设计意图：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，这种发自内心的问题，帮助学生归纳和反思自我，通过课后独立思考，自我评价学习效果。 板书设计
等腰三角形
（一）
等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形是轴对称图形。
性质2：等腰三角形的两个底角相等。(简写为“等边对等角”) 性质3：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称“三线合一”）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
推荐第8篇：等腰三角形教学设计
河北省刘立锋—《等腰三角形》教学设计
一、教材依据
人教版八年级上册第十四章第14.3节
二、设计思想
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。
三、教学目标
1、知识与能力目标：
1、等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论。
3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
4、理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
2、过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
3、情感、态度、价值观目标： 培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。
四、教学重点
1、等腰三角形的性质定理及其证明
2、“三线合一”的理解和使用。
五、教学难点
1、“三线合一”的理解及例1的讲解
2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。
六、教学准备
1、多媒体课件片断，辅助难点突破。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。
4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片
教学手段：
1、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
2、运用多媒体辅助教学。
七、学情分析：
1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
八、教学设计策略：
依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
九、教学过程
（一）、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
（二）、合作交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）
教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答 （板书）已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字
教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。
教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写： 如上图：∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 教师提出问题：练习1（口答）（投影）
1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？ 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°
（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书） 教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。 活动4： 投影
上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？
对应边:BD=CD-----------------------AD是BC边上的中线
对应角: ∠BDA=∠CDA, 又∠BDA+∠CDA=180°
从而∠BDA=∠CDA=90°----------------- AD是BC边上的高 （学生探讨回答，并归纳得出推论1）
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；
（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。
推论1体现了AD的三重“身份”，即 “三线合一”性质：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合三线合一（板书） 活动5： 使用多媒体投影
深入实际 举例应用
例题: 已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。
解:在△ABC中,
∵AB=AC (已知) ∴∠B=∠C (等边对等角) ∴∠B=∠C= (180°-∠A)= (180°-100°)=40°
又∵AD⊥BC (已知) ∴∠BAD=∠CAD (等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合) ∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC=50°
（三）、巩固练习，强化新知（注重生活实际 加深理解）
活动6
如下图的三角形测平架中AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤自然下垂,调整架身,使点A恰好在上.
锤线(1)求证: AD⊥BC (2)这时BC处于水平位置吗? 证明: (1)在△ABC中,
∵AB=AC,BD=CD(已知) ∴AD⊥BC(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合) 活动7 完成例题：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，若BD＝CE，那么AD和AE相等吗？为什么
ABDEC
（四）、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：
1、等边对等角；
2、等腰三角形三线合一；
3、等边三角形性质；
4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。
（五）、作业设计，深化新知
课本P143页练习第2题、P149页习题14.3第
1、
3、4题
八、教学反思
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中
2、
3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。运用生活实例体现新课标的学会数学应用的理念让学生体会三线合一在生活中的使用。体验数学语言的精练和准确。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。
推荐第9篇：等腰三角形 2教学设计
等腰三角形
教学设计
本节内容是八年级上第十一章《轴对称》中的重点部分，是在了解对称点和对称轴之间关系后的内容。由于小学已经有等腰三角形的基本概念，因此这节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识。
等腰三角形是基本的几何图形之一，是三角形的一种特殊情形，具有一般三角形的性质之外还有一些特殊的性质，这个特殊之处就在于它是对称的，这点一定让学生清楚的认识到。并且在今后的学习中等腰三角形也有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。 教学目标：
知识目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。 技能目标： 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。 教学中的重点、难点：
重点： 等腰三角形对称的概念。
等边对等角的理解和使用。
三线合一的理解和使用。
难点： 等腰三角形三线合一的具体应用。
等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。 主要教学手段及相关准备：
教学手段：
1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
4、调动学生动手操作，帮助理解。
准备工作：
1、多媒体课件片断，辅助难点突破。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。
4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片 导入：
让学生观察课本上的图，同时为了让学生多方了解让学生看PPT上的图片，同时让学生思考。
又如让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别” 在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题 。新授：
1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。
2、指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。
——直观了解等腰三角形的对称性。让学生自己动手，自己去完成发现定理，提高学习的兴趣。
3、第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。——培养学生的观察，猜测，总结的能力。学生有小学学到的有关等腰三角形的一些知识，不难理解等腰三角形的性质。重要的是让学生自己去做发现这个性质，并且总结，体验定理的形成过程是由特殊到一般，有个性到共性的抽象归纳总结的方法步。
体会从特殊到一般的过程，为今后的轨迹思想做一些准备。
4、第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。
5、问题：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。
问题：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。
等腰三角形的对称轴有几条。
6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。—— 体验等腰三角形在圆中的存在
在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。
通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。 ——体会合作的乐趣
7、完成例题：已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
—— 让学生明确的知道是一个三角形中，才有等边对等角的。
8、完成例题：如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？
——分类的思想，那一个外角，是顶角的还是底角的。培养学生开放性思维的运用
9、完成例题：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数
10、完成例题：建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？
11、完成例题：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，若BD＝CE，那么AD和AE相等吗？为什么
12、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？
13、有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高 课后小结：由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。
推荐第10篇：八年级等腰三角形教学设计
Sx81
八年级《等腰三角形（1）》教学设计
白水镇初级中学 杨彦宁
一、教材内容分析
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对等腰三角形的性质的呈现.教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形“等边对等角”的性质，这条性质是今后证明两角相等的常用方法之一，运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点.采用直观和诱导教学法，与学生实践操作、合作探究.
