《植树问题》教学设计
执教者：古冲小学 肖媛
教学目标：
一、知识与技能性：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现在两端都栽的情况下间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
1.渗透爱绿、护绿的德育教育。
2.通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 教学重点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现在两端都栽的情况下间隔数与树的棵数之间的规律，并能运用规律解决实际问题。 教学难点：
1.引导学生在观察、操作和交流中探索并发现在两端都栽的情况下间隔数与树的棵数之间的规律。2.能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。 教学准备：
学具、课件 教学过程：
一、创设情境，导入新知： 出示林荫大道的画面及植树情境图
师：每年的春夏两季，我们总是可以看到道路两旁绿树成荫，让人感觉心旷神怡。美好的环境对我们的生活和健康大有益处，植树造林能够使我们的环境变得更好。植树与我们的数学也有很大的关系呢，今天，我们一起来研究数学中的植树问题。
（板书课题：植树问题）
二、提出问题 1.出示例1 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽） 。一共要栽多少棵树？
2.学生提出解决方法：100÷5=20（棵） 3.提出质疑：这样解决对吗？
4.验证方法：可以画图验证。但是要画在100米的路上植树，太长了，可以先用简单的数试试。
三、探究问题
1.问题一：同学们在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽） 。一共要栽多少棵？
（1）理解题意。“一边”：展示一条小路，将路的一边用红色线段标出；“两端都栽”：利用图片，介绍每条路都有开端和终端，两端都栽就是路的开端和终端都要植树。“每隔5米栽一棵”：从路的开端起，隔5米栽一棵树，再隔5米又栽一棵树„„一直到路的终端。 （2）显示直观形象的植树情况。
（3）根据形象图，介绍线段图的画法和优势。
（4）介绍什么是间隔长度与间隔数。植树问题中，将树与树之间的距离称为间隔长度，此题中的间隔长度是多少？（生答：5米）在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，会出现两个这样的间隔长度，我们就说有两个间隔，及间隔数为2。
（5）根据图中的植树情况，写出在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）时，间隔数与树的棵数分别是多少。 2.问题二：同学们在全长12 米的小路一边植树，每隔3米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？
（1）仿照问题一的研究方法，自己用线段图画出植树情况，写出在全长12 米的小路一边植树，每隔3米栽一棵（两端要栽）时，间隔数与树的棵数分别是多少，并观察间隔数与树的棵数之间有什么关系。
（师提醒线段图的画法和要求：用铅笔直尺作图，用一根线段表示12米长的小路，这条小路要平均分成几段就可以表示每隔3米栽一棵呢？生活动）
（2）展示线段图和间隔数与树的棵数。
3.问题三：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端要栽 。一共要栽多少棵？
仿照问题一的研究方法，自己用线段图画出植树情况，写出在全长20 米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端要栽）时，间隔数与树的棵数分别是多少，并观察间隔数与树的棵数之间有什么关系。
（2）展示线段图和间隔数与树的棵数。 4.总结。
（1）展示问题
一、
二、三中的题干内容、间隔数、树的棵数和线段图。 （2）从这三个问题中，你发现在路的一边植树，两端都栽的情况下，间隔数与树的棵数之间有着怎样的关系？
生总结：树的棵数＝间隔数＋1，间隔数＝树的棵数－1。（师板书） （3）除了画图之外还可以怎么知道间隔数？（计算得来：间隔数＝全长÷间隔长度）
（4）在路的一边植树，两端都栽的情况下，利用间隔数与树的棵数之间的关系，可以解决很多问题。
5.解决例1。 （1）生独立完成。
（2）回顾研究之前的解决方法与研究后的解决方法，对比找出问题所在。再次提醒学生，在此问题中，用全长除以间隔长度得到的只是间隔数，不是树的棵数。
四、巩固练习1.为了庆祝元旦节，学校在100米的笔直跑道外侧每隔4米插一面彩旗（两端要插）。一共要准备多少面彩旗? （生练习后，集体订正）
2.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？
（生练习后，集体订正）
3.（1）同学们在全长600米大路一边植树，每隔6米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
（生练习后，集体订正）
（2）同学们在全长600米大路两旁植树，每隔6米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
（此题与上一题有什么不同？你是怎样想的？独立完成后汇报）
4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（这是求什么？全长与什么有关系？学生提出解决思路，再独立完成，汇报）
五、全课总结
这节课我们学到了什么？
引导学生说出，在路的一边植树，两端都栽时，树的棵数=间隔数＋1。
六、课后思考
假如是两端都不栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？思考问题：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端不栽） 。一共要栽多少棵树？
板书设计：
植树问题
两端都栽：树的棵数=间隔数+ 1
100÷5+1=21（棵）
