习题

发布时间：2020-03-02 08:52:48 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

第一章晶体结构

1.p.578 习题1.1: 如果将等体积球排成下列结构,设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明：

结构

简立方:

/60.52

体心立方:

面心立方:

六角密排:

金刚石:

3/80.68 2/60.74 2/60.74

3/160.34

1/22.p.578习题1.2: 试证六角密积结构中,c8a31.633

3.p.578 习题1.7: 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次邻的原子数。若立方边长为a，写出最近邻和次近邻的原子间距

4.下述两种平面二维格子是布喇菲格子还是复式格子?应如何选取其原胞?

5.晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA，OB和OC分别与基矢a1, a2,和 a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为(234)，情况又如何？

6.在立方晶胞中，画出(101),(021),(122)和(210)晶面.7.p.578 习题1.6: 对于简单立方晶格，证明密勒指数为（hkl）的晶面系，面间距d满足，

2ad2 hk2l22

其中a为立方边长(提示:对简单正交系，cos2+ cos2+ cos2=1, 、、分别为晶面法向与三个基矢的夹角）

8.p.578 习题1.9: 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向 9.p.578习题1.3 :证明体心立方的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是体心立方 10.对于六角密积结构，固体物理学原胞的基矢为：

a3aa1ij22a3aa2ij22a3ck求其倒格子基矢。

11.证明:在立方晶系中,晶列[hkl]垂直于晶面族(hkl)

第六章金属自由电子论

1．:限制在边长为L的正方形中的N个自由电子,电子的能量

222E(kx,ky)(kxky)2m(1) 求能量E到E+dE之间的状态数; (2) 求此二维系统在绝对零度的费米能量.

第四章能带理论

1．一维周期场中电子的波函数k(x)应当满足布洛赫定理.若晶格常数是a,电子的波函数为:

x(i)k(x)sin;a3x(ii)k(x)icos;a(iii)k(x)if(xla)( f 是某个确定的函数) 试求电子在这些状态的波矢.2．p.582习题4.3:电子在周期场的势能函数为

1m2[b2(xna)2]V(x)20当na-bxnab当(n1)abxnab其中a=4b,是常数.(1) 试画出此势能曲线,并求此势能的平均值.(2) 用近自由电子模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度。 3． p.582习题4.2: 写出一维近自由电子近似，第n个能带(n=1,2,3)中，简约波数k=

的0级波函数。 2a4．平面正三角形晶格,相邻原子间距是a,试求: (1) 正格子基矢和倒格子基矢; (2) 画出第一个布里渊区,并求此区域的内接圆半径 5．p.582习题4.4:用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带Es(k)函数。

第五章

晶体中电子在电场中的运动

1．p.584页,习题5.1:设有一维晶体的电子能带可以写成,

271E(k)coskacos2kama288式中a是晶格常数.试求:

(i) 电子在波矢k状态的速度; (ii) 能带底部和顶部的有效质量.2．p.584,习题5.2: 晶格常数为2.5Å的一维晶格，当外加102V/m和107V/m电场时，试分别估算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间。

第二章晶体的结合

1．p.579页，习题2.4: 经过sp3杂化后形成共价键，其方向沿立方体的四条条对角线，求其价键之间的夹角。

2．两原子间的互作用能可表示为,

u(r)ABnmrr其中r为两个原间的距离, A,B,m,n为大于零的常数, 第一项为吸引能,第二项为排斥能.试证明:要使这两原子处于平衡态,必须n>m. (提示:处于平衡态时, 互作用能取极小值)。

第三章晶格振动和晶体的热学性质

1．何谓格波? 以一维简单晶格为例,求波矢为q的格波的总动量.提示：

P(q)mdxn,dtn1Nq2lNa 2．设一维复式格子(含两种原子)有K个原胞，相同原子间距为a,试给出：(1)格波波矢q的范围、数目和取值；(2)振动频率数；(3) -q关系曲线，为什么分为两支？；(4)两支格波的频率和振幅特点

3．p.580，习题3.3：考虑一双原子的晶格振动，链上最近邻原子间的力常数交错地等于c和10c。令两种原子的质量相等，并且最近邻的间距是a/2，试求在k=0和k=/a处的(k)。并粗略画出色散关系。本题模拟双原子分子晶体，如H2。

4．何谓声子? 它与格波有何关系?

5．温度一定，一个光学波的声子数多呢还是声学波声子数多？为什么？

6．固体比热的三种模型是什么? 他们的模型假设分别是什么?得到的结果是什么? 什么叫爱因斯坦温度? 什么叫德拜温度?

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