二、教学目标设置
1、知识与能力目标：
①掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.②运用等腰三角形“等边对等角”的性质及其推论进行有关证明和计算.
2、过程与方法目标：
①通过剪纸、折纸等活动，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力.
3、情感、态度、价值观目标：
培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念.教学重点难点
教学重点：探究等腰三角形的概念，并对等腰三角形“等边对等角”性质的掌握和应用.教学难点：辅助线的添加，构造两个三角形的全等.
三、问题诊断分析
1 Sx81
四、教学支持条件
师生共同准备长方形纸片、剪刀，以及作图工具.
五、教学过程
（一）剪一剪
师生拿出课前准备的长方形纸片，按照教材75页的要求剪出△ABC.
问题
1、剪出的△ABC有什么特点? 学生思考后发现，在上述过程中，学生剪过的两边是相等的，即△ABC的AB=AC,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底脚”等相关概念.设计意图：动手剪纸，获得图形的直观感受，从而得出等腰三角形的定义及相关概念，并为下面的折纸操作做好铺垫.
（二）折一折
问题
2、△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
学生思考后发现，把等腰△ABC沿折痕对折，便可回答出是轴对称图形，折痕AD所在的直线就是等腰△ABC的对称轴.设计意图：让学生认识到动手操作也是一种验证方式.
（二）猜一猜，议一议，证一证
1．通过上面的操作，把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，你发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？
2 Sx81
学生总结归纳为：
性质一：（简写成“等边对等角”）；
性质二：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）
2．你能用所学知识验证等腰三角形的性质吗？ 从剪纸、折纸过程中你获得什么启发？ 归纳为以下两点：
（1）为证∠B=∠C，需要证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，就需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.（2）添加辅助线的方法主要有三种：①常见的作顶角∠BAC的角平分线，②作底边BC的中线，③作底边BC的高等.3.证一证：教师带领学生完成第一种证明方法，再请同学们选择另外两种完成证明过程.方法一：
证明：作顶角的平分线AD交BC于点D，则∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中
ABAC(已知)BADCAD ADAD(公共边)∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).设计意图：让学生经历命题证明的过程.培养学生分析、推理论证能力.使学生体验辅助线在几何论证中的作用.
3 Sx81
（三）例题分析，应用新知
例
1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC, BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36°
所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
（四）巩固练习，强化新知
1、等腰三角形一个顶角为70°,它的底角为______.
2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
3、已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80º,求∠C和∠A的度数.设计意图：使学生及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题中的应用.
（五）师生互动，反思小结
1．这节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 2．怎样证明等腰三角形“两个底角相等”？ 设计意图：
（六）布置作业，深化新知 必做题：教材第77页练习第
1、3题
4 Sx81
选做题： 如图在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.设计意图：分层次布置作业，满足不同层次学生的发展需求.
七、教学反思
本节课通过剪纸来认识等腰三角形，使学生在折纸过程中受到启发，有利于学生发现等腰三角形性质的证明方法，培养了学生的发散思维能力.适当加入习题是用来巩固性质1，通过课堂小结，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思.在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，把学生从被动学习步入主动学习中来.总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，在学生已掌握的知识基础之上，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂活动中，培养学生的应用能力和逻辑推理能力.
第11篇：等腰三角形性质教学设计
等腰三角形的性质 教学设计
一、教学目标
（一）、知识目标
1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
（2）、能力目标
1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。
2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。
（三）、德育目标 通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。
2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。
三、教学用具
三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。
四、教学过程 课的导入:
（一）、三角形按边怎样分类?
(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)
（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.
（三）、一般三角形有那些性质?
（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。 新课讲解
（一）、动手实验，发现结论
请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？
（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。
（三）、证明结论，得出性质
1、性质定理的证明。
（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。 （2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。 （3）电脑显示证明过程。
（4）阐明“等边对等角”的作用。
2、推论1的证明。（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。
（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。 （电脑演示）一般三角形不具备这条性质。 (四)、巩固练习，加深理解
练习一：
1.△ABC中,AB=AC.
(1) 若∠B=50°, 则∠C=______,∠A=________. (2) 若∠A=100°, 则∠B=______,∠C=________.
2.(1) 等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.
(2) 等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.
(3) 等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.
