§12.1平方根与立方根(2)
目标
1.正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法
2.对于a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义作合理性的说明 教学重点与难点
1.理解算术平方根的概念,掌握它的求法及表示方法
2.体会平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别,进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算
3.用计算器求一个非负数的算术平方根. 教学过程
一、创设情境
1.在(-5)
2、-
52、52中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平方根?为什么? 2.0.49的平方根记作____=____ 3.25/16的算术平方根记作 = 4.说出平方根的概念和性质.
二、探究归纳 1.算术平方根:
9的平方根是 ,9的正的平方根是
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.记作a,读作“a的算术平方根”. 强调两点:
(1)这里的a不仅表示开平方运算,而且表示正的根.
(2)a中有两个“正”字,即被开方数必须为正,算术平方根也是正的. 0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0. 例1求100的算术平方根.
注意 100的平方根是±10,而100的算术平方根是10. 例2 求下列各数的平方根和算术平方根: (1) 36 (2) 2.89 说明 求一个数的平方根时,根号前的“±”号一定要写,它是区别平方根和算术平方根的主要特征.
例3 求下列各式的值:
2.用计算器求一个非负数的算术平方根. 例4 用计算器求下列各数的算术平方根: (1) 529 (2) 1225 (3) 44.81.
三、实践应用
1.下列各式中哪些有意义?哪些无意义?
2.求下列各数的平方根和算术平方根:
3.求下列各式的值,并说明它们各表示的意义:
4.用计算器计算:
(1) (2) (3) (精确到0.01).
四、小结
平方根和算术平方根的区别和联系.
五、作业