注：一个报告在13周上交，两个报告在14周上交
评分标准：专业性报告最高5分，学习心得体会类报告最高4分
基础分3分（按报告格式完成报告即可）
独立完成+0.5、打印+0.
5、无错误+0.5、质量较好+0.5，专业性报告+0.5
延时上交-0.5，犯原则性错误较多-0.5，与标准格式差别较大-0.5，报告与所学无关或不健康-3
《线性代数》《概率统计》学习报告格式
使用A4纸打印（1.5倍行距）或用学院信笺纸书写并按下列格式完成（如书写可不管字号大小）
一、标题（二小黑体加粗居中）
二、学生姓名：××× 学号： ×××（居中，四号，宋体）
三、四川建筑职业技术学院成都校区××系××专业×班 （居中，五号，宋体）
四、摘要（100-200字）（小五号，宋体）
五、关键词（3-5个）（小五号，宋体）
六、正文(300-2000字) （五号，宋体）
1、引言
2、主题内容
3、结束语（内容总结）
七、参考文献（五号，宋体）
关于假设检验的应用
姓名：××× 学号： ×××
（如多人合著，每人占一行）
四川建筑职业技术学院成都校区××系××专业×班
摘 要
在假设检验中第一步要解决的 ,也是最为困难的问题就是原假设 H0的提出 .本文对假设检验的原理给出了解释 ,并通过一个实例的讨论给出了原假设 H0提出的原则 .
关键词
假设检验 ；小概率原理；原假设 ；区间估 ；正态分布
1 假设检验原理概述
假设检验是统计推断中一类重要的问题 .要对总体做出判断 ,常常要先对所关心的问题做出某些假定 (或是猜测 ).这些假定可能是正确的 ,也可能是不正确的 ,它们一般是关于总体分布或其参数的某些陈述 ,称为统计假设 .我们一般要同时提出两个对立的假设 ,即原假设 H0和备择假设 H1 .在很多情况下 ,我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它
假设检验的基本依据是 “小概率原理” .所谓小概率原理就是 :概率很小的随机事件在一次试验中一般不会发生 .根据这一原理 ,我们从 H0出发 ,在一定的显著性水平α下 ,从总体中抽取一个子样进行检验 ,在 H0成立的条件下 ,若发现 “相应统计量 (即随机变量 )取到此子样代入统计量后的值”是一个小概率事件 ,亦即小概率事件在一次试验中发生了 ,这与“小概率原理”矛盾 ,所以 ,此时就拒绝 H0并接受 H1 ;反之 ,就只有被迫接受 H0 .
2 问题的提出
在假设检验中第一步要解决的也是最为困难的问题就是原假设 H0的提出 .本文旨在讨论假设检验中原假设 H0如何提出 .下面以一个实例展开讨论 .
例 假定如果某地矿石中某种金属含量达到 1.1%以上时就可以认为具有开采价值 .
现从该地矿石中取出 10块.测得该金属含量 ( %)为
0.91 1.05 1.12 0.87 1.26 1.06 1.16 0.98 1.25 1.37
如果该金属含量服从方差为 0.01的正态分布 ,问此地矿石是否具有开采价值 (给定显著性水平: =0.05)本问题表面看比较简单 ,属于单个正态总体 ,方差已知 ,均值 μ的假设检验 ,所用统计量应为 X0
/n ～N (0 ,1).但另一方面 ,对 H0的提出按如下
两种方案进行计算 ,问题就出现了 ./n据已知及计算得相关数据
X.=1.103 ,Z0.05 =1.65 ,n = 10 ,σ=0.01 ,μ
第一种提法 :
H0 : μ≤μ0H1:μ>μ0拒绝域为 Z =0 =1.1.X0
/ >Z 将相关数据代入上式 ,
得 Z =0.95
第二种提法 :
H0 : μ≥μ0H1:μ
/n
-Z0.05= -1.65 ,所以接受 H0 .即认为矿石有开采价值 .对于同一个问题 ,由于 H0提出的不同 ,造成两个对立的结论 ,显然有一个是不合理的 .如果将本问题金属含量的数据变为1.15 1.23 1.18 1.31 1.25 1.24 1.21 1.21 1.26 1.27据已知及计算得相关数据 X.=1.23 , Z0.05=1.65,n = 10 , =0.01 ,μ0 =1.1
对于第一种提法 : Z = 41.43 > Z0.05=1.65.