[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时, (a) 若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;
(b) 若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.（五）、运用性质，得出推论
提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？
对 应边:BD=CD---------------AD是BC边上的中线
对应角: ∠BDA=∠CDA,
又∠BDA+∠CDA=180°
从而∠BDA=∠CDA=90°----------------- AD是BC边上的高
（学生探讨回答，并归纳得出推论1）
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:
在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；
（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。
提问：一般三角形是否具有这一性质呢？ (几何画板演示)
提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）
推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（六）、深入实际，举例应用
例题：已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。
五、课堂小结: 1.等腰三角形的性质定理. 2.推论1(“三线合一”)
3.等腰三角形中经常用到的辅助线
六、布置作业
课本73页 第 2，3，5，8题。
第12篇：等腰三角形的教学设计
等腰三角形
（一）的教学设计
教学目标
1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，会运用等腰三角形的性质进行证明和计算．
2．经历做（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质，培养学生认真观察和思考的习惯．
3、引导学生通过图形的观察发现等腰三角形的性质，激发学生的好奇心和求知欲，是学生在解决问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。
教学重点
探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题．
教学难点
等腰三角形的性质的证明过程．
教具准备
长方形纸片、剪刀、直尺．
教学过程
（一）提出问题，创设情境
1、什么样的图形是轴对称图形？
2、什么是等腰三角形？等腰三角形是轴对称图形吗？
（设计意图:轴对称知识是这堂课学生必备的知识，这些问题可以帮助学生回顾旧知识，为这堂课做好知识准备。）
（二）出示学习目标
1、能说出等腰三角形的定义，会从图中指出等腰三角形的腰、底边、顶角和底角。
2、等腰三角形的两腰有什么关系、两个底角有什么关系、两条腰和两个底角有什么位置关系？
3、找出等腰三角形的对称轴，它和等腰三角形底边上的高线、底边上的中线以及顶角的平分线有何关系？ （设计意图：给出具体问题，让学生有针对性地学习。）
（三）自主学习
活动一：阅读教材内容，解决“学习目标”前两个问题。
活动二：请大家做出一个等腰三角形，并说明你的做法。
（全班分成9个小组，每组的组长的带领下，用长方形纸片做出一个等腰三角形，并说明这样做的道理。) 上面两个活动在课前已经完成。课堂展示学习成果：教师抽查每组成果，由组长在课堂上进行汇报。
观察并回答：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段有什么关系？猜想：等腰三角形有哪些性质？
结论：
等腰三角形的两腰相等，两个底角相等；
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线相互重合。 （设计意图：让学生养成课前预习的习惯。做一个等腰三角形有很强的开放性，给学生展示自己才智的空间，学生动手实践并汇报成果，从中培养了学生的动手能力、团结协作的精神和语言表达能力。）
（四）精讲点拨
例1：证明：等腰三角形的两个底角相等。
问题1：请你用数学符号如何表达这个命题的条件和结论。 （设计意图：鼓励学生把文字命题用规范的数学语言表述出条件和结论，培养他们运用数学语言的能力。）
已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，
求证：∠B=∠C.问题2：如何证明“∠B=∠C”？
（设计意图：让学生发挥想象能力，启迪学生可以利用三角形全等来证明，要构造两个三角形就需要添加辅助线，辅助线的做法是完成本题的关键。） 问题3：根据等腰三角形的对称性，可以如何作出辅助线？
（设计意图：利用等腰三角形的“三线合一”，不同的学生会有不同的想法，给他们充分思考空间和发展空间。通过学生自主探究、获取知识的过程，体会自己
BDCA的努力，获取成功的体验，提高学生的学习热情。）
学生自己完成证明过程，教师让方法不同的同学演示证明过程，最后加以规范并做出总结。
问题4：根据前面的证明，你能证明“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合”的性质吗？
（设计意图：将题目加以延伸，激发学生进一步的思考，在前面完成了对“等腰三角形的两个底角相等”的证明的基础上，学生能够轻松的解决“等腰三角形的三线合一”的问题。）
归纳：
等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线相互重合（通常也称作“三线合一”）。
“三线合一”包含：
①等腰三角形的底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边； ②等腰三角形底边上的高线平分顶角，也平分底边； ③等腰三角形的顶角平分线在底边的垂直平分线上。
ADBC
例
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
分析：①图中有哪些等腰三角形；②图中有哪些相等的角？
（设计意图：这个问题是书本的例题，对学生的综合知识运用能力的要求较高，学生在解决时思维容易受到束缚，因此，我设计了上面两个问题，分析图中角的等量关系，并由此想到可以借助方程来解决此题，让学生在自主思考时有方向可寻。）
（五）当堂检测
课本P56练习
1、
2、3。
（六）小结与作业
1、谈谈你本节课的收获和体会。（小结采用开放式的形式，给学生语言表达和交流总结的空间 ，同时，培养学生的归纳、反思能力。）
2、课后作业
（1）、必做：习题12.3第
1、
3、
4、8题；选做：
（2）、预习下一节内容。 教学反思：
教学中，我构建了“问题设疑—构建模型—合作探究—证明解决—练习巩固—感悟收获”的教学模式，能够激发学生的学习积极性，学生带着问题自主探究，获得新知识，充分体现了学生的主体地位。在总结时，学生们由于时间充分，归纳比较完善，所以我没有进一步总结。课后，我认为，在学生探究出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合”中另外两个结论“等腰三角形的底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边”和“等腰三角形底边上的高线平分顶角，也平分底边”后，在“当堂检测”这一环节应多加几道有关等腰三角形的性质在实际生活中的应用的练习，这有利于学生对知识的理解和掌握，也会让他们觉得数学就在生活中，学数学是很有用的。
第13篇：等腰三角形(一)教学设计
等腰三角形
（一）
教学目标
1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用．
教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课：
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习：1.课本P51练习
1、
2、3． 2．阅读课本P49～P51，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．
Ⅴ．作业： 课本P56习题12.3第
1、
2、
3、4题．
第14篇：等腰三角形重难点教学设计
等腰三角形
本周重点、难点分析：
一、等腰三角形的分类讨论
等腰三角形是一种特殊而又重要的三角形。它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着关键作用，因为等腰三角形的特殊性。我们在处理问题时很多时候需要分类讨论。 （1）由于题目条件的不确定性导致结果的不唯一
1．已知等腰三角形的一个角为75度，则其顶角为_____________。
分析：等腰三角形的一个角是750这个角可能是顶角，也可能是底角。因此需要分类讨论
当等腰三角形的底角是750时，则顶角为300
当等腰三角形的顶角是750 时，也符合题意。
评点 对于等腰三角形，若条件中没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,再用三角形内角和定理求解。
2．已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6， 则它的周长等于_____________。
分析：等腰三角形的一边等于5， 另一边等于6， 没有指明哪个是腰长，哪个是底边的长，
因此要分类讨论
当5是等腰三角形的腰长时 那么底边长就是6 则它的周长等于16
当 6是等腰三角形的腰长时 那么底边长就是5 则它的周长等于17
这个等腰三角形的周长等于16 或17.
