《植树问题》教学设计
景福小学 吴雪娇
一、情境导入
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗? 生：喜欢。
师：老师给大家出个谜语，两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。谜底是....生：手
师：真聪明，对，就是我们的手。在我们的手上，蕴含着了很多的数学知识，你能不能用数学的眼光来看一看，你都发现了什么？
生：每只手有5个手指，有4个手指缝。
师：大家伸出手和老师一起看一看，两个手指之间的距离是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
每两个手指间有一个间隔，五个手指间有多少个间隔? 生：四个间隔。
师：四个手指之间有多少个间隔？ 生;三个间隔。
师：三个手指之间有多少个间隔？ 生：两个间隔。
师：同学们，手指数与间隔数之间有什么关系呀！ 生：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1.师：大家看屏幕，（出示图片，马路的路灯、公路两旁的树、排队做操）图中有我们刚才所说的间隔吗？
1 生1：树之间的距离是间隔。
生2：路灯与路灯之间的距离是间隔。 生3：人与人之间是间隔。
师：听，这是什么声音？（课件播放敲钟的声音） 生：钟声。
师：钟声里面有间隔吗？
生：有，第一声和第二声之间有间隔。
教师小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。 师：你还能举出生活中类似间隔的例子吗? 生1：桌子与桌子之间的距离是间隔。 生2：楼与楼之间的距离是间隔。 .......师：在大家举出的这些实例中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。今天这节课，我们就以植树问题为例，一起探究他们之间的规律。（板书：植树问题）
二、探究新知
师：谁来读一下例题。（出示例题课件）
生：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（路的两端都栽），一共需要多少棵树苗？
师：从这道题中你都了解了哪些数学信息？
生：这条路全长是100米，每个5米栽一棵，两端都栽。 师：说一说你对划线词语的理解？ 生;全长是指这条路的长度。
2 一边是在路的一侧。
两端都栽是路的起点和终点都栽树。
师：现在就用大家喜欢的方式来解决一下这个问题吧！
生;（学生可以计算，也可以画图。）
师：谁来展示一下你的解决过程？请你来？
生：（预设第一种）100÷5=20（棵）师：有没有不同的做法？生：有。谁来？100÷5=20个，20+1=21棵
（预设第二种）100÷5=20个，20+1=21棵 师：有没有不同的做法？生：没有。
师：看来大家的结果都是一样的。
师：在两端都栽的情况下，到底栽21棵树对不对呢？用什么方法来验证呢？
生：可以用画图形式。
师：用画图的方式解决数学问题是一种非常好的学习方法。你打算怎样画呢? 生：先画100一条线段，这条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵树，要分成20段。
师：可是，100米有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？
生：可以把100米缩短一点。
师;那你想将路缩短到多少米呢？
生：10,15,20,25,30,35....... 师：可以。不管将路缩短到多少米?我们都把原来比较复杂的问题
3 变得简单了。
师;下面就请大家探索一下在全长（10m，20m,30m）的小路一边植树，每隔5米栽一棵（路的两端都栽），一共需要多少棵树？大家可以动手画一画，算一算，完成你手中的探究表？
师：先完成的同学在小组内交流一下你发现的规律？
师：大家做好。哪位同学愿意把你的研究过程到前面汇报一下？
师：你来？
生：汇报探究表。（按照顺序汇报）
师：同学们，他的探究过程和你们的探究过程一样吗? 生：一样
师：那发现的规律呢？
生1：我发现了棵数都比间隔数多1. 生2：我发现了间隔数比棵数少1。
生3：间隔数+1=棵数。
（板书：棵树比间隔数多1.间隔数+1=棵树） 师：为什么两端都栽，棵树比间隔数多1呢？
师：同学们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律。那就是——（生齐读：棵树比间隔数多1.）。