拒绝H0 ,即认为μ>μ0而矿石有开采价值.
对于第二种提法 : Z = 41.43>Z).而两种
提法的接受域有一个很可观的公共部分 (Z , Z),从而两种方法均为接受 H0 .而第二组数据 Z = 41.43 ,落入 (Z , + ∞)区间内 ,所以在第一种提法拒绝H0 ,在第二种提法接受 H0 .由如上所述 ,因为两种提法的接受域有相当可观的公共部分 ,一旦 μ与μ0离的很近,就容易造成提法的不同而产生相互对立的结论 .也就是说对于同一个问题作假设检验时 ,
提法 IH0 : μ≤μ0H1:μ>μ0 .经计算结论拒绝 H0而接受 H1 : μ>μ0 ;提法 IIH0 : μ≥μ0H1:μ
虽然所做出结论相同 ,但二者绝非是一回事 .
事实上 ,在对原假设的真伪进行判断时 ,由于样本的随机性可能使判断发生两类错误 :第一类错误 (弃真错误 ),其概率用 来表示 ;第二类错误 (取伪错误 ),其概率用 β来表示 .显然 ,在假设检验中 ,我们总是希望和β都尽量的小 .两类错误的概率是相互关联的 ,当样本容量固定时 ,一类错误的概率减少 :关于假设检验中原假设的提出导致另一类错误的概率增加 ;第一类错误的概率 (即水平)与接受假设的接受域相关 ,两者可以互相调整 ;当原假设不真时 ,参数的真值越接近假设下的值时 ,β的值就越大 ;要同时降低两类错误的概率 ,或保持一个不变而降低另一个 ,只能通过增加样本容量才能解决 .而无限增大样本容量既是不现实的又是不经济的 .
3 问题的解决及原假设提出的原则
对于上述 “矿石是否具有开采价值”问题 ,作者认为无论哪组数据只有提法H0 : μ≤μ0H1:μ>μ0是合理的 .理由是 :
假设检验的目的 ,从理论上是说检验原假设的总体与样本抽自的总体 ,是否发生了显著性差异 ,从实际上说目的就是因为事先已经对“H0产生了怀疑 ,而纯粹为了推翻或拒绝它 .拒绝一定要有充分的理由拒绝 ,而接受只不过是在当前显著性水平下没有理由去拒绝 ,是无可奈何..作者认为从某种意义的角度上讲对于某问题得到了拒绝 H0的结论 ,才真正具有指导意义 .
虽然 H0的提出目的是为了拒绝它 ,但从统计理论上讲 ,一旦 H0被提出 ,就将受到保护而难于被拒绝，那么如何提出H0才能使问题的研究是合理的呢 ?既然我们在对某问题做假设检验 ,就应站在检验者的立场上提出 H0， 矿石是否具有开采价值”的例子 .某
人要到某处建立矿厂 ,事先对矿石中金属含量进行检验得到了一组数据 ,假设检验得出的结论是 ,该地具有开采价值 ,试问他是无可奈何地去建厂 ,还是有充分的理由去建厂呢 ?
总之对于假设检验的第一步 H0的提出是至关重要的 ,为了保证 H0提出的合理性 ,应注意遵循以下原则及结论 :,
1.将主观上产生怀疑或可能被拒绝的一方设为原假设 ;
2.当样本观测值与假设检验的相应给定值非常接近时 ,本文所提到两种提法的讨论已
经没有太大的实际指导意义 ,应该适当增加样本容量 ,继续观测进行检验 ;
3.从某种意义的角度上讲 ,在假设检验中 ,对于某问题得到了拒绝 H0的结论 ,才真正
具有指导意义.
[参 考 文 献 ]
[1] 邓华玲 .概率统计方法与应用 [M].北京 :中国农业出版社 ,2003.
[2] 朱松涛 ,宋子兴 .概率论与数理统计 [M].济南 :山东大学出版社 ,1997.
[3]苑延华 ，母丽华。概率论与数理统计 黑龙江：科技出版社