评点 对于底和腰不等的等腰三角形 若条件中没有明确底和腰时应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论
3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。
分析：如图，由于中线分周长为两部分 并没有指明哪一部分是9cm
哪一部分是12cm 因此应有两种情形
设这个等腰三角形的腰长为x cm底边长为y cm
当腰长是6cm时 底边长是9cm
当腰长是8cm时 底边长是5cm
评点 求出来的长不一定能构成三角形 三条边应满足三角形三边关系定理
（2）由于题目条件的画出图形的不确定性导致结果的不唯一
1 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45o,求顶角?
分析：依题意可画出如图所示的两种情形.显然,易求得左图中顶角为45o和右图中的顶角为135o
评点：三角形的高是由三角形的形状所决定。 对于等腰三角形： 当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内部。 当顶角是钝角时， 腰上的高在三角形外部。
5．在△ABC 中,AB=AC,AB 的中垂线与 AC所在直线相交所得的锐角为50O,则底角为___________。
分析：按照题意我们可以画出示意图。可以求得底角是70度或者20度。
评点 右图，最容易漏掉，求解时一定要认真分析题意， 画出可能的所有图形，才能正确解题。
（二） 等腰三角形是几何的一块基石,同学们掌握有关等腰三角形证明中添加辅助线的常用方法.是重要的也是必要的
1、作底边上的高 (或底边中线或顶角平分线) .
等腰三角形的性质和判定定理就是通过作这样的辅助线得证的. 1．如图 1,在 △ABC中, AB = AC, BD⊥AC于 D,求证: ∠BAC = 2∠DBC.
分析：要证 ∠BAC = 2∠DBC.可把∠BAC的一半作出来,故可作 ∠BAC的平分线,或作底边 BC的高,
中线都可.给出其中一种证明过程.
证明：作 AE ⊥BC,则 ∠2 +∠C = 90° , 2
∵AB = AC,
∴∠1 = ∠2 =.
∵BD ⊥AC,
∴∠DBC + ∠C = 90° .
∴∠DBC = ∠2,
∴∠BAC = 2∠DBC.
结论:等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.记住这个结论,对于解答填空题、选择题或判断题非常有帮助.
2、作底边上的中线
2．如图 2, △ABC是等腰直角三角形,AB = AC, D是斜边 BC的中点, E、F分别是AB、AC边上的点,且 DE⊥DF,若 B E = 12, CF= 5,求 EF的长.
分析：B E = 12, CF = 5,想到 AE、AF应该好求,它们刚好又与 EF构成直角三角形
于是由图的启发进一步探索AE与 CF的关系连结 AD,不难证得 AE = CF.
证明：连结 AD.
∵AB = AC, ∠A = 90° , D是斜边 BC的中点.
∴∠1 = ∠C = 45° , AD = CD, AD ⊥CD
∴∠2 + ∠4 = 90° .
∵DE ⊥DF,
∴∠2 + ∠3 = 90° .
∴∠3 = ∠4.
∴△DEA ≌△DFC.
∴AE = CF = 5,
∴AF = B E = 12.∠A = 90°
∴EF = 13.
3、平移一腰
3．如图 3,在 △ABC中, AB = AC,点 F在 AB上,点 E在 AC延长线上, B F = CE,连接EF交 BC于 D,求证:D为 EF中点.
分析：要证 D为 EF中点,可证 DF =DE,那么,考虑把 DF、DE放在可能全等的两个三角形中,
故过 F点作 FG∥AC交 BC于 G,或过 E作 AB的平行线交 BC的延长
线于一点都可.现给出其中一种证明.