这其中的奥秘是什么呢？请看屏幕（多媒体演示）一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，多出一棵树，在两端都栽的情况下，棵数都比间隔数多1。
师：在两端都栽情况下，如果有7个间隔，你知道栽多少棵树吗？ 生：7棵树。
4 师：如果有90个间隔，你知道栽多少棵树吗？ 生;91棵树。
师：如果有6棵树，你知道有多少个间隔吗? 生：5个间隔。
师：如果有100棵树，你知道有多少个间隔吗？ 生：99个间隔。
师;很不错呀！利用大家总结的规律，我们来验证一下例题的答案。这道题是谁做的？好，请这位同学到前面来，为大家讲解一下你的解题过程。
师：刚才我们一起研究了植树问题，回顾一下刚才的学习过程，我们是怎样解决的？
生：我们先把100米这个复杂的数换成了简单的数，解决了简单的问题，并且找到了规律。
师：没错。当我们面临数据较大的复杂问题时，可以先研究数据较小的简单问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书:化繁为简）
在我们后续的学习当中，还会继续学习这种“化繁为简”的数学思想。下面我们就应用探究的规律，来解决生活中的植树问题。
三、练习
师：看，这是哪？ 生：西三大桥。
师：对，这就是新修建的西三大桥。美吗? 生：美
师：谁能在欣赏它的同时发现植树问题？
5 生：路灯与路灯之间的距离是间隔。
师：具体说说什么相当于“树”，什么相当于“间隔” 生1：桥相当于树，桥上的路灯相当于间隔。 生2：桥相当于树，桥墩相当于间隔。
师：西三大桥的美还给我们留下了很多的思考？我们一起来看一看？
师：快读口答。谁来？
生：1.工人叔叔在桥的一边安装路灯（两端要装）一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（5）个间隔。
师：为什么？
生：间隔数=棵树-1，所以6-1=5个间隔。 师：判断 生：正确
师：第二题，谁来读？
生：2.桥墩与桥墩之间有7个间隔，这一排有（8）个桥墩。 师：判断？ 生：正确
师：下一道，谁来？
生：3.国庆节，在西三大桥的一侧从头到尾一共插了60面国旗，如果在每两面国旗挂一个中国结，需要（59）个中国结。
师：判断？ 生：正确。 师：真棒！
6 喜庆的中国红给大桥平添了几分节日的气氛，国庆休假后，学校组织同学们乘公交车去参观西三大桥，又有新的数学问题等待着大家。谁来读一下题？
生：同学们乘车去参观西三大桥公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
师：在你的练习本上算一算吧！ 师：谁来汇报一下你的解题过程？
生：12÷1＝12（个）求的是间隔，再用12＋1＝13（个）求的是棵树。答：一共设有13个车站。
师;他做的对不对呀！ 生：对！
师：我们来继续解决问题？谁来读题？
生：西三大桥长约600米，电力公司的叔叔在大桥两旁每6米安装一盏路灯（两端都装），一共可安装多少盏路灯？
师：能帮电力叔叔解决这个问题吗? 生：能
师：好，动笔在你的本上写起来吧！ 师：谁来汇报一下？
生1：600÷6＝100（个）100＋1＝101（盏）答：一共要安装202盏路灯。
师：你们的做法和他的一样吗? 生：不一样
师：你来说说你的做法？
7 生：600÷6＝100（个）100＋1＝101（盏）101×2＝202（盏）答：一共要安装202盏路灯。
师：恩，有道理，你们认为呢? 生：202盏是正确的。
师：这位同学，你认为你的问题出现在哪呢？ 生：没有认真读题
师：看来解决问题时，认真审题，至关重要。
从西三大桥返回来时，途经百货大楼，听到钟声敲响了5下，钟声里面也蕴含着植树问题，请看？谁来读题？
生：百货大楼上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
师：这道题有点难度，你们敢接受挑战吗？ 生：敢
师：好，那我们就试一试吧！ 师：谁来说一说你是怎么做的？
生：先用5-1=4（个）8÷4=2（秒）12-1=11（个）11×2=22（秒）答：需要22秒。
师：看来，你真是一个善于动脑筋的孩子！
四、总结
师：大家做好。
师;通过今天的学习，你有什么收获？
生：这节课我收获到了两端都栽，这一植树问题的规律。并且还学会了“化繁为简”的数学思想。
8 师：同学们，收获方法比收获知识更重要！
祝贺大家！下课。
五、板书设计
植树问题
两端都栽 化繁为简
棵树比间隔数多1 间隔数+1=棵树
9
