18.1平行四边形（第一课时）
大冶市第二实验中学 华先法
一、教学内容
平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离。
二、教学目标
1、理解平行四边形的概念。
2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。
3、初步体会几何研究的思路和方法。
三、教学重点
平行四边形边、角的性质探索和证明。
四、教学难点
通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。
五、教学过程设计
1、观察抽象，形成概念 引言
前面我们学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形。
问题1 观察这些图片，从中能否找到平行四边形的形象？
师生活动：学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。
问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？ 师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。说明定义的两个方面作用：既可以作为平行四边形的性质，又可以作为判定平行四边形的依据。介绍平行四边形的符号表示方法。
2、概括证明，探索性质
问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，在研究性质和判定。教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究。
问题4 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？ 师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。 猜想1：平行四边形的对边相等。 猜想2：平行四边形的对角相等。 追问1：你能证明这些结论吗？
师生活动：一般地，学生会先 考虑分别证明这两个结论。利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等。证后会发现用全等可以证明这两个结论，让学生领悟，证明线段或角相对通常采用证明三角形全等的方法。而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构建全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。
追问2 ：通过证明，发现上述两个猜想正确，这样就得到了平行四边形的两个重要性质。你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？
师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：
∵ 四边形
ABCD是平行四边形（已知），
∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）； ∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）．
3、应用知识，解决问题 问题5 如图2，在
ABCD中，
（1）若∠B=40°，求其余三个角的度数．
（2）若AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度． 师生活动：出示题目后让学生口答，并说明理由。此题解决后进一步复述平行四边形边、角的性质：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的邻边互补、对角相等。 例1 如图， F．求证：AE=CF．
ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，
师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到。在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评。
追问：DE=BF吗？如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？
师生活动：结合前面的分析，可以得出如果 两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条
直线的距离都相等。此时教师适时介绍两条平行线间的距离。
例2 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
师生活动：实际教学中，教师引导学生分析思路，写出证明过程。
4、小结
教师引导学生参照下面问题回顾总结： （1）本节课我们学习了那些知识？
（2）你觉得对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
5、布置作业
教科书第43页练习第1，2题；习题18.1第1,2,7,8题。
五、目标检测设计
1、在ABCD中，∠A=50°，则∠B= °，∠D= °
2、在ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A= °，∠B= °。
3、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm。
4、如图，在
ABCD中，AE=CF,求证：AF=CE。
5、在四边形ABCD中，AD∥BE,AE∥CD,且AE交BC于点E，BD平分∠ABC。求证：AB=CE。
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