证明：作 FG ∥AC,则
∠1 = ∠2, ∠3 = ∠E, ∠4 = ∠5.
∵AB = AC, ∴∠B = ∠2.
∴∠B = ∠1, ∴B F = GF.
∵B F = CE, ∴GF = CE.
∴△GFD ≌△CED.
∴FD = ED,即 D为 EF中点. 3
4、一般三角形中有二倍角时,构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的外角或平分二倍角
4．如图 4,已知在 △ABC中, ∠B =2∠C, AD是 ∠A的平分线,求证:AB + BD =AC.
分析:有二倍角,可延长 AB到 E,使 B E= BD,连结 DE,只需证 AE = AC即可.
证明：延长 AB到 E使 B E = BD.连结
DE,则 ∠E = ∠3.
∴∠4 = 2∠E.
∵∠4 = 2∠C, ∴∠E = ∠C.
∵AD是 ∠A的平分线,
∴∠1 = ∠2,又 AD = AD,
∴△AED ≌△ACD,
∴AE = AC.
∴AB + BD = AB +B E = AC.
5、将等腰三角形转化成等边三角形
5．如图 5, △DBE是等边三角形,点 A在 B E延长线上,点 C在BD延长线上,且AD =AC,求证:DE +DC = AE.
分析：要证 AE = DE +DC,由于 DE =BD故要证 AE = BC.题中现有条件无法证明
这个结论,若延长 BC至 F,使 CF = B E,连接AF,则出现△ACF ≌△ADB.
故 AF = AB,又 ∠B = 60° ,从而 △AB F为等边三角形,
故 AB = B F,又 AB = AE + B E,
B F = BC +CF, B E = CF,故 AE = BC,命题得证.
证明：延长 BC至 F,使 CF = B E.
连接 AF.
∵AC = AD,
∴∠ACD = ∠ADC,
∴∠ADB = ∠ACF.
∵△BDE为等边三角形,
∴∠B = 60° , BD = B E = DE = CF.
又 ∵AD = AC,
∴△ABD≌△AFC, ∴AF = AB.
又 ∵∠B = 60° ,
∴△AB F为等边三角形,
∴AB = B F.
由等量代替得:
AE = ABCF
= BD +DC = DE +DC 4
第15篇：初二数学教学设计等腰三角形
你如果认识从前的我，也许会原谅现在的我。 初二数学教学设计
等 腰 三 角 形 南康市大坪中学 王建清
课型： 新授课 日期： 4.12 教材分析：
1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分 是等腰三角形的第一节课
由于小学已经有等腰三角形的基本概念
故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上 着重探究等腰三角形的两个定理及其应用
如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点 应该重新认识 把好入门的第一课
2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入 如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点 也是对理解"等腰"这个条件造成的特殊结果的重要之处
3、等腰三角形是基本的几何图形之一 在今后的几何学习中有着重要的地位 是构成复杂图形的基本单位
等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具
4、对称是几何图形观察和思维的重要思想 也是解决生活中实际问题的常用出发点之一 学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义
5、例题中的几何运算
是数形结合的思想的初步体验
如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题
6、新教材的合情推理是一个创新 如何把握合情推理的书写及重点问题 本课中的例题也进一步做了示范 可以认真研究
7、本课对学生的动手能力 观察能力都有一定的要求 对培养学生灵活的思维
提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义
8、本课内容安排上难度和强度不高 适合学生讨论
可以充分开展合作学习
培养学生的合作精神和团队竞争的意识
学情分析：
1、授课班级为平行班 学生基础较差
教学中应给予充分思考的时间 谨防填塞式教学
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛 可以充分发挥合作的优势 兼顾效率和平衡
3、本班为自己任课的班级 平时对学生比较了解
在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生 充分调动学生的积极性
教学目标：
知识目标： 等腰三角形的相关概念 两个定理的理解及应用
技能目标： 理解对称思想的使用 学会运用对称思想观察思考
运用等腰三角形的思想整体观察对象 总结一些有益的结论
情感目标： 体会数学的对称美 体验团队精神 培养合作精神
教学中的重点、难点：
重点：
1、等腰三角形对称的概念
2、"等边对等角"的理解和使用
3、"三线合一"的理解和使用
难点：
1、等腰三角形三线合一的具体应用
2、等腰三角形图形组合的观察 总结和分析
主要教学手段及相关准备：
教学手段：
1、使用导学法、讨论法
2、运用合作学习的方式 分组学习和讨论
3、运用多媒体辅助教学
4、调动学生动手操作 帮助理解
准备工作：
1、多媒体课件片断 辅助难点突破
2、学生课前分小组预习上课时按小组落座
3、学生自带剪刀 圆规
直尺等工具
4、每人得到一张印有"长度为a的线段"的纸片
教学设计策略：依据教学目标和学生的特点 依据教学时间和效率的要求
在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体
一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程
2、原则性和灵活性相结合 既要完成教学计划
在教学过程中又可以根据现实的情况 安排问题的难度 体现一些灵活性
3、教学的形式上注重个体化
充分给予学生讨论和发表意见的机会 注重学习的参与性
努力避免以教师活动为主体的教学过程
教学步骤及说明 学生活动 教师活动 教学目标 教学说明
预习相关概念及定理
观察并回答
学生同步回答
学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切
学生观察并思考 然后讨论 然后积极回答
学生以小组形式进行操作和讨论
然后努力向结果慢慢前进
学生对自己剪得的等腰三角形作操作 体会对称的思想
在讨论的基础上 回答更高层次的问题
学生观察
并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验
学生观察 体验
领会新概念
集体讨论并互相帮助记忆重要的结论
每个小组抽查记忆
学生思考 看书理解
然后讨论每一步的理由
小组讨论 并且竞争回答
学生讨论
并且试图写出过程
学生讨论 通过讨论
体会数学定理的使用和数学语言的组织
学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件 并且观察是否相等
然后进行相应证明的思考 并积极讨论
学生小组讨论后发言
开放性问题 自由发言
课题引入：
让学生观察两把三角尺
从三角形分类思考"两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别" 在对学生思考结果的总结基础上 引入新课题
新授：
1、等腰三角形的相关概念 腰 底边 顶角 底角
