植树问题（两端都栽）教学设计
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件、直尺、白纸若干
教学过程：
一、激趣导入，直观认识间隔
（1）、猜谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
（2）、引出间隔，直观认识间隔
师：其实，我们的手上也蕴含着很多数学问题，你能找到吗？大家一起伸出你们的左手，张开，我们现在伸出了几根手指。
生：五根。
师：再仔细观察，手指昱手指之间有什么？ 生：间隙。
师：“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词，叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗？
（PPT展示图片）请生找出图片中的间隔，并问间隔数是多少。
设计意图：导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念，让同学们直观的认识间隔，为后面的教学铺垫。
师：我们生活中到处都存在着间隔，在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。（板书：植树问题）
二、创设情境，探究新知
师：同学们，我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树，他们是怎样植树的呢？请看例题。 （PPT出示例题）
1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
读题、审题 师：同学们对于这道题还有没有不理解的地方？没有？那么老师有一个小问题，谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思？
生：两端要栽是指小路的两端都要栽。
请生上来指一指哪里是两端，找到关键信息（一边），理解（两端要栽） 师：理解了题意后，有没有同学心中已经有了答案？谁来举手说一说。 生一：21 100÷5＋1=21（棵） 生二：22
100÷5＋2=22（棵）
师：好，现在两个同学的答案不一样了，那么谁的答案才是正确的呢？我们应该怎么办？
生：画线段检验。
师：应该怎么画？谁来教教老师。 请生指导、示范。
师：100m是不是太长了?如果要画完，是不是太麻烦了？应该怎么办? 生：截取一段小一点的分析。
设计意图：这里老师选择了100m作为例题的数据，主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了，从而让他们选取一段小的做为研究对象，体会“化繁为简”。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：
教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？
预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题
师：刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树，绿化了我们的生活环境。接下来，我们来亮化一下我们的街道，给我们的街道安装上路灯，好不好？
生：好！
（PPT出示例题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。
2 km=2000 m
（2000÷50+1）×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）
师：接下来，我们来玩一个小游戏，老师需要5个男同学。哪些同学愿意？
要求：如果每两个男同学的中间站一个女同学，需要几个女同学？ 生：4个。
（这里请女生上来站一下，并问男同学相当于植树问题中的什么？女同学相当于植树问题中的是那么？）
2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
师
【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。 （36-1）×6=210（m）
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。 根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
板书设计
植树问题（两端都栽） 棵树=间隔数＋1 间隔数=总长÷间隔距离
100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵树。
嘉禾县珠泉完小：曾驰
2016年12月26日