2、指导学生做一做
要求：在事先准备的纸上 画一个腰长为a的等腰三角形 并将它剪下来
与组内其他成员的作品放在一起 并观察和回答问题
3、第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同 在满足条件的情况下
可以画几个不同类的等腰三角形
4、第二个问题：将这些三角形放在一起 并且使顶点重合 观察另外的一些顶点 看看有什么特点和发现
5、问题：等腰三角形是否为轴对称图形 如何通过具体的操作体现他是轴对称 并指出对称轴
问题：等边三角形是否为轴对称图形 对称轴有几条
等腰三角形的对称轴有几条
6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母 说明轴对称图形的等量关系和位置关系
7、在总结刚才观察结论的基础上 引出两条重要的定理
通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件
8、完成例题：已知： 在△ABC中 AB＝AC ∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
9、完成例题：如果等腰三角形的一个外角等于140° 那么等腰三角形三个内角等于多少度？
10、完成例题：在△ABC中 AB＝AC D是BC边上的中点 ∠B＝30°
求∠1和∠ADC的度数
11、完成例题：建筑工人在盖房子的时候 要看房梁是否水平
可以用一块等腰三角形放在梁上 从顶点系一重物
如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点 那么房梁就是水平的 为什么？
12、完成例题：等腰△ABC中 AB＝AC D、E是BC上的两点 若BD＝CE 那么AD和AE相等吗？为什么
13、课堂小结：通过今天的学习你体会到什么？
14、有益的思考：通过今天的学习
你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形
从直观图形上 回忆小学知识 体会等腰三角形
理解等腰三角形相关概念
深入体会
等腰三角形的构成和画三角形的方法
1、直观体会钝角等腰三角形 锐角等腰三角形
直角等腰三角形的不同特点
2、体会已知两边不能确定三角形 为理解全等或三角形的构成作铺垫
1、培养学生的观察 猜测
总结的能力
2、体验等腰三角形在圆中的存在
3、体会合作的乐趣
4、体会从特殊到一般的过程 为今后的轨迹思想做一些准备
1、从轴对称角度理解等腰三角形 为后面的等量关系的得出做铺垫
2、体验学习过程
3、加深对一般情况和特殊情况的理解 提高学生对两解问题的敏感度
1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系 为下面定理的引出得出有用的结论
2、感受组间竞争
1、体验从特殊到一般的过程
2、体验合作和竞争的关系
3、体验原定理和逆定理的关系 （不作任何表述 只做理解）
1、完成对定理1的应用
体会定理在几何计算中的运用
2、体会合作精神
1、体会两解可能性的运用 培养思维的严密性
2、注意分类表达的合理性和清晰性
1、对三线合一的使用
2、结合学生的过程书写 体会合情推理
1、体会三线合一在生活中的使用
2、体验数学语言的精练和准确
1、直观体验轴对称的概念
以及应用对称思想实现辅助线的寻找
2、继续体验合情推理的使用
回顾知识
培养学生开放性思维的运用 培养学生良好的学习习惯
在小学知识和第八章三角形知识的基础上 学生比较容易得到结论
由于学生有相应的小学的知识和预习基本概念的理解不成问题
由于三角形的形状不限 方法不限
学生绘制的结论也有所不同
此题学生较容易总结
至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求 体现新教材的"不同人在数学上得到不同的发展"理念
此题教难
关键在于引导和启发 给予学生充分的时间
必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学 从实际结果看
学生在多媒体的启发作用下 应该会有一个思维上的突破
体现新教材的操作理念 回归学习的本质 体验学习的过程
对问题的一般到特殊做一些体会
学生由于竞争的关系
往往能够得到许多有益的结论 建议采用"开火车"的办法
在概念1中强调：在一个三角形中
在概念2中强调：三条线的具体描述
定理2可以视情况使用多媒体辅助理解 特别是对相关逆定理的理解 但不作表述
理由的叙述是数学能力培养的重要一环 认真完成每一步 同时
鼓励学生讨论 共同提高
注意两解的情况
注意两解分类的表达
此题书写角度有很多选择
对每种书写只要合理就给予鼓励
体现：新课标的学会数学应用的理念
在没有全等三角形的情况下
此题选择合理方法的思考就变得比较重要
注意教师的总结和理论化
注意教师的合理总结
课后小结：由于运用了新课程教学方法和理念 知识从不同的方向得到了渗透
基本完成了课前制定的教学目标和教学要求 为进一步的深入理解打下了基础
第16篇：《等腰三角形的判定》教学设计
.《等腰三角形的判定》教学设计
南康市隆木中学 杨泰清
教学目标：
1、经历实验操作的探索活动，猜想并通过说理验证等腰三角形的判定方法，体会数学研究的基本方法。
2、能运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题，能规范表达相关的几何说理。
3、在创设的情境和运用等腰三角形的判定方法解决简单问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。
教学重点：
引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以说明，初步掌握等腰三角形的判定方法的运用。
教学难点：
等腰三角形的性质与判定方法的区别。 教学准备：
每位学生一张长方形纸带 教学过程：
一、复习旧知 如右图，在
度．
问题：在计算过程中，主要运用了什么性质？(等边对等角)
二、探究新知
1.折纸操作：将一个对边平行的纸带进行折叠，则重叠部分的图形是一个怎样的三角形？为什么？
中，
，
，则
度，
1页
.2.提出猜想：由全等三角形的意义和平行线的性质，可得三角形的两内角相等，又经度量得到两角所对的边相等。于是，猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。
3.说理验证： 如右图，在
中，已知
，说明
是等腰三角形。
类比“等边对等角”的说明方法，构造以辅助线的中线。 可以是底边
上的高，或顶角
为对应边的一对全等三角形。的平分线，但不能作底边
上4.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）。
符号表达式：在
中，
，
∴（等角对等边）
即判断：
是等腰三角形。
（1）如果在两个三角形中分别有一个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（ ）
（2）一个三角形两底角相等，那么两条腰也相等。（ ）
说明：等腰三角形的判定方法得到的结论是：三角形是等腰三角形；而等腰三角形的性质是已知三角形是等腰三角形。
三、初步运用
1.
想一想：如右图，知道河的宽度，你知道为什么吗？
，
，量出
的长度，就可
2页
.
2.
找一找：如右图，在
，
中，已知，
，则图中有几个等腰三角形？
等腰三角形） 3.
基本图形（角平分线+平行线根据以下各图及已知条件，指出图中的等腰三角形，并说明理由。 （1）如左图，
平分
，
∥
（2）如右图，平分，∥
4.
例：如右图，在且，说明
中，已知、分别是、上的高，
是等腰三角形的理由。
方法一：利用全等三角形的对应角相等，得到对边相等； 方法二：利用三角形的内角和得角相等，从而得到对边相等。
四、小结收获 1.谈谈你的收获。
2.你认为有哪些需要注意的地方？ 3.有什么疑惑吗？
判定三角形是等腰三角形的方法：
一、定义；
二、判定方法 等腰三角形的判定方法也是说明两线段相等的重要方法。 教学设计说明及课后反思：
3页
.本节课的重点是等腰三角形的判定方法，它把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系，是说明两条线段相等的重要方法，此方法为说明线段相等又提供了一种方法。
本节课的难点是等腰三角形性质与判定的区别。前面一节，学生刚刚学过等腰三角形的性质：等边对等角，这节课学生很容易想到等角对等边的判定方法。但两个命题的条件与结论正好相反，是互逆命题，学生在应用它们的时候容易混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，是本节课的难点。
好的引入是成功的一半。我在备课过程中，由一道几何说理题产生灵感，将其改为操作题目作为本节课的引入，收到了较满意的效果。可见，精心备课，将每个环节尽可能作好，可以起到事半功倍的效果。
修改意见：
通过这节课的教学也反映出我最近一段时间忽视的一个重要问题，那就是适时地总结。
如本节课等腰三角形判定与性质的对比总结，尽管在备课中有所准备，但课堂上的讲解不够到位。由必要向学生强调等腰三角形的判定方法得到的结论是：三角形是等腰三角形；而等腰三角形的性质是已知三角形是等腰三角形。
有关角平分线、平行线、等腰三角形三位一体的典型问题，我在题目的设计上下了很大功夫，但在题目讲解好后，应该进一步的总结提升。事实上，三个条件中，任意两个成立，那么第三个也成立。
4页
第17篇：等腰三角形的判定教学设计
§12．3．1．2 等腰三角形判定
教学目标
（一）教学知识点
探索等腰三角形的判定定理．
（二）能力训练要求
通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
（三）情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。 教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引以学生为主体的讨论探索法； 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1.等腰三角形性质是什么？
性质1 等腰三角形的两底角相等．（等边对等角）
性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
（等腰三角形三线合一)
2、提问：性质1的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗？下面我们来探究： Ⅱ．导入新课
大胆猜想：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)． 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC． 教师可引导学生分析：
BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC． （学生板演证明过程）
证明：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中
12, BC,
ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）．
∴AB=AC．
提问：你还有不同的证明方法吗？（由学生口述证明过程）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．
下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．
（演示课件）
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
同学们先思考，再分析．（由学生完成）
要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．
接下来，可以找∠B、∠C与∠
1、∠2的关系．
（演示课件，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
看大屏幕，同学们试着完成这个题．
（课件演示）
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
（投影仪演示学生证明过程）
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD（等角对等边）．
下面来看另一个例题．
（演示课件）
• 例
2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出
EA12DBCADBCM A
这个等腰三角形吗？ a
b
作法：（1）作线段BC，使BC=a；
（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D； （3）在MN上截取DA=h,得A点；
（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P79
1、
2、
3、4．
Ⅳ．课时小结
1、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。
3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。 Ⅴ．作业布置：
学力水平：必做42页 1------7题
选做 42页 8-----10题
4 12．
3．1．2 等腰三角形判定
马静云
香河县第六中学
§
第18篇：等腰三角形的判定教学设计
等腰三角形的判定教学设计
一、教学目标：
1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；
2．掌握等腰三角形判定定理的运用；
3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
二、教学重点：
等腰三角形的判定定理
三、教学难点
性质与判定的区别
四、教学流程
1、新课背景知识复习
（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？
启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
要让学生自己推证这两条推论．
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．
3．应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠
1、∠2的关系．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：(略)由学生板演即可．
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．
求证：CB=CD．
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．
证明：连结BD，在
中，
（已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等角对等边）
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2．已知，在 中，
的平分线与
的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.
证明： DE//BC（已知）
，
BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论．
(2)等腰三角形和等边三角形的证法．
七．练习
教材 P．75中
1、
2、3．
八．作业
教材 P．83 中 1．1)、2)、3)；
2、
3、
4、5．
五、板书设计
第19篇：13.3 等腰三角形 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能：
(1)掌握等腰三角形的性质及其两个推论。
(2)运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
2、过程与方法 ：
(1)让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
(2)经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观 ：
培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。
2. 教学重点/难点
4、教学重点
等腰三角形的性质定理及其证明
5、教学难点
“三线合一”的理解及例1的讲解
3. 教学用具 4. 标签
教学过程
（一）、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
（二）、合作交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书） 教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答 （板书）已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字，教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。
教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写： 如上图：∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 教师提出问题：练习1（口答）
1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？ 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。
活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD， ∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？ 让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书） 即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合三线合一（板书）
活动5：教师出示课本例1（课件显示）
例1如图在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AC。 求△ABC各角的度数 。
解：∵AB=AC , BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD （等边对等角）
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2X 从而
∠ABC=∠C=∠BDC=2X 于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36°
所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例2 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数
（三）、巩固练习，强化新知
巩固训练2：（展示课件） 如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）
（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）
巩固训练2 填空
（1）如图△ABC中AB=AC，∠A=360，则∠B= 720 , 则∠A （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36° = 108°
（3）如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.解：∠B =∠C =∠BAD= ∠DAC =450 BD=AD=DC AB=AC （4）如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数 解：AB=AC,∴∠ABC=∠C ∵BD=BC=AD ∠C= ∠BDC, ∠A= ∠ABD ∵ ∠BDC=∠A+ ∠ABD ∠BDC=2 ∠A 设∠A=x X+2x+2x=1800 ，x=360 ∠A=360 ,∠C=∠ABC=720
（四）、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：
1、等边对等角；
2、等腰三角形三线合一；
3、等边三角形性质；
4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
课后习题
13.3.1等腰三角形
第20篇：等腰三角形的性质教学设计
课题： 等腰三角形的性质（1）
授课教师： 秦安县五营中学 赵俊堂
一、学习目标
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。 ②过程与方法目标：
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 ③情感与态度目标：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
学习重难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。 难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
二、教学过程：
1、创设情景
①请同学们拿出事先准备好的剪刀和半透明矩形纸一张，将纸对折，剪得一个等腰三角形。
②引入新课：
问题：等腰三角形是轴对称图形吗？
③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
2、探究问题
①动动手：让同学们把做出的等腰三角形的半透明纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。
②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：
(1) 等腰三角形是轴对称图形 (2) ∠B =∠C
(3) BD=CD, AD为底边上的中线
(4) ∠ADB =∠ADC =90°， AD为底边上的高线 (5) ∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线
得出性质
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（简称“三线合一” ）
如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 （1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD （2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC （3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD
（为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）
3、例题部分：
例一：
1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则 △ABC的周长=________
2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则 △ABC的周长=________ 此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。
例二：
1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______
2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______ 此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。
例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______ 此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生
2 画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！
例四：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，求∠BAD的度数？
此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。
4、练习部分：
练功房Ⅰ（基础知识）填空题
1、在△ABC中，若AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.
2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝____________.
3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.
4、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，
∠ACD＝43°，则∠BCD＝____________
练功房Ⅱ （实践运用）实践题
如图，是一屋顶的截面几何简图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°。
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。 请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。
三．小结部分
提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？
1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。
2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行
检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。
5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°
6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！
四．作业部分
1、教科书P86
习题9.3 1,2,3,4题
2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？
为什么？
3. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？
、
4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角
形呢？带着问题预习教科书P83—84。
